Isospectral domains with mixed boundary conditions
Michael Levitin, Leonid Parnovski, Iosif Polterovich
我们构造了一系列具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的平面等谱域的例子。这是M.卡奇
We construct a series of examples of planar isospectral domains with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions. This is a modification of a classical problem proposed by M. Kac.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spectral problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions: isospectrality and beyond
考虑一个有界区域，其部分边界满足狄利克雷条件，其补边界满足诺依曼条件。拉普拉斯算子的谱是否唯一地决定了哪一个条件加在哪一部分上？我们提出了一些结果，示意图和问题，这种变化的等谱主题。
On inaudible properties of broken drums - Isospectrality with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
我们研究了混合Dirichlet-Neumann边界条件的流形的等谱性，并在图论和表示论中表达了著名的移植方法。这导致了一个表征的可移植性在有限群中的单项关系，并允许从给定的生成新的可移植对，以及计算机辅助搜索isopectral对。特别是，我们表明，Dirichlet频谱的流形不确定它是否是连接的，一个orbifold可以Dirichlet isospectral的一个流形。
Linear Representations and Isospectrality with Boundary Conditions
我们提出了一种方法来构造家庭的等谱系统，使用线性表示的有限群。我们专注于量子图，我们给一个完整的治疗。然而，所提出的方法可以应用于其他系统，如歧管和二维鼓。通过再现一些已知的等谱鼓，证明了这一点，并获得了新的例子。特别是，Sunada的方法是一个特殊的情况下提出的。
Isospectral deformations of negatively curved Riemannian manifolds with boundary which are not locally isometric
紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值谱在多大程度上决定了流形的几何形状？我们给出了具有不同局部几何的等谱流形的例子，包括具有边界的等谱负曲流形的连续族以及各种流形对。后者说明谱并不决定带边界带边流形流形是否具有负曲率、是否具有常里奇曲率、是否具有平行曲率张量，也不决定闭流形是否具有常数量曲率.
Isospectrality and heat content
我们提出的例子，不具有相同的热含量的等谱算子。这些例子中有几个是平面多边形，它们是具有狄利克雷边界条件的拉普拉斯算子的等谱。这些包括具有无限多个组件的示例。其他平面例子有混合狄利克雷和诺依曼边界条件。我们还考虑了薛定谔算子作用在$L^2[0,1]$与Dirichlet边界条件，并表明，丰富的等谱变形不保持热含量。
Invariants of isospectral deformations and spectral rigidity
我们引入了连续变形的弱等谱性概念。考虑具有Robin边界条件的紧致黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子。给定旋转向量满足丢番图条件的台球映射的Kronecker不变环面$Λ$，证明了$Λ$上涉及Robin边界条件下函数的某些积分在弱等谱形变下保持常数.为此，我们构造连续的家庭准模与$Λ$。我们还获得了等谱不变量的拉普拉斯算子与实值潜在的连续变形的潜在的紧流形上。作为一个应用程序，我们证明了频谱刚性的情况下，刘维台球表的二维。
Essentially isospectral transformations and their applications
我们定义并研究了Sturm-Liouville问题与边界条件（包括Dirichlet边界条件）之间的Darboux型变换的性质，该边界条件包含特征参数的有理Herglotz-Nevanlinna函数.利用这些变换，我们得到了这些问题的各种直接和逆谱结果，在一个统一的方式，如渐近的特征值和赋范常数，振动的特征函数，正则化迹公式，逆唯一性和存在性定理。
Generating isospectral but not isomorphic quantum graphs
本文通过计算机代数生成大量等谱但非同构的量子图，探讨了等谱图的构造方法及零特征值相关结果。
Analytical aspects of isospectral drums
本文重新研究了Kac问题“人们能听到鼓的形状吗？”的反例域的等谱性的证明。”从分析的角度来看。我们重新制定isospectrality在一个更抽象的设置为存在的相似性变换交织两个运营商与椭圆形，并给出了几个等价的刻画这个属性交织的形式和形式域，相关的运营商和运营商域，以及它们生成的半群。在一对有代表性的反例域上，我们使用这些标准来表明，相似变换不仅与Neumann（或Dirichlet）边界条件的拉普拉斯算子交织在一起，而且还与这些域上的任何两个适当定义的椭圆算子交织在一起，即使它们不是自伴的。然而，没有这样的变换可以interpreting这些运营商，如果罗宾边界条件，而不是诺依曼或Dirichlet。我们还评论各种运营商的理论性质，这种交织的相似性变换。
The Steklov Determinant and Compactness of Isospectral Planar Domains
该研究证明紧光滑平面区域的斯特克利夫等谱族在$C^\infty$拓扑下是紧的，通过狄利克雷-诺伊曼算子的迹比较原理和归一化斯特克利夫行列式分析，解决了相关公开问题。
Connectedness of the Isospectral Manifold for One-Dimensional Half-Line Schrödinger Operators
设V_0是[0，\infty）上的实值函数，且\in L ^1（[0，R]）对所有R>0，使得H（V_0）= - \f{d^2}{dx^2} +V_0在L ^2（[0，\infty））中具有离散谱，其中u（0）=0.设\calM（V_0）是V的集合，使得H（V）和H（V_0）具有相同的谱。证明了\calM（V_0）是连通的.
Steklov Spectral Geometry for Annular Surfaces: Inverse spectral results and isospectral compactness
研究带边界紧致曲面上斯捷克洛夫谱的逆谱问题，通过分析谱泽塔函数等，证明截头圆锥侧面由斯捷克洛夫谱唯一确定，圆形环域也如此，且斯捷克洛夫等谱平坦环形曲面族在\(C^\infty\)拓扑中紧致。
Robin Spectral Rigidity of the Ellipse
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆的$C^1$等谱形变，允许Robin函数和区域同时形变.我们证明了如果变形保持椭圆的反射对称性，则区域和Robin函数的一阶变分必为零。重新参数化使我们能够证明这种平滑变形在$ε= 0$处必须是平坦的。特别是，不存在这样的解析等谱变形。的关键成分是一个版本的阿达玛的变分公式可变罗宾边界条件和振荡积分表示的波迹变化，它使用的作用角坐标的台球地图。对于后者，我们实际上构建了一个明确的参数的波传播在内部，微局部附近的旋转数$1/j$的轨道。
Inequalities between the lowest eigenvalues of Laplacians with mixed boundary conditions
考虑了有界、平面、凸区域上Laplacian算子的本征值问题，其中Dirichlet边界条件施加在边界的一部分上，Neumann边界条件施加在边界的补充上.给定两个不同的边界条件的选择相同的域，我们证明他们的最低特征值之间的不等式。作为特例，我们证明了关于三角形混合特征值阶的猜想的部分内容。
Inequalities for eigenvalues of Schrödinger operators with mixed boundary conditions
本文研究有界凸区域上带混合边界条件的薛定谔算子特征值问题，证明了不同边界条件选择下最低特征值之间的不等式，以及多维多面体区域上高阶混合特征值与纯狄利克雷特征值之间的不等式。
One can hear the corners of a drum
我们证明了角点的存在或不存在是谱决定的：任何单连通域的分片光滑Lipschitz边界不能等谱到任何连通域，任何属，其中有光滑的边界。此外，我们证明了在所有具有Lipschitz，分段光滑边界和固定亏格的域中，角点的存在与否唯一地由谱决定。这意味着角点是一个基本的几何谱不变量;人们可以听到角点。
Eigenvalue inequalities for the Laplacian with mixed boundary conditions
在多面体和更一般的有界区域上建立了混合边界条件下（负）Laplacian特征值的不等式。受Dirichlet边界条件的一部分的边界和Neumann边界条件的其余部分的边界的特征值估计的Dirichlet或Neumann特征值。结果补充了几个经典的不等式之间的狄利克雷和诺依曼特征值由于波利亚，佩恩，莱文和温伯格，弗里德兰德，和其他人。
The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends
找到了直柱曲端上的一个简单的充分条件，它提供了Laplace算子的混合边值的主特征函数在侧边具有Dirichlet条件时的局部化.也就是说，本征函数集中在两端附近，并在内部呈指数衰减。在狄利克雷和诺依曼问题中也观察到类似的效果。
Line graphs and the transplantation method
我们研究了混合Dirichlet-Neumann边界条件的等谱性，并扩展了以前导出的移植方法的图论公式。在布朗运动理论的指导下，我们引入了点着色和边着色的线图，并由此得到了块对角移植矩阵。特别地，我们将移植方法重新表述为自由半群的表示，并提供了一种生成邻接共谱加权有向图的方法。
On the lowest eigenvalue of Laplace operators with mixed boundary conditions
本文考虑有界域上的一类Robin型Laplace算子。我们研究了它的最低特征值对边界条件的依赖性及其在收缩和扩张区域中的渐近行为。对于凸区域，我们建立了最低特征值的内半径和边界条件的双边估计。
Spectral asymptotics for linear elasticity: the case of mixed boundary conditions
本文研究了弹性力学算子在混合边界条件下的谱渐进行为，通过二维和三维显式例子验证了分析和数值结果。
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Neumann region
我们处理的拉普拉斯算子的本征值问题与不同的混合边界条件，包括在齐次Neumann条件的消失部分的边界和Dirichlet条件的补充。通过对Almgren型频率函数的研究，在严格星形Neumann区域的情况下，得到了特征值变化的上、下界和精确估计.
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
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