The group of rational points on the Holm curve is torsion-free
利用Weierstrass形式的椭圆曲线的除多项式，证明了曲线$H: ky(yy - 1) = lx(xx - 1)$上的有理点群是无挠的.
2020-02-02 math.NT
Isogenies over quadratic fields of elliptic curves with rational $j$-invariant
我们确定了定义在二次域上的有理$j$不变的非CM椭圆曲线的循环同构的可能度。
2022-03-20 math.NT
Counting Rational Points on Cubic Curves
我们证明了有理数上定义的非奇异三次曲线上的有理点个数的上界。边界在曲线中是一致的，并且涉及相应雅可比矩阵的秩。证明中使用的方法是“行列式方法”与曲线上的m-下降的组合。
2009-09-23 math.NT
Unboundedness of the number of rational points on curves over function fields
我们给出的例子序列的光滑非isovarious曲线的每个亏格至少有两个，定义在一个有理函数域的正特征，使（有限）数量的有理点的曲线序列不能一致有界。
2012-04-09 math.NT
Rational points on Atkin-Lehner quotients of geometrically hyperelliptic Shimura curves
Guo和Yang给出了所有几何超椭圆Shimura曲线$X_0(D,N)$的定义方程。在本文中，我们计算$\mathbb{Q}$ -有理点上的Atkin-Lehner矩这些曲线使用各种技术。我们还确定哪些有理点是CM的许多这些曲线。
2022-12-08 math.NT
Elliptic curves with rational subgroups of order three
本文给出了定义在有限域Fq上的具有三阶有理子群的椭圆曲线的一个刻划。有两种可能的情况取决于这些组中的点的合理性。证明了对有限域Fq，q= -1 mod 3，所有阶数为3的椭圆曲线都有另一个有理子群，其点在有限域上没有定义.如果q = 1 mod 3，这是不正确的;但存在一个一对一的对应关系曲线与点的顺序3和曲线与有理子群的点是不合理的。
2005-11-09 math.NT
Infinitely many hyperelliptic curves with exactly two rational points
本文构造了一类具有两个有理点的亏格为$2$的无穷多条超椭圆曲线。在证明中，我们首先证明了这些超椭圆曲线的Mordell-Weil秩是$0$，然后利用Grant证明的超椭圆曲线的Lutz-Nagell型定理确定有理点集.
2019-04-02 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
Torsion Packet Envelope and Rational Points of Algebraic Curves
Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文提出一种新的方法，利用 torsion packets 确定代数曲线的有理点，并提供了能完全确定有理点的曲线示例。
2026-03-20 math.NT
Height of rational points on congruent number elliptic curves
证明了正比例的无平方数是全等数，使得相应的椭圆曲线上最低无挠有理点的标准高度满足强下界.
2018-02-20 math.NT
Algorithmic construction of Shimura - Taniyama - Weil parametrization of elliptic curves over the rationals
本文给出了在给定Weierstrass函数$\wp (z)$的有理数上显式构造椭圆曲线模参数化的算法。
2016-02-08 math.NT
Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Counting rational points in non-singular curves
本文应用全局行列式法，给出了非奇异曲线中高度有界的有理点数量的统一上界。
2024-03-19 math.NT
On the average number of rational points on curves of genus 2
基于计算证据，我们用方程y ^2 = f（x）>的系数的大小来表示亏格为2的曲线上的有理点在有理数上的分布。
2009-02-24 math.NT
The Sato--Tate Distribution in Families of Elliptic Curves with a Rational Parameter of Bounded Height
本文得到了关于有理参数为有界高度的椭圆曲线参数族上Frobenius角分布的Sato-Tate猜想的新结果。
2015-12-22 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
Constructing Superelliptic Curves with non-trivial rational Torsion on their Jacobians
本文给出了超椭圆曲线在其雅可比行列式上具有指定阶的有理点的构造方法。该构造基于Hensel引理，对给定的整数$N$，构造出一条在$N$中亏格为线性的超椭圆曲线，其有理$N$ -分割点位于雅可比矩阵上.该方法用多个例子来说明。
2017-07-13 math.NT
Rational points close to non-singular algebraic curves
该研究聚焦于非奇异三元型对应的丢番图不等式解的密度问题，等价探讨接近非奇异平面代数曲线的有理点密度，为数论相关领域的有理点分布研究提供方向。
2023-06-12 math.NT
Rational Hyperbolic Triangles and a Quartic Model of Elliptic Curves
具有某个固定周长和面积的欧几里德三角形族可以用非奇异三次平面曲线上的点的子集来标识，即，椭圆曲线;而且，如果周长和面积的平方是有理数，则曲线具有有理数坐标，并且具有有理数边长的三角形对应于曲线上的有理点。我们首先回忆这种联系，然后我们开发双曲类似物。在椭圆曲线上的算术（秩和挠率）和生活在其上的三角形族之间存在着有趣的关系。在双曲设置中，类似的平面曲线是在无穷远处具有两个奇点的四次曲线，因此亏格仍然是1。我们可以通过将四次曲面实现为两个二次曲面的交点来几何地增加点。这使我们能够构造具有与给定的有理右双曲三角形相同的内径和周长的有理双曲三角形的非平凡例子。
2015-05-12 math.NT
Heights of Rational Points on Mordell Curves
我们猜想了六次扭Mordell曲线族的自然密度为1的子集上的非扭有理点的最小标准高度的一个下界。然后，我们建立了一个下界，产生了部分结果对这个猜想。
2022-04-22 math.NT
Non-existence of points rational over number fields on Shimura curves
Jordan，Rotger和de Vera-Piquero在一定的假设下证明了Shimura曲线在虚二次域上不存在有理点.本文将他们的结果推广到高阶数域的情形。我们还给出了Hasse原理在Shimura曲线上的反例。
2014-09-11 math.NT
High rank elliptic curves induced by rational Diophantine triples
一个有理丢番图三元组是一个由三个非零有理a，b，c组成的集合，具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质。我们说椭圆曲线y^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）是由三元组{a，b，c}诱导的。在本文中，我们描述了一个新的方法来构造椭圆曲线在Q上具有合理的高秩的有理丢番图三元组的参数化的基础上。特别地，我们构造了一条秩为12的有理丢番图三元组诱导的椭圆曲线，以及一个秩>= 7的无限族，这两条曲线都是这类曲线的最新记录.
2020-05-21 math.NT
Rank zero elliptic curves induced by rational Diophantine triples
有理丢番图三元组，即有理a，b，c具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质，常用于构造高秩椭圆曲线。在本文中，我们考虑相反的问题，并询问如何小的秩的椭圆曲线诱导的有理丢番图三元组。很容易找到包含混合符号元素的有理丢番图三元组，它们诱导秩为0的椭圆曲线。然而，找到这样的例子的合理丢番图三元组的积极元素的问题是更具挑战性的，我们将提供第一个这样的已知的例子。
2020-05-24 math.NT
A note on rational points near planar curves
在相当自然的假设下，黄数的有理点躺在接近一个弧的平面曲线。他得到了正确的数量级的下界，并证明了一个渐近公式。本文建立了这类问题的渐近公式。
2016-10-01 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
Deciding superellipticity and computing the Weierstrass normal form
Oakland University（奥克兰大学）
本文针对特征零域上的绝对不可约平面曲线模型，提出一种算法，用于判定其属于超椭圆曲线轨迹的对应\\( n \\)值，计算其超椭圆模型及双有理变换。
2026-09-02 cs.SC math.AG math.NT
Some aspects of rational points and rational curves
本文综述了在有理连通代数簇上构造有理点与有理曲线的下降法和纤维化法的最新进展，涵盖数域与实簇情形，并探讨了p进曲线函数域上的有理点问题。
2022-01-14 math.AG math.NT
Rational points near planar flat curves
研究平面有限类型曲线附近有理点的渐进行为，推广黄的结果。
2026-05-13 math.CA math.NT
Methods for constructing elliptic and hyperelliptic curves with rational points
我提供的方法来构建椭圆和超椭圆曲线在全球领域的有趣的有理点在给定的领域或超过大的域扩张。给出了定义在任意给定数域上的椭圆曲线的一个有理点，（分别为）有两个有理点）和最简三次域上有两个有理点的有理数上的椭圆曲线。我还提供了亏格超过任何给定数的超椭圆曲线在任何给定数域上，其点（在给定数域上）跨越该曲线的雅可比矩阵的有理点组中的秩至少为$g$的子群。我还提供了一种方法来构建超椭圆曲线的有理函数域上的有理点定义在域扩张与大型有限简单伽罗瓦群，如马蒂厄组$M_{24}$。
2018-01-18 math.AG math.NT
On the effective cone of the moduli space of pointed rational curves
我们计算了最多有六个标记点的稳定有理曲线的模空间的有效锥。
2001-11-27 math.AG math.NT
Zeta Functions of Curves with no Rational Points
证明了无有理点的光滑几何连通曲线的motivic zeta函数是有理函数。这是以前已知的曲线，其光滑的投影模型有一个有理点上的每个连接组件。在证明过程中，我们研究了Grothendieck簇环上一般基上的Severi-Brauer概型类。
2014-05-28 math.AG math.NT
Rational curves on smooth hypersurfaces of low degree
利用解析数论的工具研究了任意低次光滑超曲面上的有理曲线族。
2017-06-03 math.AG math.NT
Rational Points on Rational Curves
对于给定的椭圆曲线，在$1$处计算的其关联的$L$函数与其实周期密切相关。本文将这一原理推广到有理曲线。我们对所有有限域上的有理点进行计数，并利用所有的计数信息定义了两个$L$型级数。然后，我们考虑这些系列在$1$的特殊值。其中一个$L$型级数与模$4$的Dirichlet $L$ -级数匹配，因此在$1$处的求值是$π/4$ ;另一个$L$型级数在$1$处的特殊求值等于与有理曲线相关的实数周期.这个恒等式证实了与品种相关的$L$型系列可以反映其几何形状的一般原理。
2019-11-28 math.AG math.NT
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
2017-12-13 math.AG math.NT
K3 surfaces, rational curves, and rational points
证明了对于数域$k$上定义的任意一类椭圆曲面$X$，如果$X$上存在一个代数点只位于任意多条有理曲线上，则$X$上存在一个代数点不位于任何有理曲线上.特别是，我们的定理适用于一个大类的椭圆$K3$表面，这涉及到一个问题所提出的Bogomolov在1981年。我们应用我们的结果来构建一个明确的代数点上的$K3$表面不在于任何光滑的有理曲线。
2008-07-20 math.AG math.NT
Rational points on curves over function fields
本文给出了定义在有限域上的一元函数域上的曲线上的有理点个数的一个上界。该界只依赖于曲线和场，而不依赖于曲线的雅可比簇。
2013-03-31 math.AG math.NT
Functional graphs of rational maps induced by endomorphisms of ordinary elliptic curves over finite fields
本文研究了有限域上正常椭圆曲线的自同态诱导的有理映射的动力学性质。
2017-09-14 math.DS math.NT
Bounded rational points on curves
建立了d次不可约射影曲线上高度不超过N的有理点个数的精确估计<<dN ^{2/d}.我们推导出这一结果一般超曲面是敏感的系数相应的形式。
2013-09-04 math.AG math.NT
Relating decision and search algorithms for rational points on curves of higher genus
对于定义在亏格至少为2的有理数上的仿射平面曲线，我们证明了解的存在性的判定算法也产生了所有解的搜索算法。
2002-01-20 math.AG math.LO math.NT
