On random measures on the space of trajectories and strong and weak solutions of stochastic equations
A. A. Dorogovtsev
考虑了连续函数空间上的随机测度。描述了平稳随机测度。用强测度值解代替随机方程的弱解。
The random measures on the space of continuous functions are considered. Stationary random measures are described. The weak solutions of the stochastic equations are substituted by the strong measure-valued solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Markov Chains Approximations of jump-Diffusion Quantum Trajectories
“量子轨迹”是随机微分方程的解，也称为Belavkin或随机薛定谔方程。它们描述了量子测量理论中的随机现象。通常考虑两种类型的此类方程，一种是一维布朗运动驱动的，另一种是计数过程驱动的。在这篇文章中，我们提出了一种方法来获得更先进的模型，使用跳跃扩散随机微分方程。这种模型来源于无穷小生成元的鞅问题的解。这些生成元是从描述量子轨道离散模型的经典马尔可夫链生成元的极限中得到的。进一步证明了跳跃-扩散方程的解可以作为离散轨线的极限来获得，从而证明了跳跃-扩散方程的随机模型是物理上合理的。
On pathwise uniform approximation of processes with càdlàg trajectories by processes with finite total variation
对于任何具有càdlàg路径的实值随机过程X，我们定义非空过程族，其具有有限的全变差，具有与过程X相同阶的跳跃，并且一致地逼近其路径：这允许将任何具有càdlàg路径和无限全变差的实值随机过程分解为一致闭合的有限变差过程和适应过程的和，具有任意小振幅但无限的全变差。定义类的另一个应用是关于过程X的随机积分的定义，作为路径Lebesgue-Stieltjes积分的极限。这种结构导致了一些修正项的随机积分。
Reflected backward stochastic differential equations with two optional barriers
考虑具有两个一般选择障碍的反射倒向随机微分方程。这些方程的解具有所谓的调节轨线，即具有左右有限极限的轨线。我们证明了$\mathbb L^p$解决方案，$p\geq 1$的存在性和唯一性，并表明，解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。
Absolute Continuity under Time Shift of Trajectories and Related Stochastic Calculus
本文研究一类$X=W+A$型双边随机过程。这里$W$是在时间零处具有随机初始数据的双侧布朗运动，并且$A\equiv A(W)$是$W$的函数。介绍了相关的随机分析的元素。特别是，微积分调整$A$是一个跳跃过程的情况下。研究了$(X,P_{\sbnu})$在轨迹时移下的绝对连续性。例如，在关于Lebesgue测度的初始密度$m=d\bnu/dx$和关于具有$A_0=0$的$A$的各种条件下，我们验证% {eqnarray*} \frac{P_{\sbnu}(dX_{\cdot -t})}{P_{\sbnu}(dX_\cdot)} = \frac{m(X_{-t})} {m（X_0）} \cdot \prod_i| \nabla_{W_0} X_{-t}|_i {eqnarray*} % a.e.其中乘积在所有坐标上被采用。这里$\sum_i(\nabla_{W_0}X_{-t})_i$是$X_{-t}$相对于初始位置的发散。在$X(W_{\cdot +v}+A_v\1)=X_{\cdot+v}(W)$，$v\in {\Bbb R}$的意义上，{ \it时间均匀性}对此至关重要，其中$A_v\1$是采用常数值$A_v (W)$的轨迹。借助于这样的密度，建立了相对于过程$X$的生成元的部分积分。建立了此类过程序列的相对紧性。
Reflected BSDEs with regulated trajectories
考虑具有任意障碍的反射倒向随机微分方程和所谓的调节轨线，即具有左、右有限极限的轨线。我们证明存在性和唯一性结果。我们还表明，该解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。应用到一个最优停止问题。
Affine Volterra processes with jumps
仿射过程理论最近被扩展到具有连续轨迹的随机Volterra方程的框架。这些所谓的仿射Volterra过程克服了仿射过程的建模缺点，因为它们可以具有其规律性不同于布朗运动的路径的规律性的轨迹。更具体地说，奇异核产生粗糙仿射过程。本文将这一理论推广到带跳的仿射随机Volterra方程。这种扩展并不简单，因为跳跃结构与核的可能奇点一起可能引起轨迹的爆炸。
Weak error in negative Sobolev spaces for the stochastic heat equation
本文以范数为泛函，进一步研究了随机热方程的弱误差。
Non-selection of Lagrangian trajectories in the zero-noise limit for a class of stochastic regularizations
研究证明对于由散度自由、Hölder连续向量场驱动的SDE，在零噪声极限下缺乏轨迹选择性，适用于分数布朗运动等广泛的正则化加性噪声。
On Jump Measures of Optional Processes with Regulated Trajectories
从一个迭代的，因此数值上容易实现的表示cadlag适应随机过程$X$的薄集出发，（包括对关于$X$的跳跃测量的积分的一些应用），我们发展了类似的表示技术来描述具有调节轨迹的可选过程的跳跃集，并引入了它们的诱导跳跃测度，金融数学中的放大过滤
Theory of weak asymptotic autonomy of pullback stochastic weak attractors and its applications to 2D stochastic Euler equations driven by multiplicative noise
本文研究了有界区域$\mathcal{O}$上受线性伊藤型乘性噪声扰动的二维随机Euler方程.本文的第一个目的是证明当初始数据$\boldsymbol{u}^*\in\mathbb{H}^1(\mathcal{O})$无发散，且外部强迫$\boldsymbol{f}\in\mathrm{L}^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R};\mathbb{H}^1(\mathcal{O}))$存在时，随机EE的\textsl{global weak (analytic) solutions}的存在性。为了证明弱解的存在性，采用了粘性消失技巧。此外，如果$\mathrm{curl}\ \boldsymbol{u}^*\in\mathrm{L}^{\infty}(\mathcal{O})$和$\mathrm{curl}\ \boldsymbol{f}\in\mathrm{L}^{\infty}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R};\mathrm{L}^{\infty}(\mathcal{O}))$，我们建立了整体弱（解析）解是唯一的.本文首次讨论了线性乘性噪声驱动的随机EE的全局弱（解析）解的存在性和唯一性。其次，我们证明了存在一个\textsl{pullback stochastic weak attractor}随机\textsl{non-autonomo…
Random periodic solutions of nonautonomous stochastic feedback systems with multiplicative noise
研究了带乘性噪声的非自治随机反馈系统的拉回轨线的动力学行为。证明了该系统存在一个随机周期解，且当时间趋于无穷时，所有拉回轨线几乎必然收敛于该随机周期解。我们的结果可应用于非自治的随机Goodwin负反馈系统、非自治的随机Othmer-Tyson正反馈系统和非自治的随机竞争系统等。
Generating stochastic trajectories with global dynamical constraints
我们提出了一种方法来精确地生成布朗路径$x_c(t)$，这些路径被约束为在未来的某个时间$t_f$返回原点，其轨迹下具有给定的固定区域$A_f = \int_0^{t_f}dt\, x_c(t)$。我们推导出一个精确的有效朗之万方程的有效力，占约束。此外，我们开发了相应的离散时间随机游走的方法，任意跳跃分布，包括Lévy航班，我们得到一个有效的跳跃分布，编码的约束。最后，我们推广我们的方法，以其他类型的动态约束，如固定的占用时间的正轴$T_f=\int_0^{t_f}dt\, Θ\left[x_c(t)\right]$或固定的广义二次面积$\mathcal{A}_f=\int_0^{t_f}dt \,x_c^2(t)$。
Crawling migration under chemical signalling: a stochastic particle model
细胞迁移是生理现象如免疫应答和形态发生中涉及的基本过程，而且也是病理过程如肿瘤转移的发展中涉及的基本过程。这些功能得到有效保证，因为细胞是适应其环境的主动系统。在这项工作中，我们认为一个迁移的细胞作为一个活跃的粒子，其细胞内的活动是负责运动。这种系统已经在先前的模型中建模，其中细胞的突起活动由随机马尔可夫跳跃过程描述。该模型被证明能够捕捉到观测轨迹的多样性。在这里，我们添加了一个描述的影响，外部化学吸引力的信号上的突起动力学，这可能会随时间而变化。我们证明了所得到的随机模型是一个适定性的非齐次马尔可夫过程，并提供了不同设置中的细胞轨迹，说明了信号对长期轨迹的影响。
Invariant measure for stochastic Schrödinger equations
量子轨迹是描述经历连续间接测量的量子系统的时间演化的马尔可夫过程。在数学上，它们被定义为所谓的“随机薛定谔方程“的解，这是由泊松和维纳过程驱动的非线性随机微分方程。本文主要研究量子轨道的不变测度。特别地，我们证明了不变测度在平均时间演化的遍历性条件和演化生成元的“净化”条件下是唯一的。我们进一步表明，量子轨迹收敛于法律指数快速向这个不变的措施。我们说明我们的结果与例子，我们可以推导出明确的表达式不变的措施。
Non-uniqueness of (Stochastic) Lagrangian Trajectories for Euler Equations
本文研究了Euler和Navier-Stokes方程的拉格朗日轨迹非唯一性问题，在粘性消失极限下证明了正解的尖锐非唯一性，并在$d\geq2$维中构造了相关解以证明（随机）拉格朗日轨迹的非唯一性。
Finite-size occupancy scaling of apparent fractal dimensions in stochastic trajectories
针对有限随机轨迹中分形维数估计的有限尺寸标度问题，提出基于球箱占据模型的偏差校正方法，通过归一化局部斜率坍塌实现跨模型类的误差降低。
Rare Events Analysis and Computation for Stochastic Evolution of Bacterial Populations
该研究针对细菌种群中非优势基因型出现的稀有事件，基于大偏差方法提出梯度下降算法，可快速准确计算大量基因型的最可能轨迹，数值模拟验证其相比简化方法的计算优势。
Quantum Trajectories in Random Environment: the Statistical Model for a Heat Bath
在这篇文章中，我们推导出相应的随机主方程的统计模型的热浴。这些随机微分方程作为量子重复测量的离散模型的连续时间极限而得到。物理上，他们描述了一个小系统的演变与热浴接触进行连续测量。在本工作中得到的方程是定性的不同从\cite{A1P1}，其中热浴吉布斯模型进行了研究。结果表明，热浴的统计模型提供了明确的物理解释的光子的排放和反射。我们的方法产生的随机环境和解开随机主方程的模型。严格获得的方程作为鞅问题的解决方案，使用马尔可夫生成器的收敛性。
Structural identifiability of partially-observed stochastic processes: from single-particle trajectories to total particle density data
本文研究了部分观测随机过程的结构可辨性，探讨了单粒子轨迹与总粒子密度数据对参数可辨性的影响，提出了一种分析方法，展示了初始条件在可辨性分析中的关键作用。
Almost-everywhere uniqueness of Lagrangian trajectories for $3$D Navier--Stokes revisited
本文证明三维Navier--Stokes方程Leray解对应的确定性与随机拉格朗日轨迹在L²初值下几乎处处唯一，并在H^{1/2}初值下实现逐路径唯一性，核心工具是新建立的非对称Lusin--Lipschitz性质。
Stochastic spikes and strong noise limits of stochastic differential equations
受量子力学中间接测量研究的启发，我们研究了具有不动点的随机微分方程，该方程具有一个附加的无穷小排斥扰动。我们猜想，并证明了一个重要的类，该解决方案表现出普遍的行为时，时间被重新调整适当的：微调的时间尺度与无穷小排斥扰动，轨迹收敛在一个精确的意义上尖峰轨迹，可以从一个辅助的时间齐次泊松过程重建。我们的研究结果基于两个主要工具。首先是一个时间的变化，其次是应用Skorokhod引理。我们证明了一个有效的近似版本，这个引理的独立利益。第二个是第一次通过时间的分析，这表明了深刻的尺度函数和不变的措施之间的相互作用。最后，我们的一些猜测可能在其他领域的相同技术的应用。
Quantum Causality, Stochastics, Trajectories and Information
从量子随机学和信息学的现代观点出发，重新审视了量子力学的发现史及其解释的悖论。有人认为，在正统的量子力学中，没有像事件这样的量子现象学的位置。量子测量理论的发展，由冯·诺依曼发起，贝尔的隐变量理论的概念批评表明了解决这一危机的可能性。这可以通过分离动力学生成元的代数和势（量子）和实际（经典）可观测量的扩展代数来实现。后者，称为beables，形成了所有可观察量代数的中心，因为唯一可见的（宏观）可观察量必须与任何隐藏的（微观）可观察量兼容。结果表明，在这种方法中，量子因果关系可以恢复事件增强量子力学（事件力学）的形式的超选择规则的相容性的一致的历史与统计可预测的未来。以非破坏原理的形式应用这一规则导致了冯·诺依曼投影假设的统计推断，也导致了更一般的瞬时事件、自发定域（即量子跳跃）和状态扩散（即连续轨迹）的量子信息动力学。这以狄拉克边值问题和简化过滤方程的形式给出了臭名昭著的退相干和测量问题的动态解，从冯·诺伊曼、薛定谔和波尔开始的许多著名数学家和物理学家都未能成功解决这些问题。
Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation
本文研究了费用函数由倒向双重随机微分方程的解描述的倒向双重随机递归最优控制问题。给出了这类最优控制问题的动态规划原理，并证明了其值函数是相应随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Sobolev弱解.
A Lagrangian fluctuation-dissipation relation for scalar turbulence, I. Flows with no bounding walls
标量耗散之间的精确关系推导出由于分子扩散和随机拉格朗日轨迹的流动无边界壁的随机性。这种“拉格朗日波动耗散关系”将被动或主动标量的标量耗散等同于与初始标量值和内部标量源相关联的标量输入的方差，因为这些标量输入由随机拉格朗日轨迹在时间上向后采样。作为一个重要的应用，我们重新考虑了“拉格朗日自发随机性”或持久的非确定性的拉格朗日粒子轨迹在消失的粘度和扩散极限的现象。先前对Kraichnan（1968）湍流标量平流模型的研究表明，在该模型中，反常标量耗散与拉格朗日自发随机性有关。然而，对于由实际湍流平流输送标量的这种机制的有效性，一直存在争议。我们在这里完全解决这个争议，利用涨落耗散关系。无论是被动或主动标量平流的任何发散自由的速度场，包括不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解决方案，并远离墙壁，我们证明了反常标量耗散需要拉格朗日自发随机性。对于被动标量，我们进一步证明，自发随机性产生异常耗散适当的初始标量分布，使这两种现象是完全等价的。这些点都说明了从数据库中的均匀，各向同性湍流，这两个额外的支持结果和物理洞察随机拉格朗日粒子轨迹的扩散效应的表示的数值结果。
Aggregation of weakly dependent doubly stochastic processes
本文的目的是将Dacunha-Castelle and Fermin 2005，Dacunha-Castelle and Fermin 2008中的聚合收敛结果推广到具有弱相关新息的双随机线性和非线性过程.首先，基于Doukhan和Louhichi（1999）给出的弱相依定义，我们引入了双随机过程的弱相依概念，并给出了满足这一概念的几个模型，如：双随机Volterra过程和新息弱相依的双随机Bernoulli方案.在弱相依双随机过程的情况下，得到了部分集结序列的中心极限定理。最后，在双随机Volterra过程具有交互新息的情况下，给出了部分集结过程的协方差函数的一个新的SLLN。关键词：聚集，弱相关，双随机过程，Volterra过程，伯努利位移，TCL，SLLN。
Weak convergence rates for stochastic evolution equations and applications to nonlinear stochastic wave, HJMM, stochastic Schrödinger and linearized stochastic Korteweg-de Vries equations
本文研究了广泛随机演化方程噪声离散化的弱收敛速率，针对非正则化半群和加性或乘性噪声，提出了一种方法，该方法在非线性随机波、HJMM、随机薛定谔和线性化随机科赫登-德维里斯方程中得到应用，并在重要方程中提供了最优收敛速率。
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