A-infinity-algebras, spectral sequences and exact couples
本文研究乘法谱序列同伦性质的一种可能的进一步结构。更确切地说，由于Kadeishvili定理断言，给定一个dg（或A-无穷-）代数，它的上同调也有一个A-无穷-代数的结构，使得两者都成为准同构的，并且在乘法谱序列中，当从一个项移动到下一个项时，人们考虑dg代数的上同调，一个自然的问题是研究这两个可能的结构如何相互交织。我们给出了这样一个同伦结构的建议，称为A-无穷-增强的乘法谱序列，这可能是我们的意见感兴趣。据我们所知，这种结构是最近才由S.拉宾，即使他没有说明任何定义。鉴于Lapin所考虑的程序处理起来相当复杂，我们提出了一个等效的但在我们看来更容易的方法。特别是，从我们的定义，我们表明，从过滤dg（或A-无穷）代数，这可以被视为主要的例子，得到的典型乘法谱序列，有这样的A-无穷增强。
2014-10-24 math.AT math.KT math.RA
Strictly unital A-infinity algebras
给定交换环上的分次模，定义了一个dg-李代数，其Maurer-Cartan元是该模上的严格有单位的A-无穷代数结构.我们用这个来概括Positselski的结果，一个曲率长期的酒吧建设补偿缺乏增广，从字段到任意交换基环。我们还使用这一点表明，减少Hochschild上链控制严格单位变形函子。我们激励这些结果的充分发展的变形理论的非单位A-无穷代数。
2018-01-22 math.KT
Extensions of L_infinity algebras of two even and one odd dimension
本文研究了两个偶数维和一个奇数维向量空间上的Z_2-分次L_infinity代数的扩张。特别地，我们确定了超李代数的所有扩张都是L_infinity代数。我们关于宇称的约定与通常的约定相反，因为我们在空间的宇称反转的对称余代数上定义了我们的结构。
2004-03-18 math.KT math.QA
Cycle modules and the intersection A-infinity algebra
给定一个具有环结构的循环模M，证明了域上有限型的光滑概形的系数在M中的循环复形具有A-无穷代数结构.在Milnor K-理论的情况下，这给出了代数圈的经典相交理论的同伦模型。
2009-06-27 math.AG math.KT
Transfer of A-infinity structures to projective resolutions
证明了A-无穷代数结构可以转化为复形的投射分解。在一定的连通性假设下，这种转移结构是唯一的同伦。与经典的关于A-无穷大结构沿同伦等价转移的结果不同，当基环不是场时，我们的结果是有趣的。我们证明了一个模拟的A-无穷大模结构，这两个转移结果保持严格的单位。
2018-01-26 math.AC math.AT math.KT
A-infinity Algebras Derived from Associative Algebras with a Non-Derivation Differential
给定一个结合分次代数，它具有一个+1阶微分，我们定义了一个A-无穷结构，它度量了这个微分不能成为导子。这可以看作是广义BV-代数的非交换模拟。在这种精神下，我们介绍了一个概念的结合秩序的微分，并证明它满足类似的交换情况下的属性。特别是当它的结合阶为2时，新的乘积是+1次的严格结合乘积，并且乘积之间存在相容性，类似于普通的BV-代数。我们考虑以这种方式获得的结构的几个例子。特别地，如果原代数是严格结合的，我们得到了严格结合的A-无穷代数的棒复形上的A-无穷结构。对于分次代数上的任意+1次作用，我们也引入了严格结合度+1乘积.利用Connes的B-算子在具有非退化内积的结合代数的Hochschild余复形上构造了A-无穷结构.
2013-04-23 math.KT math.QA
Versal Deformations of Three Dimensional Lie Algebras as L-infinity Algebras
我们考虑0.00000的|3维L-无穷代数，它精确地对应于普通的（非分次的）3维李代数。这种代数在C上的分类是众所周知的，尽管我们将使用将它们视为L-无穷代数的方法来推导这种分类。由于三维奇向量空间的对称代数只含有外次数小于或等于3的项，因此可以完全地构造奇向量空间的对称变形.我们给出了一个表征的模空间的李代数使用变形理论作为指导，以了解图片。
2003-03-27 math.KT math.QA math.RT
Action of derived automorphisms on infinity-morphisms
在本文中，我们研究如何同时改变同伦代数的某一类型和相应的无穷态射之间，并表明这可以在同伦唯一的方式。更精确地说，对于一个约化的余运算子C，给定Ω（C）-代数V和W以及一个从V到W的无穷态射U，对于Ω（C）的任何导子ε，我们产生新的Ω（C）-代数V'和W'以及它们之间的一个新的无穷态射U'，它们在同伦上是唯一的。运算在回答这个问题中扮演着核心角色，特别是一个2色运算Cyl（C），它控制着同伦代数对和它们之间的无穷态射。
2015-06-01 math.KT
Characteristic classes of A-infinity algebras
一个标准的组合构造，由于Kontsevich，与任何A-无穷代数与不变的内积，一个非齐次类的上同调的模空间的黎曼曲面与标记点。我们描述了另一种版本的这种结构的基础上非交换几何，并用它来证明同伦等价代数产生相同的上同调类。一路上，我们重新证明Kontsevich的定理有关图的同源性的某些无限维李代数的同源性。给出了拓扑共形域论的一个应用。
2006-08-15 math.KT math.QA
Classification and versal deformations of L_\infinity algebras on a 2|1-dimensional space
本文研究了2上的\Z_2分次L_PDMATHABMN代数结构|一维向量空间读者应该注意到，我们关于宇称的约定与通常的相反，因为我们在空间的宇称反转的对称余代数上定义了我们的结构，所以我们的2| 1维L_PDMATHABMN代数对应于通常的1|二维代数我们给出了一个完整的分类与非零度1项的所有结构。我们还对所有2度的协微分进行了分类，这与对所有1度的协微分进行分类是相同的。|2维Z_2-分次李代数。对于这些代数结构中的每一个，我们计算的上同调和一个minimums变形。
2004-01-05 math.KT math.QA
Homotopy theory of homotopy algebras
本文研究了代数的同伦代数论理论和算子上的同伦代数。它提供了一个详尽的描述，他们的更高的同伦性质使用更一般的概念，态射称为无穷态射。该方法是利用运算演算赋予Koszul对偶cooperad或bar构造上的余代数范畴一种新的模型范畴结构，Quillen等价于代数范畴结构.给出了无穷态射的一个显式的同伦等价，给出了同伦范畴的一个简单描述，并赋予了同伦代数范畴一个无穷范畴结构。
2016-02-07 math.AT math.CT math.KT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
Sur les A-infini catégories
研究了Z-分次（不一定连通）A-无穷代数及其A-无穷模。利用cobar和bar构造以及Quillen的同伦代数，我们描述了A-无穷代数范畴关于A-无穷拟同构的局部化.然后，我们采用这些方法来描述的导出范畴的一个增广A-无限代数A。A没有被赋予增广的情况被不同地处理。然而，当A是严格单位的时候，它的导出范畴可以用与增广情形相同的方式来描述。接下来，我们比较两种不同的A-无穷幺正性概念：严格幺正性和同调幺正性。我们表明，同伦，这两个概念之间没有区别。然后，我们建立了一个形式主义，使我们能够查看A-无限-范畴作为A-无限-代数在适当的幺半范畴。我们概括的基本结构的范畴论，以这种设置：米田嵌入，类别的函子，等价的类别.本文证明了任何允许生成元集合的代数三角范畴T都是A-无穷预三角范畴，即T等价于$H^0 tw A$，其中$tw A$是某个A-无穷范畴A的扭对象的A-无穷范畴。
2003-10-21 math.CT math.KT
Obstruction theory for $A$-infinity bimodules
本文构建截断最小 $A$-无穷双模扩张的障碍理论，以新型边缘谱序列和上同调刻画障碍，并推出微分分次双模的内在形式性与近乎形式性结果。
2025-07-23 math.AT math.KT math.QA
The deformation complex is a homotopy invariant of a homotopy algebra
对于同伦代数，人们可以把它的变形复形联系起来，它自然是微分分次李代数。通过一个显式构造证明了无穷准同构同伦代数具有L-无穷准同构变形复形。
2013-12-16 math.KT math.QA
Curved A-infinity algebras and Landau-Ginzburg models
研究了在物理学中Landau-Ginzburg（LG）模型研究中出现的弯曲A-无穷代数的霍赫希尔德同调和上同调.我们证明了这些代数的普通霍赫希尔德同调和上同调为零。为了纠正这一点，我们介绍修改后的版本，这些理论，Borel摩尔霍赫希尔德同调和companies支持霍克希尔德上同调。对于LG模型，新的不变量产生了物理学预测的答案，即雅可比环的位移。我们还研究了分次LG模型与超曲面几何的关系。我们证明了Orlov导出的等价下降从等价的微分分级水平，所以特别是CY/LG对应是一个dg等价。这使我们研究了轨道折叠LG模型的等变霍赫希尔德同调。我们得到的结果可以看作是Lefschetz超平面和Griffiths横截定理的非交换类似。
2013-07-11 math.AC math.AG math.KT
Relative higher index theory on quotients of Roe algebras and positive scalar curvature at infinity
本文利用Roe代数商的相对高阶指标理论，研究非紧流形无穷远处正数量曲率度量的存在性障碍，提出相对粗Baum-Connes猜想并验证其部分情形，应用于扩展图乘积。
2025-10-08 math.FA math.KT math.OA
