No arbitrage and local martingale deflators
上鞅平减指数（分别为，局部鞅平减因子）将非负财富过程乘法变换为上鞅（分别为，局部鞅）。上鞅数元（分别为，局部鞅数值）是财富过程，其倒数是上鞅平减指数（分别为，局部鞅平减指数）。在以往的文献中，第一类套利的不存在（NA 1）等价于上鞅的存在，进而等价于严格正的局部鞅平减指数的存在，但在NA 1下，局部鞅的存在可能是不存在的.在这项工作中，我们建立，在NA 1下，原概率的任何全变差邻域有一个等价的概率下，存在的局部鞅分子。这个结果以前只适用于单风险资产模型，它与分离测度的任何全变差邻域都包含等价的$σ$ -鞅测度的事实惊人地相似。我们的主要结果的介绍是相对独立的，包括在NA 1下的上鞅数点的存在性的证明。进一步证明了，如果资产价格过程的Levy测度具有有限支撑，则NA 1等价于关于原概率的局部鞅的存在性.
2015-10-03 math.PR
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
Invariant, super and quasi-martingale functions of a Markov process
本文将马尔可夫过程的实值过分函数所张成的线性空间与拟鞅函数的集合相对应。半狄利克雷形式的应用。本文给出了调和函数、余调和函数、不变函数、余不变函数、鞅函数和余鞅函数之间的统一关系，证明了在保守情形下它们是相同的。最后，利用过分函数，我们给出了一个两步方法来证明不变概率测度的存在性。
2017-09-06 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
On Bernstein Type Exponential Inequalities for Matrix Martingales
本文得到了平方可积矩阵值离散时间鞅的Bernstein集中不等式。利用Lieb的理论和Bernstein的条件，可以构造出一个合适的上鞅.我们的证明主要是基于这个新的指数上鞅，弗里德曼的方法，和Doob的停止定理。我们的结果可以被视为Tropp工作的扩展（ECP，2012）。
2021-03-25 math.PR
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
Super-Brownian motion: Lp-convergence of martingales through the pathwise spine decomposition
Evans（1992）用不死粒子的半群和测度变化前的超过程半群描述了测度变化下具有二次分支机制的超过程的半群。这个结果，通常被称为脊柱分解，暗示了一个路径分解，其中原始过程的独立副本沿着不朽粒子的路径“移民”。对于分支粒子扩散，这种分解的类似物已经在路径意义上得到了证明，例如Hardy和Harris（2009）。本文的目的是对具有一般分支机制的超临界超布朗运动给出一种新的{ \it路径}脊分解。Kyprianou et al.（2010））通过研究自然基础加法鞅的$L^p$收敛性，其思想类似于Hardys和Harris（2009）关于分支粒子扩散的类似论证。在其他成分中，Dynkin-Kuznetsov $\mathbb{N}$ -测量在分析中起着关键作用。
2011-06-14 math.PR
Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
2021-04-06 math.PR
Fluctuations of the additive martingales related to super-Brownian motion
本文研究超临界超布朗运动相关加性鞅收敛到极限的波动速率，证明规范化尾鞅的极限律在小参数时由分支机制在0附近的行为决定，在大参数时由极限极值过程决定。
2024-03-28 math.PR
Strong supermartingales and limits of nonnegative martingales
给定一个以$M^n_0=1$为起点的非负鞅序列$(M^n)^{\infty}_{n=1}$，我们找到一个凸组合$(\widetilde{M}^n)^{\infty}_{n=1}$和一个极限过程$X$的序列，使得对所有有限停时$τ$，$(\widetilde{M}^n_τ)^{\infty}_{n=1}$依概率收敛到$X_τ$.极限过程$X$是一个可选的强上鞅。通过反例说明了该命题的依概率收敛不能用几乎处处收敛代替。我们也给出了类似的收敛性结果的序列的可选强上鞅$(X^n)^{\infty}_{n=1}$，其左极限$(X^n_-)^{\infty}_{n=1}$和随机积分$(\intφ\,dX^n)^{\infty}_{n=1}$和解释的关系的概念的Fatou极限。
2016-02-22 math.PR
The Seneta-Heyde scaling for supercritical super-Brownian motion
考虑了具有一般分支机制的一维超临界超布朗运动的可加鞅$W_t(λ)$和可导鞅$\partial W_t(λ)$.在临界情形$λ=λ_0$下，证明了$\sqrt{t}W_t(λ_0)$依概率收敛于一个正极限，该正极限是微分鞅$\partial W_t(λ_0)$的几乎几乎必然极限$\partial W_\infty(λ_0)$的常数倍.我们还证明，在生存事件，$\limsup_{t\to\infty}\sqrt{t}W_t(λ_0)=\infty$几乎肯定。
2021-09-10 math.PR
Martingales and Super-martingales Relative to a Convex Set of Equivalent Measures
本文系统地研究了关于等价测度凸集的鞅和上鞅。引入了相对于等价测度凸集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅局部正则的充要条件.给出了局部正则上鞅关于等价测度凸集的刻画。引入了等价测度完备集的概念。证明了每一个相对于等价测度完备集的在某种意义下有界的上鞅都是局部正则的。给出了不完全市场未定权益公平价格的一个新定义，并给出了欧式标准期权公平价格的计算公式，所证明的定理是著名的上鞅Doob分解在上鞅关于等价测度凸集情形下的推广.
2018-06-13 math.PR q-fin.ST
Martingale inequalities of type Dzhaparidze and van Zanten
弗里德曼不等式是贝内特不等式的上鞅对应。结果表明，上鞅的尾概率受上鞅差序列的二次特征和一致上界的控制。Dzhaparidze和van Zanten（\emph{Stochastic Process. Appl.}，2001）用$\textrm{H}_k^y:= \sum_{i=1}^k\left(\mathbf{E}(ξ_i^2 |\mathcal{F}_{i-1}) +ξ_i^2\textbf{1}_{\{|ξ_i|> y\}}\right),$代替二次特征，将Freedman不等式推广到了具有无界差的鞅。本文证明了$\textrm{H}_k^y$可精化为$\textrm{G}_k^{y} :=\sum_{i=1}^k \left( \mathbf{E}(ξ_i^2\textbf{1}_{\{ξ_i \leq y\}} |\mathcal{F}_{i-1}) + ξ_i^2\textbf{1}_{\{ξ_i> y\}}\right).$，并建立了Dzhaparidze型和van Zanten型不等式.这些结果将Sason不等式（\emph{Statist. Probab. Lett.}，2012）推广到可能有无界差的鞅，并建立了Sason不等式与De la Peña不等式（\emph{Ann.\ Probab.,} 1999）之间的联系.给出了自归一化偏差的一个应用。
2015-11-28 math.PR
Convergence of local supermartingales and Novikov-Kazamaki type conditions for processes with jumps
我们刻画了局部上鞅的收敛事件。根据其可预报性和二次变差给出了条件。扩展局部可积性的概念起着关键作用。利用这些刻画证明了带跳的非负局部鞅的鞅性的Novikov-Kazamaki型条件的充分性和必要性.
2014-11-23 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
On the conditioned exit measures of super-Brownian motion
本文给出了一个与超布朗运动的退出测度有关的鞅。通过以规范的方式改变这个鞅的测度，我们得到了一个与条件退出测度相关联的新过程。这种措施被证明是相同的一个措施所产生的非均匀分支粒子系统与移民的质量。一个应用程序给出的问题的条件出口措施击中一些指定的点上的边界上的一个域。这些结果与条件超布朗运动的“不朽粒子”图类似，但更一般，因为测度的变化由一个鞅给出，而不需要由单个调和函数产生。
1998-04-01 math.PR
Brownian Super-exponents
本文在d维布朗运动的随机指数类上引入了一个变换。每个随机指数在变换下生成另一个随机指数。新的指数过程往往只是一个上鞅，即使在原过程是鞅的情况下。我们确定了该变换为鞅过程的一个充要条件。该条件将变换后的随机指数的期望值与某些时间积分的分布函数联系起来。
2006-12-06 math.PR
Stable-like fluctuations of Biggins' martingales
设$(W_n(θ))_{n \in \mathbb{N}_0}$为超临界分支随机游动的Biggins鞅，$W(θ)$为其几乎必然极限.在分支随机游动的后代点过程的一个自然条件下，我们证明了如果$W_1(θ)$的律属于$α\in (1,2)$-稳定分布的正规吸引域，则作为PDMATHAMR，在适当的正规化条件下，尾过程$(W(θ) - W_{n-k}(θ))_{k \in \mathbb{N}_0}$存在弱收敛，一阶平稳自回归过程具有$α$ -稳定边缘的随机尺度倍数。
2017-09-21 math.PR
Some results on general quadratic reflected BSDEs driven by a continous martingale
研究了由连续鞅驱动的一般反射倒向随机微分方程的适定性，当驱动系数f关于控制变量Z至多二次增长，终端条件有界，下障碍在上界.在此背景下，我们得到了一些基本结果：比较唯一性、存在性、稳定性。对于比较定理和反射倒向随机微分方程的特殊比较定理（允许比较两个解的增长过程），我们给出了不依赖于标准倒向随机微分方程比较定理的内在证明.这允许在最小的假设下获得特殊的比较定理。我们通过使用不动点定理和一系列的扰动，首先在f是Lipschitz在主变量Y的情况下，然后在f可以有轻微的超线性增长的情况下，和f是单调的情况下，在Y的任意增长。我们还得到了局部Lipschitz估计在BMO的鞅部分的解决方案。
2013-10-20 math.PR
Description of Incomplete Financial Markets for the Discrete Time Evolution of Risk Assets
本文系统地研究了关于正则测度集的鞅和上鞅。引入了关于等价测度集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅的充分必要条件。常规的一套措施发挥了基本作用的描述不完全市场。在部分情形下，给出了正规测度集的描述。正则测度集完备性的概念对于简化上鞅可分解性的证明具有重要意义。利用这一概念，得到了一些重要的随机值不等式。这些不等式给出了优超鞅的选择分解的简单证明。给出了局部正则上鞅相对于正则测度集的刻画。证明了每一个相对于完备测度集的优化上鞅都是局部正则上鞅。在风险资产的演化服从离散几何布朗运动的情形下，金融市场是不完全的，建立了一个新的超套期保值的公允价格公式.
2018-10-22 math.PR q-fin.ST
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
Penalization of Galton-Watson processes
本文将Roynette，Vallois，Yor对布朗运动引入的惩罚技术应用于Galton-Watson过程，其惩罚函数为$P (x)s^x$，其中P为p次多项式，s为$\in$ [0，1].我们证明了用这种方法得到的极限鞅在大多数情况下都是经典的，除了在超临界情形s = 1（或s $\rightarrow$ 1），我们得到了新的鞅.如果用这个鞅对概率测度作一个变换，我们得到一个具有p个可区别的无限刺的多型Galton-Watson树.
2018-03-28 math.PR
Generalizing Super/Sub MOT using weak $L^1$ transport
本文推广了次/超鞅最优传输，通过弱最优传输（WOT）刻画最优耦合的尾部结构，引入广义影子测度，并建立与 WOT 的联系。
2024-07-17 math.PR
Martingale Solutions to a Stochastic Keller-Segel System with nonlocal Source and Super-linear Noise
Liaoning University（辽宁大学）
针对具有非局部Fisher-KPP源和超线性乘性噪声的随机Keller-Segel系统，在非局部源项占优且初始数据非负无小量假设下，通过改进的Galerkin方法和紧性论证证明了全局非负鞅解的存在性。
2026-06-11 math.AP math.PR
Martingale Projections and Quantum Decoherence
Goldsmiths University of London（伦敦大学金史密斯学院）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过超/亚鞅投影理论，揭示了开放量子系统中系统-环境相互作用导致退相干与信息增益的机制。
2026-02-03 cs.IT math.IT math.PR
Weighted moments and sharp convergence rates for supercritical multitype branching processes
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）
本文针对超临界多类型分支过程的鞅，建立了其$\boldsymbol{\text{\textbraceleft}}$-矩有限的充要条件，确定了收敛的精确指数速率，刻画了临界相变行为。
2026-10-14 math.PR
Time-uniform Chernoff bounds via nonnegative supermartingales
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过非负超鞅方法，统一并加强了多种鞅的尾界，提供了时间均匀集中性的最强大且通用的陈述。
2025-12-17 math.PR
Binomial upper bounds on generalized moments and tail probabilities of (super)martingales with differences bounded from above
设$(S_0,S_1,...)$是关于$σ$ -代数$H_{\le0},H_{\le1},...$的非减序列的上鞅，且$S_0\le0$几乎必然（a.s.）和差异$X_i:=S_i-S_{i-1}$。假设$X_i\le d$和$\mathsf {Var}(X_i|H_{\le i-1})\le σ_i^2$ a.s.对于每个$i=1,2,...$，其中$d>0$和$σ_i>0$是非随机常数。令$T_n:=Z_1+...+Z_n$，其中$Z_1,...,Z_n$是i.i.d. R.V.的每一个只取两个值，其中一个是$d$，并满足条件$\mathsf {E}Z_i=0$和$\mathsf {Var}Z_i=σ^2:=\frac{1}{n}(σ_1^2+...+σ_n^2)$。然后，基于一类丰富的广义矩函数的$S_n$和$T_n$的广义矩之间的比较不等式，得到了尾比较不等式$$ \mathsf P(S_n\ge y) \le c \mathsf P^{\mathsf Lin,\mathsf L C}(T_n\ge y+\tfrach2)\quad\forall y\in \mathbb R$$，其中$c:=e^2/2=3.694...$，$h:=d+σ^2/d$，函数$y\mapsto \mathsf {P}^{\mathsf {Lin},\mathsf {LC}}(T_n\ge y)$…
2007-01-04 math.PR
Solving Unbounded Quadratic BSDEs by a Domination Method
本文引入了一个控制论，它断言：如果我们能用两个具有序解的倒向随机微分方程的参数从上到下控制一个具有连续生成元的二次倒向随机微分方程的参数，则原倒向随机微分方程至少有一个解。这个结果是在一个一般的框架下给出的：我们不对三个BSDE的终端数据施加任何可积性条件，我们不要求对两个支配生成元的增长性或连续性有任何约束.因此，我们建立了系数H连续且满足以下条件的倒向随机微分方程的最大和最小解的存在性：|H（t，y，z）|$\le$ $α$ t + $β$ t |y| + $θ$ t |z| + f（|y|）|z| 2，其中$α$ t，$β$ t，$θ$ t是正过程，函数f在R上是正的、连续的和递增的（甚至是正的和局部有界的）.这是用无界终值完成的。我们覆盖了经典的QBSDES，其中函数f是常数（[10]，[12]，[23]，[25]）和当f（y）= y p（[21]）时，以及发电机具有超线性增长的情况，例如y |z|，e |y| |z| p，e e |z| 2，（k $\ge$ 0，0 $\le$ p < 2）等等。与工作[10，12，21，23，25]不同，我们得到了最大解和最小解的存在性，并且我们覆盖了最多线性增长的BSDEs（取f = 0）。特别地，我们覆盖和推广了[22]和[24]的结果.当f在R上仅局部可积时，我们进一步证明了由f（y）|z| 2驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性…
2019-03-27 math.PR
On quantitative convergence for stochastic processes: Crossings, fluctuations and martingales
本文提出一个基于涨落与交叉信息的通用框架，用于提取随机过程局部稳定性的定量一致界，并将其推广到几乎上鞅等复杂过程，从而为随机优化提供新的定量收敛工具。
2024-08-02 math.LO math.PR
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
2021-03-29 math.CA math.PR math.ST
Max-Plus decomposition of supermartingales and convex order. Application to American options and portfolio insurance
本文研究了Max-Plus代数上的一种新的上鞅分解，它的实质是将$(\mathcal{D})$类的上鞅表示为某个运行上确界过程的条件期望.作为一个应用程序，我们展示了如何最大加上鞅分解允许，特别是，解决美国最优停时问题，而不必计算期权价格。然后提供了基于一维扩散过程的一些说明性例子。另一个有趣的应用涉及投资组合保险。因此，本文基于"Max-Plus鞅“，解决了一个最优化问题，其目标是找到控制给定地板过程（在每个中间日期）的最佳鞅，w.r.t.终值上的凸序
2008-04-16 math.PR q-fin.PR
