Bivariant cyclic cohomology and Connes' bilinear pairings in Non-commutative motives
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换动机。我们证明了双变循环上同调（及其变种）成为表示的范畴内的非交换动机。此外，Connes的双线性对对应于复合运算。作为一个应用，我们得到一个简单的模型，给出的无限矩阵，（去）暂停这些双变上同调理论。
2011-01-03 math.AG math.AT math.KT
Products in Hopf-Cyclic Cohomology
本文构造了任意系数的（余）模（余）代数的Hopf-循环上同调对。在构建这些配对的关键思想工具是导出函子的Hopf-循环和等变循环（上）同调的解释，和Yoneda解释的Ext-群。作为其中一个对的特例，我们恢复了Hopf-循环上同调的Connes-Moscovici特征映射.我们还证明了，这个特殊的配对，以及其他一些，将保持不变，如果我们取代的导范畴的（共）循环模的同伦范畴的（特殊）塔的$X$ -复形，或导出范畴的混合复形。
2007-10-12 math.KT math.QA
Cyclic cocycles and quantized pairings in materials science
本文综述循环上同调与 K-理论配对在材料拓扑响应中的作用，并借助 Delone 格点上的 CAR 代数与求导代数，将单费米子指标定理及 Sobolev 域分析推广至多费米子系统。
2022-12-27 cond-mat.str-el math-ph math.KT
Invariance results for pairings with algebraic K-theory
对于复数上的每个代数，我们以逆变函子的方式将一列阿贝尔群联系起来。在（m-1）阶上，我们得到了代数模稳定的m-可和扰动上的m-可和Fredholm模.这些新的可重和的K-同调群与循环同调和代数K理论配对。在循环同调的情况下，配对由Chern-Connes特征诱导。由Connes-Karoubi乘法特征标导出了代数K理论与可积可和K同调之间的配对关系。
2010-01-30 math.KT math.OA
Pairings in Hopf-cyclic cohomology of algebras and coalgebras with coefficients
本文研究了代数和余代数的Hopf型循环上同调的杯积理论。在这里，我们给出了详细的证据的声明，宣布在我们以前的文件。我们证明了一个余代数的循环上同调可以从涉及非交换Weil代数的构造中得到。然后我们使用Quillen和Crainic构造的推广来定义杯积。讨论了循环上同调上引入的杯积与$S$ -运算之间的关系。在此之后，我们描述了这类乘积与双变循环上同调的关系。在最后一节中，我们简要地讨论了我们的结构与Khalkhali和Rangipour的关系。
2006-10-20 math.KT math.QA
Cohomology of $\mathcal A_θ^{alg} \rtimes \mathbb Z_2$ and its Chern-Connes pairing
我们计算了$\mathbb Z_2$环形轨道折叠$\mathcal A_θ^{alg} \rtimes \mathbb Z_2$的Hochschild和循环上同调。我们还计算了偶循环上同调群与$K_0(\mathcal A_θ^{alg} \rtimes \mathbb Z_2)$中已知元素的Chern-Connes配对.
2017-03-06 math.KT
Hopf-cyclic homology and cohomology with coefficients
遵循不变微分复形的思想，我们构造了一般类型的循环模，它提供了已知循环理论的公分母。这些模块的循环性是由霍普夫代数结构。我们证明了循环算子的存在迫使Yetter-Drinfeld相容性条件的修改，从而导致稳定的反Yetter-Drinfeld模的概念。这个模在由此得到的模代数和余代数的循环上同调以及余代数的循环同调和上同调中起着系数空间的作用。沿着Connes和Moscovici的思路，我们证明了作用在模代数上的模余代数的循环上同调与作用在模代数上的闭0-上循环之间存在配对。对偶取值于代数的通常循环上同调。同样地，我们证明了模余代数的闭0-上圈与模代数的循环上同调之间存在类似的配对。
2003-07-01 math.KT math.RA
Equivariant Cyclic Cohomology of H-Algebras
对具有可逆对极的霍普夫代数上的\textit{Yetter-Drinfeld}代数定义了一个等变$K_0$ -理论.然后我们证明这个定义可以推广到所有霍普夫模代数。我们发现，存在一个配对，推广Connes的配对，这个理论和一个适当定义的霍普夫代数等变循环上同调理论。
2003-11-27 math.KT
Canonical pairing and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
本文研究矩阵分解的典范配对，并借助扭曲 de Rham 值 Todd 类，在周期循环同调中建立 Hirzebruch-Riemann-Roch 公式。
2023-04-23 math.AG math.KT
Eta cocycles, relative pairings and the Godbillon-Vey index theorem
我们证明了一个Godbillon-Vey指数公式的纵向狄拉克运营商的叶状束的边界，特别是，我们定义了Godbillon-Vey eta不变的边界叶状，这是一个次要的不变量的纵向狄拉克运营商的III型叶状。并以Godbillon-Vey指数为例，说明了一种新的边界几何结构高指数理论的方法。这在很大程度上是基于K-理论和循环上同调的绝对和相对配对之间的相互作用，对于一个Banach代数的正合序列，它在本文中采用$0\to J\to A\to B\to 0$的形式，其中J在叶理的C^*-代数中稠密且全纯闭，B仅依赖于边界数据。特别重要的是对$A\to B$的相对循环上环$(τ_{GV}^r,σ_{GV})$的定义; $τ_{GV}^r$是A上的循环上链，它是通过对通常的Godbillon-Vey循环上环$τ_{GV}$进行Melrose正则化而定义的; $σ_{GV}$是B上的循环上环，它是通过涉及$τ_{GV}$和特定的1-循环上环（Roe 1-上环）的悬置过程而获得的。我们称$σ_{GV}$为与$τ_{GV}$相关的eta余环。通过定义一个相对指标类$\Ind (D,D^\partial)\in K_* (A,B)$并建立等式< \Ind（D），[τ_{GV}]>=< \Ind（D，D^ \partial），[τ^ r_{GV}，σ_{GV}]> $. The Godbillon-V…
2011-02-14 math.DG math.KT
On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations
本文的目的是双重的：首先，通过讨论Poincare对偶和可定向性，推广了标准Podles球的非对易自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，用扭曲的形式代替了霍赫希尔德同调，避免了维数下降。表示方向的扭曲Hochschild圈与著名的协变微分学的体积形式有关。在体积形式上的积分定义了一个扭曲的循环2-上循环，它计算量子线丛的q-卷绕数。其次，引入了从等变K 0-理论到偶扭循环同调的一个“扭”Chern特征标，从而在等变K 0-理论和扭循环上同调之间建立了一个Chern-Connes配对.计算了标准Podles球面的等变K 0-群与其模自同构及其逆的扭循环上同调生成元之间的Chern-Connes配对.这包括与体积形式相关联的扭曲循环2-上循环的配对，以及对应于“无量纲下降”情况的配对。从显式指数计算可以看出，与这些上循环的配对给出了标准Podles球面上已知等变0-可和Dirac算子的q指数。
2008-09-04 math.KT math.QA
Equivariant cyclic cocycles on the Boutet de Monvel symbol algebra
本文在Boutet de Monvel算子的符号代数上构造了一个周期循环上循环，并利用它将Fedosov椭圆型伪微分边值问题的指数公式解释为椭圆符号的$K$ -理论中类与这个循环上循环的Chern-Connes配对.我们还考虑了等变的情况。也就是说，我们构造了一个周期循环上圈的交叉积的符号代数与一个群作用在这个代数的自同构。这种交叉积在带移位算子的非局部边值问题的指数理论中得到了应用。
2022-01-24 math.KT math.OA
Foliated group actions and cyclic cohomology
证明了叶理的一个循环Lefschetz公式。为此，我们定义了一个概念的等变循环上同调，并表明其预期配对K-理论是很好的定义。这使得关联到任何不变的横向电流的紧凑的叶状流形，莱夫谢茨公式的叶保持等距。
2011-04-23 math.GT math.KT
Index pairing with Alexander-Spanier cocycles
本文利用伪微分算子的完备符号代数的循环上同调与K-理论的配对，通过循环同调中的Chern特征标的相对形式，给出了对应于任一奇偶性的Alexander-Spanier上循环的椭圆算子的高阶指数的统一构造.当一个椭圆算子D在一个闭流形M上的最低指数公式（与它的Fredholm指数一致）重现了Atiyah-Singer指数定理时，我们的D的最高指数公式（与体积上圈相关联）产生了Helton-Howe公式在任意维流形上的推广，该公式是关于奇维球面上经典Toeplitz算子的多重算子迹的。事实上，椭圆算子D的高解析指数的总和等于由D确定的K-同调圈的Connes-Chern特征标的表示，其表示形式是将Helton-Howe公式外推到M的维数以下。
2018-08-01 math.KT math.OA
Matrix factorizations and higher residue pairings
任何真dg范畴的周期循环同调都带有一个典范对。我们表明，在dg范畴的矩阵分解的孤立奇点的典型配对的情况下，可以确定与所谓的高残基配对的扭曲德拉姆上同调的奇点。
2014-02-28 math.AG math.KT
On Cyclic Cohomology of x-Hopf algebras
本文研究了一类x-霍普夫代数的循环上同调：泛包络代数，量子代数环面，Connes-Moscovici x-Hopf代数胚和Kadison双代数胚.引入它们的稳定反Yetter-Drinfeld模和上循环模，计算了它们的循环上同调.进一步，我们给出了x-霍普夫代数的循环上同调对，它将Connes-Moscovici特征映射推广到x-霍普夫代数.这使得我们可以将x-霍普夫代数的循环上圈转化为代数的循环上圈.
2014-02-20 math.KT
Delocalized eta invariants, cyclic cohomology and higher rho invariants
本文的第一个主要结果是证明了Lott的离域eta不变量的收敛性对所有在零点处具有足够大的谱间隙的微分算子成立。此外，对每一个离域循环上圈，我们定义了Lott离域eta不变量的一个更高的类似，并证明了当离域循环上圈至多具有指数增长性时它的收敛性.我们的第二个主要结果是得到了字双曲群的所有$C^\ast$ -代数次不变量的离域Connes-Chern特征标的一个显式公式。等价地，我们给出了群代数的$C^\ast$ -代数次不变量与离域循环上圈之间的配对的一个显式公式。当$C^\ast$ -代数二次不变量是一个$K$ -理论较高的ρ不变量的可逆微分算子，我们表明这种配对正是更高的模拟洛特的离域埃塔不变量上面提到的。我们的工作使用Puschnigg的光滑稠密子代数字双曲群在一个基本的方式。我们强调，我们对离域Connes-Chern特征标的构造是在$C^\ast$ -代数$K$ -理论水平上的.这对于几何学和拓扑学的应用是至关重要的。因此，当给定流形的基本群是双曲群时，我们计算了带边界流形的离域循环上圈与$C^\ast$ -代数Atiyah-Patodi-Singer指标类之间的配对.
2019-05-29 math.KT math.OA
Secondary Higher Invariants and Cyclic Cohomology for Groups of Polynomial Growth
证明了如果$Γ$是一个多项式增长群，则群代数上的每个离域循环上圈都有一个多项式增长的代表。对于每一个离域cocyle，我们因此定义了一个更高的模拟洛特的离域eta不变，并证明其收敛可逆微分算子。我们还使用了一个行列式映射结构的谢和余证明，如果$Γ$是多项式增长，那么有一个定义良好的配对之间的离域循环cocyles和$K$ -理论类的$C^*$ -代数次高等不变量。当这个$K$理论类是一个较高的ρ不变量的可逆微分算子，我们表明这种配对正是上述更高的模拟洛特的离域埃塔不变。作为这个等价的应用，我们给出了一个离域的高Atiyah-Patodi-Singer指标定理，给出了$M$是一个有边界的紧致自旋流形，具有正的标量度量$g$，基本群$Γ=π_1(M)$是非线性生成的，多项式增长的.
2020-07-24 math.GT math.KT
Higher Orbit Integrals, Cyclic Cocyles, and K-theory of Reduced Group C*-algebra
设G是连通实约化群.轨道积分定义了G的群代数上的迹。本文在G的Harish-Chandra Schwartz代数上构造了高阶循环上圈方向上的高阶轨道积分。我们通过傅里叶变换分析这些高轨积分，将它们表示为G的调和对偶上的积分。给出了约化群C ~*-代数的高轨积分与K理论的配对关系的显式表达式，并讨论了它们在表示论和K理论中的应用.
2019-11-07 math.FA math.KT math.OA
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
$l^1$-higher index, $l^1$-higher rho invariant and cyclic cohomology
本文研究了$l^1$ -高指标理论及其与闭流形和紧边界流形的循环上同调的配对。首先给出了闭流形上Dirac型算子的$l^1$ -高阶指数为零的一个充分几何条件。这导致我们定义一个$l^1$ -版本的更高的rho不变量。我们证明了这些$l^1$ -高ρ不变量的乘积公式。我们的产品公式的一个主要的新颖性是，它的工作原理在一般的巴拿赫代数设置，特别是，$l^1$设置。在带边的紧自旋流形上，我们也给出了Dirac算子具有明确的$l^1$ -高指标的一个充分几何条件.更精确地说，我们证明了在紧自旋流形$M$上，如果边界上的数量曲率足够大，则其Dirac算子$D_M$的$l^1$ -高阶指数是明确定义的，并且存在于基本群的$l^1$ -代数的$K$ -理论中.作为直接推论，我们看到，如果Bost猜想对$M$的基本群成立，那么$D_M$的$C^\ast$ -代数高阶指数位于Baum-Connes组装映射的图像中。通过将上述$K$理论的$l^1$指标结果与循环上循环配对，我们证明了带边界流形的高阶Atiyah-Patodi-Singer指标定理的一个$l^1$形式.其证明的一个关键成分是$l^1$的乘积公式-上面提到的更高的ρ不变量。
2022-06-20 math.KT math.OA
Cyclic cocycles on deformation quantizations and higher index theorems
在辛向量空间的Weyl代数上构造了一个非平凡的循环上圈。使用这个循环上循环，我们构建了一个明确的，本地的，拟同构复杂的微分形式的辛流形的复杂的循环上链的任何形式的变形量子化。通过计算这种循环余圈与形式形变量子化的$K$ -理论之间的配对，给出Nest-Tsygan代数高指标定理的一个新证明.此外，我们扩展这种方法，得到一个代数高指标定理的辛orbifold。作为应用，我们得到了Connes-Moscovici的解析高指标定理及其在轨道上的推广.
2009-08-13 math.KT math.QA
Type III and spectral triples
我们解释了如何一个简单的扭曲的概念，光谱三重允许将III型的例子，如那些所产生的横向几何的余维一叶理。由于双曲子的扭曲将通常由Dixlane迹构造的超迹变成了坐标代数上的扭曲迹，人们会倾向于将其解释为在循环上同调水平上扭曲的表现，类似于作者在Hopf循环上同调的上下文中引入的。除了给出一般概念的简单自然的例子和发展理论的第一个基本步骤之外，这篇笔记的要点是表明，与最初的期望相反，实际上不需要上同调扭曲。可加谱三元组的Chern特征标推广到扭曲的情形，并且实际上落在普通（非扭曲）循环上同调中。这同样适用于当地的Hochschild字符。与普通（无扭）K-理论的指数配对仍然是有意义的，指数公式仍然由相应的陈特征标的配对给出。这开辟了道路，以延长当地的指数公式，以及模拟的hypoelliptical建设的对偶系统连同相应的托姆同构，扭曲的光谱三倍型的背景下。
2006-10-24 math.KT math.OA
Higher localized analytic indices and strict deformation quantization
本文研究李群胚的高解析指数的局部化问题。设$\gr$是具有李代数胚$A\gr$的李群胚.设$τ$是卷积代数$\cg$上的（周期）循环上圈.我们说$τ$可以定域化，如果存在满足$Ind_τ(a)=< ind D_a,τ>$（Connes配对）的对应K^0（A^* \gr）\stackrel{Ind_τ}{\longrightarrow} \mathbb{C}。在这种情况下，我们将$Ind_τ$称为与$τ$相关联的较高局部化索引。在{Ca 4}中，我们利用{Ca 2}中引入的切群胚上的函数代数，它实际上是Schwartz代数$\sw(A\gr)$的严格变形量子化，证明了以下结果：\item每个有界连续循环上圈都可以局部化。如果\item是{é}tale，则每个循环上循环都可以局部化。我们将回顾这一结果的差异，在本文中，更高的本地化指数的公式将给出在上述变形代数的水平上的一个配对的渐近极限。我们将讨论如何更高的指数公式Connes-Moscovici，Gorokhovsky-Lott适合在这个统一的设置。
2008-10-24 math.AT math.KT
