The weights of the tautological classes of character varieties
我计算重言式类的字符品种的重量使用函子混合霍奇结构的单纯计划。
2015-08-30 math.AG
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
On the tautological rings of M_{g, 1} and its universal Jacobian
利用泛Jacobian在Chow环上的sl_2-作用，给出了重言式环R（M_{g, 1}）中产生关系的一种新方法.利用这些关系，我们证明了R（M_{g, 1}）是由k_i（i不大于g/3）和k_i生成的.我们的计算表明，当g ≤ 19时，对M_{g, 1}的Faber公式成立.进一步，通过把关系向前推到M_g，我们得到了g到23时Faber猜想（对于M_g）的一个新证明.对于g = 24，我们的方法恢复了所有的Faber-Zagier关系。我们还给出了一个代数证明的身份森田。
2012-07-30 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
Tautological classes on the moduli space of hyperelliptic curves with rational tails
研究了亏格为$g$的稳定$n$ -尖超椭圆曲线模空间上的重言式类.我们的结果给出了重言式关系的完整描述。该方法是基于尹的方法比较重言式类的模的曲线和通用雅可比。证明了所有的关系都来自雅可比方。交叉配对被证明是完美的，在所有程度。通过圈类映射证明了重言代数与它的象在上同调下重合。后者是确定与monodromy不变类的上同调。与最近由皮克斯顿的插图的连接也进行了讨论。
2014-07-14 math.AG
Tautological cycles on tropical Jacobians
该研究证明了经典庞加莱公式的热带版本，同时得到带整结构实环面与热带阿贝尔簇的若干基础结果（包括热带Appell-Humbert定理），并探究了热带闭链的不同等价概念及其关联。
2019-10-16 math.AG math.CO
Tautological rings of Hilbert modular varieties
我们计算了Hilbert模簇在非分歧素上的重言式环。该方法概括了范德吉尔从西格尔的情况。
2021-05-26 math.AG math.NT
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
2019-11-09 math.AG
Period integrals of local complete intersections and tautological systems
文[6]、[7]发展的重言式系统是研究Fano簇中完全交的周期积分的Picard-Fuchs型系统。我们将重言式系统推广到局部完全交，即Fano簇上向量丛的整体瓣的零轨迹。特别地，我们得到了与[6，7]类似的关于系统的完整性和正则性的判据.在超曲面[5，4]的基础上，我们还证明了解的秩公式和解的几何实现。
2018-01-03 math.AG
Algebraic cycles on Prym varieties
本文将Beauville和Moonen提出的重言式环推广到Jacobian。主要结果是，在一定的假设下，Prym簇的特殊子簇是代数等价的，它们的类属于重言式环。
2011-10-05 math.AG
Hodge integrals on admissible covers and tautological projections of Prym classes
本文提出一种算法，利用可容许覆盖模空间上三个Hodge丛的比较公式，计算Prym轨迹类的tautological投影，并应用于计算Prym映射次数及证明低亏格下雅可比类的不可整除性。
2026-09-17 math.AG
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
2025-08-27 math.AG
Tautological projection for cycles on the moduli space of abelian varieties
本文定义了主极化阿贝尔簇模空间上代数闭链类的tautological投影算子，通过证明环面紧化边界上霍奇丛最高陈类为零完成定义，还计算了乘积闭链投影、讨论相关计算并提出开放问题与猜想。
2025-05-20 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
An action of the Polishchuk differential operator via punctured surfaces
对于一族光滑尖曲线的雅可比行列式，有重言代数的概念。在这个代数上存在$\mathfrak{sl}_2$的作用。我们定义和研究提升的Polishchuk运营商，对应于$f\in \mathfrak{sl}_2$，在一个代数的穿孔黎曼曲面组成。作为应用，我们证明了由Faber和Zagier发现的关于曲线模的重言式关系的集合来自于关于泛雅可比矩阵的一类关系。
2019-04-16 math.AG
Algebraic cycles on the Jacobian of a curve with a $g^r_d$
我们提出了有理系数的循环之间的关系模代数等价的雅可比矩阵的曲线。这些关系取决于曲线所允许的线性系。它们是在重言式环中得到的，重言式环是包含曲线（的嵌入）的最小子空间，并且在交、庞特里亚金积和由同素性引起的拉回和下推的基本运算下是封闭的。
2006-06-06 math.AG
The pure cohomology of multiplicative quiver varieties
Crawley-Boevey-Shaw将一个“乘法类”$\mathcal{M}_θ^q(α)$与一个非零标量$Q$和非零标量$q_i$、非负整数$α_i$以及标记每个顶点$i$的整数$θ_i$的选择相关联，该“乘法类”是与$Q$、$α$和$θ$相关联的Nakajima类的三角模拟。证明了稳定轨迹$\mathcal{M}_θ^q(α)^s$的Hodge理论意义下的纯上同调由重言式特征类生成为一个$\mathbb{Q}$ -代数.特别地，$GL_n$的扭曲特征标变种的属$g$的纯上同调由重言式类生成。
2019-03-21 math.AG
Number of points on abelian and Jacobian varieties over finite fields
我们给出了有限域上交换阿贝尔簇上点数的上、下界，以及特定于雅可比簇的下界。我们还确定精确的公式的最大和最小数量的点雅可比曲面。
2012-05-03 math.AG
Mather-Jacobian multiplier ideals on toric varieties
本文给出了环面簇（不一定是正规的）上环面不变理想的Mather-Jacobian乘子理想的一个公式，推广了多项式环中单项理想的乘子理想的Howald公式.
2016-12-29 math.AG
A generalisation of Kani-Rosen decomposition theorem for Jacobian varieties
在这篇短文中，我们推广了Kani和Rosen关于具有群作用的黎曼曲面的雅可比簇分解的一个定理。这种推广扩展了雅可比矩阵的集合，可以获得所有因子都是雅可比矩阵的等距分解。
2017-12-07 math.AG
Gromov-Witten theory, degenerations, and the tautological ring
该研究开发新的退化技术，结合对数GW理论的重构定理，证明了几类代数簇的GW闭链的tautological性与退化相关猜想，为GW理论与tautological环的关系提供关键证据。
2025-10-06 math.AG
Pushforward of Siegel flag varieties in the Chow ring
本文计算了 Siegel 情形下子旗簇在 Chow 环中的类，并指出其对应于阿贝尔簇紧化模空间 tautological 环中支撑在环面边界上的类生成元，猜想该对应关系并非巧合。
2024-09-22 math.AG
Noether-Lefschetz cycles on the moduli space of abelian varieties
研究阿贝尔簇模空间中非单阿贝尔簇形成的区域的诺特-利夫谢茨循环性质，证明其在特定情况下非tautological，并探讨其与格罗莫夫-王理论的联系。
2025-11-21 math.AG
Infinite-dimensional algebraic varieties and proof of the Jacobian Conjecture
由于命题2.13的证明中的一个错误，本文已被作者撤回。
1999-12-26 math.AG
Completely decomposable Jacobian varieties in new genera
我们提出了一种新的技术来研究雅可比簇分解使用子群的自同构群的曲线和相应的中间覆盖。特别是，这种新的方法使我们能够产生许多新的例子，其中有一个曲线完全分解的雅可比。这些例子极大地扩展了埃克达尔和塞尔给出的包含这种曲线的属的列表，并为他们提出的两个问题提供了更多的证据。此外，我们生产的曲线，所有这些都有完全可分解的雅可比簇品种的家庭新的例子。这些家庭涉及的问题，特别是在模空间的主要极化阿贝尔簇的子品种。
2016-03-01 math.AG
The minimum and maximum number of rational points on jacobian surfaces over finite fields
给出了有限域上阿贝尔簇和雅可比簇上有理点个数的一些界。主要结果是确定了2维雅可比簇上有理点的最大和最小个数。
2010-02-19 math.AG
Vanishing theorems on wonderful varieties
本文研究了奇妙簇上重言丛的消没定理，证明了Brieskorn结果的类似物及Orlik--Solomon代数的比较定理，扩展了Borel--Weil--Bott型消没定理，并将White基猜想的弱版本归约为上同调消没问题。
2025-11-01 math.AG math.CO
Tautological rings of Shimura varieties and cycle classes of Ekedahl-Oort strata
该研究定义了志村簇的tautological环，阐明Hodge型志村簇良好约化特殊纤维上该环的结构并证明其由Ekedahl-Oort层闭链类生成，还计算了这些闭链类并给出三项相关应用。
2018-12-19 math.AG math.NT math.RT
Algebraic cycles on the relative symmetric powers and on the relative Jacobian of a family of curves. I
本文构造并研究了平面上Hamilton李代数的某些变形在Chow群上的作用（分别为，上同调）的相对对称功率${\cal C}^{[\bullet]}$和相对雅可比${\cal J}$的曲线族${\cal C}/S$。作为应用之一，我们表明，在一个单一的曲线$C$的情况下，这一行动诱导一个积分形式的Lefschetz $\operatorname{sl}_2$ -行动的周群$C^{[N]}$。另一个应用给出了$C$的Jacobian $J$（关于Pontryagin积）上的0-圈环上的一个新的分次，并给它配备了向量场的李代数在直线上的作用.我们还定义了在$CH^*({\cal C}^{[\bullet]})$和$CH^*({\cal J})$中重言式类的群，并证明了它们类似于Beauville在数学AG/0204188中建立的单条曲线的雅可比矩阵的性质。我们还证明了我们的算子代数保持重言循环的子环，并通过一些显式微分算子作用于它们。
2008-03-05 math.AG
Decomposition of Jacobian varieties and Shimura subvarieties in $A_g$
本文利用带群作用的雅可比簇分解，证明了由复射影直线的二面体与四元数覆盖族在 ppav $A_g$ 模空间中产生的某些 Shimura 子簇不存在。
2023-11-27 math.AG
Curves, Jacobians, and Cryptography
本文的主要目的是对交换阿贝尔簇理论进行综述，主要集中在曲线的雅可比簇，从著名的结果到最新的发展及其在密码学中的应用。在第一部分中，我们提供必要的数学背景上的阿贝尔簇，他们的扭点，本田泰特理论，伽罗瓦表示，重点是雅可比簇和超椭圆雅可比族。第二部分主要讨论了阿贝尔簇在密码学中的应用，并分别讨论了椭圆曲线密码学，亏格2和亏格3密码学，包括Diffie-Hellman密钥交换，Picard群中的指数演算，Jacobian的同构及其在离散系统中的应用。提出了一些有待解决的问题和新的研究方向。
2018-11-09 math.AG
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
2021-07-22 math.AG
Decomposition of Jacobian varieties of curves with dihedral actions via equisymmetric stratification
给定一个紧致黎曼曲面$X$，其作用是有限群$G$，群代数Q[G]提供了它的雅可比簇$JX$的同构分解，称为$JX$的群代数分解。我们考虑了所有$n\geq 2$的等对称黎曼曲面集$\mathcal{M}(2n-1, D_{2n}, θ)$。研究了所有容许作用下每条曲线$X\in \mathcal{M}(2n-1, D_{2n},θ)$的Jacobian $JX$的群代数分解，并给出了它们的仿射模型。我们使用的拓扑等价的曲线上的行动，以获得有关其雅可比的事实。我们将$JX$的某些因子描述为中间覆盖的Jacobian（或Prym）簇。最后，我们计算相应的Shimura域的维数。
2016-09-06 math.AG
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
2019-10-16 math.AG
Cycle relations on Jacobian varieties
利用Grothendieck-Riemann-Roch定理，我们导出了曲线雅可比行列式中的循环关系模代数等价。这些关系推广了Colombo和van Geemen发现的关系，类似于Herbaut最近发现的关系，但比它更简单。在附录由于Zagier它表明，这些套关系是等价的。
2006-09-04 math.AG
Algebraic cycles on Jacobian varieties
设J是亏格为g的平滑曲线C的Jacobian，A（J）是J上模代数等价的代数圈环，用Q张量.本文研究了A（J）中包含C的最小Q-向量子空间R，它在A（J）的自然运算（交、庞特里亚金积、整数乘下的拉回和下推）下是稳定的.我们证明了这个重言子环是（在Q上）由子簇W_1=C，W_2=C+C，. W_{g-1}。如果C允许到P^1上的d次态射，我们证明最后的d-1类是足够的。
2002-04-15 math.AG
Cycles Representing The Top Chern Class of the Hodge Bundle on the Moduli Space of Abelian Varieties
我们将著名的亏格1的公式$12 λ=δ$推广到更高的亏格。我们还计算类的某些阶层的佐竹紧化的重言式环的下推的元素。
2004-02-17 math.AG
Tautological classes of matroids
本文通过引入拟阵的重言类这一几何框架，统一并推广了拟阵理论与代数几何交叉领域的最新成果，建立了Tutte多项式四变量变换的Chow理论描述、对数凹性及例外Hirzebruch-Riemann-Roch型公式。
2023-04-14 math.AG math.CO
Products of Jacobians as Prym-Tyurin varieties
设$X_1, ..., X_m$表示特征为0的代数闭域上亏格为$g_i \geq 2$的光滑射影曲线，$n$表示至少等于$1+\max_{i=1}^m g_i$的任意整数.我们证明了相应雅可比簇的乘积$JX_1 \times ... \times JX_m$具有指数为$n^{m-1}$的Prym-Tyurin簇的结构.这个指数是相当小的指数的结构的Prym-Tyurin品种已知存在的任意主要极化的阿贝尔簇。此外，它是由明确的对应。
2008-05-30 math.AG
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
2015-07-24 math.AG
Jacobian rings for homogenous vector bundles and applications
本文研究了一类环境簇上向量丛截面的零轨迹的Hodge结构的Jacobian环描述。我们考虑一组上同调消失的条件，意味着这样的描述，我们验证这些条件的一些新的情况下。我们还观察到，该方法可以直接扩展到日志同质品种。本文应用Jacobian环研究了周期积分及其导数的零簇，推广了[9]中关于射影空间的一个结果。作为一个额外的应用，我们证明了霍奇猜想非常一般的超曲面在某些广义旗品种。
2018-01-25 math.AG
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
2025-01-22 math.AG
Gushel--Mukai varieties: intermediate Jacobians
该研究刻画了三维与五维Gushel-Mukai簇的中间雅可比簇，证明其同构于关联对偶Eisenbud-Popescu-Walter曲面典范双重覆盖的Albanese簇，并给出了对应簇周期映射的刻画。
2020-12-16 math.AG
Incidence varieties in the projectivized $k$-th Hodge bundle over curves with rational tails
本文研究了带标点光滑代数曲线模空间上射影化 $k$ 次 Hodge 丛中的关联轨迹，计算了其在有理尾曲线模空间上闭包的示性类，并以此获得了有理尾曲线模示性环中某些关系的显式表达式。
2022-06-08 math.AG
On product identities and the Chow rings of holomorphic symplectic varieties
本文针对K3曲面上稳定层模空间提出推广Beauville-Voisin恒等式的猜想，并证明当模空间为Hilbert概形时猜想成立，同时探讨其对tautological子环结构的影响。
2023-10-13 math.AG
Gromov-Witten theory of abelian varieties in families and modular forms
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文为系列研究首篇，将椭圆曲线格罗莫夫-维滕理论拟模性推广至高维，经重言投影后证明亏格2情形的相关猜想，引入商格罗莫夫-维滕不变量并给出其显式公式。
2026-08-18 math.AG
Group actions on Jacobian varieties
考虑作用在黎曼曲面$S$上的有限群$G$，以及相应的分支伽罗瓦覆盖$π_G:S \to Y=S/G$。我们引入的概念几何签名的行动$G$，我们表明，它捕获的信息的几何结构的格的中间覆盖，信息的同构分解的有理表示的组$G$作用于雅可比簇$JS$的$S$，和维度的子品种的同构分解的$JS$。我们还给出了一个版本的黎曼存在定理，调整到目前的设置。
2005-12-22 math.AG
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
2003-03-12 math.AG
Holonomic Systems for Period Mappings
60年代[G]引入周期映射来研究代数簇族的复结构的变化。重言式系统的理论最近被引入[LSY，LY]来理解代数流形的周期积分。本文给出了周期映射的每个分支的重言式系统的显式构造。
2017-09-03 math.AG
Jacobian varieties with group algebra decomposition not affordable by Prym varieties
本文研究有限群作用诱导的雅可比簇的群代数分解，发现仿射群$\operatorname{Aff}(\mathbb{F}_q)$（除少数例外）不能由Prym簇实现该分解，并在例外情形给出具体分解。
2024-02-28 math.AG
Hyperkahler manifolds of Jacobian type
在本文中，我们定义了雅可比型超凯勒流形（潜在）的概念。如果我们把超凯勒流形看作“阿贝尔簇“，那么雅可比型流形就应该看作“雅可比簇“。在对极化的一个较小的假设下，我们证明了一个非常一般的极化超凯勒四重$F$的$K3^{[2]}$型不是雅可比型.作为一个潜在的应用，我们猜想，如果一个三次四重是合理的，那么它的各种线是雅可比型。在一定的技术假设下，证明了有理三次四重线簇是雅可比型的。对于$K3^{[2]}$ -型的一般$F$，我们还证明了Hodge猜想的4度性.
2013-10-22 math.AG
Second Main Theorem on the Moduli Spaces of Polarized Varieties
令$(X,D)$是$\mathbb{C}$上的光滑对数对，使得补$U := X \setminus D$携带最大变化族的极化流形。利用族的Viehweg-Zuo构造和McQuillan重言式不等式，证明了$(X,D)$上第二主要定理的一个版本.作为应用，我们推广了Nadel关于极化族的（紧化）底空间中整曲线分布的一个经典结果.
2020-08-04 math.AG
Deformations of minimal cohomology classes on abelian varieties
我们证明了附着在光滑非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹$W_d$的无穷小形变与$C$的形变是一一对应的.作为应用，我们证明了如果Jacobian $J$与Jacobian轨迹外的极小上同调类一起变形，则$J$是超椭圆的.特别是，这提供了一个证据的猜想Debarre的分类ppav携带一个最小的上同调类。最后，我们还研究了线和中间雅可比的Fano曲面的同时变形。
2014-10-29 math.AG
