CM稳定性与广义Futaki不变量I

乳房建筑物和K-稳定性

Tits buildings and K-stability

一个极化簇是K-稳定的，如果对任何测试配置，唐纳森-Futaki不变量是积极的。在本文中，受经典几何不变理论的启发，我们描述了测试配置的空间作为一个限制的直接系统的山雀建筑物。我们表明，唐纳森-Futaki不变，方便规范化，是一个连续函数在这个空间。我们还引入了一个伪度量的空间上的测试配置。回想一下，K-稳定性可以通过要求Donaldson-Futaki不变量在坐标环的任何容许滤子上为正来增强。我们表明，容许过滤产生的柯西序列的测试配置关于上述伪度量。

adjoint foliated structures的K稳定性

K-stability of adjoint foliated structures

本文引入了adjoint foliated structures的K稳定性概念，通过测试配置和叶状Donaldson-Futaki不变量进行定义，并证明了adjoint Fano foliated structures在特殊测试配置下的约简性。同时，作者引入了Ding稳定性概念，并证明其与K稳定性等价。此外，文章还引入了混合alpha、beta和delta不变量，并利用约简定理建立了adjoint Fano foliated structures K稳定性的估值标准。最后，作者证明了具有有界体积的K半稳定adjoint Fano foliated structures构成一个有界族。

K-稳定性与大复结构极限

K-stability and large complex structure limits

研究 Kähler 测试配置的镜像 Landau-Ginzburg 模型，探讨 Kähler 形式大尺度缩放下 Donaldson-Futaki 不变量镜像公式的行为，并在大复结构极限下导出基于 theta 函数的新公式，且在极化曲面非平凡示例中验证该极限行为。

关于极化流形中完全交的K-稳定性

On the K-stability of complete intersections in polarized manifolds

研究了向量丛的截面的完全交上的常数数量曲率Kaehler度量的存在性问题。特别是，我们给一般公式有关的Futaki不变量的这样一个流形的权重的部分定义它和Futaki不变量的环境流形。作为应用，我们给出了一个新的Mukai-Umemura-Tian型的Fano 5重不允许Kaehler-Einstein度量的例子，并给出了Grassmannian上完全相交的K-稳定性的有力证据。

Futaki Invariants and Yau's Conjecture on the Hull-Strominger system

We find a new obstruction to the existence of solutions of the Hull-Strominger system, which goes beyond the balanced property of the Calabi-Yau manifold $(X,Ω)$ and the Mumford-Takemoto slope stability of the bundle over it. The basic principle is the construction of a (possibly indefinite) Hermitian-Einstein metric on the holomorphic string algebroid associated to a solution of the system, provided that the connection $\nabla$ on the tangent bundle is Hermitian-Yang Mills. Using this, we define a family of Futaki invariants obstructing the existence of solutions in a given balanced class. Ou…

Ross-Thomas斜率理论的推广

A generalization of Ross-Thomas' slope theory

本文给出了一类半试验构形的Donaldson-Futaki不变量的计算公式，它实质上推广了Ross-Thomas的斜率理论。积极性（Resp.）非负性）的那些“先验特殊”Donaldson-Futaki不变量意味着K-稳定性（分别为）。K-半稳定性）。通过证明某些具有半对数正则奇点的极化簇的K-（半）稳定性，推广了Ross-Thomas的一些结果，证明了它的适用性。

用爆破形式检验log K-稳定性

Testing log K-stability by blowing up formalism

通过将Donaldson-Futaki不变量的计算公式推广到对数情形，研究了对数K-稳定性。我们还提供了最近的结果存在的Kahler-Einstein度量与锥奇点的代数几何对应。

toric mirrors 和 test configurations

Toric mirrors and test configurations

研究toric极化 manifold与其镜像Landau-Ginzburg模型的K稳定性关系，揭示Z稳定性在镜像对称下的自然出现。

CM线丛及沿子概形的big和nef线丛的斜率$\K$-半稳定性

CM-line bundles and slope $\K$-semistability for big and nef line bundles along subschemes

本文利用Chow-Mumford线丛理论，给出了沿子概形及big和nef线丛的Donaldson-Futaki $\K$-稳定性不变量的显式相交理论描述，推广了Ross-Thomas斜率稳定性理论，并利用了线丛关于丰富锥的连续性。

射影丛和爆破的数量曲率和渐近Chow稳定性

Scalar curvature and asymptotic Chow stability of projective bundles and blowups

利用代数几何的观点研究了Futaki引入的阻碍渐近Chow半稳定性的全纯不变量，并证明了它们是Hilbert格式上合适的线丛的Mumford权.这些不变量在两种特殊情况下计算。第一个是亏格至少为2的曲线上的射影丛，证明了它是渐近Chow多稳定的（对每个极化）当且仅当其基础向量丛是斜率多稳定的。这证明了Morrison的一个猜想，并附加了一个假设，即所涉及的极化是充分可分的。此外，它还暗示了一个投射丛是渐近Chow多稳定的（对每个极化）当且仅当它允许一个常数数量曲率Kaehler度量。第二种情况是流形在点处爆破，给出了渐近Chow不稳定常数数量曲率Kaehler类的新例子.

由Kahler-Einstein问题启发的变种和奇点的不变量

Invariants of Varieties and Singularities inspired by Kahler-Einstein problems

我们将K-稳定性（Tian，Donaldson）的框架扩展到更一般的代数几何环境，如（固定）奇点的部分去奇异化，高维基上的（不一定是平坦的）族和经典的双有理几何曲面.我们还观察到，""的体积函数意味着减少（广义）唐纳森Futaki不变量沿极小模型计划，在我们的广义设置。与MMP理论的连接，其中一些是新的，甚至在原来的设置家庭的曲线，也证明了几个相关的结果。

Bridgeland稳定性条件在某些高维Calabi--Yau流形和广义Kummer簇上

Bridgeland stability conditions on some higher-dimensional Calabi--Yau manifolds and generalized Kummer varieties

本文在四类高维Calabi--Yau或超Kähler流形上构造Bridgeland稳定性条件，覆盖广义Kummer簇、Enriques曲面Hilbert概形的万有覆盖、双椭圆曲面覆盖的Albanese纤维及Cynk--Hulek流形，提供各维度的例子。

Stability of special generalized null correlation bundles on $\mathbb{P}^{5}$

In this paper, we study special generalized null correlation bundles on $\mathbb{P}^{5}$. We prove that special generalized null correlation bundles on $\mathbb{P}^{5}$ are stable under some numerical conditions. Moreover, we prove that the closure of the subvariety parametrizing stable special generalized null correlation bundles is an irreducible component of the moduli space of rank $4$ stable vector bundles with corresponding Chern classes on $\mathbb{P}^{5}$. As an application, we prove that the number of irreducible components of moduli space of rank $4$ stable vector bundles on $\mathbb…

Homological stability and densities of generalized configuration spaces

We prove that the factorization homologies of a scheme with coefficients in truncated polynomial algebras compute the cohomologies of its generalized configuration spaces. Using Koszul duality between commutative algebras and Lie algebras, we obtain new expressions for the cohomologies of the latter. As a consequence, we obtain a uniform and conceptual approach for treating homological stability, homological densities, and arithmetic densities of generalized configuration spaces. Our results categorify, generalize, and in fact provide a conceptual understanding of the coincidences appearing in…