A Paley-Wiener theorem for distributions on reductive symmetric spaces
E. P. van den Ban, H. Schlichtkrull
设G/H是约化对称空间，K是G的极大紧子群.本文研究G/H上紧支撑K-有限分布的傅里叶变换，并刻画了这类分布空间的象。
Let G/H be a reductive symmetric space and K a maximal compact subgroup of G. We study Fourier transforms of compactly supported K-finite distributions on G/H and characterize the image of the space of such distributions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Paley-Wiener theorem for Harish-Chandra modules
我们制定并证明了一个Paley-Wiener定理的Harish-Chandra模的一个真正的约化群。作为推论，我们得到了Helgason猜想的一个新的初等证明.
A Remark on a Trace Paley--Wiener Theorem
本文证明了约化$p$ -adic群的调和表示的迹Paley-Wiener定理的一个版本。这是适用于完成一定的调查Shahidi的证明，一个Plancherel措施是不变的$L$ -包的离散系列。
Théorème de Paley-Wiener pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique
定义了约化p-adic群上紧支撑的Whittaker函数的傅里叶变换，并刻画了这种变换的象.
Paley-Wiener spaces for real reductive Lie groups
本文证明了在一个约化对称空间中建立的Paley-Wiener定理可以推广到在一个Harish-Chandra类的实约化李群G上的K-有限紧支光滑函数的Arthur Paley-Wiener定理.此外，我们制定了一个扩展的阿瑟定理的K-有限紧支撑的广义函数（分布）在G上，并表明这一结果如下从类似的结果为约化对称空间以及。
The Paley-Wiener Theorem and Limits of Symmetric Spaces
本文将黎曼对称空间的Paley-Wiener定理推广到一类重要的无穷维对称空间。为此，我们定义了对称空间的传播概念，并研究了传播定义的直接（内射）极限对称空间。这依赖于我们以前的一些工作不变的微分算子和行动的Weyl群不变多项式的限制。
Paley-Wiener Theorem for Line Bundles over Compact Symmetric Spaces and New Estimates for the Heckman-Opdam Hypergeometric Functions
Paley-Wiener型定理描述了给定函数空间的图像，通常是紧支撑函数，在积分变换下，通常是群或齐性空间上的傅里叶变换。一些作者研究了欧几里得空间、紧或非紧型黎曼对称空间以及仿射黎曼对称空间的Paley-Wiener型定理。本文证明了紧对称空间$U/K$上齐次线丛的Paley-Wiener定理。Paley-Wiener定理根据全纯可拓性和它们的傅里叶变换的指数增长性刻画了f具有足够小的支撑。一个重要的工具是一个推广的奥普达姆的估计的超几何函数的多重性功能，不一定是积极的。该估计有效的域也更大。这在附录中完成。
A Paley-Wiener theorem for reductive symmetric spaces
设X = G/H是约化对称空间，K是G的极大紧子群.刻画了X上支撑光滑函数的K-有限紧空间在傅里叶变换下的象.
A comparison of Paley-Wiener theorems for real reductive Lie groups
本文对J. Arthur和P. Delorme的Paley-Wiener定理作了详细的比较。我们证明了这些定理从先验的观点是等价的。我们也给出了定理的另一种表述形式的双K-有限分布的Hecke代数支持K。我们的技术涉及全纯连续表示和Harish-Chandra模块的家庭的衍生物。
A local Paley-Wiener theorem for compact symmetric spaces
紧致对称空间$M=U/K$上光滑$K$不变函数的傅里叶系数由该函数对球函数的积分给出。对于支撑在原点邻域内的函数，我们用傅里叶系数的全纯扩张的指数型来描述支撑的大小
The weak Paley-Wiener property for group extensions
本文利用Mackey理论研究了群扩张的弱Paley-Wiener性质。主要定理建立了群的对偶作用的充分条件，使得群具有弱Paley-Wiener性质。该定理适用于大类单连通、连通可解李群（包括指数李群）的弱Paley-Wiener性质，也适用于非幺模群或运动群的判据。
Some remarks on another proof of geometrical Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform
我们认为，另一个证明Trimeche的几何形式的Paley-维纳定理的Dunkl变换是不正确的。
A Paley-Wiener theorem for spherical $p$-adic spaces and Bernstein morphisms
设$G$是局部非阿基米德域$F$上的连通约化群（的有理点）.在这篇文章中，我们制定并证明了一个性质的$F$ -球面齐性$G$ -空间（它还满足有限重属性，这是预期举行的所有$F$ -球面齐性$G$ -空间），我们称之为Paley-Wiener性质。这是更基本的，但也包含了少得多的信息，比最近的相关工作德洛姆，哈林克和Sakellarlane（然而，它适用于更广泛的一类空间）。这个性质是由一个平行范畴性质产生的。我们还讨论了如何定义伯恩斯坦态射通过这种方法。
Paley-Wiener theorems for a p-adic spherical variety
设S（X）是球面簇X的p-adic点上紧支撑光滑函数的施瓦兹空间，C（X）是Harish-Chandra Schwartz函数空间.在假设的球面品种，这是满意的，当它是对称的，我们证明Paley-Wiener定理的两个空间，其特征在于他们的谱变换。作为推论，我们得到了光滑和调和Bernstein中心的相对类似物--S（X）和C（X）的乘子环。当X=一个约化群时，我们关于C（X）的定理专门化为著名的Harish-Chandra定理，而我们关于S（X）的定理对应于著名的Bernstein和Heiermann定理的第一步--足以恢复Bernstein中心的结构。
A Paley-Wiener Theorem for Nilpotent Lie Groups
证明了连通、单连通幂零李群的Paley-Wiener类定理的一个版本。
A topological Paley-Wiener-Schwartz Theorem for sections of homogeneous vector bundles on $G/K$
研究了非紧型对称空间$X = G/K$上复齐次向量丛的紧支撑分布截面的傅里叶变换.我们证明了他们的范围的特性。实际上，从实Harish-Chandra类约化群上紧支撑光滑函数的Delorme Paley-Wiener定理出发，我们导出了拓扑Paley-Wiener定理和Paley-Wiener-Schwartz定理.
Some remarks on a proof of geometrical Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform
本文指出文献中Dunkl变换的几何Paley-Wiener定理的一个证明存在错误，并给出相应评注。
La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif $\mathfrak{p}$-adique I. Le théorème de Paley-Wiener
设${\boldsymbol{G}}$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群.把$G={\boldsymbol{G}}(F)$。设$θ$是${\boldsymbol{G}}$的$F$-自同构，$ω$是$G$的光滑特征标.本文研究了$G$的光滑复表示$π$，使得$π^θ=π\circθ$同构于$ωπ=ω\otimesπ$ .如果$π$是可容许的，特别是不可约的，从$ωπ$到$π^θ$的同构$A$的选择（以及$G$上的Haar测度的选择）定义了$G$上的分布$Θ_π^A={\rm tr}(π\circ A)$。扭曲傅立叶变换与$G$上的紧支局部常数函数$f$相关联，该函数$(π,A)\mapsto Θ_π^A(f)$在适当的Grothendieck群上。在这里，我们描述了它的图像（佩利-维纳定理），我们减少了描述其内核（谱密度定理）的理论的离散部分的结果。
Paley-Wiener theorems for the $Θ$-spherical transform: an overview
本文的目的是给出与对称空间有关的调和分析中出现的几类Paley-Wiener定理的综述。这将成为引入$Θ$ -球面函数、相应的$Θ$ -球面傅里叶变换和该变换的Paley-Wiener定理的动机。到目前为止，这样一个定理只在非常特殊的情况下被证明，而且它的表述和证明仍然是非常技术性的。在本文中，我们不进入细节的证明，但提出了一个概述，解释了不同的例子，启发和激励理论的$Θ$ -球函数。
A matrix Paley-Wiener theorem for non-connected $p$-adic reductive groups
设$F$是特征$0$的局部非阿基米德域，$G$是$F$上的非连通约化群.我们将$G^0$表示为恒等式的连通分支，并假设商$G/G^0$是阿贝尔的。对于$f$是$G$上的一个局部常数紧支撑函数，$π$是$G$的一个复光滑表示，我们定义$f$在$π$上的傅里叶变换为$π(f) = \int_{G} f(g) π(g) \, dg$，它是$π$的基础向量空间的一个自同态.我们给出了一个描述的图像的傅立叶变换映射：给定的，每个$π$在一定的家庭诱导表示的PDMATHAMO，一个自同态$φ(π)$的基础向量空间，我们提供了必要和充分条件下，存在一个功能$f$（必然是唯一的），使$π(f) = φ(π)$的所有$π$的家庭。
Paley-Wiener Theorems with respect to the spectral parameter
与流形M或齐性空间G/K上的任何积分变换有关的重要问题之一是给定函数空间的象的描述。如果M=G/K，其中（G，K）是一个Gelfand对，那么调和分析与G的表示和L^2（M）到不可约表示的直接积分分解密切相关。我们给出了这种空间上的傅里叶变换的简短概述，然后问是否可以用谱参数来描述光滑紧支函数空间的图像，即，支持L^2（M）的Plancherel测度的不可约表示集合的参数化。然后，我们讨论欧几里德运动群，半单对称空间，以及这些空间的一些极限。
Paley-Wiener description of K-spherical Besov spaces on the Heisenberg group
我们刻画了海森堡群上与Gelfand对相关的Besov空间。的表征是在有限的小波系数，其中的有限性引入使用球面傅里叶变换。为了得到这些结果，我们发展了一种方法，通过紧支撑的容许函数在抽象希尔伯特空间中的Besov空间的特征。
Elementary proofs of Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform on the real line
本文用初等方法证明了实直线上 Dunkl 变换对光滑函数与 L^2 函数的 Paley-Wiener 型定理，并给出 L^p 函数的 Bang 型恒等式，且对 Fourier 变换特例亦属新证明。
Delorme's intertwining conditions for sections of homogeneous vector bundles on two and three dimensional hyperbolic spaces
半单李群$G$上紧支撑光滑函数$C^\infty_c(G)$的Paley-Wiener空间的描述涉及到某些难以处理的交织条件。在本文中，我们完全明确的$G=\mathbf{SL}(2,\mathbb{R})^d$（$d\in \mathbb{N}$）和$G=\mathbf{SL}(2,\mathbb{C})$。我们的结果是基于一个定义标准的Paley-Wiener空间，有效的一般群体的真正的秩一，我们来自Delorme的证明Paley-Wiener定理。在即将发表的论文中，我们将展示如何使用这些结果来研究在相应的对称空间上的齐次向量丛的部分之间的不变微分算子的可解性。
A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields
该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。
Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform
本文猜想并证明了Dunkl变换的Paley-Wiener定理的几何形式，建立了Dunkl算子与Cartan运动群的联系，并用Dunkl算子显式描述不变微分算子的径向部分，进而阐明广义Bessel函数、球函数与Abel变换之间的关系。
Trace Paley-Wiener theorem for Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra
本文研究 Braverman-Kazhdan 渐近 Hecke 代数，通过分类其不可约表示证明余中心同构猜想，并在 GL_n 情形给出显式描述。
Analytic families of eigenfunctions on a reductive symmetric space
研究了约化对称空间上全纯广义本征函数族的渐近性态。族参数是抛物子群的分裂分支上的一个复特征标。主要结果断言，家庭消失，如果一个特定的渐近系数。这使得一个感应家庭之间的关系，将适用于即将开展的工作的Plancherel和Paley-维纳定理。
Stabilisation de la formule des traces tordue IV: transfert spectral archimédien
这是一个系列的文件，其目标是稳定的扭曲的痕迹公式。这里我们考虑实域上的一个“扭曲空间”。我们证明在这种扭曲的情况下，亚瑟在他的Selecta的文件中获得的结果。这就是调和表象转移的存在性。我们使用Paley-维纳定理的Renard和Delorme-Mezo，工作Shelstad关于转移的功能和最近的结果Moeglin关于超回火表示。作为推论，我们得到一个稳定的版本的Paley-Wiener定理和事实，即转移的功能保持K-有限。
Harmonic analysis on Heisenberg--Clifford Lie supergroups
本文定义了Heisenberg-Clifford Lie超群上函数和分布的傅里叶变换和卷积积。傅里叶变换交换卷积和逐点乘积，并且是左正则表示的交织算子。我们推广了各种经典定理，包括Paley-Wiener-Schwartz定理，并定义了一个卷积巴拿赫代数。
Extension of Symmetric Spaces and Restriction of Weyl Groups and Invariant Polynomials
多项式不变量是李群和对称空间分析的基本对象。对称空间上的不变微分算子用外尔群不变多项式描述.本文给出了一个简单的判据，它保证了不变多项式对子空间的限制是满射的。在另一篇论文中，我们将应用我们的标准的问题，在傅里叶分析的投影/内射的限制，特别是定理的佩利-维纳型。
On the Schwartz space isomorphism theorem for rank one symmetric space
本文给出了秩为1的黎曼对称空间上左$δ$型函数类在傅里叶变换下的$L^p$ -施瓦兹空间同构$(0< p\leq 2)$的一个较简单的证明.我们的处理依赖于Anker的\cite{A}证明相应的结果的情况下，左$K$不变的功能$X$。因此，我们给出了一个仅依赖于Paley-Wiener定理的证明.
On Surjectivity of Invariant Differential Operators
通过证明非紧型Riemann对称空间的一个拓扑Paley-Wiener定理，证明了非零不变微分算子是从检验函数空间到其象的同胚，因而当推广到分布空间时是满射的.
Une formule de Plancherel pour l'alg`ebre de Hecke d'un groupe r'eductif p-adique
给出了p-adic群的Hecke代数的矩阵Paley-Wiener定理。证明是基于一个类似的哈里什-钱德拉的Plancherel公式。
Sampling theorems on locally compact groups from oscillation estimates
本文给出了一种由振动估计导出局部紧群上抽样定理的一般方法。利用框架理论中的概念，我们研究了采样算子的${\rm L}^2$-稳定性.这种方法产生特别简单和透明的重建过程。然后，我们将这些方法的离散化的离散级数表示和Paley-Wiener空间分层李群。
Non-Wiener groups with a Gelfand pair
本文证明，若非顺从局部紧群G具有紧子群K使得(G,K)为Gelfand对，且G存在拓扑不可约且不可酉化的边界表示，则G不是Wiener群，即其傅里叶变换不满足Wiener Tauberian定理的类比。作为应用，证明了具有无穷多端的连通局部有限图的非紧边界传递自同构群，或非阿基米德局部域上的非交换分裂约化代数群，都不是Wiener群。
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