Ranked masses in two-parameter Fleming-Viot diffusions
在以前的工作中，我们构造了Fleming-Viot型测度值扩散（和单位区间$[0,1]$的区间划分空间上的扩散），它们具有Poisson-Dirichlet定律，参数为$α\in(0,1)$和$θ\geq 0$。在本文中，我们完成了证明，这些过程解决了冯和孙（2010年）的猜想，通过显示这些扩散的排序原子大小（或排序间隔长度）的过程是由彼得罗夫（2009年）引入的双参数扩散族的成员，扩展了$α=0$情况下的模型。后一种扩散是上下中餐馆过程的连续极限。
2021-01-22 math.PR
Coagulation-Fragmentation Duality of Infinitely Exchangeable Partitions from Coupled Mixed Poisson Species Sampling Models
本文提出了一种基于耦合混合泊松物种采样模型的新框架，通过四组件系统实现了无限可交换分区的凝结-碎裂双重性，解决了传统分区分析的难题。
2025-12-27 math.PR
Coagulation--fragmentation duality, Poisson--Dirichlet distributions and random recursive trees
本文给出了分裂算子与凝聚算子之间对偶性的一个新例子。考虑质量分区的空间（即，递减序列的非负实数的总和是1）和两个参数家庭的Poisson-狄利克雷分布$\operatorname {PD}(α,θ)$，采取的价值在这个空间。我们引入家庭的随机碎片和凝聚操作$\mathrm {Frag}_α$和$\mathrm {Coag}_{α,θ}$，分别具有以下性质：如果输入$\mathrm {Frag}_α$有$\operatorname {PD}(α,θ)$分布，那么输出有$\operatorname {PD}(α,θ+1)$分布，而相反的是真实的$\mathrm {Coag}_{α,θ}$。这一结果可以证明使用从属表示，它提供了一个同伴的一组关系，Pitman之间的$\operatorname {PD}(α,θ)$和$\operatorname {PD}(αβ,θ)$。重复应用$\mathrm {Frag}_α$算子产生了一系列碎片链。我们表明，这些马尔可夫链可以自然地编码的某些随机递归树，并使用这种表示给出了一个替代的和更具体的证明凝聚-分裂的对偶性。
2007-02-09 math.CO math.PR
Fragmentation associated to Levy processes using snake
研究了无负跳Levy过程的高度过程及其相关的连续树表示。利用Duquesne和Le Gall开发的Levy Snake工具，以一个潜在的泊松过程为基础，我们构造了一个碎裂过程，在稳定的情况下，它对应于Miermont描述的自相似碎裂.对于一般的碎裂过程中，我们计算家庭的位错措施，以及法律的标记片段的大小。我们也给了一个特殊的马尔可夫性的蛇，这是有趣的本身。
2005-11-29 math.PR
Inverse clustering of Gibbs Partitions via independent fragmentation and dual dependent coagulation operators
吉布斯分区的指数$α\in(0,1)$的稳定从属所产生的整数形成显着类的随机分区，在原则上知道很多关于他们的属性，包括几乎毫不费力地获得其他复杂的渐近结果可能相关的应用在一般的组合随机过程，随机树/图增长模型和贝叶斯统计。这一类包括众所周知的模型的基础上的两个参数泊松-狄利克雷分布，形成了大量的明确的应用。这项工作继续努力，通过在这个框架内嵌入重要的操作，提供更大类的吉布斯分区的解释。在这里，我们解决了一个艰巨的问题，扩展吉姆皮特曼（1999年，概率年鉴）的双重，无限块，凝聚/碎裂的结果，其中在凝聚方面，他们是基于独立的两参数泊松-狄利克雷分布，所有这样的吉布斯（稳定泊松-金曼）模型。我们的研究结果创建嵌套的吉布斯分区的家庭，和相应的质量分区，在任何$0<β<α<1.$我们主要集中在碎片化操作，在这种设置中保持独立，并相应的显着计算吉布斯分区来自该操作。我们还提出了明确的结果为双凝聚操作，现在我们的建设依赖的过程的基础上，并证明其相对简单的应用Mittag-Leffler和广义伽马模型。后者展示了另一种恢复Pitman（1999）中对偶结果的方法。
2022-11-21 math.PR
Behavior near the extinction time in self-similar fragmentations I: the stable case
具有自相似性指数$α\in [-1/2,0)$的稳定碎片是通过观察通过丢弃$(1 + α)^{-1}$的部分而形成的子树的质量而得到的-对于$t \geq 0$，稳定连续随机树低于高度$t$。我们给出了一个详细的限制性描述的分布这样的碎片，$(F(t), t \geq 0)$，因为它接近其灭绝的时间，$ζ$。特别是，我们表明，$t^{1/α}F((ζ- t)^+)$收敛于分布为$t \to 0$到一个非平凡的限制。为了证明这一点，我们进一步描述了（a）当稳定高度过程（条件为长度为1）接近其最大值时的偏移;（b）偏移超过一定水平的开区间的集合;以及（c）这些区间长度的排序序列。我们的主要工具是漂移理论。我们还认为，最后一个片段消失，并表明，在相同的时间和空间尺度，它有一个有限的分布方面的一个特定的尺寸偏置版本的法律$ζ$。
2009-02-15 math.PR
Equilibrium for fragmentation with immigration
本文介绍了随机过程，描述系统的粒子，其中粒子移民根据泊松措施和分裂根据自相似的碎片的演变。建立了平稳分布存在与不存在的判别准则，并证明了其唯一性。并给出了到平稳分布的收敛速度。接下来考虑的线性方程是确定性的移民过程中的分裂。与随机情形一样，研究了解的存在唯一性和平稳解的存在唯一性。
2005-08-24 math.PR
Replica-Mean-Field Limits of Fragmentation-Interaction-Aggregation Processes
网络动力学与点过程为基础的相互作用是最重要的建模兴趣。不幸的是，大多数相关的动力学涉及复杂的相互作用图，精确的计算处理是不可能的。为了克服这个困难，复制平均场方法专注于随机交互的感兴趣的网络副本。在无限数量的副本的限制下，这些网络在所谓的“泊松假设”下变得易于分析。然而，在大多数应用中，这一假设只是假设。在这里，我们建立了泊松假设的一般类离散时间，点过程为基础的动力学，我们建议调用碎片相互作用聚集过程，并在本文件中介绍。这些过程以节点网络为特征，每个节点都被赋予一个控制其随机激活的状态。每次激活都会触发已激活节点状态的分段以及交互信号到下游节点的传输。反过来，由节点接收的信号被聚合到它们的状态。我们的主要贡献是证明了泊松假设的复制平均场版本的任何网络在这一类。证明是通过建立传播的渐近独立的状态变量在有限数量的副本。离散时间Galves-Löcherbach神经网络被用作我们分析的基本实例和说明。
2021-08-24 math.DS math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Replica-mean-field limit of continuous-time fragmentation-interaction-aggregation processes
本文引入连续分裂-交互-聚合过程，研究其副本-平均场版本，并证明在无限副本极限下泊松假设成立，为具有点状交互的网络动力学提供了可处理性。
2024-03-21 math.DS math.PR
Inverting the cut-tree transform
我们认为碎片的R-树$T$驱动的削减到达根据泊松过程$T \times [0, \infty)$，其中第一个坐标指定的位置的削减和第二次发生的时间。这种分裂的谱系由所谓的割树编码，这是由Bertoin和Miermont为布朗连续统随机树的分裂而引入的。割树被Dieuleveut推广到$α$稳定树的片段，$α\in (1, 2)$，并被Broutin和Wang推广到Aldous和Pitman的非齐次连续随机树。值得注意的是，在所有这些情况下，割树的法则与原始R树的法则相同。在本文中，我们开发了一个干净的一般框架的研究割树的R-树。然后，我们特别关注的问题，重建：如何恢复原来的R-树从它的割树。Broutin和Wang在布朗CRT的背景下对此进行了研究，他们证明了在分布上重建原始树是可能的。我们描述了一个丰富的割树变换，它赋予割树的信息，我们称之为一个一致的路由集合。我们证明了这个过程是定义良好的最小条件下的R-树。然后，我们表明，对于布朗CRT和$α$稳定树与$α\in (1, 2)$的情况下，原始树和泊松过程上的削减几乎肯定都可以重建从丰富的割树。对于后者的结果，我们的方法基本上利用这些树的自相似性和重根不变性。
2016-06-16 math.PR
Invariance principle for fragmentation processes derived from conditioned stable Galton-Watson trees
本文研究条件临界稳定 Galton–Watson 树随机删边所得碎裂过程，证明其重标度后收敛到 $\alpha$-稳定 Lévy 树的比例切割碎裂，并通过稳定 Lévy 游程划分给出构造，推广 Brownian CRT 结果。
2025-08-31 math.PR
Negative Binomial Construction of Random Discrete Distributions on the Infinite Simplex
无限单纯形上的泊松-金曼分布$\mathrm{PK}(ρ)$可以由具有强度密度$ρ$的泊松点过程构造，或者通过将直到具有Lévy密度$ρ$的从属子的指定时间的分级跳跃作为从属子的比例来构造。作为一个自然的推广，我们用一个具有参数$r>0$和Lévy密度$ρ$的负二项点过程代替Poisson点过程，从而定义了无限单纯形上一类新的分布$\mathrm{PK}^{(r)}(ρ)$.这个新的类包含Pitman和Yor（1997）的双参数推广$\mathrm{PD}(α, θ)$，当$θ>0$。它还包含一类来自修剪稳定从属分布。我们得到的新的分布，特别是两个最著名的$\mathrm{PK}$分布的性质：泊松-狄利克雷分布$\mathrm{PK}(ρ_θ)$产生的伽马过程与Lévy密度$ρ_θ(x) = θe^{-x}/x$，$x>0$，$θ> 0$，和随机离散分布，$\mathrm{PD}(α,0)$，来自$α$稳定从属。
2018-02-07 math.PR
Regenerative tree growth: Binary self-similar continuum random trees and Poisson--Dirichlet compositions
我们使用一个自然有序的中国餐馆过程的扩展，生长一个双参数家庭的二进制自相似连续破碎树。我们提供了一个明确的嵌入福特的阿尔法模型树的序列中的连续树，我们在以前的文章中确定为福特的树的分布缩放限制。一般情况下，由双参数增长规则导出的马尔可夫分枝树都不是采样一致的，因此不能从以前的工作中推导出紧极限树的存在性.我们在这里开发了一种新的方法来建立这样的限制，再生的间隔分区和瓮模型描述的Dirichlet广义过程的采样。
2009-09-25 math.PR
Fractional Poisson processes and their representation by infinite systems of ordinary differential equations
分数泊松过程是一个快速发展的非马尔可夫随机过程领域，在统计学中用于描述等待时间不是指数分布的计数过程的数据。我们表明，分数Kolmogorov-Feller方程的概率在时间t可以表示为一个无限的线性系的常微分方程的一阶变换的时间变量。这些新的方程类似于离散凝聚-碎裂方程的线性版本，从物理和化学中的凝胶化、团簇动力学和相变的非平衡理论中众所周知。
2013-10-11 math.CA math.PR stat.ME
A Bayesian View of the Poisson-Dirichlet Process
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
双参数泊松-狄利克雷过程（PDP）是狄利克雷过程的推广，越来越多地用于语言技术、生物信息学和图像分析等离散领域的概率建模。关于PDP及其衍生分布，如中国餐馆过程（CRP），有丰富的文献。本文回顾了离散问题贝叶斯建模的一些基本理论和主要结果，包括先验、后验和计算细节。PDP允许在可数分区上构建分布。PDP有两个其他显着的属性：第一，它是部分共轭本身，这使得人们可以建立层次结构的PDP，第二，使用边缘化的相对CRP，一个得到的碎片和聚类属性，让一层分区，以建立树。本文介绍了理解划分和分布概念的基本理论，PDP和CRP，以及共轭，分裂和聚类的重要性质，以及一些关键的相关性质，如一致性和收敛性。本文还提出了一个贝叶斯解释的泊松-狄利克雷过程的基础上不适当的和无限维狄利克雷分布。这意味着我们可以将这个过程理解为另一个狄利克雷过程，因此它的所有采样性质都自然出现。PDP的理论通常是针对连续分布（更一般地称为非原子分布）提出的，然而，当应用于离散分布时，其显着的共轭性质出现。这方面的基本结果，以及技术计算二阶斯特林数发生在后验的离散分布。
2012-02-15 cs.LG math.PR math.ST
Rainbow percolation
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
研究ℝ×(0,1)上强度依赖的随机连接模型，证明其存在相变，给出临界值范围，通过离散骨架证明下界，数值研究显示临界值约为2。
2026-08-20 math.PR
