Prime Fano threefolds and integrable systems
Atanas Iliev, Laurent Manivel
对于亏格为g = 2，3，…的一般K3曲面，10，证明了含S作为超平面截面的亏格为g的素数Fano三重族的中间Jacobian一般地形成一个代数完全可积系统.
For a general K3 surface of genus g = 2,3,...,10, we prove that the intermediate jacobians of the family of prime Fano threefolds of genus g containing S as a hyperplane section, form generically an algebraic completely integrable system.
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继续探索
On Fano threefolds with semi-free ${\mathbb C}^*$-actions, I
设$X$是Fano三重的，$\C ^* \times X\rightarrow X$是代数作用.则$X$有一个$S^1$ -不变的Kähler结构和相应的$S^1$ -作用允许一个等变的矩映射，这同时是一个完美的Bott-Morse函数。我们将以莫尔斯理论和全纯Lefschetz不动点公式为主要工具，利用半自由的${\mathbb C}^*$ -作用量对Fano三重性进行分类.本文给出了半自由${\mathbb C}^*$ -作用的无“内部孤立不动点“的所有可能Fano三折叠的完整列表。对于不动点集只有两个连通分支的作用，以及在其他少数情况下，我们给出了半自由$\C^*$ -作用的实现.
Rationality of $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of large Fano index
证明了Fano指数$\ge 8$的三倍的$\mathbb{Q}$ -Fano是有理的.
Fano threefolds of large Fano index and large degree
我们将Q-Fano分为Fano指数> 2和大度三种类型。
It was Fano who first classified Enriques-Fano threefolds. However his arguments appear to contain several gaps. In this paper, we will verify some of his assertions through the use of modern techniques.
A Fano-Enriques threefold is a three-dimensional non-Gorenstein Fano variety of index 1 with at most canonical singularities. We study the birational geometry of Fano-Enriques threefolds with terminal cyclic quotient singularities. We investigate their rationality, and also provide an example of a Fano-Enriques threefold, whose pliability is 9, i.e. a Fano-Enriques threefold birationally equivalent to exactly 9 Mori fibre spaces in Sarkisov category.
Low codimension Fano--Enriques threefolds
本文研究了具有扭除子的Fano三重（Fano-Enriques）.由于这个扭除子，它们可以被描述为有限阿贝尔群作用的Fano三重项。我们从里德、弗莱彻和阿尔特诺克的法诺三重表开始，检查他们中的哪一个承认这样的行动与法诺-恩里克斯商。
Q-Fano threefolds of large Fano index, I
本文研究了大Fano指数的三重Q-Fano。特别地，我们证明了加权射影空间P（3，4，5，7）的Fano指标达到最大值.
Small toric degenerations of Fano threefolds
我们分类光滑Fano三倍，承认退化环面Fano三倍与普通的二重点。
We prove that a quasi-smooth Fano threefold hypersurface is birationally rigid if and only if it has Fano index one.
We prove the Shafarevich conjecture for Fano threefolds of Picard rank 1, index 1 and degree 4.
Singular Fano threefolds of genus 12
本文研究了$V_{22}$型奇异Fano三重。
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, I
本文研究Fano指数≥2的Q-Fano三维流形的理性问题，探讨其几何性质和分类方法。
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
Fano threefolds in positive characteristic IV
本文在正特征下对Fano三重曲面进行了分类，延续了前几部分的研究工作。
We find all K-stable smooth Fano threefolds in the family No. 2.22.
We obtain a sufficient condition for a Fano threefold with terminal singularities to have a conic bundle structure.
Rationality of Fano threefolds of degree 18 over nonclosed fields
研究了非闭域上18次Fano三重的单理性与理性.
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, II
本文研究Fano指数≥3的Q-Fano三维流形的理性问题，延续前文研究。
We prove that all smooth Fano threefolds of rank 4 and degree 24 are K-stable.
Fano threefolds with noncyclic torsion in the divisor class group
本文研究了除子类群中具有非循环挠的Fano三重。由于它们都可以作为Fano三重的直积得到，所以我们也得到了在加权射影空间中作为低余维Fano三重的直积得到的所有例子。
In order to find useful information to complete the classification of Enriques-Fano threefolds, we will computationally study the singularities of some known Enriques-Fano threefolds of genus 6, 7, 8, 9, 10, 13 and 17. We will also deduce the projective normality of these threefolds.
Fano threefolds in positive characteristic III
本文分类了正特征下Picard数至少为二以及Picard秩为二的原始Fano三维流形。
We classify smooth Fano threefolds with infinite automorphism groups.
Terminal Fano threefolds and their smoothings
我们研究了法诺的三重平滑。我们证明了皮卡德数保持不变的情况下，终端Gorenstein奇点。
Equivariant unirationality of Fano threefolds
研究有限群在Fano三维簇上作用的单有理性，探讨其等变性质。
On the number of singular points of factorial terminal Fano threefolds
得到了阶乘终端Fano三重图的奇点个数的上界.
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
$\mathbb{Q}$-Fano threefolds with three birational Mori fiber structures
本文首先给出了$\mathbb{Q}$ -Fano三折叠的例子，其双有理Mori纤维结构恰好由三个$\mathbb{Q}$ -Fano三折叠组成.这些例子被构造为一个特定的加权射影空间中的加权超曲面。我们还观察到双有理Mori纤维结构的数目在一个$\mathbb{Q}$ -Fano三倍族中不表现为上半连续。
Non-rationality of the symmetric sextic Fano threefold
我们给出了一个简单的证明，证明了在P^6中由方程<$x_i =<$x_i^2 =<$x_i^3 = 0定义的Fano三重性的非合理性。
Tangent scrolls in prime Fano threefolds
本文证明了与Mukai-Umemura三重性不同的光滑素Fano三重性包含一个一维交线族。结合结果的第二作者（见J.代数。Geom.8：2（1999），221-244）这意味着从指数为2的光滑Fano三重到指数为1的光滑Fano三重的任何态射必须是常数，这给出了Peternell提出的一个问题的三维答案。
On Q-Fano threefolds of Fano index 2
我们证明了，对于Fano指数为2的Q-Fano三重X，不等式dim|-1/2K_X| <= 4持有一个单一的很好理解的家庭的品种有暗淡|-1/2K_X| = 4。
105 families of Fano threefolds in positive characteristic
在正特征代数闭域上，证明光滑Fano三维簇共有105个不可约形变族。
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
Lagrangian torus fibration models of Fano threefolds
受格罗斯拓扑镜像对称工作的启发，我们构建了候选拉格朗日环面纤维化模型的105个家庭的光滑Fano三倍。我们证明，在第二个贝蒂数的情况下是一个，每个纤维化的全空间是同胚的预期Fano三倍，并表明，数值不变量一致的所有105。我们的构造依赖于具有奇点的仿射流形的环面退化的概念，并且我们获得的多面体和Fano流形之间的对应与Coates-Corti-Kasprzyk等人的工作中出现的Fano流形的镜像对称是兼容的。
Automorphisms of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本研究针对秩2、次数28的光滑法诺三维簇，明确了其自同构群为有限时的具体结构，填补了该类代数簇自同构群研究的对应空白。
Birationally rigid Fano threefold hypersurfaces
我们证明了95个加权Fano三重超曲面族中的每一个拟光滑超曲面都是双有理刚性的。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
We classify toric Fano threefolds having at worst terminal singularities such that a rank of a $G$-invariant part of a class group equals one, where $G$ is a group acting on the variety by automorphisms.
Birational Unboundedness of $\Bbb Q$-Fano threefolds
本文证明了Picard数为1的$\Bbb Q$ -Fano三重图族是双有理无界的.
On G-Fano threefolds
本文研究了具有~终端奇点的Fano三重性，其中允许有限群的“极小”作用.我们证明了在某些额外的假设下，这样的品种不包含飞机。我们还得到了具有~终端阶乘奇点的Fano三重图的奇点个数的一个上界。
A rationality criterion for real Fano threefolds
该研究探讨光滑几何有理法诺三维簇实轨迹的连通性，提出并证明了一个实合理性的充分准则，为相关几何对象的合理性分析提供了理论依据。
We study toric G-solid Fano threefolds that have at most terminal singularities, where G is an algebraic subgroup of the normalizer of a maximal torus in their automorphism groups.
Fano threefolds with sections in $Ω_V^1(1)$
研究了$Ω_V^1(1)$中Picard数为1且具有全纯截面的Fano三重性.
We study degree of irrationality of quasismooth anticanonically embedded weighted Fano 3-fold hypersurfaces that have terminal singularities.
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
Calabi-Yau double coverings of Fano-Enriques threefolds
本文是关于具有终端循环商奇点的Enriques-Fano三重格允许Calabi-Yau三重格作为其二重覆盖的一个观察报告。当Picard数为1时，我们计算了这些Calabi-Yau三重不变量。事实证明，所有这些都是新的例子。
Fano threefolds and K3 surfaces
我们讨论在这份说明中出现的K3表面作为anticanonical因子在Fano三倍。特别地，我们证明了具有给定Picard格P和P中极化类h的一般K3曲面是Fano三重图中的反正则因子当且仅当对于某个Fano三重图V，（P，h）同构于（Pic（V），c_1（V）），其中Pic（V）具有交积（L，M）-->（L.M.c_1（V））.
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
On smooth Fano threefolds with coregularity zero
本文构造了次数为2、4、6、8的光滑三维Fano完全交的零共正则性实例，并结合已有定理证明所有光滑Fano三维流形族均含零共正则性元素。
K-moduli of Fano threefolds in family 3.10
研究3.10家族中光滑Fano三维流形的K-多项稳定极限，揭示其几何结构与稳定性条件。
We give necessary and sufficient conditions for unirationality and rationality of Fano threefolds of geometric Picard rank-1 over an arbitrary field of zero characteristic.
Katzarkov-Kontsevich-Pantev Conjecture for Fano threefolds
本文验证了光滑Fano三维簇的Landau-Ginzburg模型满足Katzarkov-Kontsevich-Pantev猜想。
The zeta functions of the Fano surfaces of cubic threefolds
本文给出了一个计算光滑三次三重$F$到有限域上定义的$\mathbb{P}^4$的直线Fano曲面的zeta函数的算法。我们得到了Fano曲面具有超奇约化的一些例子。
Stable equivariant birationalities of cubic and degree 14 Fano threefolds
本研究提出Pfaffian-Grassmannian对应的等变版本，以此构造出三次三维簇与14次Fano三维簇间非平凡的扭稳定等变双有理等价实例，为等变双有理几何提供新案例。
The degree of Q-Fano threefolds
我们证明了具有终端Q-阶乘奇异性和Picard数1的Fano三重的次数至多为125/2，并且界是尖锐的.
On the existence of certain weak Fano threefolds of Picard number two
本文利用小反正则映射和对Picard数1的光滑Fano三重上的某些曲线进行爆破得到的预先分类的数值不变量，解决了Picard数2的光滑弱Fano三重的存在性问题，并给出了12种数值情形。
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
We classify the non-toric, $\mathbb Q$-factorial, Gorenstein, log terminal Fano threefolds of Picard number one that admit an effective action of a two-dimensional algebraic torus.
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