Resolutions over Koszul algebras
在本文中，我们表明，如果$Λ=\amalg_{i\geq 0}Λ_i$是一个Koszul代数与$Λ_0$同构的产品的副本的一个字段，然后最小的投射分解的$Λ_0$作为一个右$Λ$ -模提供了所有必要的信息，以构建一个最小的投射分解的$Λ_0$作为一个左$Λ$ -模和一个最小的投射分解的$Λ$作为一个右模在$Λ$的包络代数。主要工具是证明了在$Λ_0$的极小投射分解上存在一个右$Λ$ -模的余乘结构。
2004-09-09 math.RA math.RT
Resolutions and homological dimensions of DG-modules
最近，Yekutieli利用Ext-群的消元性，推广了普通模的投射维数和内射维数的刻画，引入了DG-模的投射维数和内射维数.本文引入了连通DG-代数上DG-模的DG-形式的投射分解和内射分解，它们不同于已知的DG-形式的投射分解和内射分解.这些决议的一个重要特点是，粗略地说，这些决议的“长度”具有投射或投射的意义。我们表明，这些决议，使我们能够调查的基本性质的投射和内射维数的DG-模。作为应用，我们引入了连通DG-代数的整体维数，并证明了整体维数的有限性是导出不变的。
2019-03-19 math.AC math.RA math.RT
Resolutions by permutation modules
本文研究有限群模表示的消解问题，证明任意模表示在添加补模后都具有由置换模构成的有限消解。
2020-03-09 math.RT
Resolutions of standard modules over KLR algebras of type $A$
有限李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R_θ$与标准模$Δ(π)$仿射拟遗传，标准模$π$是$θ$的Kostant分拆.在类型$A$中，我们构造了标准模$Δ(π)$的显式投射归结.
2019-06-26 math.RT
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
2015-11-03 math.RT
Homological properties of quantised Borel-Schur algebras and resolutions of quantised Weyl modules
我们继续发展量子一般线性群的同调理论。发展是用来转移信息的表示论的量化Schur代数。证明了量子化Borel-Schur子代数的秩一模诱导的非循环性。这是用来证明最近由Boltje和Maisch构造的复形的正合性，给出了Hecke代数的co-Specht模的分解。
2013-04-17 math.QA math.RA math.RT
A BGG-type resolution for tensor modules over general linear superalgebra
利用Kac模的直和，构造了一般线性超代数的有限维不可约张量表示的Bernstein-Gelfand-Gelfand型归结.因此，相应的可约Kac模的唯一极大子模是由它的真奇异向量生成的。
2008-03-10 math.RT
Induced quadratic modules in $*$-algebras
$\ast$ -代数中的正性可以用二次模代数地定义，也可以用$\ast$ -表示解析地定义。通过对$\ast$ -表示的归纳过程，我们可以将正性的解析概念从$\ast$ -子代数提升到整个$\ast$ -代数.本文的目的是定义和研究二次模的归纳过程。主要问题是当一个给定的二次模在$\ast$ -代数上由它与$\ast$ -子代数的交导出时。这个问题是非常困难的，即使是最小的二次模（即所有厄米平方和的集合），只有在非常特殊的情况下才能回答。
2014-06-28 math.AG math.OA math.RA
Infinite Dimensional 3-Lie Algebras and Their Connections to Harish-Chandra Modules
本文从给定的交换结合代数出发，构造了两类无限维3-李代数，并证明它们都是标准Nambu 3-李代数.将它们的内导子代数与Witt代数联系起来，研究了这类3-李代数的正则表示和内导子代数的自然表示.特别地，对于第二类3-李代数，我们发现它们的正则表示是Harish-Chandra模，并且内导子代数产生Witt代数的中间级数模，并且包含最小的无中心的全环面李代数.
2015-12-18 math.RT
Bases and BGG resolutions of simple modules of Temperley-Lieb algebras of type B
构造了特征为零的域上B型（分次）Temperley-Lieb代数的单模的显式基和所有单模的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）分解.
2021-03-15 math.CO math.RT
Characteristic-free bases and BGG resolutions of unitary simple modules for quiver Hecke and Cherednik algebras
构造了Cherednik代数和Hecke代数的酉单模的特征自由基和BGG分解。因此，我们解决和极大地推广Berkesch-Griffeth-Sam的猜想，计算的Castelnuovo-Mumford正则性的理想的某些高度对称的线性子空间安排，并计算狄拉克同源的Cherednik代数。
2018-09-27 math.RT
Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $\frak{g}$-modules
提出了第一Pontrjagin类为零的代数流形上的手征微分算子代数的概念。我们发现，这样的代数具有家庭的模块取决于无穷多个复杂的参数，我们分类在相应的代数扭曲微分算子。如果基础流形是旗流形，我们的构造恢复模的仿射李代数参数化的opers在朗兰兹对偶李代数。空间的整体瓣的“最小”这样的模块是不可约的$\ghat$ -模块和所有不可约的$\frak{g}$ -可积的$\ghat$ -模块在关键的水平出现在这种方式。
2009-03-10 hep-th math.AG math.RT
Cotilting with balanced big Cohen-Macaulay modules
本文在带典范模的$d$维Cohen-Macaulay环上分类了含平衡大Cohen-Macaulay模的$d$-余倾斜类，确定其最小、最大类，并研究Gorenstein局部环上相关结构的相互作用。
2024-01-30 math.AC math.RT
On the number of simple modules of Iwahori--Hecke algebras of finite Weyl groups
设$H_k(W,q)$是与有限Weyl群$W$相联系的Iwahori-Hecke代数，其中$k$是域，$0 \neq q \in k$ .假设$k$的特性对于$W$来说不是“坏”的，并且令$e$是最小的$i \geq 2$，使得$1+q+q^2+... +q^{i-1}=0$。我们证明了简单$H_k(H,q)$ -模的个数是“generic”的，即，它只依赖于$e$。证明使用了{\sf GAP}的{\sf CHEVIE}包中的一些计算以及Dipper-James、Ariki-Mathas、Rouquier和作者的已知结果。
2004-05-28 math.RT
Embeddings of canonical modules and resolutions of connected sums
对于一个理想的$I_{m,n}$，我们得到了$m$的一个典范模到$R/I_{m,n}$自身的一个特殊嵌入.这种显式嵌入的构造依赖于由$I_{m,n}$生成的理想的最小自由$R$ -分辨率。利用这种嵌入，我们给出了某些Artinian $k$ -代数（其中$k$是域）的多个副本的连通和的分解.
2017-04-10 math.AC math.RT
On periodicity in bounded projective resolutions
设A是代数闭域k上的自内射代数。我们证明了如果一个复杂度为1的A-模M在d-维A-模簇中有一个开轨道，则M是周期的.作为推论，我们看到任何复杂度为1的简单A-模都必须是周期的。在证明过程中，我们还证明了自内射代数之间的Morita型稳定等价保持了具有开轨的模。
2012-03-12 math.RT
Resolving Irreducible $\mathbb{C}S_n$-Modules by Modules Restricted from $GL_n(\mathbb{C})$
通过对$GL_n(\mathbb{C})$（其中$S_n$是置换矩阵的子群）表示的限制，构造了对称群$S_n$的不可约复表示的一个分解.这是Assaf和Speyer最近的一个结果。我们的构造也给出了简单$\mathcal{F}$ -模（这里$\mathcal{F}$是有限集范畴）的极小分解.
2018-12-18 math.RT
Injective and tilting resolutions and a Kazhdan-Lusztig theory for the general linear and symplectic group
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的辛或一般线性群.我们考虑G的诱导模，假设p大于所涉及的分区中的最大钩长。利用倾斜模给出了诱导模的左分解的显式构造。进一步，我们给出了某些截断范畴中诱导模的内射分解。我们证明了这些分解中不可分解的倾斜模和内射模的重数是某些Kazhdan-Lusztig多项式的系数。我们还表明，我们的截断范畴有一个Kazhdan-Lusztig理论在克莱因，Parshall和斯科特的意义。这进一步建立在Cox-De Visscher和Brundan-Stroppel的工作基础上。
2023-01-06 math.RT
Descent and finite permutation resolutions for discrete groups
Fakultat für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
对于具有有限维proper作用模型空间的离散群和有限整体维数的交换Noether环，证明了投射kG-模的同伦范畴、Mazza-Symonds定义的kG-模的稳定模范畴以及具有有限迷向的置换kG-模的导出范畴可以下降至有限子群，并应用该结果推广了Balmer-Gallauer的定理。
2026-05-29 math.RT
Resolutions of tempered representations of reductive p-adic groups
设G是非阿基米德局部域上的约化群，S（G）是它的Schwartz代数.本文比较了LF-空间上的光滑G-表示、代数S（G）-模、代数S（G）-模和包含所有容许S（G）-模的正合S（G）-模范畴中的调和G-表示的Ext-群。我们简化了证明已知的比较定理，这些外群，由于迈耶和施奈德-辛克。我们的方法是基于G的Bruhat-Tits建筑和Schneider-Stuhler决议的分析性质。
2012-10-01 math.RT
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
2012-05-14 math.CO math.GR math.RT
Propagating weights of tori along free resolutions
环面在多项式环上分次模上的作用推广到该模的整个极小自由分解。我们解释了如何确定决议中的自由模上的环面的行动，当决议可以明确计算。问题归结为分析环面的权如何沿自由模的等变映射传播。所获得的结果被用来设计已在软件系统Macaulay2中实现的算法。
2015-05-09 math.AC math.RT
The short local algebras of dimension 6 with non-projective reflexive modules
设$A$是代数闭域上的有限维局部代数，$J$是$A.$的根.我们所关心的模是左生成的左$A$ -模.投射模总是自反的，代数是自内射的当且仅当所有模都是自反的。在$A$不是自内射的情况下，讨论了非投射自反模的存在性.我们假设$A$很短（这意味着$J^3 = 0$）。在一份联合文件与张璞，它已被证明，6是最小的可能尺寸$A$可能出现，并在这种情况下，下列条件必须得到满足：$J^2$是左脚柱和右脚柱的$A$，并没有一致理想的长度为3。本文致力于证明相反的情况。
2023-01-12 math.AC math.RT
Highest weight modules at the critical level and noncommutative Springer resolution
在arXiv：1001.2562中，从半单代数群开始定义了某个非交换代数$A$，使得$A$ -模的导出范畴等价于Springer（或Grothendieck-Springer）分解上相干层的导出范畴。设$\hat{\g}$是对应于Langlands对偶李代数的仿射李代数。利用Frenkel和Gaitsgory arXiv：0712.0788的结果，我们证明了在临界水平上Iwahori可积且具有固定中心特征标的$\hat{\g}$模的范畴等价于由中心特征标定义的$A$的商上的模的范畴.这意味着岩堀可积模在临界水平上的数值由斯普林格纤维的$K$ -群中的典范基控制，这是由Lusztig在arXiv：1001.2562中详细描述并构造的。
2011-12-29 math.QA math.RT
On resolution of highest weight modules over the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文利用Kazama-Suzuki陪集构造方法，构造了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right)$上单最高权模的Bernstein-Gelfand-Gelfand型分解.作为应用，我们计算了单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数的扭曲朱代数.我们还计算了中心电荷$c_{3,2}=-1$的某个简单最高权模所对应的Frenkel-Zhu双模结构.
2018-10-31 math-ph math.MP math.QA
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras
本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。
2012-09-27 math-ph math.MP math.RT
Equivariant noncommutative crepant resolutions and $G$-maximal modifying modules
Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学）
本文针对含特征零域上有限群作用的Cohen-Macaulay正规环，研究等变非交换平展分解与极大修改代数的导出等价性，证明三维指数2终端奇点的MM模存在性及对应MMA的导出等价。
2026-10-15 math.AC math.AG math.RT
Elementary Equivariant Modules
研究了多项式环$R = Sym V$上$GL(V)$上的等变模.我们对每一个划分引入初等等变模$M_λ$ $λ$。然后证明了任意非线性生成的等变模都有一个伴随分次的滤子是仅两类模的直和：$M_λ$或$M_λ$的截断.我们表明，每个$M_λ$有一个线性分辨率，并描述其截断的分辨率。
2014-10-02 math.AC math.RT
A characterization of the unitary highest weight modules by Euclidean Jordan algebras
本文利用欧几里得若尔当代数的共形代数，通过泛包络代数中的特定二次关系，刻画了具有最小正Gelfand-Kirillov维数的酉最高权模，并揭示了其与Joseph理想的联系。
2012-11-28 math.RT
Complexity of simple modules over the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(k|2)$
模的复杂度是模的最小投射分解的增长率，而$z$ -复杂度是分解中每一步不可分解的被加数的增长率。设$\mathfrak{g}=\mathfrak{osp}(k|2)$（$k>2$）是$B$或$D$型的II型正交辛李超代数.本文计算了简单有限维$\mathfrak{g}$ -超模的复杂性和$z$ -复杂性。然后，我们给这些复杂性的支持和相关品种的几何解释。
2017-03-20 math.RT
Summand-injectivity of interval covers and monotonicity of interval resolution global dimensions
本文研究多参数持续同调中区间覆盖与区间分解的代数性质，证明了区间覆盖的直和项单射性、区间分解全局维数的单调性，并完全分类了维数为零的偏序集。
2023-11-10 math.AT math.RT
Pure minimal injective resolutions and perfect modules for lattices
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究了分布格子的纯极小投射化解析条件，并分类了完美反链模，揭示了格子理论与同调代数之间的联系。
2025-12-02 math.CO math.RT
Poisson traces, D-modules, and symplectic resolutions
我们调查的泊松迹（或零泊松同调）的作者在最近的一系列论文中开发的理论。我们的目标是了解（奇异）泊松簇的这种微妙的不变量，它是有限维的条件，它与辛解析的几何和拓扑的关系，以及它在量子化中的应用。主要技术是研究簇上的一个典型D-模。在簇有很多辛叶的情况下（例如辛奇点和辛向量空间通过约化群的哈密尔顿约化），D-模是完整的，因此泊松迹空间是有限维的。作为应用，簇的每个量子化都有许多不可约的有限维表示。猜想上，D-模是正则D-模在每个奇点的辛奇点的分解下的推进，这意味着Poisson迹空间是分解的上同调的对偶。我们解释了许多证明猜想的例子，如对称权力的du Val奇点和辛曲面和Slodowy切片的幂零锥的半单李代数。我们计算的D-模的情况下，表面与孤立奇点，并表明它并不总是半单的。我们还解释了推广到任意李代数的向量场，连接到伯恩斯坦-佐藤多项式，关系到两个变量的特殊多项式，如Kostka多项式和Tutte多项式，和一个几何关系与变形的辛决议。在附录中，我们简要回顾了我们所需要的关于奇异簇的D-模理论。
2017-11-13 math-ph math.AG math.MP
BGG Resolutions, Koszulity, and Stratifications, Part I: the nilBrauer Algebra
本文利用无穷范畴和分层重构方法，同调构造了nilBrauer代数有限维单模的函子化BGG分解，证明了其一半是Koszul的，并建立了范畴化Brundan-Wang-Webster特征标公式的BGG谱序列。
2024-02-10 math.QA math.RT
Resolutions and a Weyl Character formula for prime representations of quantum affine sl_{n+1}
本文研究了量子仿射$\lie{sl}_{n+1}$的素不可约表示族。Hernandez和B.勒克莱尔这些表示也可以描述如下：最高权是不同的基本权重与通过要求表示按部分最小化而确定的参数的乘积。我们表明，这样的表示承认BGG型决议的韦尔马模的作用是由当地的Weyl模块。这导致了一个闭公式（外尔特征标公式）的特征的不可约表示作为一个交替的和特征的局部外尔模。在集群代数的语言中，我们的Weyl字符公式描述了一个任意的集群变量在适当的集群代数的生成元$x_1,\cdots,x_n,x_1',\cdots, x_n'$。我们的结果还展示了一个素数级二Demazure模作为一个交替的线性组合级一Demazure模的性质。
2017-05-12 math.QA math.RT
Mutations of splitting maximal modifying modules: The case of reflexive polygons
已知每个三维Gorenstein复曲面奇点都有一个临界分辨率。虽然它不是唯一的，但所有的crepant分辨率都通过重复操作“flop”连接起来。另一方面，这个奇异性也有一个非交换的crepant分辨率（= NCCR），这是从一个一致的二聚体模型。这样的NCCR被定义为某个模的自同态环，我们称之为分裂极大修改模。在本文中，我们证明了所有分裂最大修改模块连接的情况下，通过重复操作的分裂最大修改模块的“突变”的复曲面奇点与自反多边形。
2019-02-28 math.AC math.AG math.CO
An algorithm to compute Selmer groups via resolutions by permutations modules
针对数域、有限伽罗瓦模及塞尔默系统，提出通过赫克算子态射的分解算法计算塞尔默群Sel$_{\mathcal{L}}$，构造并证明$H^1_S(\mathcal{G}, M)$是包含Sel$_{\mathcal{L}}$的塞尔默群，还讨论了方法的时间复杂度。
2025-04-18 cs.SC math.GR math.NT
Complex Matching Distance and Stability for Minimal Projective Resolutions, with Applications to Persistence
Department of Mathematics, Faculty of Science, Shizuoka University（静冈大学理学部数学系）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央高级数学研究所）；Department of Mathematics, Colorado State University（科罗拉多州立大学数学系）
本文研究了有限度量偏序集P的最小投射解析的稳定性理论，引入了新的复杂匹配距离，并应用于持续性图的稳定性分析。
2026-08-30 math.AT math.CT math.RT
