Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
2021-10-13 math.AP math.OC math.SP
On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides
本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。
2019-02-06 math-ph math.AP math.MP
Local $L^p$ norms of Schr{ö}dinger eigenfunctions on $\mathbb{S}^2$
在规范的$2$ -球和薛定谔特征函数，我们得到一个简单的几何准则的潜力下，我们可以改善，在一个给定的点附近，并为每个$p\neq 6$，Sogge的估计的权力的特征值。这个判据可以用势的Radon变换的临界点来表示，它与本征函数的选择无关。
2021-05-31 math.AP math.SP
On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators
我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。
2018-12-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral flow and Levinson's theorem for Schrö dinger operators
本文利用谱流为具有光滑紧支撑势的 Schrödinger 算子提供了 Levinson 定理的新证明，该证明适用于所有维度及存在共振的情况，并基于谱位移函数与高能修正时间延迟表述结论。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
Uniform observation of semiclassical Schr{ö}dinger eigenfunctions on an interval
本文研究区间上单阱势与 Dirichlet 边界条件下的半经典 Schrödinger 特征函数，利用 Agmon 估计、Gronwall 论证及半经典测度，建立在半经典和高能极限下均一致且最优的 L^2 密度上下界。
2022-09-20 math.AP math.SP
A counterexample to Fermi isospectral rigidity for two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
Western University（韦仕敦大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究通过构造一个二维周期势，证明了离散Schrödinger算子与零势的Fermi等谱性，推翻了关于二维Fermi流形不可约性的猜想。
2026-03-11 math-ph math.AG math.MP
Schr{ö}dinger eigenfunctions sharing the same modulus and applications to the control of quantum systems
本文研究薛定谔算子线性无关特征函数具有相同模的条件，并利用饱和性质与Duca-Nersesyan策略分析量子系统在能级间任意快速操控的可能性，同时将结果推广到量子图。
2025-07-04 math.OC math.SP
Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators
研究了具有多个局域点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子的阈值行为。我们表明，预解式可以连续扩展到阈值，在这种情况下，我们说，该运营商是正规型，或它有奇点与$s$或p-波共振，甚至与嵌入的本征值为零，其存在，我们给充要条件。只有当我们至少有三个中心时，零处的嵌入本征值才可能出现。当算子为正则型时，证明了对所有$1<p<\infty$，波算子在$L^p(\R^2)$中有界.对于单中心，我们总是在常规类型的情况下。
2018-04-04 math-ph math.MP math.SP
Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type
本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。
2021-07-22 math.AP math.RT math.SP
Fermi isospectrality of discrete periodic Schrödinger operators with separable potentials on $\mathbb{Z}^2$
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z} $具有$q_1\in \mathbb{Z}_+$和$q_2\in\mathbb{Z}_+$。令$Δ+X$是$\mathbb{Z}^2$上的离散周期薛定谔算子，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$X:\mathbb{Z}^2\to \mathbb{C}$是$Γ$ -周期算子。在本文中，我们开发工具，从复分析研究离散周期薛定谔算子的等谱性。本文证明了：如果两个$Γ$ -周期势$X$和$Y$是费米等谱的，且$X=X_1\oplus X_2$和$Y= Y_1\oplus Y_2$是可分函数，则直到一个常数，一维势$X_j$和$Y_j$都是Floquet等谱的，$j=1,2$ .这使我们能够证明，对于任何非常数的可分实值$Γ$ -周期势，费米簇$F_λ(V)/\mathbb{Z}^2$对于任何$λ\in \mathbb{C}$都是不可约的，这部分地证实了Gieseker，Knörrer和Trubowitz在20世纪90年代初的一个猜想。
2022-08-15 math-ph math.AG math.CV
Limiting absorption principle for discrete Schr{ö}dinger operators with a Wigner-von Neumann potential and a slowly decaying potential
考虑${\mathbb{Z}}^d$上的离散Schr{<$}dinger算子，其扰动由长程势和Wigner-von Neumann型势之和组成.在加权吸收理论的框架下，我们改进了文献[Ma 1]中的极限吸收原理。据我们所知，这是一个新的结果，即使在一维的情况下。改进之处在于削弱了对长期潜力的假设，并改进了可预测权重。改进仅依赖于这样的事实，即膨胀的生成元（用作共轭算子）由位置算子从上界。为了利用这一点，Loewner定理的运营商单调函数调用。
2021-01-22 math-ph math.FA math.MP
Long-time dynamics for the magnetic Schr{ö}dinger equation on the torus
本文研究二维环面上磁薛定谔流的长时间半经典测度，在几何非消失条件下证明量子唯一遍历性的动力学形式，并给出构型与动量边际的收敛阈值。
2026-09-18 math-ph math.AP math.MP
Scaling limits of bosonic ground states, from many-body to nonlinear Schr{ö}dinger
假设所有粒子都是独立同分布的，那么如何以及为什么可以描述一个由许多粒子组成的相互作用系统？这个问题至少和统计力学本身一样古老。它的量子版本因冷原子物理学的诞生而重新焕发活力。特别是玻色-爱因斯坦凝聚的实验创造直接询问了以下变体：为什么以及如何能够将大量非常冷的相互作用玻色子（剥夺了泡利不相容原理的量子粒子）聚集在同一个量子态？在本文中，我回顾了各种数学技术，允许证明，最低能量状态的玻色子系统的形式，在一个合理的宏观限制大粒子数，玻色-爱因斯坦凝聚。这意味着在相关的极限中，所有粒子的行为都近似为独立同分布，这是根据一个通过最小化非线性薛定谔能量泛函确定的定律。这是统计力学中证明平均场近似合理性的一个特殊例子，从基本的多体薛定谔哈密顿量开始。
2021-01-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Position Dependent Mass Schroedinger Equation and Isospectral Potentials : Intertwining Operator approach
本文研究了位置相关（有效）质量薛定谔方程等谱伙伴势的一阶和二阶纠缠方法。将二阶缠绕器直接构造为系数依赖于位置的二阶线性微分算子，并通过求解方程组求出缠绕系数。得到了一个求通解的完整方案，该方案适用于任何势函数和质量函数。所提出的技术允许我们生成具有以下光谱修改的等谱势：（i）添加新的束缚态，（ii）移除束缚态，以及（iii）使光谱不受影响。为了解释我们的研究结果的帮助下的一个例子，我们已经使用点正则变换（PCT）获得的位置相关的质量薛定谔方程的一般解决方案，相应的潜在的和质量的功能。结果表明，对于N = 1和N = 2的特殊情形，我们的结果分别与A型N重超对称性的公式[14，18]一致.
2010-02-10 math-ph math.MP math.SP
