General Chen's first inequality and applications for Riemannian maps
本文提出广义陈第一不等式用于Riemannian映射，并在不同空间形式中应用，估计$δ$-不变量并验证新方法有效性。
2026-11-03 math.DG
Chen's conjecture and epsilon-superbiharmonic submanifolds of Riemannian manifolds
B.- Y. Chen著名地证明了欧几里得空间中每个具有调和平均曲率向量的子流形都是极小的。本文对一类在无穷远处满足增长条件的子流形建立了一个更一般的陈述。我们讨论特别是两个流行的竞争自然解释的猜想时，欧几里德背景空间被替换为任意的黎曼流形。引入ε-超双调和子流形的概念，证明了完备黎曼流形中在无穷远处满足增长条件的ε-超双调和子流形是极小的.
2013-05-23 math.DG
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
Triharmonic Riemannian submersions from 3-dimensional manifolds of constant curvature
对于双调和映射，有一个著名的猜想，即陈氏猜想。在后来的文章中，王和欧对沉水版的陈猜想给出了肯定的部分回答。本文对广义Chen猜想的浸没形式给出了肯定的部分回答，即从三维空间型到曲面的三调和黎曼浸没是调和的.
2016-09-09 math.DG
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
2026-05-14 math.DG
Biharmonic Wintgen ideal submanifolds in Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文证明非正常截面曲率黎曼流形中的双调和Wintgen理想子流形是极小的，正常截面曲率情形下每个连通分量具有常平均曲率，部分肯定了Chen猜想、双曲空间中的广义Chen猜想以及球面中的Balmuş-Montaldo-Oniciuc猜想。
2026-09-22 math.DG
H-Convex Riemannian Submanifolds
在[4]、[5]中，许多作者利用欧氏凸超曲面的模型和[1]中的思想，定义并研究了黎曼流形的凸超曲面。正如第一作者在[7]中所证明的，超曲面的凸性与高斯曲率之间存在相互依赖关系。本文定义了任意余维黎曼子流形的$H$ -凸性，用中曲率向量$H$代替超曲面的法向量. B. Y. Chen [2]，[3]作为严格$H$ -凸性的定义，得到了它.
2005-11-01 math.DG math.OC
Feasibility of Nash-Moser iteration for Cheng-Yau-type gradient estimates of nonlinear equations on complete Riemannian manifolds
该研究利用Nash-Moser迭代技术，给出了完备黎曼流形上广义非线性Poisson方程正解满足Cheng-Yau型梯度估计的条件，推广了多种拉普拉斯算子情形，并证明了相关Harnack不等式与Liouville定理。
2025-01-13 math.DG
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold with non-positive curvature
证明了对于完备黎曼流形到具有非正曲率的黎曼流形的等距浸入，中曲率向量场的范数是平方可积〔的〕，则它是极小的.这是B的部分肯定回答。Y. Chen的猜想。
2012-01-31 math.DG
A Cheng-type Eigenvalue-Comparison Theorem for the Hodge Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
本文提出了Hodge拉普拉斯算子在特定几何条件下的特征值上界定理，扩展了Cheng的经典结果，并应用于1形式的连接拉普拉斯算子的特征值估计。
2026-03-11 math.DG math.SP
Chen's inequality in Lagrangian case
在子流形理论中，以下问题是基本的：建立子流形的主要内在不变量和主要外在不变量之间的简单关系，到目前为止[1，2，3，4]所发现的基本关系是不等式。为了分析这些问题，我们遵循C。Udriste [6，7，8]指出，约束极值法是证明几何不等式的一种自然方法。本文改进了复空间型的全实子流形的Chen不等式。为此，我们假设子流形是拉格朗日，我们制定和分析一个合适的约束极值问题。
2005-11-03 math.DG math.OC
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
2014-08-23 math.DG
A Trudinger-Moser inequality on compact Riemannian surface involving Gaussian curvature
受X最近工作的启发。Chen和M. Zhu（Commun.数学统计，1（2013）369-385）中，我们建立了无边界紧致黎曼曲面上的Trudinger-Moser不等式。证明是基于爆破分析与Carleson-Chang的结果（公牛。110（1986）113-127）。这个不等式不同于经典的由L.丰塔纳（注释。数学。赫尔夫，68（1993）415-454），因为涉及高斯曲率。作为应用，我们改进了Chen-Zhu的结果：当共形黎曼度量的欧拉示性数不为零且共形曲面的体积有一致正的下界时，修正的Liouville能量有一致的下界.
2015-01-29 math.AP math.DG
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian manifolds with constant negative curvature
我们证明了具有常负曲率的三维紧致黎曼流形上本征函数的$L^2$测地约束估计可以得到对数改进。我们获得了$L^2$限制界限的$(\logλ)^{-\frac12}$增益，这改进了Burq、Gérard和Tzvetkov、Hu、Chen和Sogge的相应界限。我们通过采用Chen和Sogge，Blair和Sogge，Xi和作者开发的方法来实现这一点。本文给出了三维双曲空间上波核的一个显式公式，改进了Chen和Sogge的Hadamard参数核估计.我们证明了详细的振荡积分估计折叠奇异的Phong和Stein，并使用庞加莱半空间模型建立各种衍生物的距离函数限制在测线段上的通用覆盖$\mathbb{H}^3$的界限。
2017-04-22 math.AP math.CA math.DG
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
2019-04-18 math.DG
A short survey on biharmonic Riemannian submersions
本文综述双调和黎曼浸没（双调和子流形的对偶概念）的研究进展，涵盖其背景、定义与已有成果。
2024-07-21 math.DG
On some optimal inequalities for bi-slant submanifolds in metallic Riemannian space forms
本文推导金属黎曼乘积空间形式中双斜子流形的广义Wintgen不等式、δ不变量与Ricci曲率相关最优不等式及广义归一化δ-Casorati曲率不等式，讨论等式条件并将结果特化到其他子流形，深化几何性质理解。
2025-04-17 math.DG
Renormalized characteristic forms of the Cheng--Yau metric and global CR invariants
对于每一个不变多项式$Φ$，我们通过严格伪凸域上Cheng-Yau度量的重整化特征形式构造了一个全局CR不变量.当$Φ$的次数为0时，不变量与总$Q'$ -曲率一致。当度等于CR维数时，我们构造了一个素数伪埃尔米特不变量$\mathcal{I}'_Φ$，它积分到相应的CR不变量。这些都是CR五流形上的$\mathcal{I}'$ -曲率的推广，由Case-Gover引入。
2020-11-13 math.CV math.DG
Left-invariant Sub-Riemannian Engel structures: abnormal geodesics and integrability
我们提供了第一个已知的家庭的例子，可积齐次黎曼结构承认严格异常测地线。这些例子是通过分析次黎曼恩格尔结构的等价问题得到的。利用次黎曼Engel流形上标准标架的结构函数和共轭时的估计，给出了严格反常的判别准则。
2018-05-02 math.DG math.OC
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
2016-05-16 math.DG math.SP
Four dimensional hypersurfaces with proper mean curvature vector field in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间型N^5_s（c）中具有适当中曲率向量场（即Δ \vec{H}与\vec{H}成比例）的四维超曲面M^4_r，证明了它具有常数中曲率，并给出了该常数的取值范围.作为应用，我们得到了N^5_s（c）中的双调和超曲面在某些特殊情况下是极小的，这部分地证实了B. Y. Chen的猜想。
2023-03-04 math.DG
Cut locus of a left invariant Riemannian metric on SO(3) in the axisymmetric case
考虑SO（3）上具有两个相等特征值的左不变黎曼度量.我们找到了割迹和切割时间的方程。我们发现这样的度量的直径和描述的所有最远的点的身份。证明了当一个度量特征值趋于无穷大时，SO（3）上的次黎曼问题的割迹和割时收敛于其割迹和割时.
2017-01-04 math.DG math.OC
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
2012-01-31 math.DG
Strongly geodesic preinvexity and Strongly Invariant η-Monotonicity on Riemannian Manifolds and its Application
本文给出了黎曼流形（RM）上的强测地预不变凸和RM上的m阶强η-不变凸.进一步，我们定义了RM上m阶强不变η-单调性.在条件C下，研究了这些函数的一个重要特征.我们构造了几个非平凡的例子来支持这些定义。其次，给出了MOP的m阶严格η-极小元（η-极小元）的一个重要而有意义的刻画，并给出了变分似不等式问题（VVLIP）的一个解.
2023-02-06 math.DG math.OC
Chen Rotational Surfaces of Hyperbolic or Elliptic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究四维Minkowski空间中的类空曲面类，该类曲面在任意点的中曲率向量为非零的类空向量或类时向量。这些曲面是由满足某些自然条件的八个不变函数确定的。Chen曲面的子类的特征在于这些不变量之一为零的条件。本文描述了所有双曲型或椭圆型Chen类空旋转曲面。
2010-12-03 math.DG
Bi-slant Riemannian maps to Kenmotsu manifolds and some optimal inequalities
本文提出到 Kenmotsu 流形的双斜黎曼映射，统一推广多类已知黎曼映射，并建立 Chen-Ricci、DDVV 及 Casorati 曲率相关的最优不等式。
2024-09-03 math.DG
Four-dimensional pseudo-umbilical biharmonic submanifolds in six-dimensional Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究四维伪脐双调和子流形，通过引入λ-双极小子流形，证明六维欧氏空间中此类子流形必为极小，部分回答了Chen猜想。
2026-09-29 math.DG
Local Gradient Estimate for $p$-harmonic functions on Riemannian Manifolds
对于黎曼流形上的正$p$ -调和函数，我们得到了一个梯度估计和Harnack不等式，其常数仅依赖于里奇曲率的下界、$n$维数、$p$维数和函数所定义的球的半径.我们的方法是基于一个仔细的应用Moser迭代技术和不同的Cheng-Yau的方法所采用的Kostchwar和Ni，其中一个梯度估计的正$p$ -调和函数的截面曲率是从下面有界的假设下导出。
2010-10-14 math.DG
Anti-invariant Riemannian Submersions
我们给出了反不变的几乎厄米特黎曼浸没、反不变的四元数黎曼浸没、反不变的仿厄米特黎曼浸没、反不变的仿四元数黎曼浸没和反不变的八元数黎曼浸没的一般李理论构造。这产生了许多紧凑的爱因斯坦例子。
2015-09-16 math.DG
Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $(m, V)$-Ricci curvature for non-positive $m$
本文证明了在非负$(m, V)$-Ricci曲率条件下多种增长$V$-调和映射的刘维尔定理，推广了Cheng、Hildebrandt-Jost-Wideman和Choi等人的经典结果，并建立了刘维尔性质与$Δ_V$-扩散过程常返性的联系。
2023-09-13 math.DG math.PR
Chen's inequality for C-totally real submanifolds in a generalized $(κ,μ)$-space form
本文得到了广义$(κ,μ)$ -切触空间型中C-全实子流形的一个基本Chen不等式，该不等式涉及左边的子流形的数量曲率和截面曲率的内禀不变量和右边的主要外禀不变量的平方中曲率.得到了平方中曲率与Ricci曲率、平方中曲率与$k$ -里奇曲率之间的不等式.
2018-08-11 math.DG
On some inequalities for submanifolds of Bochner Kaehler manifolds
B. Y.陈建立尖锐的不等式之间的某些黎曼不变量和平方中曲率的子流形在真正的空间型以及在复杂的空间型。本文推广了Bochner-Kaehler流形的子流形的Chen不等式。此外，我们考虑Bochner-Kaehler流形的CR-弯曲积子流形，建立了一个关于数量曲率的不等式.
2016-04-26 math.DG
Biminimal properly immersed submanifolds in complete Riemannian manifolds of non-positive curvature
考虑具有非正截面曲率的完备黎曼流形$N$中的非负双极小适当浸入子流形$M$（即具有$λ\geq0$的双极小适当浸入子流形）.假设对于某些$L>0,$ $2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+{\rm dist}_N(\cdot, q_0)^2)^{\fracα{2}}$。然后证明了$M$是极小的.作为推论，我们给出了双曲空间中的任何双调和真浸入子流形都是极小的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2012-10-31 math.DG
Proof of the remaining cases of the Yamabe boundary problem
在本文中，我们解决了其余的情况下，边界Yamabe问题介绍了Escobar在1992年。事实上，使用气泡的Brendle-Chen，这是一个适应的流形与边界的原始的Brendle介绍的研究Yamabe流封闭的黎曼流形的尺寸大于或等于6，和代数拓扑参数的Bahri-Coron，我们解决的情况下留下开放后的工作Brendle-Chen。结合Brendle-Chen和Escobar的工作，我们得到边界Yamabe问题是一个确定的问题。
2015-05-22 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
2013-02-20 math.DG
Anti-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入的推广，我们引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼映射。我们给出了例子，并调查的几何面理，这是由反黎曼映射的定义。然后给出了这类映射的源流形的分解定理。我们还找到了反不变黎曼映射是全测地的充要条件，并证明了从Kähler流形到黎曼流形的每一个复调和Lagrange黎曼映射是全测地的，这是一种特殊的反不变黎曼映射.
2012-10-01 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。
2013-02-20 math.DG
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
2019-07-03 math.DG
Estimates of the gaps between consecutive eigenvalues for a class of elliptic differential operators in divergence form on Riemannian manifolds
本文研究 n 维 Euclid 空间有界区域上带 Dirichlet 条件的一类二阶散度形式椭圆算子，建立相邻特征值间隙上界，并涵盖 Laplace 算子与平方 Cheng-Yau 算子及挤压 Cartan-Hadamard 流形特例。
2024-08-09 math.AP math.DG
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
2019-01-14 math.DG
Left invariant semi Riemannian metrics on quadratic Lie groups
确定李群的左不变半黎曼度量是一个公开的难题。本文的主要目的是研究二次李群上的左不变半黎曼度量的平坦性，即具有双不变半黎曼度量的李群。给出了定义在二次李群上的左不变半黎曼度量平坦的一个充要条件。所有这些半黎曼度量都是完备的。证明了非阿贝尔二次李群上不存在黎曼平坦或洛伦兹平坦的左不变度量，并且证明了每个二次三步幂零李群都存在平坦的左不变半黎曼度量.二次2步幂零李群的情况也解决了。
2011-03-07 math.DG
Conformally variational Riemannian invariants
共形变分黎曼不变量（Conformally Variable Riemann Invariant，CVIs），例如数量曲率，是齐次数量不变量，它是黎曼泛函的梯度。我们建立了一个广泛的稳定性和刚度的结果，涉及CVIs，概括了许多这样的结果的数量曲率。
2017-11-15 math.DG
Barycenter technique and the Riemann mapping problem of Escobar
Justus-Liebig-Universität Giessen（吉森大学）
本文通过巴里中心技术与陈的气泡方法，解决了埃斯卡博里映射问题中剩余的案例，并证明了三维及以上紧致黎曼流形带边存在标量平坦且常曲率的度量。
2015-05-22 math.DG
On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups
在本文中，我们制定了一个程序，以获得一个推广的Milnor框架的左不变伪黎曼度量在一个给定的李群。这一过程类似于最近对左不变黎曼度量的研究，并且是基于左不变伪黎曼度量的模空间。作为应用之一，我们证明了实双曲空间的李群上任意签名的左不变伪黎曼度量都具有常截面曲率。
2015-09-28 math.DG
Invariant, anti-invariant and slant submanifolds of a metallic Riemannian manifold
本文研究金属黎曼流形中等距浸入的不变、反不变及斜子流形的性质，重点分析诱导Σ-结构，并给出相关金属流形实例，丰富了该领域的研究内容。
2018-04-13 math.DG
Projective Invariants of Riemannian Metrics
现在可以理解，黎曼度量的所有射影（和共形）不变量都可以通过基于表示论的透明构造来找到。因此，这篇文章的部分和相当繁琐的建设射影不变量成为过时。
2008-06-17 math.DG
Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds
研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.
2015-09-09 math.DG
Invariant tensors related with natural connections for a class Riemannian product manifolds
研究了两类Naveira黎曼乘积流形中的不变张量。这些张量与自然连接有关，即保持黎曼度量和乘积结构的线性连接。
2012-08-23 math.DG
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
2014-06-01 math.AP math.DG
Milnor-type theorems for left-invariant Riemannian metrics on Lie groups
对于三维幺模李群上的所有左不变黎曼度量，都存在特殊的左不变标准正交框架，即所谓的Milnor框架.本文对任意李群上的任意左不变黎曼度量，给出了一个类似于Milnor框架的方法，使得它们之间的括号关系可以用相对较少的参数来表示.我们的过程是基于左不变黎曼度量的模空间。还将给出这种框架和应用的一些明确的例子。
2015-01-11 math.DG
First Chen Inequality for CR-Warped Product Submanifolds of a Complex Space Form and Applications
Palestine Technical University（巴勒斯坦技术大学）；Govt. PG. College Joshimath（乔希马特政府研究生学院）；University of Calcutta（加尔各答大学）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Mathematical and Physical Science Foundation（数理科学基金会）
本文证明了CR-挤压子流形在复空间形式中的第一陈不等式，该不等式结合了内在不变量（叶内δ不变量和截面曲率）与外在不变量（均 curvature 向量），并解决了问题[1]。通过区分叶内δ不变量与内在陈不变量，利用Bishop-O'Neill公式建立了关系。该不等式在holomorphic sectional curvature c的符号上是sharp且uniform的，并作为几何应用，推导了浸没CR-挤压子流形在复空间形式中为极小的必要条件，回答了Chern提出的问题[2]，并提出了进一步研究方向中的两个开放问题。
2026-05-19 math.DG
Riemannian manifolds with positive Yamabe invariant and Paneitz operator
对于维数至少为6的黎曼流形，证明了具有正标量和Q曲率的共形度量的存在性等价于Yamabe不变量和Paneitz算子的正性.
2015-04-13 math.DG
Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry
我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。
2015-03-23 math.DG
Invariant and screen semi-invariant lightlike submanifolds of a metallic semi-Riemannian manifold with a quarter symmetric non-metric connection
本文在金属半黎曼流形上引入带四分之一对称非度量联络的不变与屏幕半不变类光子流形，刻画其分布的可积性与平行性，并给出全测地叶理的结果。
2023-10-18 math.DG
