Reinforced random walk
强化随机游动的综述，重点是线性情形。
2012-08-01 math.PR
Large deviations in the reinforced random walk model on trees
本文考虑了树上的线性强化和一次强化的随机游动模型的过渡阶段。我们显示了两个模型的上尾的大偏差。我们还显示了指数衰减的下尾一次加强随机游动模型。另一方面，线性强化随机游动模型的下尾是多项式衰减的。
2013-10-14 math.PR
A note on edge oriented reinforced random walks and RWRE
本文引入了边定向强化随机游动的概念，提出了一种对随机环境中随机游动退火规律的另一种理解。
2002-04-25 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
The range of once-reinforced random walk in one dimension
研究了$\mathbb Z$上的一次强化随机游动（ORRW）问题。对于这个模型，我们得到的限制结果，其范围内的所有时刻使用Tauberian理论。
2019-03-12 math.PR
Phase transition for the Once-reinforced random walk on $\mathbb{Z}^d$-like trees
在这篇短文中，我们考虑了一次强化的随机游动与强化参数$a$上有界度的树，这是短暂的简单随机游动。在每一棵树上，我们证明了存在一个显式的临界参数$a_0$，使得一旦加强的随机游动几乎必然是经常性的，如果$a>a_0$和几乎必然是瞬态的，如果$a<a_0$。这提供了一次强化随机游动相变的第一个例子。
2017-08-22 math.PR
On some generalized reinforced random walks on integers
我们考虑强化随机游动，其中转移概率是遍历边的次数比例的函数。我们给条件复发或瞬态。观察到相变，类似于Pemantle \cite{Pem000}在树上。
2009-07-15 math.PR
The range of once-reinforced random walk on the half-line
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Chengdu University of Technology（成都理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
本文研究了一次强化随机游走的半轴范围，分析其矩的极限行为。
2026-03-06 math.PR
Recurrence for vertex-reinforced random walks on Z with weak reinforcements
证明了整数格上任意顶点强化随机游动都是常返的，且强化序列$w$对某些$α< 1/2$满足$w(k) = o(k^α)$.这改进了Volkov（2006）和Schapira（2012）的先前结果。
2014-01-06 math.PR
Strong limit theorems for step-reinforced random walks
本文研究具有长程记忆的步长增强随机游走，通过鞅差序列不变原理和截断论证，为正负步长增强随机游走建立了强大数定律与强不变原理，并得出重对数律和泛函中心极限定理。
2023-11-26 math.PR
On a class of unbalanced step-reinforced random walks
King Saud University（沙特国王大学）；UM6P - University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；Le Mans University（勒芒大学）
提出一类非平衡步进增强随机游走，证明其强大数定律和中心极限定理，统一了大象随机游走及正/负步进增强随机游走的处理。
2026-06-18 math.PR
Localization of a vertex reinforced random walks on $\Z$ with sub-linear weights
考虑了整数格上的顶点加强随机游动，其中顶点加强是次线性的。在对权函数的规则变化的一些假设下，我们刻画了行走是否卡在有限区间上。当这种情况发生时，我们估计局部化集的大小。特别是，我们表明，对于任何奇数$N$大于或等于5，存在一个顶点加强随机游动本地化与正概率上正好$N$连续网站。
2012-07-17 math.PR
A universal scaling limit for diffusive amnesic step-reinforced random walks
本文提出了一般记忆下步长增强随机游走的变体，在扩散情形下建立了泛函不变性原理，并证明其极限过程总为噪声增强布朗运动与一个非独立布朗运动之和。
2024-02-14 math.PR
Vertex-reinforced random walk on Z with sub-square-root weights is recurrent
本文证明了权为k的整数的顶点加强随机游动是常返的，其中α在[0，1/2）中.这证实了Volkov关于α <1/2的猜想。关于[1/2，1）中α的猜想仍然是开放的。
2016-06-17 math.PR
On a directionally reinforced random walk
我们考虑一个广义的版本的方向加强随机游动，这是最初介绍了Mauldin，Monticino，和冯Weizsäcker在\cite{drw}。我们的主要结果是高维随机游动位置的稳定极限定理。这扩展了Horváth和Shao \cite{limits}先前仅在一维中获得的结果（然而，以更严格的函数形式）。
2011-11-04 math.PR
Variations on Reinforced Random Walks
本论文研究边强化随机游走的变体，包括多游走者相互作用和方向偏置，证明在特定条件下出现常返与暂态间的相变，并揭示与标准模型的根本差异。
2023-09-05 math.PR
Localization on 5 sites for vertex reinforced random walks: Towards a characterization
我们继续研究整数格上顶点加强随机游动的局部化现象。我们提供了一些部分的结果对一个完整的表征的权重，本地化5网站上发生的正概率，并作出一些猜想有关的几乎必然的行为。
2020-10-23 math.PR
Strongly Vertex-Reinforced-Random-Walk on the complete graph
本文研究了权为$w(n)=n^α$的完全图上的顶点加强随机游动问题，其中权为$α>1$ .与边缘增强随机游动不同，在这种情况下，边缘增强随机游动将a. s.在2个位置上，我们观察到各种相变，特别是在任意大的集合上的局部化是可能的，只要$α$足够接近1。我们的证明依赖于随机逼近技术。在文章的最后，我们还证明了一个一般性的结果，确保任何有界度图上的任何强加强VRRW局部化a.s.一个有限子图
2013-10-07 math.PR
Asymptotic Normality of Superdiffusive Step-Reinforced Random Walks
在本文中，我们建立了超扩散区$p \in (1/2,1)$，一般的步骤加强随机游动周围的$a_n \hat{W}$，其中$(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$是一个非负序列的顺序$n^p$和$\hat{W}$是一个非退化的随机变量，是高斯的波动。这将久保田和武井关于大象随机游动的一个已知结果扩展到更一般的阶跃强化随机游动。此外，我们提供了一个应用程序的渐近正态性$\hat{S}$周围$a_n \hat{W}$，以加强经验过程的研究最近由Bertoin，这产生了一个完善的Donsker的不变原理。
2021-08-20 math.PR
Recurrence of edge-reinforced random walk on a two-dimensional graph
考虑一类具有常初始权的二维图上的线性边加强随机游动。图是从$\mathbb{Z}^2$通过用足够大但固定数量的边串联替换每条边而获得的。我们证明了这些图上的线性边加强随机游动是常返的。此外，我们推导出边界加强的随机游动击中边界的一个大盒子，然后返回到其起点的概率的界限。
2009-09-24 math.PR
A class of non homogeneous self interacting random processes with applications to learning in games and vertex-reinforced random walks
利用集值动力系统的逼近，研究了有限状态空间上的一类非马氏非齐次随机过程。它为模拟退火型过程提供了一种统一的方法。它允许研究新的顶点强化随机游动模型和新的学习模型，包括马尔可夫虚拟游戏。
2008-06-04 math.PR
A Class of Multi-particle Reinforced Interacting Random Walks
考虑了一类多粒子增强相互作用随机游动。在该模型中，有一些（有限或无限）粒子在给定的（有限或无限）连通图上进行随机游动，使得每个粒子都有更高的概率访问相邻的顶点或边，而这些顶点或边很少被其他粒子访问。具体地，我们研究了有限完全图上两个粒子的顶点加强相互作用随机游动。利用动力学方法证明了在强强化条件下，两粒子的占据测度几乎必然渐近地具有小的联合支撑。
2013-03-23 math.DS math.PR
The speed of a general random walk reinforced by its recent history
我们考虑一类随机游动的几个变种，其增量分布取决于其最近$N$步骤的过程的平均值。我们调查的过程中的速度，特别是，作为“历史窗口”$N\to\infty$的极限速度。
2019-03-28 math.PR
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
2012-06-14 math.PR
Localization of reinforced random walks
我们描述和分析如何加强随机游动最终可以本地化，即只访问100多个网站。在一般情况下，在离散图上引入点和边自交互游动，并陈述了迄今为止关于这一主题的主要结果和结论之后，我们提出了鞅技术，提供了一个替代的证明。顶点强化随机游动（VRRW）在整数上的局部化，在整数上的正概率，在5个连续的点上，最初由Pemantle和Volkov（1999）证明。接下来，我们将介绍连续时间线表示（有时称为鲁宾结构）和它的鞅对应，并解释它是如何被用来证明本地化的一些加强散步的一个吸引边。然后，我们将展示如何修改版本的这种结构，使人们能够提出一个新的短证明的a.s.在Z.
2011-03-29 math.PR
Berry-Esseen bounds for step-reinforced random walks
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带参数$p$的正、负向阶跃强化随机游走，在步长分布三阶矩有限的假设下，通过建立独立随机变量泛函的Berry-Esseen界等方法，得到了两类游走收敛于正态分布的速率。
2026-08-26 math.PR
Edge-reinforced random walk on a ladder
证明了具有初始权值$a>3/4$的梯形图${\mathbb{Z}\times\{1,2\}}$上的边加强随机游动是常返的.证明使用一个已知的表示的边缘加强随机游动的有限段的阶梯作为一个随机游动在随机环境中。这个环境是由一个多组分Gibbsian过程的边际给出的。转移算子技术和熵估计从统计力学被用来分析这个吉布斯过程。此外，我们证明了空间指数快速下降的边界上的有限块的阶梯，均匀的大小的有限块的边缘加强随机游动的归一化局部时间。
2006-02-06 math.PR
Step-reinforced random walks and one-half
本文证明了在适当矩假设下，真正的d维步长增强随机游走在d=1,2时发生常返与非常返的相变，在d≥3时对所有增强参数均非常返，从而解决了Bertoin的猜想。
2025-05-28 math.PR
On the speed of once-reinforced biased random walk on trees
研究了Galton-Watson树上一次强化有偏随机游动（ORbRW）的渐近行为.在这里，底层的（未加强的）随机游动具有朝向或远离根的偏置。我们证明，在设置乘法一次强化的ORbRW可以是经常性的，即使潜在的有偏随机游动是弹道。我们还证明，在高尔顿-沃森树没有叶子，速度是积极的瞬态政权。最后，我们证明了，在正则树上，当潜在的随机游动具有高的速度，并且强化参数很小时，ORbRW的速度在强化参数下是单调递减的。
2018-08-06 math.PR
The branching-ruin number and the critical parameter of once-reinforced random walk on trees
本文的动机是研究一类树上自交互随机游动（包括曾经加强的随机游动）的复发/瞬时相变。为了这个目的，我们定义了一个量，我们称之为树的分支破产数，它提供了（在Furstenberg，1970年和Lyons，1990年的精神）一种自然的方法来测量多项式增长的树。证明了树的分枝破产数等于一次强化随机游动的常返性/瞬时性的临界参数。我们定义了一个尖锐的和有效的（即可计算的）标准表征递归/瞬态的一个更大的类的自相互作用的走在树上，提供完整的图片为他们的相变。
2018-10-17 math.PR
Vertex reinforced non-backtracking random walks: an example of path formation
本文研究了顶点强化的非回溯随机游动（表示为VRNBW），即禁止U形转弯.有了这最后一个属性，并且对于强强化，路径的出现可能以正概率发生。因此，这些行走可用于模拟例如在蚁群中观察到的路径形成现象。本研究分两步进行。首先，我们引入了一大类强化随机游动，并证明了这些过程的渐近行为。其次，这些结果被应用到VRNBW上的完全图和加强重量$W(k)=k^α$，与$α\ge 1$。证明了对于$α>1$和$3\le m< \frac{3α-1}{α-1}$，游动以正概率局部化在$m$的顶点上，每个$m$的顶点是渐近等访问的.此外，在$m>\frac{3α-1}{α-1}$顶点上的定位是a.s.不可能的
2017-08-01 math.PR
Polynomial localization of the 2D-Vertex Reinforced Jump Process
证明了电导有界的$\Bbb{Z}^2$上的顶点加强跳跃过程（VRJP）的混合场的多项式衰减。利用文献[17]，我们推出了具有任意常数电导的$\Bbb{Z}^2$上的VRJP几乎必然是常返的.它给出了Merkl，Rolles [14]和Sabot，Zeng [17]关于二维边加强随机游动的结果的一个对应结果。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Once-Reinforced and Self-Interacting Random Walks beyond exchangeability
该研究提出新测度变换公式，首次严格定量分析一般图上的一次强化随机游走，证明相关大偏差估计与暂留性等结果，还给出自相互作用随机游走的新研究方法并加以应用。
2025-09-04 math.PR
Joint invariance principles for random walks with positively and negatively reinforced steps
给定一个随机游动$(S_n)$，其典型步阶按照某个固定规律分布，参数$p \in (0,1)$固定，相关的正步阶强化随机游动是一个离散时间过程，它在每一步上以概率$1-p$执行与$(S_n)$相同的步阶，而以概率$p$重复先前随机均匀选择的一个步阶。负阶跃强化的随机游动遵循相同的动力学，但当重复一个阶跃时，其符号也会改变。在这项工作中，我们将证明功能极限定理的三重随机游动，再加上其积极和消极的加强版本时，$p<1/2$和典型的步骤是中心。正如我们的工作将表明，极限过程是高斯的，并承认一个简单的表示随机积分。我们的方法用尽鞅方法结合鞅功能CLT。
2021-09-23 math.PR
Reinforced Brownian Motion on the Half-Line
分析了射线上典型单位步强化随机游动的布朗运动极限。强化随机游动是一种通过改变所访问的任何边（或顶点）的权重来增加返回访问频率的随机游动。首先针对$S_N$的联合概率分布（步行者在$N$第^{th} $ step) and $ A_N $ the maximum location the walker achieved in $ N$步处的位置）导出离散情况的生成函数。然后，大部分的分析关注的统计限制布朗步行者，和它的“环境”，参数化的幅度的钢筋。
2013-10-01 math.PR
Once reinforced random walk on $\mathbb{Z}\times Γ$
我们回顾了Vervoort（2002）关于一次强化随机游动的未发表的论文，证明了对于充分大的强化参数，这个过程在任何形式为$\mathbb{Z}\times Γ$的图上是常返的，其中$Γ$是有限图.我们还获得了一个形状定理的访问网站的集合，并表明，在这个形状的波动是多项式的顺序。证明涉及尖锐的一般估计所花费的时间上的子图的环境图，这可能是独立的利益。
2018-07-18 math.PR
A note on the recurrence of edge reinforced random walks
本文给出了[MR 07]中定理2.1的一个简短证明，证明了局部有限图上的线性边加强随机游动（ERRW）是常返的当且仅当它几乎必然返回到它的起点.这个结果在[MR 07]中得到了证明，借助于ERRW的规律是马尔可夫链的混合这一强得多的性质。我们的证明只使用有限图的后一个属性，在这种情况下，它是一个后果的德Finetti的定理交换。
2009-11-27 math.PR
Linearly Edge-Reinforced Random Walks
本文研究无限树上的线性边强化随机游走，刻画其常返性与暂态性，发现与枝数和强化参数相关的相变，并证明Z上平稳分布的存在。
2023-08-31 math.PR
Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line
我们研究了一类边加强的随机游动{在$\mathbb{Z}_+$上}的行为，其中每个边的初始权重都是不均匀的，只有当边从左到右遍历时才能更新。我们提供了一个描述这个过程中的不同行为，并描述了相变所产生的强化和初始权重的强度之间的权衡。我们的结果是Davis~ \cite{Davis89, Davis90}，Takeshima~ \cite{Takeshima00, Takeshima01}和Vervoort~ \cite{Vervoort00}的结果的补充.
2019-04-30 math.PR
Localization on 4 sites for Vertex-reinforced random walks on $\mathbb Z$
我们刻画了非减权函数的相关一维顶点增强随机游动（VRRW）定位在4个网站。一个相变出现的重量顺序$n\log \log n$：重量增长速度比这个速度快，VRRW本地化几乎肯定在最多4个网站，而重量增长较慢，VRRW不能本地化在小于5个网站。当$w$为$n\log \log n$阶时，VRRW几乎肯定定位在4或5个位点上，两个事件都以正概率发生。
2012-09-10 math.PR
Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line
研究了$\mathbb{Z}_+$上的线性边强化随机游动，其中每条边$\{x,x+1\}$具有初始权值$x^α \vee 1$，每遍历一条边，其权值就增加一个$Δ$ .已知该步是递归的当且仅当$α\leq 1$。本文的目的是研究游动在循环区的几乎必然性态。对于$α<1$和$Δ>0$，我们得到了一个极限定理，它是简单随机游动的重对数律的对应。这表明使用$Δ>0$的行走速度比使用$Δ=0$慢得多。在临界情况下$α=1$，我们的（几乎必然）边界的轨迹行走表明，有一个相变的速度在$Δ=2$。
2020-07-25 math.PR
Large deviation principle for empirical measures of once-reinforced random walks on finite graphs
Chongqing University（重庆大学）；Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文研究有限图上一次强化随机游走的大偏差原理，通过改进的弱收敛方法证明了大偏差原理，并发现当δ=1时出现相变。
2026-03-27 math.PR
Scaling limit of linearly edge-reinforced random walks on critical Galton-Watson trees
本文研究临界 Galton-Watson 树上线性边增强随机游走的标度极限，证明常返区域的不变性原理与极限渐近，并在暂留区域证明其位移不存在正速度。
2023-03-07 math.PR
Functional limit theorems and phase transition for step reinforced random walks with regularly varying memory
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究步增强随机游走的极限行为，通过线性时间尺度下的几乎必然和L^1收敛的强数定律，以及基于记忆序列有界性的相变，得到扩散或超扩散行为，并发现临界点p_c=(γ+1/2)/(γ+1)处的新现象。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
The *-Edge-Reinforced Random Walk
本文提出 *-边强化随机游走（*-ERRW），统一并推广了经典 ERRW 与 r-依赖 ERRW，证明其在部分可交换意义下对应随机环境中的随机游走，并给出混合律的显式表达式，从而将 Coppersmith-Diaconis 魔法公式推广到 Yaglom 可逆马尔可夫链混合情形。
2023-11-29 math.PR
Analysis of the smoothly amnesia-reinforced multidimensional elephant random walk
在这项工作中，我们讨论了光滑健忘症加强多维大象随机游动（MARW）。MARW的标度极限存在于扩散，临界和超扩散制度。我们还建立了这三种制度的几乎必然收敛。二次强定律在扩散区和临界区都有体现。均方收敛到一个非高斯随机变量建立在超扩散制度。重心过程也得到了类似的结果。最后两节讨论了均方位移和Cram{é}r中偏差的收敛速度。
2023-01-20 math.PR
On a class of random walks with reinforced memory
本文研究了具有强化记忆的偏好连接型随机游动的不同模型。我们考虑Schütz和Trimper [2004]引入的大象随机游动的扩展，具有更强的强化机制，粗略地说，过去的一步与某个权重成正比，然后以概率$p$重复。在概率为$1-p$的情况下，随机游动执行独立于过去的步骤。记住的步骤的权重增加了一个附加因子$b\geq 0$，使其更有可能在将来再次重复该步骤。瓮理论、分支过程和$α$稳定过程的技术组合使我们能够讨论大象随机游走及其$α$稳定对应物（Businger [2018]引入的所谓鲨鱼随机游动）的强化版本的极限行为。我们建立相变，从超临界制度分离亚临界。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
On the asymptotics of a lazy reinforced random walk
基于鞅论方法完整刻画了惰性强化随机游走在扩散、临界和超扩散三种状态下的渐近行为，并在各状态下证明了多种极限定理及强收敛结果。
2024-02-12 math.PR
Edge- and vertex-reinforced random walks with super-linear reinforcement on infinite graphs
在本文中，我们介绍了一个新的简单，但强大的一般技术的研究与超线性强化的边缘和顶点强化过程，根据使用顺序统计量的数量的边缘，顶点，遍历。该技术依赖于边缘遍历次数的上界估计，由Cotar和Limic [Ann. Appl. Probab.（2009）]的有限图的边加强。我们将我们的新方法应用于任意有界度无限连通图上的边加强和顶点加强的超线性加强的随机游动。我们强调，与所有以前的结果与超线性加固过程中，我们没有其他假设的图形。对于边加强的随机游动，我们完成了Limic和Tarrès [Ann. Probab.（2007）]，我们解决了Sellke的猜想[Technical Report 94-26，Purdue University（1994）]，证明了对于任何可求和的强化权函数w，行走在所有大的时间穿越随机吸引边。对于顶点加强随机游动，我们扩展了以前得到的结果Z Volkov [安。（2001）]和Basdevant，Schapira和Singh [Ann. Probab.（2014）]，以及Benaim，Raimond和Schapira的完全图[ALEA（2013）]。我们证明了在任何有界度的无限连通图上，当增强权函数w取自一般的可求和增强权函数时，行走在所有大的时刻遍历两个随机相邻的吸引顶点.
2016-06-02 math.PR
Interacting Edge-Reinforced Random Walks
研究多个游走者共同影响边权重的边强化随机游走，证明其行为与单个游走者一致，并给出常返性判据。
2023-11-15 math.PR
Tail distributions of cover times of once-reinforced random walks
本文研究有限连通图上δ一次强化随机游走的边覆盖时间尾部分布，证明其指数衰减并刻画指数可积性相变的临界指数α_c^1(δ)及其变分表示与图结构关系。
2025-05-08 math.PR
Ballistic Phase of Self-Interacting Random Walks
我们解释了一个统一的方法来研究一个大家庭的自相互作用的随机游动与漂移和自相互作用的聚合物与外部拉伸力的弹道相。该方法是基于最近版本的Ornstein-Zernike理论开发的早期作品。它导致局部极限结果的各种可观的（例如位移的端点或固定有限模式的命中数）的路径上的n步行走（聚合物）的所有可能的偏差尺度从CLT到LD。在本文讨论的“普适性类”中显示弹道相的模型包括自回避行走、Domb-Joyce模型、退火随机势中的随机游动、增强聚合物和弱增强随机游动。
2008-04-03 math-ph math.MP math.PR
Vertex-reinforced random walk on arbitrary graphs
顶点强化随机游动（Vertex-Reinforced Random Walk，VRRW）是Pemantle（1988 a）定义的一种随机过程，它在一个连续变化的环境中更有可能访问它以前访问过的状态。我们认为VRRW任意图，并表明，在几乎所有的人，VRRW访问只有1000个顶点的正概率。我们猜想，在所有有界度的图上，这发生在a.s.，只为这种类型的树提供证明。我们区分几种不同的本地化模式，并明确描述VRRW的长期结构，这取决于一个图是否包含三角形或不。虽然本文的结果推广了Pemantle和Volkov（1998）对Z的结果，但证明的思想不同，通常基于大偏差原理而不是鞅方法。
1999-07-23 math.PR
