流形上的赋值理论，IV。乘法结构的新性质

integral geometry赋值的硬Lefschetz定理及相关问题

Hard Lefschetz theorem for valuations and related questions of integral geometry

研究了凸集上赋值的乘法结构的性质。证明了偶平移不变连续赋值的硬Lefschetz定理的一个新的形式，并讨论了积分几何中的相关问题。然后，我们制定了一个理论上的类似的结果为奇估值。

关于赋值模

On modules over valuations

最近，光滑赋值代数被附加到任何光滑流形上。粗略地说，一个光滑赋值是紧致角子流形上满足一些额外性质的可加测度。本文主要研究光滑赋值上的模。更具体地说，我们研究了仿射生成的投射模在类似的研究向量丛的流形。特别地，证明了在紧致流形上，由赋值上的n-生成投射模构造的$K$ -环与由向量丛构造的经典拓扑$K^0$ -环之间存在典范同构.

凸集上赋值的非阿基米德类比的 Hodge-Riemann 关系

Towards Hodge-Riemann relations for non-Archimedean analogs of valuations on convex sets

本文在非阿基米德类比空间中引入乘积与卷积两种乘法结构，提出混合硬 Lefschetz 定理和 Hodge-Riemann 关系的猜想，并证明乘积的度 1 与卷积的余度 1 的非混合 Hodge-Riemann 关系。

复空间形式中估值的管公式

Tube formulas for valuations in complex space forms

本文研究复空间形式中等距不变估值在正可达集小半径管上的取值，推广了Weyl和Gray的经典管体积公式，并建立了黎曼流形上估值管公式的一般框架。

赋值中可构造函数的重复序列闭包

On repeated sequential closures of constructible functions in valuations

可构造函数空间构成广义赋值空间的稠密子空间。在这篇文章中，我们证明了一个更强的性质，即前一个空间的序列闭包，取足够多的次数（实际上是无穷多次），等于后一个。这个更强的性质对于流形上的赋值理论中的某些应用是必要的。

关于估值和应用的新结构

New structures on valuations and applications

概述了凸集上的赋值理论及其在流形上的推广的一些最新发展。博览会的重点是对积分几何的应用;几个这样的应用进行了讨论。

四元数平面上不变赋值的分类

Classification of invariant valuations on the quaternionic plane

我们用摩尔秩不大于$2$的四元数矩阵来描述群$\mathrm{Sp}(2)\mathrm{Sp}(1)$在实Grassmann流形$\mathrm{Gr}_k(\mathbb{H}^2)$上作用的轨道空间.然后，我们给出了一个完整的分类的四元数平面$\mathbb{H}^2$的作用下的$\mathrm{Sp}(2)\mathrm{Sp}(1)$的作用下不变的赋值。

光滑赋值与广义赋值的乘积

The product on smooth and generalized valuations

流形上光滑赋值的乘积用微分形式、Gelfand变换和爆破空间来描述。结果表明，产品部分扩展到广义估值和几何对应的横向交叉。利用这个结果证明了紧秩一对称空间上的一个一般运动公式。

Contact integral geometry and the Heisenberg algebra

Generalizing Weyl's tube formula and building on Chern's work, Alesker reinterpreted the Lipschitz-Killing curvature integrals as a family of valuations (finitely-additive measures with good analytic properties), attached canonically to any Riemannian manifold, which is universal with respect to isometric embeddings. In this note, we uncover a similar structure for contact manifolds. Namely, we show that a contact manifold admits a canonical family of generalized valuations, which are universal under contact embeddings. Those valuations assign numerical invariants to even-dimensional submanifo…

The Weyl principle on the Finsler frontier

Any Riemannian manifold has a canonical collection of valuations (finitely additive measures) attached to it, known as the intrinsic volumes or Lipschitz-Killing valuations. They date back to the remarkable discovery of H. Weyl that the coefficients of the tube volume polynomial are intrinsic invariants of the metric. As a consequence, the intrinsic volumes behave naturally under isometric immersions. This phenomenon, subsequently observed in a number of different geometric settings, is commonly referred to as the Weyl principle. In general normed spaces, the Holmes-Thompson intrinsic volumes …

凸 valuations 的硬 Lefschetz 定理与 Hodge-Riemann 关系

Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for convex valuations

本文证明了凸体上光滑平移不变 valuations 的硬 Lefschetz 定理和 Hodge-Riemann 关系，并由此得到 McMullen 二次不等式对光滑严格正曲率边界凸体的成立。