Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
本文证明了Carleson定理的一个向量值形式：设Y=[X，H] t是UMD空间X和希尔伯特空间H之间的复插值空间.对于p \in（1，\infty）和f \in L^p（T;Y），f的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于f.显然，所有已知的UMD空间的例子都是这种中间形式Y=[X，H]_t。特别地，我们肯定地回答了Rubio de Francia关于Schatten类值函数的傅里叶级数的逐点收敛性的一个问题.
2012-05-01 math.CA math.FA
Pointwise strong and very strong approximation by Fourier series of integrable functions
我们将给出$H_{k_{0},k_{r}}^{q}f$ $\ $和$% H_{u}^{λφ}f$均值的估计，作为J. Marcinkiewicz和A. \cite{JM, ZA}中的Zygmund。作为这样的近似的措施，我们将使用的Gabisonia点\cite{1}的定义的基础上构建的函数。并给出了模逼近的一些结果。
2012-04-07 math.CA
Pointwise strong (H, Phi) approximation by Fourier series of L^{Psi} integrable functions
我们本质上推广和改进了G. H. Hardy和J.E. Littlewood关于傅里叶级数的强可和性。我们将给出广义强平均（H; Phi）的一个估计，作为G. H. Hardy，J. E. Littlewood，在从L^{Psi}可积函数的情况下。作为这种逼近的一种度量，我们将在定义L^{Psi}点的基础上，使用与Φ互补的函数Psi构造的函数。并给出一些推论和说明。
2019-04-23 math.CA
Pointwise summability of Fourier-Laguerre series of integrable functions
本文给出了关于可积函数的Fourier-Laguerre级数点态可和性的逼近版本结果，并附有推论和例子。
2019-04-18 math.CA
A pointwise estimate for the Fourier transform and the number of maxima of a function
本文通过函数单调性变化次数给出傅里叶变换的点态估计，并应用于傅里叶变换的双权问题及函数导数根的计数。
2009-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Pointwise behavior of SU(1,1) nonlinear Fourier transform
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了SU(1,1)非线性傅里叶变换在平方可和系数下可能点态发散，并由此推出Szegö类测度的单位圆上正交多项式经典点态渐近性可能失效，同时讨论了点态收敛成立的若干特例。
2026-06-29 math-ph math.AP math.CA
The pointwise convergence of Fourier Series (II). Strong $L^1$ case for the lacunary Carleson operator
证明了缺项Carleson算子是从$L \log L$到$L^{1}$有界的.这个结果是尖锐的。证明是基于两个新引入的概念：1）\emph{time-frequency regularization of a measurable set}和2）的\emph{set-resolution of the time-frequency plane at $0-$frequency}。这两个概念将发挥核心作用，在提供一个特殊的瓦片分解之间的相互作用，适用于\emph{structure}的缺Carleson运营商和相应的\emph{structure}的固定可测集。我们的论文的另一个关键的见解是，它提供了第一次同时治疗的瓷砖与\emph{distinct}质量参数的家庭。这应该被视为一个基本特征/困难的问题的逐点收敛的傅里叶级数附近的$L^1$，上下文中，不像标准的$L^p,\:p>1$的情况下，\emph{no decay}的质量参数是可能的。
2019-02-10 math.CA
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Pointwise convergence of noncommutative Fourier series
本文研究群vonNeumann代数和量子群的傅里叶级数的点态收敛性。众所周知，群的一些逼近性质可以解释为求和方法和相关的非交换傅里叶级数的平均收敛。在此框架下，本文研究了这类傅里叶级数的逐点收敛性的精化对应。作为一个关键的组成部分，我们发展了一个非交换的bootstrap方法，并建立了一个一般的极大不等式的非交换傅立叶乘子的近似恒等式。在此基础上，我们证明了：对于任意可数离散顺从群，存在一列点态趋于$1$的有限支撑正定函数，使得非交换$L_p$ -空间上的Fourier乘子对所有$p>1$都满足点态收敛.以类似的方式，我们也得到了一个大的子类群（以及量子群）的Haagerup性质和弱顺从性的结果。我们还考虑了Fejér平均和Bochner-Riesz平均在非交换条件下的类似物。我们的方法在很大程度上依赖于非交换遍历论结合抽象的马尔可夫半群的结构，启发量子概率和几何群论。最后，我们还得到了与凸体相关的非交换Hardy-Littlewood极大不等式的维数自由界。
2023-01-08 math.CA math.FA math.OA
On the pointwise convergence of the sequence of partial Fourier Sums along lacunary subsequences
Konyagin在2006年的ICM邀请演讲中提到了如下猜想：如果$S_n f$表示$f$的第$n$次部分傅立叶和，并且${n_j}_j\subset \N$是缺项序列，则$S_{n_j} f$是a.e.对任何$f\in L\log\log L$点态收敛。在本文中，我们将表明，$| \sup_{j} |S_{n_j}(f)| |_{1,\infty}\leq C |f|_{1} \log\log (10+\frac{|f|_{\infty}}{|f|_1})\:.$作为一个直接的结果，我们得到，$S_{n_j}f \rightarrow f $ a.e.为$f\in L\log\log L\log\log\log L$。这最后一个事实的（离散）沃尔什模型版本被证明由做和莱西，但他们的方法不（重新）覆盖（连续）傅立叶设置。我们的证明的关键成分是瓷砖分解的运营商$\sup_{j} |S_{n_j}(f)|$这取决于功能$f$和频率的空缺结构。这种瓦片分解称为$(f,ł)-$ lacunary，直接适应我们问题的上下文，并且与瓦片的规范质量分解相结合，提供了作者在《论Carleson算子附近的有界性》中开发的方法所适用的自然环境。$L^1$”。
2012-08-17 math.CA
The pointwise convergence of Fourier Series (I). On a conjecture of Konyagin
我们给出了Lorentz空间$Λ_φ$的一个近似完全分类，其中部分傅里叶和序列$\{S_{n}\}_{n\in \mathbb{N}}$沿缺项连续性几乎处处收敛.此外，在对基本函数$φ$的温和假设下，我们将$Λ_φ:= L\log\log L\log\log\log\log L$确定为\emph{largest} Lorentz空间，在该空间上，缺项Carleson算子作为到$L^{1,\infty}$的映射而有界。特别是，我们反驳了Konyagin在2006年ICM演讲中提出的一个猜想。我们的证明依赖于一个新引入的概念“康托多塔嵌入”，一个特殊的几何配置的瓷砖，可以出现在时间频率瓷砖分解的Carleson运营商。这种几何结构在$L^1$附近的傅里叶级数的行为中起着重要的作用，是与质量水平相关的“极大计数函数“的弱$L^1$范数的无界性的原因。
2016-01-19 math.CA
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
2025-07-09 math.AP math.CA
Pointwise normality and Fourier decay for self-conformal measures
设$Φ$是$\mathbb{R}$上的$C^{1+γ}$光滑IFS，其中$γ>0$。我们提供了温和的条件上的导数上循环，确保每一个自我共形措施是支持点$x$是绝对正常的。也就是说，对于整数$p\geq 2$，序列$\lbrace p^k x \rbrace_{k\in \mathbb{N}}$以$1$为模均匀分布。因此，我们扩展了Hochman和Shmerkin关于分形中正常数的流行的最新结果。当$Φ$是自相似的，我们表明，一组绝对正常的号码有充分的Hausdorff维数在其吸引子，除非$Φ$有一个明确的结构，是与一些整数$n\geq 2$。这些条件还表明，每一个自共形测度是一个Rajchman测度，即它的傅里叶变换衰减到$0$在无穷远。当$Φ$是自相似的，并满足一定的丢番图条件，我们建立了对数衰减率。
2021-10-13 math.CA math.DS
Sparse Bounds for Rough Fourier Integral Operators
本文研究粗糙傅里叶积分算子的稀疏界，通过L^p Hardy-Littlewood极大函数证明点wise界，并在特定条件下获得算子的稀疏形式界。
2026-08-13 math.AP math.CA
Fourier transform inversion: Bounded variation, polynomial growth, Henstock--Stieltjes integration
在本文中，我们证明了逐点和分布的傅里叶变换反演定理的功能，是本地的有界变化，而在无穷大的邻域是Lebesgue可积或有多项式增长。我们还允许傅里叶变换在主值意义下存在。如果一个函数在每一点上都有左极限和右极限，则该函数被称为调节函数。主要反演定理通过求解调节函数$f$的微分方程$df(t)-iωf(t)=g(t)$得到，其中$ω$是具有正虚部的复数。这是使用Henstock-Stieltjes积分。这是一个由黎曼和和规范定义的积分。对于这种积分，还证明了分部积分法公式的某些变形。当函数是多项式增长时，其傅里叶变换存在于分布意义上，尽管反演公式仅涉及函数的积分并返回逐点值。
2022-03-25 math.CA
Approximation of classes of convolutions of periodic functions by linear methods constructed on basis of Fourier-Lagrange coefficients
我们计算类$2π$ -周期函数的逐点和一致逼近的上确界表示为卷积的任意平方可和核的功能，这属于单位球的空间$L_2$，由线性多项式方法构造的基础上，他们的Fourier-Lagrange系数。
2017-03-27 math.CA
A guide to Carleson's Theorem
本文是对关于傅里叶级数逐点收敛的Carleson定理的一个简单介绍。
2016-12-08 math.CA
Variational estimates for the bilinear iterated Fourier integral
本文证明了双线性傅里叶积分算子在一个大的但不一定是尖锐的指数范围内的点态变分Lp界。这个结果是经典Carleson算子、双线性希尔伯特变换、变分范数Carleson算子和双Carleson算子的相应界的联合加强。特里里昂的粗糙路径理论允许我们的结果扩展到多线性估计。我们认为我们的结果是一个更广泛的类似的估计与可能的应用程序，常微分方程的概念证明。
2016-05-02 math.CA
Minkowski sums with convex curves without pointwise Fourier decay
University of Rochester（罗切斯特大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究无逐点傅里叶衰减时凸曲线的闵可夫斯基和最优阈值问题，构造满足T(Γ)=1的严格凸Lipschitz图，证明正曲率迹机制下T(Γ)=1，提出严格凸Lipschitz图是否均满足该最优阈值的问题。
2026-09-01 math.CA math.MG
Uniformly convergent Fourier series and multiplication of functions
设$U(\mathbb T)$是圆$\mathbb T$上所有连续函数的空间，其傅里叶级数一致收敛。Salem的著名例子表明，$U(\mathbb T)$中两个函数的乘积并不总是属于$U(\mathbb T)$，即使其中一个因子属于维纳代数$A(\mathbb T)$。本文考虑空间$U(\mathbb T)$的逐点乘子，即，函数$m$，使得每当$f\in U(\mathbb T)$时$mf\in U(\mathbb T)$。给出了函数是乘子的若干充分条件，并得到了Salem型的一些结果.
2018-07-11 math.CA
Pointwise convergence of almost periodic Fourier series and associated series of dilates
设$\mathcal S^2$是Stepanov空间，并设$ λ_n\uparrow\infty$。设$(a_n)_{n\ge 1}$满足Wiener条件$A:= \sum_{n\ge 1} \big(\sum_{k\, :\, n\le λ_k \le n+1}|a_k|\big)^2 <\infty$ .我们证明了$\big\| \sup_{N\ge 1} \big|\sum_{n=1}^Na_n{\rm e}^{iλ_n t}\big| \, \big\|_{\mathcal S^2}\le C\, A^{1/2} $，其中$C>0$表示一个通用常数。此外，序列$\sum_{n\ge 1} a_n{\rm e}^{itλ_n }$收敛$λ$ -a.e. $t\in \mathbb R$。这包含作为特殊情况Hedenmalm和Saksman结果Dirichlet级数。我们还得到了相应的系列扩张的极大不等式。设$1\le p,q\le 2$为$1/p+1/q=3/2$。然后对于任何复数序列$(α_n)_{n\ge 1}$和$(β_n)_{n\ge 1}$，使得$K:=\sum_{n\ge 1} \big(\sum_{k\,:\, n\le λ_k< n+1}|α_k|\,\big)^p <\infty$和$L:=\sum_{n\ge 1} \big(\sum_{k\,:\, n\…
2016-07-07 math.CA
From weak type weighted inequality to pointwise estimate for the decreasing rearrangement
本文证明调和分析中广泛算子（如Fefferman-Stein型、Bochner-Riesz、粗糙、稀疏及Fourier乘子）的递减重排点态估计，其形式由Muckenhoupt $A_p$-权范数决定。
2024-02-07 math.CA
Cesaro Means along Polynomial Subsequences of Fourier Partial Sums at Lebesgue Points
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
该研究对Zalcwasser1936年提出的两个问题给出肯定答案，证明了Fourier部分和沿特定多项式子序列的(C,α)平均在L¹(𝕋)函数的所有Lebesgue点处逐点收敛到原函数。
2026-08-17 math.CA
Fourier Transform of Anisotropic Mixed-norm Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
令$\vec{p}\in(0,1]^n$是$n$维向量，而$A$是膨胀。设$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$表示由径向极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间。利用已知的$H_{A}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子特征，建立了相应原子的一致估计，证明了$f\in H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换在回火分布意义下与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$一致.此外，函数$F$可以由$f$的Hardy空间范数与关于$A$的转置矩阵的阶跃函数的乘积逐点控制。作为应用，作者得到了函数$F$在原点的一个高阶收敛性，以及在$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的现有条件下Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.
2021-12-19 math.CA math.FA
