Scaling limit for trap models on $\mathbb{Z}^d$
Gérard Ben Arous, Jiří Černý
给出了${d\ge 2}$中Bouchaud陷阱模型的“猝灭”标度极限.这个标度极限是分数动力学过程，即$d$维布朗运动的时变与独立的$α$稳定从属子的倒数有关。
We give the ``quenched'' scaling limit of Bouchaud's trap model in ${d\ge 2}$. This scaling limit is the fractional-kinetics process, that is the time change of a $d$-dimensional Brownian motion by the inverse of an independent $α$-stable subordinator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Scaling limits and aging for asymmetric trap models on the complete graph and K-processes
我们得到了非对称陷阱模型及其无限体积对应物，即非对称K过程的标度极限结果。后一过程的老化结果由此得出。
Trap models with vanishing drift: Scaling limits and aging regimes
讨论了漂移渐近为零的整数上陷阱模型的长期行为，给出了标度极限定理和老化结果。根据尾部行为的陷阱和漂移的强度，我们确定了三个不同的制度，其中之一的功能以前未观察到的极限过程。
Scaling limit and aging for directed trap models
我们考虑一维定向陷阱模型，并假设陷阱时间是重尾的。我们得到了作为标度极限的稳定从属子的逆，并证明了用广义反正弦定律表示的老化现象。这些结果证实了本Arous和Černeles描述的一大类图的普遍性的地位。
K-processes, scaling limit and aging for the REM-like trap model
本文研究K-过程，K-过程是可数状态空间中的马尔可夫过程，除一个状态外，所有元素都是稳定的，从这个状态开始，K-过程进入均匀分布的有限个稳定状态集。我们将展示这些过程是如何出现的，在一个特定的情况下，作为REM类陷阱模型的缩放限制“在低温下”，并随后得出这些模型在这种情况下的老化结果。
Randomly trapped random walks on $\mathbb Z^d$
本文给出了$\mathbb Z^d$，$d\ge 2$上随机捕获的随机游动和相应的时钟过程的标度极限的完全分类.即，在随机捕获的随机游动的离散骨架具有缓慢变化的返回概率的假设下，我们证明了其时钟过程的标度极限要么是确定性线性增长的，要么是稳定的从属者。在离散骨架是$\mathbb Z^d$上的简单随机游动的情况下，这意味着随机捕获的随机游动的标度极限是布朗运动或分数动力学过程，如[BCCR 13]中所述。
The K-process on a tree as a scaling limit of the GREM-like trap model
我们在有限体积的$k$级树上引入陷阱模型，作为一类马尔可夫跳过程，其状态空间是树的叶子。它们用来描述Sasaki和Nemoto的GREM类陷阱模型。在适当的条件下，对陷阱模型的参数，我们建立了它的无限体积极限，我们称之为一个$K$ -过程中的一个无限$k$级树。由此，我们推断，$K$ -过程也是极端时间尺度上的GREM类陷阱模型的体积微调假设下的标度极限。
K-processes, scaling limit and aging for the trap model in the complete graph
本文研究K-过程，K-过程是可数状态空间中的马尔可夫过程，除一个状态外，所有元素都是稳定的，从这个状态开始，K-过程进入均匀分布的有限个稳定状态集。我们将展示这些过程是如何出现的，在一个特定的情况下，作为陷阱模型的缩放限制在完全图，并随后得出这些模型在这种情况下的老化结果。
Subdiffusivity of a random walk among a Poisson system of moving traps on ${\mathbb Z}$
考虑了${\mathbb Z}$上Poisson运动陷阱系统的随机游动.在早期的工作[DGRS 12]中，研究了这种随机游动的淬火和退火生存概率。在这里，我们研究的路径的随机游动条件生存时间$t$在退火的情况下，并表明它是subdiffusive。作为一个副产品，我们得到了一个上界的所谓的薄点的数量的一维随机游动，以及上界的总体积的孔在随机游动的范围。
Scaling limits of the Bouchaud and Dean trap model on Parisi's tree in ergodic and aging time scales
本文在Parisi树上研究Bouchaud和Dean陷阱模型，在遍历与老化时间尺度下建立标度极限，并借助级联跳跃演化的连续性定理推导结果。
Scaling limit of the random walk among random traps on Z^d
对Z^d中的每个x赋予一个正值τ_x，我们研究了一个最近邻随机游动，它对于带权测度（τ_x）是可逆的，通常被称为“Bouchaud陷阱模型”.我们假设这些权重是独立的、同分布的、不可积的随机变量（具有多项式尾），并且d > 4。我们得到淬火亚扩散标度极限的模型，该极限是分数动力学过程。我们通过将随机游动表示为随机电导之间的随机游动的时变来开始我们的证明。然后，我们专注于证明的时变收敛，退火措施下，一个稳定的从属。这是实现使用以前的结果有关的混合性能的环境中看到的随时间变化的随机游动。
Randomly trapped random walks
本文介绍了图上随机游动的一个一般捕获模型。给出了$\mathbb {Z}$上这些随机捕获的随机游动的可能标度极限.这些标度限制包括众所周知的分数动力学过程，Fontes-Isopi-Newman奇异扩散以及一个新的广泛的类，我们称之为空间从属布朗运动。我们给出了收敛的充分条件，并说明了这些两个重要的例子。
Quenched scaling limits of trap models
在$d$维环面$\bb T^d$上固定严格正测度$W$.对于整数$N\ge 1$，用$W^N_x$、$x=(x_1, ..., x_d)$、$0\le x_i <N$表示，$W$ -立方$[x/N, (x+\mb 1)/N)$的测度，其中$\mb 1$是所有分量都等于1的向量。在1维，我们证明了流体动力学行为的叠加的独立随机行走，其中一个粒子从$x/N$跳到它的邻居之一，在率$(N W^N_x)^{-1}$，描述的扩散标度的线性微分方程$\partial_t ρ= (d/dW)(d/dx) ρ$。在维度$d>1$，如果$W$是一个有限的离散措施，$W=\sum_{i\ge 1} w_i δ_{x_i}$，我们证明了随机游动跳跃从$x/N$均匀的速度$(W^N_x)^{-1}$其邻居之一，具有亚稳态行为，定义在\cite{bl1}，描述的$K$ -过程中引入\cite{fm1}。
A Particular Bit of Universality: Scaling Limits of Some Dependent Percolation Models
我们研究家庭的依赖网站渗流模型上的三角形晶格${\mathbb T}$和六边形晶格${\mathbb H}$，通过应用某些元胞自动机独立的渗流配置。我们分析了这种模型的标度极限，并表明，在我们的家庭之一的任何两个渗流模型的集群边界的宏观部分之间的距离几乎肯定为零的标度极限。由此可见，这些元胞自动机生成的相关渗流模型中的每一个都具有与${\mathbb T}$上的独立位点渗流相同的标度极限（在Aizenman-Burchard [3]的意义上）。
Scaling transition and edge effects for negatively dependent linear random fields on ${\mathbb{Z}}^2$
本文给出了${\mathbb{Z}}^2$上一类负相关线性随机场的各向异性标度极限和标度跃迁的存在性的完整描述，其中移动平均系数$a(t,s)$在水平和垂直方向分别衰减为$|t|^{-q_1}$和$|s|^{-q_2}$，$q_1^{-1} + q_2^{-1} < 1 $ .对于任何$γ>0$，当$λ\to \infty$时，缩放限制在其边随着$λ$和$λ^γ$增加的矩形上采用。我们证明了该模型的标度跃迁和标度图的结构与边缘效应的存在与否密切相关。
Scaling properties of a random Yule tree embedded in $\mathbb{R}^{\mathfrak{D}}$
本研究针对Ajazi等人提出的神经元网络模型中的随机Yule树，通过推导其分布的标度关系，用基础技术得到时间趋于无穷时树几何性质的渐近结果。
Scaling limits of linear random fields on ${\mathbb{Z}}^2$ with general dependence axis
本文讨论了长程相关线性随机场$X$在具有任意相关轴（平面上滑动平均系数以最小速率衰减的方向）的${\mathbb{Z}}^2$上的各向异性标度。缩放限制在其边平行于坐标轴的矩形上取得，并且对于任何$γ>0$，当$λ\to \infty$时，缩放限制随着$λ$和$λ^γ$增加。如果$X$的缩放限制不同，并且不依赖于$γ> γ^X_0 $和$γ< γ^X_0$的$γ$，则在$γ^X_0 >0$处发生缩放转换。我们证明了“倾斜”依赖轴（或不一致标度）的事实极大地改变了上述模型中的标度转换，使得$γ_0^X = 1$独立于其他参数，对比了Pilipauskaitches和Surgailis（2017）关于一致标度下标度转换的结果。
Anisotropic scaling limits of long-range dependent linear random fields on ${\mathbb {Z}}^3$
本文给出了具有长程相关和滑动平均系数在${\mathbb {Z}}^3$上按$O(|t_i|^{-q_i})$方向衰减的平稳线性随机场的各向异性标度极限$i=1,2,3.$。对于任何固定的$γ_i >0, i=1,2,3 $，标度极限取在${\mathbb {Z}}^3$中的矩形上，其边在$λ\to \infty$时按$O(λ^{γ_i}), i=1,2,3$增加。我们证明所有这些极限都是高斯RF，其协方差结构本质上取决于平衡条件$γ_i q_i = γ_j q_j, 1 \le i < j \le 3$的满足或违反。本文将\cite{ps2015}、\cite{ps2016}、\cite{pils2016}、\cite{pils2017}中关于长程相关随机场各向异性标度的结果从二维推广到三维。
Optimal survival strategy for branching Brownian motion in a Poissonian trap field
我们研究一个分支布朗运动$Z$与一般的分支法律，在$\mathbb{R}^d$，泊松陷阱领域的发展。每个陷阱都是一个半径恒定的球。我们着重讨论了泊松场的两种情况：均匀场和径向衰减场。使用经典的分支布朗运动的速度收敛的结果，我们建立精确的结果总体规模的$Z$，它避免了陷阱场，同时保持活着的时间$t$。陈述结果，以便每个都给出$Z$的“最佳生存策略”。作为推论的结果有关的总体规模，我们证明了其他几个最佳的生存策略有关的范围$Z$，和清除$\mathbb{R}^d$的大小和位置。我们还通过分支系统证明了一个关于单个陷阱的首中时的结果（引理1），这在完全一般的情况下也可能是有用的。除此之外，我们回答了一些开放的问题[马克。程序发布Fields，9（2003），363 - 389]。
Long range trap models on Z and quasistable processes
设$\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$是$\mathbb{Z}$上具有非齐次跳跃率$\{τ_i^{-1}: i\in\mathbb{Z}\}$的平均零$β$ -稳定随机游动，其中$β\in(1,2]$和$\{τ_i: i\in\mathbb{Z}\}$是一族在$α$ -稳定律$α\in(0,1)$的吸引盆中具有共同边缘分布的独立随机变量.在本文中，我们得到的结果，这个过程的长时间的行为，特别是它的标度极限，给出了一个$β$稳定的过程的时间变化的逆的另一个过程，涉及当地的时间的$β$稳定的过程和一个独立的$α$稳定的从属，我们称由此产生的过程的准稳定的过程。另一个这样的结果与衰老有关。我们获得了$\mathcal X$的（综合）老化结果。
Strong law of large numbers for a branching random walk among Bernoulli traps
研究在伯努利陷阱场中分支随机游走的大数定律，证明在特定条件下总质量满足大数定律。
Scaling transition for singular linear random fields on $\mathbb{Z}^2$: spectral approach
研究了线性随机场$X$在$\mathbb{Z}^2 $上的部分和极限，其谱密度$f({\mathbf x}) $趋向于$\infty,\, 0$或两者（沿不同方向）为${\mathbf x} \to (0,0)$ .上述行为分别被称为（谱）长程相关、负相关和长程负相关，并且在原点附近呈现$f({\mathbf x})$的各向异性幂律形式。对于任何固定的$γ>0$，在其边增加为$λ$和$λ^γ$的矩形上进行部分和。我们证明了上述$X$的部分和或标度极限存在于任何$γ>0$和表现出一个标度过渡在某些$γ= γ_0>0$，而且，“不平衡”标度极限（$γ\neγ_0$）是分数布朗单与赫斯特参数从$[0,1]$值。本文将\cite{ps2015, pils2017, sur2020}推广到上述谱相关条件和/或更一般的Hurst参数值。
On the dynamics of trap models in Z^d
考虑Z^d上的陷阱模型，即Z^d上的连续时间Markov跳过程，其嵌入链由一般的离散时间随机游动给出，其在x处的平均等待时间由tau_x给出，其中tau =（tau_x，x in Z^d）是α稳定律的吸引区域中的一族正iid随机变量，0 <alpha<1.我们可以把x看作一个陷阱，τ_x是陷阱在x处的深度。我们对陷阱过程感兴趣，即与当前访问的陷阱的时间t深度相关联的过程。我们的第一个结果是在适当的尺度下，该过程的法律的收敛性。极限过程由某个α稳定从属子在另一个α稳定从属子的逆上的跳跃给出，该α稳定从属子与第一个从属子相关。对于该结果，嵌入随机游动的要求是a）大数定律对于其范围的有效性，以及b）其返回原点的时间分布的尾部在无穷远处的缓慢变化：它们包括所有瞬态随机游动以及所有平面随机游动，以及许多一维随机游动。然后，我们推导出老化的结果，即一些两次相关函数的标度限制，其中一个强的形式需要一个假设的瞬态，强于a，b。上述比例限制结果是关于τ的平均结果。在嵌入式随机游动的两个独立副本的范围的交集的大小的附加条件下，粗略地说，它与范围的大小相比是小的，我们得出一个更强的标度极限结果，粗略地说，它在概率上相对于τ成立。利用该附加条件，我们还将老化结果从上述平均版本加强到相对于τ的概率依概率收敛。
Backbone scaling limits for random walks on random critical trees
证明了初始无限簇上的随机游动和正则树上的入侵渗流簇在主干上的投影的标度极限的存在性。我们将这些投影的随机游动视为随机捕获的随机游动（如[BCČR15]中定义的），从而将这些标度极限描述为空间从属的布朗运动
Random Čech complexes on $\mathbb{R}^d$: decrackling the noise with local scalings
我们研究了在采样密度的各种假设下，$\mathbb{R}^d$上无界噪声样本的同调性。本研究是基于Adler、Bobrowski和Weinberger（\cite{crackle}）以及Owada和Adler（\cite{topoCrackle}）先前的结果。在那里，发现无界噪声通常引入非零同源性，称为\textit{topological crackle}的现象，除非密度在$\mathbb{R}^d$上具有超指数衰减。我们展示了一些精心选择的\textit{non-trivial}可变带宽结构如何扩展密度类，其中裂纹不会发生任何轻尾密度与温和的假设，我们称之为\textit{decrackling the noise}。
Scaling Limit of a Stochastic Clustering Model on $\mathbb{R}$
本文研究了实数上随机聚类模型的缩放极限，证明了在特定条件下动态具有唯一弱极限，并探讨了间隙分布和时间反转过程的性质。
On the gap between cluster dimensions of loop soups on $\mathbb{R}^3$ and the metric graph of $\mathbb{Z}^3$
本文研究了三维空间中循环汤簇聚类维度与三维整格度量图簇维度之间的差距，发现度量图簇的尺度极限严格大于连续域循环汤簇。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。