Fixed Point Indices and Manifolds with Collars
Chen-Farng Benjamin, Daniel Henry Gottlieb
本文给出了一个关系式，它把映射f：M --> M'的莱夫谢茨数L（f）与M的部分边界上导出映射的不动点指数和的不动点指数I（f）联系起来。这里M是一个紧致流形，M'是带有领的M。
This paper concerns a formula which relates the Lefschetz number L(f) for a map f:M --> M' to the fixed point index I(f) summed with the fixed point index of a derived map on part of the boundary of M. Here M is a compact manifold and M' is M with a collar attached.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
It is shown that there exist $\mathcal{Z}$-compactifiable manifolds with noncompact boundary which fail to be pseudo-collarable.
Some Results on Pseudo-Collar Structures on High-Dimensional Manifolds
本文回顾了Quillen关于高维光滑流形的加法构造和群扩张问题的求解。然后，我们开发了一个几何过程，由于生产“反向”的加建设，一个片面的s-协边称为半s-协边，当总群的群扩展是一个半直积。然后，我们使用这个逆的加号结构来产生无数个不同的单端流形，称为伪领，这是半s-协边的堆叠。最后，我们展示了一种技术，用于生产“漂亮”的一端开放的流形，满足两个必要和充分的条件是pseudo-collarable，但不是第三。
A Geometric Reverse To The Plus Construction And Some Examples Of Pseudo-Collars On High-Dimensional Manifolds
在本文中，我们开发了一个几何程序，用于产生一个反向的奎伦的加建设，建设称为单边h-协边或半h-协边。然后，我们使用这个逆的加号构造来产生不可数的许多不同的流形的端点，称为伪领，这是单边h-协边的堆叠。我们的每一个伪领在无穷远处有相同的边界和前同调系统，在无穷远处的前基本群系统有相似的群论性质。特别地，伪领中的每个单侧h-协边的每个群扩张的核群是相同的群。然而，无穷远点的亲基本群系统都是不同的。需要大量的组合群论来验证这一事实，包括汤普森群V的应用。伪环的概念起源于Hilbert立方体流形理论，在该理论中，它是放置Z的必要和充分条件的一部分-集作为开放的Hilbert立方体流形的边界。基于同样的原因，我们对有限维流形上的伪领感兴趣，试图把一个Z-集作为一个开的高维流形的边界。
In a previous paper, we developed general techniques for constructing a variety of pseudo-collars, as defined by Guilbault and Tinsley, with roots in earlier work by Chapman and Siebenmann. As an application of our techniques, we exhibited an uncountable collection of pseudo-collars, all with the same boundary and similar fundamental group systems at infinity. Construction of that family was very specific; it relied on properties of Thompson's group $V$. In this paper, we provide a more general approach to constructing similar collections of examples. Instead of using Thompson's group $V$, we …
Manifolds with non-stable fundamental groups, at infinity
将开领的概念推广到伪领的概念。重要的属性和例子进行了讨论。主要结果给出了在开n-流形（n > 6）的端点上存在伪领结构的条件。本文可以看作是Siebenmann著名的领定理在无穷远点具有非稳定基本群系统的开流形上的推广。
Generalizing the hyperbolic collar lemma
我们讨论领引理的两个推广。第一个是稳定邻域定理，它说双曲曲面中的一条（不一定是简单的）闭测地线有一个\lq \lq稳定邻域\rq \rq，其宽度只取决于测地线的长度。作为应用，我们证明了双曲曲面上具有交叉数$k$的闭测地线的长度存在一个下界。对于$k$，该下界趋于无穷大。我们的第二个推广是对双曲流形的全测地超曲面。也就是说，我们构造了一个管状邻域函数，并证明了双曲流形中的嵌入闭全测地超曲面具有一个管状邻域，其宽度仅取决于超曲面的面积（因此不依赖于周围流形的几何形状）。讨论了这个结果对双曲流形体积的影响。我们还推导出一个（双曲型）定量版本的克莱因-Maskit组合定理（在所有维度）的自由积的富克斯群。利用这个最后的定理，我们构造的例子来说明定性的清晰度的管状邻域功能。
Kwasik--Schultz manifolds are $\mathcal{Z}$-compactifiable
本文证明Kwasik-Schultz构造的不可完全化开4维流形，其与不可去悬挂的$C_2$-作用相关的版本存在有限维紧ANR $\text{Z}$紧化，从而得到非伪可领的$\text{Z}$可紧化开4维流形，解答了相关问题。
Dehn's Lemma for Immersed Loops
设$δ$是三维流形M的边界上的一般浸入闭曲线，且$δ$在M中是零同伦的.然后，$δ$可以被边界的环中的高度函数移位，使得环中的所得简单闭曲线界定M中的圆盘。
We prove that an open manifold $M$ of dimension at least $5$ which admits a complete CAT(0) polyhedral metric is pseudo-collarable, its fundamental group at infinity is strongly perfectly semistable and has vanishing Chapman-Siebenmann obstruction $τ_{\infty}(M)$. Moreover, this implies that $M$ is topologically collapsible, when $n\geq 6$. Conversely, any finite dimensional collapsible polyhedron is PL homeomorphic to a CAT(0) cubical complex.
Thick-skinned 3-manifolds
本文证明了：如果紧致双曲3-流形M的全测地边界有一个深度为d的大环，则M的skinning映射的直径不大于Aexp（-d），其中A仅依赖于M的边界的亏格和内射半径.
Dirac-operators and symmetries of quasitoric manifolds
建立了一类具有非交换李群作用的$\text{Spin}^c$ -流形上的扭Dirac算子的指数为零的结果.我们应用这个结果来研究拟素流形的非交换对称性。我们给出了这些流形的对称度的上界。
Indices of quaternionic complexes
抛物几何的方法最近被用来构造一类四元数流形上的椭圆复形，Salamon复形是最简单的情况。本文的目的是描述一个算法如何计算其分析指标的特征类。利用这一点，我们能够得到一些拓扑障碍存在的四元数结构的流形上。
On the topology of 3-manifolds admitting Morse-Smale diffeomorphisms with four fixed points of pairwise different Morse indices
本文研究含四个异 Morse 指标不动点的定向 Morse-Smale 3-流形，证明任意此类微分同胚的支撑流形均为透镜空间，并在所有透镜空间上构造野性分界线例子。
3-Manifolds and 3d Indices
我们确定了一个大类R的三维N=2超共形场论。这类理论包括作者在以前的工作中讨论过的包裹在三维流形M上的M5-膜的有效理论T_M，更一般地包括承认UV描述为阿贝尔的陈-西蒙斯物质理论（可能是非微扰的）超势的理论。在数学上，R类可以被看作是布洛赫群的极端量子推广;特别地，R类中理论之间的等价关系是量子场论的“2-3移动”。“我们继续研究R类理论的超对称指数，揭示其物理和数学性质，包括与线算子代数和4d指数的关系。对于3-流形理论T_M，该指数是一个新的拓扑不变量，它等价于M上的非全纯SL（2，C）Chern-Simons理论，并具有一个以前未探索过的“积分圈”. "
Emergent 3-manifolds from 4d Superconformal Indices
我们表明，双曲三维流形的光滑几何出现从一个经典的自旋系统定义在一个2d离散晶格，并进一步表明，这个“维氧化”的过程是等价的降维超对称规范理论从4d到3d。更具体地说，我们提出了（1）T^2上由二分图描述的4d N=1超共形规范理论的4d超共形指数与T^2上经典可积自旋链的配分函数之间的等式。二维自旋系统经过降维和四维规范理论的Higgsing化后，被提升到一个双曲三维流形上。
Cyclic actions and elliptic genera
设$M$是具有$S^1$作用的$Spin$ -流形，$σ\in S^1$是有穷级的.证明了当$σ$的作用量具有足够大的不动点余维时，某些扭Dirac算子的指数为零.这些指数出现在$M$的椭圆亏格在其尖点之一的傅立叶展开。作为副产品，我们得到了一个新的证明定理的Hirzebruch和Slodowy对合。
Let M be a Seifert manifold which belongs to the geometry Flat. In this work we determine all the free involutions τ on M, and the Borsuk-Ulam indice of (M,τ).
We study the large $ N$ sign oscillation of the twisted indices for 3D theories of class $\mathcal{R}$ obtained from M5-branes wrapped on a hyperbolic 3-manifold. Holographically, the oscillatory behavior can be understood from the imaginary part of on-shell actions for the two Euclidean supergravity solutions, Bolt$_{\pm}$ with $p=0$, which are Wick rotation of magnetically charged AdS$_4$ black holes. The two solutions have the same imaginary part with opposite sign. The imaginary part comes from the $F\wedge F$-term in the supergravity and the coefficient is proportional to the Chern-Simons…
Topological Index Theory for Surfaces in 3-Manifolds
利用三维流形中曲面的圆盘复形定义曲面的{ \it拓扑指数}。具有良好定义的拓扑指数的曲面被证明是不可压缩曲面、强不可约曲面和临界曲面的推广。主要结果是，人们总是可以同位素的表面$H$拓扑指数$n$，以满足不可压缩的表面$F$，使$H \setminus N(F)$的组件的指数之和最多是$n$。这个定理及其推论推广了许多已知的关于三维流形中曲面的结果，并且常常提供更有效的证明。本文最后列出了一系列的问题和解答，包括一个自然的推广亨佩尔的{ \it距离}的表面拓扑指数$\ge 2$。
Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds
本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。
Let $M$ be either $n$-sphere $\mathbb{S}^{n}$ or a connected sum of finitely many copies of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^{1}$, $n\geq4$. A flow $f^t$ on $M$ is called gradient-like whenever its non-wandering set consists of finitely many hyperbolic equilibria and their invariant manifolds intersects transversally. We prove that if invariant manifolds of distinct saddles of a gradient-like flow $f^t$ on $M$ do not intersect each other (in other words, $f^t$ has no heteroclinic intersections), then for each saddle of $f^t$ its Morse index (i.e. dimension of the unstable manifold) is either…
An index obstruction to positive scalar curvature on fiber bundles over aspherical manifolds
我们表现出几何的情况下，在自旋流形$N$上的旋量狄拉克算子的较高的指数是障碍，以积极的数量曲率周围的流形$M$，包含$N$作为一个子流形。在本文的主要结果中，我们证明了如果$N \hookrightarrow M \twoheadrightarrow B$是一个自旋流形的纤维丛，且$B$是非球面的，$π_1(B)$是有限渐近维数的，则$N$的Rosenberg指标是$M$上正数量曲率的障碍.证明是基于一个新的变种的多分区流形指标定理，这可能是独立的利益。此外，我们提出了一个类似的陈述余维1子流形。利用子流形的$\hat{A}$ -亏格讨论了一些基本障碍。
Exciton Scattering via Algebraic Topology
本文引入了映射到具有分层的光滑流形上的一个相交理论问题。我们研究了目标为酉群且整环为圆的特殊情形下的问题。第一个主要结果是一个指数定理，相当于一个全球性的交叉指数与有限和当地定义的交叉指数。局部指数是由分层的几何形状产生的整数。结果被用来研究一个著名的问题，在化学物理学，即，问题的电子激发（激子）的分子配备散射数据计数。我们提供了这个数的下界。在极限情况下，边界是尖锐的。
On Contact Round Surgeries on $(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$ and Their Diagrams
本文研究了在$(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$上的接触圆手术及其图示，证明了所有闭合连通接触3流形均可通过此类手术获得，并探讨了其与接触$(\pm1)$-手术图示的联系。
A line field on a manifold is a smooth map which assigns a tangent line to all but a finite number of points of the manifold. As such, it can be seen as a generalization of vector fields. They model a number of geometric and physical properties, e.g. the principal curvature directions dynamics on surfaces or the stress flux in elasticity. We propose a discretization of a Morse-Smale line field on surfaces, extending Forman's construction for discrete vector fields. More general critical elements and their indices are defined from local matchings, for which Euler theorem and the characterizatio…
BPS spectra and 3-manifold invariants
我们提供了一个新的同调不变量$\mathcal{H}_a (M_3)$的3-流形（可能，与结）标记的阿贝尔平坦的连接的物理定义。所讨论的物理系统涉及$M_3$上的6维五膜理论乘以2-圆盘，$D^2$，其BPS态的希尔伯特空间在3d $\mathcal{N}=2$理论$T[M_3]$的各种配分函数的分类中起着基本构建块的作用：$D^2\times S^1$半指数，$S^2\times S^1$超共形指数，和$S^2\times S^1$拓扑扭曲指数。第一个配分函数通过选择边界条件来标记，并提供了Chern-Simons（WRT）不变量的改进。它们在未加细极限下的线性组合给出了$M_3$的解析连续WRT不变量。最后两个可以分解为半指数的乘积。我们展示了这是如何明确的许多例子，包括透镜空间，黎曼曲面上的圆纤维化，和铅垂3-流形。
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