A_infinity-morphisms with several entries
证明了从n个A_无穷代数到单个A_无穷代数的态射是算子A_无穷的具有n+1个交换作用的算子模上的映射，其代数是常规A_无穷代数.对于同伦单位A_无穷代数也有类似的陈述。运算子A_infinity及其上的模有两个有用的分次，它们由改变度的同构联系起来。多元A_无限态射的合成被表示为类余代数结构和类代数结构的卷积。为了这个原因，松散的猫跨度multicategories和multifunctors的概念被引入。它们是严格多范畴和与自由严格幺半范畴的单子相联系的多函子的宽松版本。
2012-05-28 math.AT math.CT math.KT
Strictly unital A-infinity algebras
给定交换环上的分次模，定义了一个dg-李代数，其Maurer-Cartan元是该模上的严格有单位的A-无穷代数结构.我们用这个来概括Positselski的结果，一个曲率长期的酒吧建设补偿缺乏增广，从字段到任意交换基环。我们还使用这一点表明，减少Hochschild上链控制严格单位变形函子。我们激励这些结果的充分发展的变形理论的非单位A-无穷代数。
2018-01-22 math.KT
Extensions of L_infinity algebras of two even and one odd dimension
本文研究了两个偶数维和一个奇数维向量空间上的Z_2-分次L_infinity代数的扩张。特别地，我们确定了超李代数的所有扩张都是L_infinity代数。我们关于宇称的约定与通常的约定相反，因为我们在空间的宇称反转的对称余代数上定义了我们的结构。
2004-03-18 math.KT math.QA
Cycle modules and the intersection A-infinity algebra
给定一个具有环结构的循环模M，证明了域上有限型的光滑概形的系数在M中的循环复形具有A-无穷代数结构.在Milnor K-理论的情况下，这给出了代数圈的经典相交理论的同伦模型。
2009-06-27 math.AG math.KT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
Versal Deformations of Three Dimensional Lie Algebras as L-infinity Algebras
我们考虑0.00000的|3维L-无穷代数，它精确地对应于普通的（非分次的）3维李代数。这种代数在C上的分类是众所周知的，尽管我们将使用将它们视为L-无穷代数的方法来推导这种分类。由于三维奇向量空间的对称代数只含有外次数小于或等于3的项，因此可以完全地构造奇向量空间的对称变形.我们给出了一个表征的模空间的李代数使用变形理论作为指导，以了解图片。
2003-03-27 math.KT math.QA math.RT
A-infinity Algebras Derived from Associative Algebras with a Non-Derivation Differential
给定一个结合分次代数，它具有一个+1阶微分，我们定义了一个A-无穷结构，它度量了这个微分不能成为导子。这可以看作是广义BV-代数的非交换模拟。在这种精神下，我们介绍了一个概念的结合秩序的微分，并证明它满足类似的交换情况下的属性。特别是当它的结合阶为2时，新的乘积是+1次的严格结合乘积，并且乘积之间存在相容性，类似于普通的BV-代数。我们考虑以这种方式获得的结构的几个例子。特别地，如果原代数是严格结合的，我们得到了严格结合的A-无穷代数的棒复形上的A-无穷结构。对于分次代数上的任意+1次作用，我们也引入了严格结合度+1乘积.利用Connes的B-算子在具有非退化内积的结合代数的Hochschild余复形上构造了A-无穷结构.
2013-04-23 math.KT math.QA
Transfer of A-infinity structures to projective resolutions
证明了A-无穷代数结构可以转化为复形的投射分解。在一定的连通性假设下，这种转移结构是唯一的同伦。与经典的关于A-无穷大结构沿同伦等价转移的结果不同，当基环不是场时，我们的结果是有趣的。我们证明了一个模拟的A-无穷大模结构，这两个转移结果保持严格的单位。
2018-01-26 math.AC math.AT math.KT
Characteristic classes of A-infinity algebras
一个标准的组合构造，由于Kontsevich，与任何A-无穷代数与不变的内积，一个非齐次类的上同调的模空间的黎曼曲面与标记点。我们描述了另一种版本的这种结构的基础上非交换几何，并用它来证明同伦等价代数产生相同的上同调类。一路上，我们重新证明Kontsevich的定理有关图的同源性的某些无限维李代数的同源性。给出了拓扑共形域论的一个应用。
2006-08-15 math.KT math.QA
Classification and versal deformations of L_\infinity algebras on a 2|1-dimensional space
本文研究了2上的\Z_2分次L_PDMATHABMN代数结构|一维向量空间读者应该注意到，我们关于宇称的约定与通常的相反，因为我们在空间的宇称反转的对称余代数上定义了我们的结构，所以我们的2| 1维L_PDMATHABMN代数对应于通常的1|二维代数我们给出了一个完整的分类与非零度1项的所有结构。我们还对所有2度的协微分进行了分类，这与对所有1度的协微分进行分类是相同的。|2维Z_2-分次李代数。对于这些代数结构中的每一个，我们计算的上同调和一个minimums变形。
2004-01-05 math.KT math.QA
Action of derived automorphisms on infinity-morphisms
在本文中，我们研究如何同时改变同伦代数的某一类型和相应的无穷态射之间，并表明这可以在同伦唯一的方式。更精确地说，对于一个约化的余运算子C，给定Ω（C）-代数V和W以及一个从V到W的无穷态射U，对于Ω（C）的任何导子ε，我们产生新的Ω（C）-代数V'和W'以及它们之间的一个新的无穷态射U'，它们在同伦上是唯一的。运算在回答这个问题中扮演着核心角色，特别是一个2色运算Cyl（C），它控制着同伦代数对和它们之间的无穷态射。
2015-06-01 math.KT
Homotopy theory of homotopy algebras
本文研究了代数的同伦代数论理论和算子上的同伦代数。它提供了一个详尽的描述，他们的更高的同伦性质使用更一般的概念，态射称为无穷态射。该方法是利用运算演算赋予Koszul对偶cooperad或bar构造上的余代数范畴一种新的模型范畴结构，Quillen等价于代数范畴结构.给出了无穷态射的一个显式的同伦等价，给出了同伦范畴的一个简单描述，并赋予了同伦代数范畴一个无穷范畴结构。
2016-02-07 math.AT math.CT math.KT
Curved A-infinity algebras and Landau-Ginzburg models
研究了在物理学中Landau-Ginzburg（LG）模型研究中出现的弯曲A-无穷代数的霍赫希尔德同调和上同调.我们证明了这些代数的普通霍赫希尔德同调和上同调为零。为了纠正这一点，我们介绍修改后的版本，这些理论，Borel摩尔霍赫希尔德同调和companies支持霍克希尔德上同调。对于LG模型，新的不变量产生了物理学预测的答案，即雅可比环的位移。我们还研究了分次LG模型与超曲面几何的关系。我们证明了Orlov导出的等价下降从等价的微分分级水平，所以特别是CY/LG对应是一个dg等价。这使我们研究了轨道折叠LG模型的等变霍赫希尔德同调。我们得到的结果可以看作是Lefschetz超平面和Griffiths横截定理的非交换类似。
2013-07-11 math.AC math.AG math.KT
Sur les A-infini catégories
研究了Z-分次（不一定连通）A-无穷代数及其A-无穷模。利用cobar和bar构造以及Quillen的同伦代数，我们描述了A-无穷代数范畴关于A-无穷拟同构的局部化.然后，我们采用这些方法来描述的导出范畴的一个增广A-无限代数A。A没有被赋予增广的情况被不同地处理。然而，当A是严格单位的时候，它的导出范畴可以用与增广情形相同的方式来描述。接下来，我们比较两种不同的A-无穷幺正性概念：严格幺正性和同调幺正性。我们表明，同伦，这两个概念之间没有区别。然后，我们建立了一个形式主义，使我们能够查看A-无限-范畴作为A-无限-代数在适当的幺半范畴。我们概括的基本结构的范畴论，以这种设置：米田嵌入，类别的函子，等价的类别.本文证明了任何允许生成元集合的代数三角范畴T都是A-无穷预三角范畴，即T等价于$H^0 tw A$，其中$tw A$是某个A-无穷范畴A的扭对象的A-无穷范畴。
2003-10-21 math.CT math.KT
Obstruction theory for $A$-infinity bimodules
本文构建截断最小 $A$-无穷双模扩张的障碍理论，以新型边缘谱序列和上同调刻画障碍，并推出微分分次双模的内在形式性与近乎形式性结果。
2025-07-23 math.AT math.KT math.QA
The deformation complex is a homotopy invariant of a homotopy algebra
对于同伦代数，人们可以把它的变形复形联系起来，它自然是微分分次李代数。通过一个显式构造证明了无穷准同构同伦代数具有L-无穷准同构变形复形。
2013-12-16 math.KT math.QA
Relative higher index theory on quotients of Roe algebras and positive scalar curvature at infinity
本文利用Roe代数商的相对高阶指标理论，研究非紧流形无穷远处正数量曲率度量的存在性障碍，提出相对粗Baum-Connes猜想并验证其部分情形，应用于扩展图乘积。
2025-10-08 math.FA math.KT math.OA
