$A_1^{(1)}$型簇代数的半正则基生成元

Description of bi-quadratic algebras on 3 generators with PBW basis

The aim of the paper is to give an explicit description of bi-quadratic algebras on 3 generators with PBW basis.

四面体代数的标准生成元及其相似元

The standard generators of the tetrahedron algebra and their look-alikes

本文在无限维四面体代数 $\boxtimes$ 中定义与标准生成元交换并满足 Dolan-Grady 关系的“相似元”，并构造了一个每个元素均为三类循环相似元之一的新基。

An algorithm for finding the scaled basis of the supereigenvector space in max-plus algebra

We present an algorithm for finding a basis of the supereigenvector space in max-plus algebra. The main ideas of the new algorithm are: finding better generators by exploiting the main operation of the tropical double description method and making use of the previously known extremality criteria.

外代数中纯偶元零化子的极小生成元

Minimal Generators of Annihilators of Neat Even Elements in The Exterior Algebra

本文给出了当基场为正特征时，向量空间外代数的偶纯元的零化子的极小生成元集，从而证明了文[3]中的猜想。为了做到这一点，我们大量使用[1]和[2]中得到的结果。这也使我们能够展示一个向量空间的基础上考虑的零化子。

基于Gröbner-Shirshov基的调和幺半群的新方法

New approaches to plactic monoid via Gröbner-Shirshov bases

分别用行生成元和列生成元给出了任意字母集$A$上的plactic代数.我们给Gröbner-Shirshov基地这样的介绍。在列生成元的情况下，如果$A$是有限的，则给出有限Gröbner-Shirshov基。由结合代数的合成-钻石引理，得出Young tableaux集是plactic代数的线性基.从而给出了Young tableaux是Plastic幺半群元素的正规形的新证明。这一结果已由D. E. Knuth \cite{Knuth}在1970年，参见\cite{M.L}第5章。

具有两个生成元的5维Artin-Schelter正则代数

Artin-Schelter regular algebras of dimension five with two generators

通过Hilbert驱动的Gröbner基计算，研究了在额外的$\mathbb Z^2$ -分次下具有两个生成元的5维Artin-Schelter正则代数的分类问题.我们得到的所有代数都是强Noether代数、Auslander正则代数和Cohen-Macaulay代数。其中一个结果提供了一个答案的背景下，$\mathbb Z^2$ -分级Fløystad-Vatne的问题。我们的结果也实现了林登词和Artin-Schelter正则代数之间的连接。

Hecke代数上的量子仿射$\frak{gl}_n$

Quantum affine $\frak{gl}_n$ via Hecke algebras

利用仿射对称群的Hecke代数及其相关的Schur代数，通过一个基、一组生成元和基元乘生成元的显式乘法公式构造了一个新的代数.证明了该代数同构于$\mathfrak {gl}_n$的圈代数的量子包络代数。虽然这种建设的动机是工作\cite{BLM}贝林森-Lusztig-麦克弗森量子$\frak{gl}_n$，我们的方法是纯粹的代数和组合，独立的几何方法，似乎只适用于量子$\mathfrak{gl}_n$和量子仿射$\mathfrak{sl}_n$。作为应用，我们发现了一个表示的Ringel-Hall代数的循环的一个半单生成元和它们的乘法的定义基元素。

Comment on "Generators of matrix algebras in dimension 2 and 3"

Theorem 7 in Ref. [Linear Algebra Appl., 430, 1-6, (2009)] states sufficient conditions to determine whether a pair generates the algebra of 3x3 matrices over an algebraically closed field of characteristic zero. In that case, an explicit basis for the full algebra is provided, which is composed of words of small length on such pair. However, we show that this theorem is wrong since it is based on the validity of an identity which is not true in general.

环上由Monic Gröbner基定义的代数

Algebras Defined by Monic Gröbner Bases over Rings

设$K\langle X\rangle =K\langle X_1,...,X_n\rangle$是域$K$上$n$生成元的自由代数，$R\langle X\rangle =R\langle X_1,...,X_n\rangle$是任意交换环$R$上$n$生成元的自由代数.本文阐明了在$K\langle X\rangle$中的任何一个幺一Gröbner基都可以在$R\langle X\rangle$中产生一个同类型的幺一Gröbner基，反之亦然。这一事实证明，许多重要的$R$ -代数都有定义关系，这些定义关系构成了一个幺半群的Gröbner基，因此，这样的$R$ -代数可以通过一个很好的PBW结构理论来研究，就像（[LWZ]，[Li 2，3]）中对$K\langle X\rangle$的商代数所发展的那样。

1-循环完全复形Hall代数的极小生成元

Minimal generators of Hall algebras of 1-cyclic perfect complexes

设$A$是有限域上Dynkin模的路代数，$C_1(\mathscr{P})$是投射$A$ -模的1-循环复形范畴.本文给出了$C_1(\mathscr{P})$的Hall代数$\H(C_1(\mathscr{P}))$的PBW-基和极小生成元集.利用这个PBW-基，我们首先证明了$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数是所有不可分解对象所张成的李代数的泛包络代数.其次，我们计算了$\H(C_1(\mathscr{P}))$中生成元之间的关系，得到了某个扭曲版本的$\H(C_1(\mathscr{P}))$的商中的量子Serre关系.此外，还建立了$A$的退化Hall代数、扭曲Hall代数与$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数、扭曲Hall代数之间的关系.

计算群代数II中阶上自由模的生成元

Computing generators of free modules over orders in group algebras II

设E是数域，G是有限群.设A是群代数E[G]中的任意满秩O_E-序，X是（左）A-格.在前一篇文章中，我们给出了X在A上不含给定秩d的一个充要条件。在（i）E[G]的Wedderburn分解是显式可计算的，以及（ii）每个分量实际上是域上的矩阵环的情况下，这导致了一种算法，该算法要么给出元素，要么给出X的A-基，要么确定不存在这样的基。在本文中，我们推广的算法，大大削弱条件（ii）。

量子线性超代数的一种实现

A realisation of the quantum linear superalgebra

利用有限维量子Schur超代数重构了$\mathbb Q(v)$上的量子包络超代数${\bf U}(\mathfrak{gl}_{m|n})$.特别地，我们得到了一个新的基，它包含${\bf U}(\mathfrak{gl}_{m|n})$的标准生成元和生成元与任意基元之间的显式乘法公式。

微分分次Poisson代数的泛包络代数的PBW-基

PBW-basis for universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras

对由生成元和关系给出的微分分次Poisson代数$A$，给出了计算$A$的泛包络代数$A^e$的“公式”.证明了当$A$是分次交换多项式代数时，$A^e$具有Poincaré-Birkhoff-Witt基.作为PBW-基的一个应用，我们证明了DG Poisson代数$A$的DG辛理想是单DG Poisson $A$ -模的零化子，其中$A$是DG Poisson代数$R$的DG Poisson同态像，其代数结构是分次交换多项式代数.

超对称性的最简单的非结合推广

The simplest non-associative generalization of supersymmetry

提出了超对称性的非结合推广。3-和超对称生成元的4点结合子。在三个超对称生成元的零Jacobiator的基础上，我们得到了三点结合子的最简单形式。考虑了3-和4-点结合子之间的连接。在此联系的基础上，得到了4点结合子。计算了四个超对称生成元乘积的雅可比子。我们讨论了可能的物理意义的数值系数的右手边的缔合。讨论了超对称性、隐变量和非结合性之间的可能联系。

3个生成元上的双二次代数与PBW：类II.1

Bi-quadratic algebras on 3 generators with PBW: class II.1

本文研究3个生成元上具有PBW基的双二次代数中的类II.1，包含十二个子类，显式描述了其中心、素理想、自同构群和正规元素，并计算了多种维数及其张量积。

二次自动机代数与中间增长

Quadratic automaton algebras and intermediate growth

我们给出了一个由三个生成元和三个关系给出的二次代数的例子，它是自动机（正规词的集合形成正则语言），并且它的关系的理想对于任何生成元的选择和任何与乘法相容的单项式的良序的选择都不具有有限的Gröbner基。这回答了Ufnarovski的问题。另一个结果是一个简单的例子（4个生成元和7个关系）的二次代数的中间增长。

极大锥的生成元、极值和基

Generators, extremals and bases of max cones

极大锥是凸锥的极大代数类似物。本文发展了${\mathbb R}_+^n$中极大锥的生成集和极值理论。这个理论是基于这样的观察，即在适当的向量尺度下，极值是极大锥的极小元。我们给新的证明现有的结果适当地推广，重申和完善它们。其中，重要的是，任何一组生成元都可以划分为极值集和冗余元素集。我们包括开放和封闭的锥的性质，完全依赖集的性质和计算边界的问题，找到一个基本上是唯一的基础上生成的锥。

仿射nilTemperley-Lieb代数的中心

The center of the affine nilTemperley-Lieb algebra

我们给出了仿射nilTemperley-Lieb代数的中心的描述的基础上，一定的评分的代数和它的费米子粒子配置的忠实表示。给出了单项式的一个标准形，从而构造了该代数的一个基，并利用该基证明了仿射nilTemperley-Lieb代数是在其中心上生成的。作为应用，我们得到了N个生成元上的仿射nilTemperley-Lieb代数到N + 1个生成元上的仿射nilTemperley-Lieb代数的一个自然嵌入.

Standard bases for the universal associative conformal envelopes of Kac--Moody conformal algebras

We study the universal enveloping associative conformal algebra for the central extension of a current Lie conformal algebra at the locality level $N=3$. A standard basis of defining relations for this algebra is explicitly calculated. As a corollary, we find a linear basis of the free commutative conformal algebra relative to the locality $N=3$ on the generators.

计算群代数中阶上自由模的生成元

Computing generators of free modules over orders in group algebras

设E是数域，G是有限群.设A是群代数E[G]中的任意满秩O_E-序，X是（左）A-格.给出了X在A上不含给定秩d的一个充要条件。在E[G]的Wedderburn分解是显式可计算的并且每个分量实际上是域上的矩阵环的情况下，这导致一种算法，该算法要么给出X的A-基，要么确定不存在这样的基。设L/K是具有伽罗瓦群G的数域的有限伽罗瓦扩张，使得E是K的子域，d=[K：E].该算法可以应用于某些伽罗瓦模，自然出现在这种情况下。例如，可以取X为O_L，即L的代数整数代数整数环，A为O_L在E[G]中的相关阶A。当K=E=Q时，在某些额外的假设下，在Magma中实现了该算法对这种特殊情况的应用。

二元和三元的Lie不变量

Lie invariants in two and three variables

本文利用计算机代数方法确定了简单三维李代数sl（2，C）的自然表示所对应的两个生成元上的自由李代数中度<= 12的李不变量。然后考虑三个生成元上的自由李代数，计算了sl（2，C）的伴随表示对应的次数<= 7的李不变量和sl（3，C）的自然表示对应的次数<= 9的李不变量.我们通过计算关于Hall字基的系数矩阵来表示sl（2，C）和sl（3，C）对李多项式的作用。然后，我们使用线性代数的算法（行标准形，Hermite标准形，格基约简）来计算零空间的基。

Signature Gröbner bases, bases of syzygies and cofactor reconstruction in the free algebra

Signature-based algorithms have become a standard approach for computing Gröbner bases in commutative polynomial rings. However, so far, it was not clear how to extend this concept to the setting of noncommutative polynomials in the free algebra. In this paper, we present a signature-based algorithm for computing Gröbner bases in precisely this setting. The algorithm is an adaptation of Buchberger's algorithm including signatures. We prove that our algorithm correctly enumerates a signature Gröbner basis as well as a Gröbner basis of the module generated by the leading terms of the generators'…

将Schur代数表示为gl（2）的泛包络代数

Presenting Schur algebras as quotients of the universal enveloping algebra of gl(2)

我们给出了介绍舒尔代数（在有理数域）的发电机和关系，事实上是一个介绍这是兼容的塞尔介绍的泛包络代数的一个简单的李代数。在这个过程中，我们找到了一个新的基础Schur代数，通常PBW基础的截断形式。我们还找到了积分Schur代数内提出的代数作为类似的Kostant的Z-形式，并表明，它有一个整基，这是一个截断版本的Kostant的基础。

三个生成元上的二次和三次PBW代数的分类

Classification of quadratic and cubic PBW algebras on three generators

本文给出了二次代数A的一个完全分类，它具有Hilbert级数$H_A=(1-t)^{-3}$，即三元交换多项式的Hilbert级数。确定了Koszul代数以及其中具有二次Gröbner基的代数。我们还给出了具有Hilbert级数$H_A=(1+t)^{-1}(1-t)^{-3}$的三次代数A的完全分类.这两类代数包含所有整体维数为3的Artin-Schelter正则代数。就后者而言，我们的结果扩展了著名的Artin和Schelter的结果，提供了一个分类的代数同构。