Talagrand Inequality on Free Path Space and Application to Stochastic Reaction Diffusion Equations
利用文[1]中的一个分裂变元，在马尔可夫过程的自由道路空间上建立了运输费用不等式。将一般结果应用于具有随机初值的随机反应扩散方程。
2019-06-18 math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Quasi-stationary distributions and diffusion models in population dynamics
本文研究了一类Kolmogorov扩散的拟平稳性。这里的主要新颖之处在于，我们允许漂移到原点处的$- \infty$，并且扩散在$+\infty$处具有入口边界。这些扩散出现的图像，由一个确定性的地图，广义费勒扩散，这本身是作为限制的重新缩放的出生-死亡过程。广义Feller扩散取非负值，在有限时间内以概率1在零处被吸收。一个重要的例子是逻辑费勒扩散。给出了拟平稳分布在0附近和$+ \infty$附近漂移的充分条件，以及在Yaglom极限收敛速率和$Q$ -过程存在的充分条件.我们还表明，在这些条件下，只有一个准平稳分布，并且该分布吸引所有的初始分布的条件下的发展，当且仅当$+\infty$是一个入口边界。特别地，这给出了拟平稳分布唯一性的一个充分条件。在证明中，谱理论在作为压井过程参考测量的$L^2$上起着重要的作用。
2009-01-26 math.PR
Path Dependent McKean-Vlasov SDEs with Hölder Continuous Diffusion
本文研究了具有$α$（$α\geq \frac{1}{2}$）-Hölder连续扩散的一维路径相关McKean-Vlasov方程的适定性.此外，还研究了混沌在Wasserstein距离、全变差距离和相对熵意义下的定量传播。
2022-09-18 math.PR
Construction and sample path properties of diffusion house-moving between two curves
Department of Mathematical Sciences, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学数学科学系）
本文提出名为“diffusion house-moving（扩散搬家）”的随机过程，通过研究受限在两条曲线间的扩散桥的弱收敛性完成构造，并利用该弱收敛结果推导了其样本轨道性质。
2026-10-26 math.PR
Convergence of a particle approximation for the quasi-stationary distribution of a diffusion process: uniform estimates in a compact soft case
我们建立了收敛（相对于模拟时间$t$ ;粒子数$N$ ;时间步长$γ$）的Moran/Fleming-Viot型粒子计划的准静态分布的扩散的$d$维环面，杀死在一个光滑的速度。在这些条件下，得到的定量界限，对于每个参数（$t\rightarrow \infty$，$N\rightarrow \infty$或$γ\rightarrow 0$）是独立于其他两个。
2020-10-20 math.PR
Invariant Measures for Path-Dependent Random Diffusions
本文研究了路径依赖随机扩散及其时间离散的不变测度的存在唯一性。这里的随机扩散是指生活在以连续时间马尔可夫链为特征的随机环境中的扩散过程。在一定的遍历条件下，证明了路径依赖随机扩散具有唯一不变的概率测度，并且在Wasserstein距离下指数收敛到其平衡点.此外，我们证明了时间离散化的路径依赖的随机扩散涉及承认一个独特的不变的概率测度，并分享相应的遍历性时，步长是足够小的。在这一过程中，必须解决连续时间马尔可夫链的时间离散化问题，并给出其指数泛函的估计。
2017-06-18 math.PR
Horizontal diffusion in $C^1$ path space
定义了黎曼流形上$C^1$道路空间中的水平扩散，并证明了它的存在性.如果流形上的度量在前向里奇流下发展，则沿布朗运动的水平扩散是保长的。作为应用，我们证明了Monge-Kantorovich极小化问题中沿热流方向演化的概率测度的收缩性质.对于常秩扩散，微分一族耦合扩散给出了一个具有有限变分的共变导数的导数过程。这种结构提供了一种滤除冗余噪声的替代方法。
2009-04-17 math.PR
Existence and construction of quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程的准定态分布，其中0是正则边界，$+\infty$是自然边界。更准确地说，我们不仅给出了QSD存在的一个充要条件，而且构造了一维扩散的所有QSD。此外，我们给出了一个充分条件的$R$ -积极的过程中杀死的起源。该条件仅基于易于检查的漂移。
2015-10-01 math.PR
Pathwise stability of likelihood estimators for diffusions via rough paths
本文考虑一类非退化扩散过程中未知漂移参数的经典估计问题。利用T. Lyons），我们分析了最大似然估计（MLE）的路径稳定性以及对波动率甚至噪声性质的错误设定的鲁棒性。两个数值例子证明了我们的结果的实际意义。
2016-09-28 math.PR
Path-by-path well-posedness of nonlinear diffusion equations with multiplicative noise
证明了随机多孔介质和线性乘性噪声驱动的快速扩散方程的逐路径适定性。作为结果，我们得到了随机动力系统的存在性。这解决了[Barbu，Röckner; JDE，2011]，[Barbu，Röckner; JDE，2018+]和[Gess，AoP，2014]中提出的开放问题。
2020-05-04 math.AP math.DS math.PR
Criteria for exponential convergence to quasi-stationary distributions and applications to multi-dimensional diffusions
考虑一般的马氏过程的吸收和提供的标准，确保指数收敛在全变差的分布的条件不被吸收。第一个是基于双边估计的过渡核的过程和第二个梯度估计的半群。我们将这些准则应用于$R^d$的有界域或具有边界的紧致黎曼流形中的多维扩散过程，在边界处具有吸收。
2018-01-17 math.PR
Exponential convergence to quasi-stationary distribution for absorbed one-dimensional diffusions with killing
本文研究了$[0,\infty)$上具有Killing的一维吸收扩散过程的准定态行为。我们得到的准则指数收敛到一个唯一的拟平稳分布的全变差差，一致关于初始分布。我们的方法是基于概率和耦合的方法，相反，经典的方法基于谱理论的结果。我们的一般标准适用于$\infty$是入口和0的情况下，无论是定期或出口，并证明是满足几个明确的假设下表示的速度和杀伤措施。我们还得到了关于$Q$ -过程的指数遍历性结果。我们提供了几个例子和扩展，包括奇异速度和杀戮措施的扩散，人口动力学的一般模型，漂移布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-01-16 math.PR
Approximation of quasi-stationary distributions for 1-dimensional killed diffusions with unbounded drifts
被吸收的马尔可夫过程的长时间行为可以用过程的极限分布很好地描述，当它被观察时，过程的条件是不被杀死。我们的目的是给出一个近似的方法，当该过程是一个一维伊藤扩散，其漂移被允许在边界处爆炸。在第一步中，我们展示了如何限制研究的情况下，扩散值在有界区间和其漂移有界。在第二步中，我们展示了一种近似方法的限制条件分布的扩散，基于Fleming-Viot型相互作用粒子系统。我们结束了两个数值应用文件：逻辑费勒扩散和赖特-费舍尔扩散值在$]0,1[$条件被杀死在0。
2009-05-22 math.PR
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
Integration by parts formulae for degenerate diffusion measures on path spaces and diffeomorphism groups
对退化扩散律所决定的光滑流形$M$的路空间上的一类测度给出了分部积分法公式。在$M$的自同构群的道路空间上，这些公式的母体是由随机流所确定的测度的拟不变性质所引起的.从这个公式推导出的其他公式过滤掉冗余噪声使用相关的LeJan-Watanabe连接。
2019-11-21 math.PR
Quasi-continuity method for mean-field diffusions: large deviations and central limit theorem
本文针对带路径依赖系数、允许退化扩散矩阵的平均场相互作用扩散系统，通过推广Tanaka路径构造的拟连续性方法，证明了经验测度的大偏差原理与中心极限定理，并得到离散系统的相关估计及控制问题值函数的收敛性。
2024-10-09 math.PR
Path decomposition of a spectrally negative Lévy process, and local time of a diffusion in this environment
研究了谱负Lévy势中瞬态扩散的局部时和最佳点的上确界的分布依分布收敛.为此，我们研究了谱负Lévy过程的h-谷，并部分证明了h-极小值的重整化序列收敛于标准泊松过程的跳跃时间序列.
2018-02-26 math.PR
An approximation scheme for quasi-stationary distributions of killed diffusions
本文研究了紧致流形上扩散过程的归一化加权经验占位测度的渐近性态，该扩散过程以光滑速率被杀死，然后在随机位置再生，按加权经验占位测度分布.我们表明，加权占领措施几乎肯定包括一个渐进的伪轨迹，一定的确定性测量值的半流，经过适当的重新调整的时间，并与概率1，他们收敛到准稳态分布的死亡扩散。这些结果提供了一个可扩展的准平稳蒙特卡罗方法从贝叶斯后验分布抽样的理论依据。
2019-07-01 math.PR stat.ME
A Quasi-sure Non-degeneracy Property for the Brownian Rough Path
本文研究粗糙路径理论中的签名唯一性相关问题，证明拟必然意义下布朗运动签名路径不自交，进而推出布朗粗糙路径无树状片段、样本路径可由签名在重参数化下唯一确定的结论。
2016-03-02 math.PR
Random quasi-periodic paths and quasi-periodic measures of stochastic differential equations
本文定义了随机动力系统的随机拟周期路和马尔可夫半群的拟周期测度。给出了随机微分方程的随机拟周期路径和拟周期测度存在唯一的充分条件以及拟周期测度的稠密性存在且满足Fokker-Planck方程的充分条件.通过考虑柱上提升流和半群以及提升拟周期测度平均的紧性，得到了一个不变测度。我们进一步证明了不变测度是唯一的，因而是遍历的。
2021-03-11 math.DS math.PR
Quasi-sure Existence of Gaussian Rough Paths and Large Deviation Principles for Capacities
我们构建了一个准肯定的版本（在Malliavin的意义上）的几何粗糙路径与高斯过程的长时间记忆。作为应用，我们建立了一个大偏差原则（LDP）的能力，这样的高斯粗糙路径。结合Lyons的万有极限定理，我们的结果直接给出了在粗糙路径意义下由这种高斯过程驱动的随机微分方程的路径解的相应结果.此外，我们的LDP结果暗示了Yoshida关于与这种高斯过程相关联的抽象Wiener空间上的容量的LDP结果。
2014-10-26 math.PR
On the quasi-invariance of the Wiener measure on path spaces and the anticipative integrals over a Riemannian manifold
修正了曲线空间上随机分析的某些部分。给出了黎曼流形上的道路空间上的Wiener测度的拟不变性的一个简明证明。移位被允许在Cameron-Martin空间中并且是随机的。本文第二部分对黎曼流形上的期望积分给出了一些注记。
2013-11-18 math.PR
Large deviations for interacting diffusions with path-dependent McKean-Vlasov limit
本文考虑了有限时间窗内随机介质中路径依赖随机相互作用扩散的平均场系统。相互作用项作为经验测量的函数给出，并且允许是非线性的和路径依赖的。我们证明了全轨迹的经验测度序列满足一个具有显式速率函数的大偏差原理。速率函数的最小值被表征为与系统相关的路径依赖的McKean-Vlasov扩散。作为推论，我们得到了经验测度序列的一个强大数律。证明是基于一个解耦技术相关联的系统一个方便的家庭的积测度。为了说明，我们将我们的结果应用于延迟随机Kuramoto模型和Galves-Löcherbach模型的非线性版本。
2022-03-01 math.PR
Slow-fast stochastic diffusion dynamics and quasi-stationary distributions for diploid populations
我们感兴趣的是一个二倍体种群的有性生殖，其特点是在一个双等位基因位点的基因型组成的长期行为。种群模型采用竞争、合作和孟德尔繁殖的三维生灭过程。这个随机过程是由一个缩放参数$K$，走向无穷大，以下一个大的人口假设索引。当出生参数和自然死亡参数为$K$阶时，以$K$为指标的随机过程序列收敛于一个慢-快动态过程.我们确实证明了收敛到0的一个快速变量给出的人口从Hardy-Weinberg平衡的偏差，而序列的慢变量给出每个等位基因的出现各自的数量收敛到一个二维扩散过程，达到$(0,0)$几乎肯定在有限的时间。我们得到的总体规模和一个给定的等位基因的比例收敛到一个广义Wright-Fisher扩散与不同的总体规模和二倍体选择。使用一个非平凡的变量变量变换，我们接下来研究这种扩散的吸收和它的长时间行为的条件下，非灭绝。特别是，我们证明了这种扩散从任何非平凡的状态和条件不打$(0,0)$承认一个独特的准平稳分布。最后，我们给出了这种准静态行为的数值逼近在三个生物相关的情况下：中性，overdominance，和单独的小生境。
2013-09-13 math.PR
On the Exact Simulation of (Jump) Diffusion Bridges
在本文中，我们概述的方法，有效地模拟（跳）扩散桥采样路径，而没有离散化误差。我们实现了这一目标，考虑模拟条件（跳跃）扩散桥样品路径在最近的工作开发一个数学框架，用于模拟有限维的样品路径骨架（灵活的采样路径的整体）。
2015-05-12 math.PR q-fin.CP stat.CO
Exact simulation of the sample paths of a diffusion with a finite entrance boundary
扩散过程出现在许多领域，因此模拟扩散路径是一个重要的问题。通常有必要通过模型离散化进行某种近似，但最近引入的一类算法，称为精确算法，基于回溯拒绝抽样思想，消除了这种离散化的需要。在本文中，我扩展的精确算法适用于一类扩散与有限的入口边界。关键的创新是，对于这些模型的贝塞尔过程是一个更合适的候选过程比通常选择布朗运动。该算法是说明了一个应用程序的一般扩散模型的人口增长，它模拟路径有效，而以前的算法是行不通的。
2013-11-22 math.PR stat.CO stat.ME
The stationary and quasi-stationary properties of neutral multi-type branching process diffusions
研究了具有中立型突变的多型分支过程扩散极限的平稳渐近性质。对于临界和亚临界过程，有趣的极限是那些以非灭绝为条件的准平稳分布。教学推导给出已知的结果，超临界和临界过程的极限分布被发现崩溃到射线对齐的突变率矩阵的固定特征向量，与离散的多类型的分支过程。对于亚临界过程，以前未解决的准平稳分布得到的总体突变率，这是假设为小的第一顺序。对于给定的有限大小的样本，等位基因类型的抽样分布被发现同意一阶的突变率与类似的抽样分布的Wright-Fisher扩散恒定总体规模。
2022-04-07 math.PR q-bio.PE
Theoretical properties of quasi-stationary Monte Carlo methods
本文给出了拟平稳性在蒙特卡罗推理问题中应用的基本结果。我们证明了自然的充分条件的准极限分布的杀死扩散，以符合目标密度的兴趣。我们还量化了收敛到准平稳性的速度有关的杀死扩散到一个适当的朗之万扩散。作为一个例子，我们详细考虑了一个具有高斯拟平稳分布的Killed Ornstein-Uhlenbeck过程。
2018-12-06 math.PR stat.ME
On the use of the Belopol'skaya-Daletskii representation of a diffusion on a Riemann manifold to construct path integrals
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究利用黎曼流形上随机微分方程的别洛波尔斯卡娅 - 达列茨基公式，通过指数映射描述扩散增量，构建扩散路径测度有限维近似的等变表示。
2026-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Path-Kernel Method for Differentiating Unstable Diffusions
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出路径核方法用于计算随机微分方程参数导数，通过渐进移动导数从路径扰动到核微分，不假设双曲性，提供新的计算工具用于优化。
2026-11-04 cs.NA math.DS math.NA
Multilevel Path Simulation to Jump-Diffusion Process with Superlinear Drift
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Tarbiat Modares University（塔比尔·莫达雷斯大学）
本文研究了在非线性跳跃扩散随机微分方程中，使用多级蒙特卡洛算法结合分裂步后向欧拉和后向（漂移隐式）欧拉方案的强收敛性，其中漂移系数满足全局单侧利普希茨条件，测试函数仅局部利普希茨。通过数值实验验证了这些理论结果。
2018-10-28 cs.NA math.NA math.PR
EWF : simulating exact paths of the Wright--Fisher diffusion
在群体遗传学中，Wright-Fisher扩散在模拟等位基因频率随时间的演变中是重要的，所述演变受生物现象如选择、突变和遗传漂变的影响。由于过渡密度的形式，模拟过程的路径是具有挑战性的。我们提出了EWF，一个强大的和有效的采样器，返回精确绘制的扩散和扩散桥过程，占一般模型的选择，包括那些与频率相关。给定选择、突变和端点的配置，EWF返回在请求的采样时间从相应的Wright-Fisher过程的定律中提取。输出验证比较近似的过渡密度通过Kolmogorov-Smirnov测试和QQ图。所有软件均可在https://github.com/JaroSant/EWF上获得
2023-01-13 math.PR q-bio.PE q-bio.QM
