Common fixed point theorems for a commutative family of nonexpansive mappings in complete random normed modules
本文在完备随机赋范模中引入随机Chebyshev中心和随机完备正规结构，证明交换非扩张映射族的公共不动点定理，并应用于强随机非扩张算子。
2024-08-21 math.FA
Superstability of adjointable mappings on Hilbert $C^*$-modules
定义了稠定可伴随映射的$φ$ -扰动概念，并证明了固定$C^*$ -代数${\mathcal A}$上Hilbert ${\mathcal A}$ -模与稠定对应映射$g$之间的任何这类映射PDMATHAMN是${\mathcal A}$ -线性的，且在经典意义下可伴随$g$ .如果$f$和$g$都是处处定义的，那么它们是有界的。我们的工作涉及Hyers-Ulam-Rassias稳定性的概念，它起源于Th.M. Rassias的稳定性定理，出现在他的论文[On the stability of the线性映射in巴拿赫空间，Proc.Amer.Math.Soc.72（1978），297- 300]中。在Hilbert $C^*$ -模允许非伴随的$C^*$ -线性映射的情况下，我们也给出了有趣的互补结果.
2008-08-21 math.FA math.OA
Orthogonality-preserving, C*-conformal and conformal module mappings on Hilbert C*-modules
本文研究Hilbert C*-模上保持正交性、C*-共形与共形模映射的结构，证明前者为乘子代数中心元素与等距模算子的复合，后者仅为等距模算子的正实数倍。
2010-07-27 math.FA math.OA
Mappings preserving approximate orthogonality in Hilbert $C^*$-modules
本文引入了Hilbert $C^*$ -模之间保持近似正交映射的概念。定义了$(δ, \varepsilon)$ -保正交映射的概念，给出了线性映射是$(δ, \varepsilon)$ -保正交映射的几个充分条件.特别地，如果$\mathscr{E}$是一个全Hilbert $\mathscr{A}$ -模，且$\mathbb{K}(\mathscr{H})\subseteq \mathscr{A} \subseteq \mathbb{B}(\mathscr{H})$和$T, S:\mathscr{E}\longrightarrow \mathscr{E}$是两个线性映射，对所有$x, y\in \mathscr{E}$和$\|T - S\| \leq θ\|S\|$都满足$\big|\langle Sx, Sy\rangle\big| = \|S\|^2\,|\langle x, y\rangle|$，则证明了$T$是一个保$(δ, \varepsilon)$ -正交映射.证明了当$\mathbb{K}(\mathscr{H})\subseteq \mathscr{A} \subseteq \mathbb{B}(\mathscr{H})$和$T: \mathscr{E} \longrightarrow \mathscr{F}$是$\mathscr{A}$ -模之间的非零$\ma…
2016-11-25 math.FA math.OA
Nice Banach Modules and Invariant Subspaces
设$\A$是半单单位交换巴拿赫代数.我们说一个Banach $\A$ -模$M$是好的，如果$M$的每一个真闭子模都包含在余维为1的$M$的一个闭子模中.我们提供了nice和non-nice模块的例子。
2012-09-05 math.FA
Multiplication operators on $L_p$ spaces and homological triviality of respective category of modules
我们给出了定义在不同$σ$ -有限测度空间上的$L_p$空间之间的拓扑内射（下有界）、拓扑满射（开映射）、等距和余等距（商映射）乘法算子的完整刻画.我们证明了所有这类算子从左或从右可逆。作为结果，我们证明了有界可测函数代数上的左Banach模所构成的$L_p$空间范畴的所有对象都是度量的、极值的和相对的投射的、内射的和平坦的.
2013-09-19 math.FA
On the generalized quadratic mappings in quasi-Banach modules over a $C^*$--algebra
令$n>2$为正整数。本文给出了由内积空间中$n$不同向量$x_1, ..., x_n$的质心导出的函数方程n \sum_{1 \le i<j \le n} Q（x_i-x_j）= \sum_{i=1}^{n} Q（\sum_{j =1}^n x_j-n x_i）的通解.进一步证明了近似满足方程的$C^*$ -代数上的拟Banach模之间的映射$f$可以近似为精确满足方程的二次映射$Q$，使得$|f(x)-Q(x)|$是有界的.
2011-05-13 math.FA math.OA
Some Gruss type inequalities for Frechet differentiable mappings
设X是C^*-代数A上的Hilbert C^*-模，p在A中。我们用Dp（A; X）A上所有连续函数f在p的开邻域U上是Frechet可微的集合.然后，我们在Dp（A;X）上引入了一些广义半内积，并利用它们得到了一些Gr建立了半内积C^*-模Dp（A;X）和Dp（A;X^n）中的uss型不等式.
2019-08-14 math.FA
On the Closed Graph Theorem and the Open Mapping Theorem
设$E,F$是两个拓扑空间，$u:E\rightarrow F$是一个映射.如果$F$是Haudorff，并且$u$是连续的，则它的图是闭的。当$E$和$F$是拓扑代数的合适对象时，闭图像定理建立了逆定理，更具体地说，拓扑群，拓扑向量空间（TVS's）或特殊类型的局部向量空间（LCS's）。开映射定理，也称为Banach-Schauder定理，指出在$E$和$F,$上的适当条件下，如果$ v:F\rightarrow E$是连续线性满射映射，则它是开的。当开映射定理对$v,$成立时，$u.$的闭图像定理也成立。这一点是明确的。一些最重要的版本的闭图像定理和开映射定理的陈述没有证明，但与详细的参考。
2014-11-20 math.FA math.GN
Orthogonally $a$-Jensen mappings on $C^*$-modules
研究了作用于$C^*$ -模上的正交$a$-Jensen映射的表示.更精确地说，设$\mathfrak{A}$是一个单位$C^*$ -代数，单位是$1$，设$a \in \mathfrak{A}$是固定的，使得$a, 1-a$是可逆的，设$\mathscr{E}, \mathscr{F}, \mathscr{G}$是内积$\mathfrak{A}$ -模.证明了如果存在从$\mathscr{F}$到$\mathscr{E}$的加性映射$φ, ψ$，使得对于所有的$y, z\in \mathscr{F}$，$\big\langle φ(y), ψ(z)\big\rangle=0$和$a \big\langle φ(y), φ(z)\big\rangle a^\ast = (1 - a)\big\langle ψ(y), ψ(z)\big\rangle (1 - a)^\ast$，则映射$f: \mathscr{E} \to \mathscr{G}$是正交的$a$-Jensen当且仅当它的形式为$f(x) = A(x) + B(x, x) +f(0)$ for $x\in \mathscr{K} := φ(\mathscr{F})+ψ(\mathscr{F})$，其中$A: \mathscr{E} \to \mathscr{G}$是$\mathscr{K}$上的$a$ -加性映射，$B…
2018-11-17 math.FA math.OA
Komlós' Theorem and the Fixed Point Property for affine mappings
假设$X$是可测函数的Banach空间，Komlós定理对它成立。本文将$X$的任何闭凸有界子集$C$与一个系数$t(C)$联系起来，当$C$闭于测度收敛拓扑时，该系数$t(C)$达到最小值，并证明了仿射Lipschitz映射的一些不动点结果，这些结果依赖于$t(C)\in [1,2]$的值和迭代的Lipschitz常数的值.作为第一个结果，我们对每个$L<2$，导出了定义在$L_1[0,1]$的闭单位球上的仿射一致$L$-Lipschitz映射的不动点的存在性.我们的主要定理还提供了$L^1([0,1])$和其他函数空间中的一系列凸闭有界集，它们满足仿射非扩张映射的不动点性质。此外，当Banach-Mazur距离足够小时，等价的重赋范仍然保持了这个性质。特别地，我们证明了仿射非扩张映射在$L_1(μ)$中的不动点性质的失效只会发生在极值情形$t(C)=2$中.通过实例证明了我们的不动点定理在Lipschitz常数和系数$t(C)$方面是最优的.
2017-09-11 math.FA
Closed linear spaces consisting of strongly norm attaining Lipschitz mappings
给定一个点度量空间$M$，研究了当$n\in\mathbb{N}$存在由强范数Lipschitz泛函组成的$\operatorname{Lip}_0(M)$的$n$维线性子空间时，$M$的强范数Lipschitz泛函的存在性.我们表明，这总是无限度量空间的情况下，提供了一个明确的答案的问题。我们还研究了这样的无限维闭线性子空间$Y$的可能大小，以及逆问题，即，度量空间$M$的可能大小给定这样的子空间$Y$存在。我们还表明，如果度量空间$M$是$σ$ -预紧的，那么前面提到的子空间$Y$需要总是可分的和同构多面体，我们表明，空间包含$[0,1]$等距，他们可以是无限维的。
2022-03-03 math.FA
Closed graphs and open maps
我们对分离桶型空间和完全完备空间的闭图像定理和开映射定理提供了一个新的视角。
2019-12-10 math.FA
Surjective factorization of holomorphic mappings
刻画了复巴拿赫空间之间的全纯映射$f$，它可以写成$f=T\circ g$的形式，其中$g$是另一个全纯映射，$T$属于闭满射算子理想.
2000-03-21 math.FA
An unbounded convex set with the fixed point property for nonexpansive mappings
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
该研究构造了具有非扩张映射不动点性质的无界闭凸子集，其所在空间对有界闭凸子集也具有该性质，核心是通过几何局部估计结合Kirk–Ray局部定理得出结论。
2026-10-14 math.FA
Fixed point results for mappings of asymptotically Hölder nonexpansive type
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
将Goebel-Kirk不动点定理推广到渐近Hölder非扩张型映射，通过例子说明新框架严格包含经典情形，并证明若Banach空间包含c₀或ℓ₁的等距同构副本则此类映射的不动点性质失效，最后构造无限维Banach空间中存在无不动点的紧凸集K及其上的渐近Hölder非扩张型仿射自映射T。
2026-09-16 math.FA
An Open Mapping Theorem for rings which have a zero sequence of units
本文给出了具有由单位组成的零序列的环上拓扑模的开映射定理。作为应用，证明了某些拓扑环（如完全Noetherian Hausdorff Tate环）上的有限生成模存在唯一的完备可度量拓扑.
2014-10-06 math.AG math.FA
Preliminaries on pseudo-contractions in the intermediate sense for non-cyclic and cyclic self-mappings in metric spaces
讨论了度量空间的有限个子集的并上的扩张2-循环自映射的一个压缩性条件，这些子集在定义域的相同子集中允许有有限个连续像.证明了如果空间是一致凸的，且子集是非空的、闭的和凸的，则所有的迭代收敛于唯一的闭极限有限序列，该序列包含相邻子集的最佳邻近点，且当所有子集相交时，该序列约化为唯一的不动点.
2012-08-02 math.FA
On smooth extensions of vector-valued functions defined on closed subsets of Banach spaces
设$X$和$Z$是巴拿赫空间，$A$是$X$的闭子集，是一个映射$f:A \to Z$ .给出了当（i）$X$和$Z$是Hilbert空间且$X$可分，或（ii）$X^*$可分且$Z$是绝对Lipschitz收缩，或（iii）$X=L_2$和$Z=L_p$具有$1<p<2$，或（iv）$X=L_p$和$Z=L_2$具有$2<p<\infty$时，得到$C^1$光滑映射$F:X \to Z$使得$F_{\mid_A}=f$.
2011-12-26 math.FA
Roots of the identity operator and proximal mappings: (classical and phantom) cycles and gap vectors
最近，Simons给出了一般希尔伯特空间中闭凸集的一个支撑函数的引理，并利用它证明了关于投影圈的几何猜想.本文将Simons引理推广到闭凸函数，证明了它与Attouch-Thera对偶的关系，并利用它刻画了邻近映射的（经典的和幻影的）圈和间隙向量.
2022-02-22 math.FA math.OC
A projection method for approximating fixed points of quasi nonexpansive mappings without the usual demiclosedness condition
本文介绍并分析了一个抽象的算法，该算法的目的是找到一个希尔伯特空间的闭凸子集上的投影。当专用于拟非扩张映射的不动点集时，所需的充分条件（称为“不动点闭”）比基于半闭性原理的通常条件限制更少。次梯度投影仪的一个具体例子，说明了这种推广的适用性。
2012-11-07 math.FA math.OC
Fixed points of continuous rotative mappings on the real line
证明了闭区间上的每个连续旋转映射都有一个不动点。这就回答了Goebel和Koter提出的一些开放性问题。
2014-05-30 math.CA math.FA
C*-submodule preserving module mappings on Hilbert C*-modules
Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur (HTWK) Leipzig（莱比锡应用技术大学与经济文化学院）
研究Hilbert C*-模块上保持C*-子模的有界模映射的结构，证明其形式为d·id_X，其中d为可逆元素。
2026-04-08 math.FA math.OA
A Gruss type inequality for vector-valued functions in Hilbert C*-modules
本文证明了值在Hilbert C*-模中的映射的Gruss积分不等式的一个版本。文中还给出了这类函数的一些应用。
2014-07-09 math.FA math.OA
Approximately $C^*$-inner product preserving mappings
Hilbert $C^*$ -模之间的映射$f: {\mathcal M} \to {\mathcal N}$近似地保持了内积，如果对于适当的控制函数$ϕ(x,y)$和所有$x, y \in {\mathcal M}$有\[\|< f(x), f(y)> - < x, y> \| \leq ϕ(x, y),\].本文将有关正交方程稳定性的一些结果推广到更一般的限制域上的Hilbert $C^*$ -模的框架中。特别地，我们研究了正交方程的一些渐近性态和Hyers-Ulam-Rassias稳定性。
2006-01-12 math.AP math.FA math.OA
