Electrostatic Equilibria on the Unit Circle via Jacobi Polynomials
我们使用经典的雅可比多项式来确定被限制在单位圆内的带电粒子的平衡位形。我们的主要结果统一了Forrester和Rogers在1986年的论文中的两个定理。
2020-08-20 math-ph math.CA math.MP
Optimal polynomial approximants and orthogonal polynomials on the unit circle. An electrostatic approach
本文用静电学方法研究哈代空间中循环函数的最优多项式逼近（OPA）零点分布，揭示其与单位圆上正交多项式（OPUC）的联系，并给出解释一类重要例子零点位置的静电学定律。
2025-07-21 math.CA math.CV
An Electrostatic Interpretation of the Zeros of Paraorthogonal Polynomials on the Unit Circle
证明了如果m是单位圆上具有无穷支撑的概率测度，且无奇异分量和可微权，则相应的仿正交多项式P_n（z;B）解一个显式的二阶线性微分方程.我们还证明了，如果T和B是不同的，则对{P_n（z;B），P_n（z;T）}解一个显式的一阶线性微分方程组。人们可以利用这些微分方程来推导出，每个仿正交多项式的零点标记了相对于特定外场处于静电平衡的一组粒子的位置。
2016-04-28 math-ph math.CA math.MP
Zeros of Orthogonal Polynomials Generated by Canonical Perturbations on Standard Measure
在这篇文章中，正交多项式的零点的行为与规范的线性谱变换的措施支持在实数线进行了分析。一个静电的解释。
2010-06-21 math.CA
Electrostatic models for zeros of Laguerre-Sobolev polynomials
本文研究 Laguerre-Sobolev 正交多项式，建立其与标准 Laguerre 多项式的联系，推导阶梯算子和二阶微分方程，并给出零点静电模型成立的充分条件及实例。
2023-08-11 math.CA math.CV
A Unified Approach to Computing the Zeros of Classical Orthogonal Polynomials
作者提出了一个统一的方法来计算的经典正交多项式的零点的基础上的静电解释和它的连接到能量最小化问题。例子给出了误差估计的三种情况下的雅可比多项式，三种情况下的拉盖尔多项式，和厄米多项式。在切比雪夫多项式的情况下，给出了精确误差。
2021-09-19 math.CA
Differential properties of Jacobi-Sobolev polynomials and electrostatic interpretation
本文研究Jacobi-Sobolev正交多项式的微分性质，建立其与Jacobi多项式的连接公式及二阶微分方程，并给出其零点可解释为对数势下静电平衡问题解的充分条件。
2023-08-11 math.CA math.CV
Interlacing and monotonicity of zeros of Angelesco-Jacobi polynomials
研究Angelesco-Jacobi多项式零点随参数变化的交错性与单调性，扩展了已有结果并推广至相关多项式族。
2024-02-11 math.CA
On polynomials associated with an Uvarov modification of a quartic potential Freud-like weight
本文考虑了一类关于四次位势$\left\langle p,q\right\rangle_{M}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}+2tx^{2}}dx+Mp(0)q(0).$的类Freud内积正交的首一多项式序列，分析了它们所满足的梯形算子和完整力学方程等性质，并作为应用，我们给出了它们的零分布的静电解释的对数势相互作用的作用下的一个外场。证明了它们的三项递推关系的系数满足一个非线性差分弦方程。最后，根据它们对$t$的依赖性，给出了它们零点的运动方程。
2016-01-19 math.CA
On the product of the extreme zeros of Laguerre polynomials
本文研究 Laguerre 多项式极端零点乘积的未知性质，并借助参数特征值问题推进求解相关的 Hermite 多项式二十年猜想。
2024-09-14 math.CA
Convex order for convolution polynomials of Borel measures
我们给出了Borel测度满足Komisarski，Rajba（2018）引入的不等式的充要条件.这个不等式是Mrowiec，Rajba，Wessowicz（2017）证明的二项分布的凸序不等式的推广，是I.~作为一个老的公开问题证明的凸函数不等式的概率版本。拉蒂娅我们还提出了进一步的推广使用凸阶不等式之间的卷积多项式的有限Borel措施。本文推广了B.~ Gavrea（2018）在离散情况下为一般情况。我们给他的开放问题的解决方案，也制定新的问题。
2018-11-09 math.CA
Zeros of Faber polynomials for Joukowski airfoils
设$K$是复平面中有界区域的闭包，该区域具有单连通补，且其边界为至少有一个向外尖点的分段解析曲线。$K$的Faber多项式的零点的渐近性在这个一般设置中是不理解的。Joukowski机翼提供了一类特殊的此类套件。我们确定了Joukowski翼型的Faber多项式的归一化计数测度的完整序列的（唯一的）弱 * 极限;它永远不等于$K$的势论平衡测度。这意味着许多这些翼型承认静电骨架，也解释了一类有趣的例子乌尔曼有关切比雪夫求积。
2018-09-27 math.CA math.CV
On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials
对于贝塞尔函数\begin{equation} \label{bessel} J_ν(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \left( \frac{z}{2} \right)^{ν+2k}}{k! Γ(ν+1+k)} \end{equation}，存在几个$q$ -类似物。最古老的$q$ -贝塞尔函数的类似物是由F. H.杰克逊在本世纪初，见M。E. H. Ismail \cite{Is1}获取相应参考。另一个$q$ -贝塞尔函数的类似物已由W. Hahn在一个特殊的情况下和H.埃克斯顿在充分的一般性，见R。F. Swarttouw \cite{Sw1}了解历史概况。在这里，我们专注于属性的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数，特别是其零点和相关的$q$ -Lommel多项式。
1997-03-03 math.CA
Zeros of orthogonal polynomials generated by the Geronimus perturbation of measures
本文研究正Borel测度$μ$的Geronimus标准谱变换生成的一元正交多项式序列（MOPS），即，对于某些自由参数$N \in \mathbb{R}_{+}$和移位$c$，计算\begin{equation*} \frac{1}{(x-c)}dμ(x)+Nδ(x-c), \end{equation*}。我们分析了相应的MOPS的行为。特别是，我们得到这样的行为时，质量$N$趋于无穷大，以及我们表征的精确值$N$这样的最小（分别为，最大的）零这些MOPS位于支持的原始措施$μ$之外。当$μ$为半经典时，我们得到了Geronimus微扰MOPS所满足的梯形算符和二阶线性微分方程，并给出了外场作用下对数势相互作用下零分布的静电学解释.当扰动$c$的质量点位于$μ$的支撑之外时，我们分析这样的平衡问题。
2016-02-15 math.CA
Cosine polynomials with few zeros
Borwein，Erdélyi，Ferguson和Lockhart在一篇著名的论文中构造了\[ f_A(x) = \sum_{a \in A} \cos(ax), \]形式的余弦多项式，其中$A\subseteq \mathbb{N}$，$|A|= n$和$[0,2π]$中只有$n^{5/6+o(1)}$零点，从而反驳了J.E.利特尔伍德在这里，我们给出了一个尖锐的分析，其结构，并作为一个结果，证明存在的例子，少至$C(n\log n)^{2/3}$根。
2020-05-08 math.CA math.CO math.NT
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
An improved lower bound for a problem of Littlewood on the zeros of cosine polynomials
针对 Littlewood 关于余弦多项式最少零点数的问题，本文证明了新下界 $Z(N)\geqslant(\log\log N)^{(1+o(1))}$，相较 Erdélyi 和 Sahasrabudhe 的三重对数界实现指数级改进。
2025-01-07 math.CA math.CO math.NT
