关于格拉斯曼等价联络的几何

伪黎曼对称空间：一类实现和到格拉斯曼的开嵌入

Pseudoriemannian symmetric spaces: one-type realizations and open embeddings to grassmannians

我们证明了每个经典伪黎曼对称空间G/H都可以实现为线性空间中的互补子空间对的空间。对于每一个经典的对称空间，我们构造一个开放嵌入到一个格拉斯曼或两个格拉斯曼的产品。我们还证明了群G在G/H上的L^2表示等价于包含G的群Q的退化主列表示的限制。

平行（余）拖拉丛与近格拉斯曼结构上第一类BGG解的几何

Parallel (co-)tractors and the geometry of first BGG solutions on almost Grassmannian structures

该研究针对近格拉斯曼结构的标准拖拉丛与余拖拉丛，推导相关算子与联络的显式公式，刻画平行丛及BGG算子解的几何特征，并明确第一类BGG算子解零点集的典范几何结构。

Lagrangian 极化的 Grassmann 流形

Grassmannians of Lagrangian Polarizations

本文导论性阐述辛与正交情形下的极化及其 Grassmann 流形，统一内积、辛形式与复结构的相容三元组，并推广至无限维空间。

Gross-Neveu 形式下的超对称格拉斯曼西格玛模型

Supersymmetric Grassmannian Sigma Models in Gross-Neveu Formalism

本文用 Gross-Neveu 形式重新表述 Hermitian 对称目标空间的超对称西格玛模型，提出复格拉斯曼流形的简单拉格朗日量及极大迷向情形的两种等价形式，并视为弯曲 βγ 系统的流-流形变，以 CP¹ 模型为例。

The submanifold geometries associated to Grassmannian systems

There is a hierarchy of commuting soliton equations associated to each symmetric space U/K. When U/K has rank n, the first n flows in the hierarchy give rise to a natural first order non-linear system of partial diffferential equations in n variables, the so called U/K-system. Let G_{m,n} denote the Grassmannian of n-dimensional linear subspaces in R^{m+n}, and G_{m,n}^1 the Grassmannian of space like m-dimensional linear subspaces in the Lorentzian space R^{m+n,1}. In this paper, we use techniques from soliton theory to study submanifolds in space forms whose Gauss-Codazzi equations are gauge…

infinite dimensional Grassmannian几何与Mickelsson-Rajeev上圈

Geometry of infinite dimensional Grassmannians and the Mickelsson-Rajeev cocycle

在他们的研究表示论的循环群，普雷斯利和西格尔介绍了一个决定性的线丛在一个无限维格拉斯曼流形。Mickelsson和Rajeev随后推广了Pressley和Segal的工作，并在此过程中对任意p >=1引入了另一个无穷维Grassmann流形和定义在其上的行列式线丛，这个行列式线丛的构造需要有界算子的正则化行列式的概念。本文专门讨论p =2的情形，在相应的行列式线丛上明确地构造了一个联络，并给出了一个简单而明确的曲率公式。作为我们的结果的应用，我们给出了一个几何推导的Mickelsson-Rajeev上循环。

格拉斯曼流形与旗流形的最小等变嵌入

Minimal equivariant embeddings of the Grassmannian and flag manifold

本文证明旗流形（含格拉斯曼流形）存在维数为$(n-1)(n+2)/2$的SO_n等变嵌入，该维数最小且所有最小维等变嵌入均等价。

相容格拉斯曼

The compatible Grassmannian

设$A$是Hilbert空间（\h，<，>）中的正内射算子，用[，]表示由A：[f，g]=<Af，g>定义的内积.闭子空间$\s \subset \h$称为A相容的，如果存在$\s$的闭补，它关于内积[，]与$\s$正交。等价地，如果存在必然唯一的幂等算子$Q_\s$，使得$R(Q_\s)=\s$，它对于这个内积是对称的。相容格拉斯曼$Gr_A$是$\h$的所有A相容子空间的集合。通过参数化它通过一对一的对应$\s\leftrightarrow Q_\s$，这个集合被证明是一个可微子流形的Banach空间的所有运营商在$\h$是对称的形式[，]。一个Banach-李群自然地作用在相容格拉斯曼算子上，相容格拉斯曼算子是$\h$中所有可逆算子的群，它们保持形式[，]。有限维相容子空间$\s$的$Gr_A$中的每个连通分支都是Banach Lie-Poisson空间中的辛叶。对于$1\le p \le \infty$，在存在一个固定的[，]-正交分解的$\h$，$\h=\s_0\dot{+} \n_0$，我们研究了限制兼容格拉斯曼（一个类似的限制，或佐藤格拉斯曼）。本文证明了这一限制相容Grassmannian是p-Schatten算子Banach空间的一个子流形，该算子对于形式[，]是对称的。它带有可逆算子的Banach-李群的局部传递作用，该可逆算子保持[，]，并且具有G=1+K的形…

$C^{\infty}$稳定性、正则映射和离散动力学

$C^{\infty}$ Stability, Canonical Maps, and Discrete Dynamics

我们研究了一个离散动力系统，旨在寻找光滑复向量丛$E$上的“最全纯”连接。我们研究了$E$的Chern类到Hodge金刚石的$(p,p)$轴的距离与奇异性形成之间的关系。规范连接和规范度量拉回来格拉斯曼发挥了重要作用，我们审查他们的微分几何。作为一个练习的几何规范的联系，我们包括一个表达式的曲率的热核。

定向格拉斯曼包、法向曲率降维与持久同调

Oriented Grassmannian Bundle, Normal Curvature Reduction, and Persistent Homology

本文提出通过定向格拉斯曼包嵌入光滑闭合子流形，以降低法向曲率并增强持久同调的稳定性，从而在特定尺度下恢复流形的同调结构。

Grassmannian上的Schrodinger流

Schrodinger flows on Grassmannians

复Grassmannian流形M上的几何非线性Schrodinger方程（GNLS）是C（R，M）上能量泛函关于M上Kahler形式导出的辛形式的Hamilton方程.它有一个与矩阵非线性薛定谔方程（MNLS）的Lax对规范等价的Lax对。通过规范变换构造了C（R，M）到MNLS方程的相空间的同构，使得GNLS流对应于MNLS流.整体解的存在性的柯西问题GNLS和层次的通勤流遵循的对应关系。直接的尺规作图法表明，流是由几何偏微分方程给出的，守恒律空间具有非交换Poisson群的结构。我们还构造了一个层次的GNLS的辛结构。在拉回下，已知的k阶辛结构对应于我们发现的（k-2）阶辛结构。位移2是一个惊喜，这是由于群结构取决于规范选择的事实。

关于加法反对称成对比较矩阵的格拉斯曼流形与普吕克坐标理论方法的注记

A note on the theoretical approach to Grassmannians and Plücker coordinates for additive skew-symmetric pairwise comparisons matrices

本研究提出将加法反对称成对比较矩阵嵌入格拉斯曼流形$G(2,n)$的理论框架，证明其代数一致性等价于2-平面的Plücker几何一致性，还拓展至微分2-形式视角，为相关研究搭建跨多数学领域的理论基础。

Sato Grassmannian中的Hopf-Rinow定理

Hopf-Rinow Theorem in the Sato Grassmannian

设$U_2({\cal H})$是希尔伯特空间${\cal H}$中酉算子的Banach-李群，它们是恒等式1的希尔伯特-施密特扰动。本文研究了无限投影$p$在${\cal H}$中的酉轨道$$\{upu^*: u\in U_2({\cal H})\},$$的几何性质。该轨道与对应于极化${\cal H}=p({\cal H})\oplus p({\cal H})^\perp$的希尔伯特-施密特限制格拉斯曼$Gr_{res}(p)$（在文献中也称为佐藤格拉斯曼）中的$p$的连通分量一致。已知$Gr_{res}(p)$的分支是可微流形。在这里，我们给出了一个简单的证明，证明$Gr_{res}^0(p)$是仿射Hilbert空间$p+{\cal B}_2({\cal H})$的光滑子流形，其中${\cal B}_2({\cal H})$表示${\cal H}$的Hilbert-Schmidt算子空间。我们证明了自然联络的测地线，这是$γ(t)=e^{tz}pe^{-tz}$的形式，$z$的$p$ -共对角反厄米元素的${\cal B}_2({\cal H})$，有最小的长度提供$\|z\|\le π/2$。请注意，该条件是根据通常的算子范数给出的，这一事实意味着存在任意长度的极小测地线。我们还证明了任何两点$p_1,p_2\in Gr_{res}^0(p)$连接的最小测地线。如果而且$…