Zeros of Random Sections on Line Bundles
Institut für Mathematik der Technischen Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）
本研究旨在通过离散方法预测线丛上随机截面平滑后的带符号零点分布，利用平滑算子和索引计算来分析零点位置。
2026-01-27 math.CO math.DG
Integration Theory for Zero Sets of Polyfold Fredholm Sections
本文发展了多重Fredholm截零集的积分理论。这些结果是多重折叠理论应用中所需要的。例如，我们在辛域论的构造中使用它。
2007-11-06 math.DG math.FA math.SG
Geometry of 3-Dimensional Gradient Ricci Solitons with Positive Curvature
本文主要研究了具有正截面曲率的三维完全梯度Ricci孤子，其数量曲率在某一点达到最大值。在第二节中，我们估计了Ricci势的水平集的面积增长和子水平集的体积增长。在第三节中，我们证明了这种孤子的数量曲率在无穷远处趋于零。在第四节中，我们研究了这种孤子在无穷远处的几何形状，例如，切锥，渐近行为，等等
2003-03-12 math.DG
On Parallel Sections of a Vector Bundle
我们考虑当一个光滑的向量丛具有一个连接具有非平凡的，局部平行部分。这是通过绑定的子集的派生标志来实现的。该过程是代数的，并依赖于弗罗贝纽斯定理。
2008-04-10 math.DG
Smooth Knot Limit Sets of the Complex Hyperbolic Plane
证明了如果C2类正则纽结作为PU（2，1）的离散子群的极限集嵌入复双曲平面的边界，则它是链或R-圈.
2022-03-20 math.DG math.GT
Smooth maps on convex sets
从凸集到笛卡儿空间的光滑映射有几种概念。这些概念中有一些是一致的，但不是所有的都一致。我们构造了一个实值函数的凸子集的平面上，不延伸到一个光滑函数的任何开放的邻域的凸集，但每个$k$扩展到一个$C^k$功能的凸集。由此可见，凸集上的光滑性概念与西科尔斯基的概念并不一致。我们表明，对于局部闭的凸集，这些概念是一致的。利用凸集光滑性的拓扑概念，我们证明了拓扑空间范畴同构于所谓的穷举Chen空间范畴。
2023-02-14 math.DG math.SG
Arc-smooth functions and cuspidality of sets
本文研究弧光滑函数，将集合边界的尖点性与正则性丧失精确关联，探讨复合曲线导数阶数及平坦性对函数的影响，并扩展至多项式有界o-minimal扩张中的可定义集。
2023-04-04 math.AG math.CA math.DG
A Smooth Counterexample to the Trautman Conjecture
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文通过修改不可嵌入的光滑强伪凸CR 3-流形的标准构造，得到特劳特曼猜想的一个强伪凸反例，证明了该猜想不成立。
2026-09-04 math.CV math.DG
Arc-smooth functions on closed sets
根据Boman的一个有影响力的定理，在$\mathbb R^d$中的开集$U$上的函数$f$是光滑的（$\mathcal C^\infty$）当且仅当它是弧光滑的，即，对于每个平滑曲线$c : \mathbb R \to U$，$f\circ c$都是平滑的。在本文中，我们研究的有效性，这一结果的闭集。我们主要关注的是集，它是其内部的闭包，即所谓的胖集。我们得到一个类似的博曼定理脂肪闭集与Hölder边界和脂肪闭次解析集的性质，每个边界点有一个基础的邻里，每个相交的内部在一个连接的集合。如果$X \subseteq \mathbb R^d$是任何这样的集合，并且$f : X \to \mathbb R$是弧光滑的，则$f$扩展到定义在$\mathbb R^d$上的光滑函数。我们还得到了关于所有闭胖次解析集和所有具有Hölder边界的闭集的Bochnak-Siciak定理的一个版本：如果$f : X \to \mathbb R$是$\mathbb R^d$上的光滑函数的限制，并且该光滑函数沿着$X$中的所有实解析曲线是实解析的，则$f$在$\mathbb C^d$中扩展到$X$的邻域上的全纯函数.类似的结果也适用于非拟解析Denjoy-Carleman类（Roumieu型）。我们还将讨论这些结果的清晰度和应用。
2019-01-08 math.AG math.CA math.DG
Non-symplectic smooth circle actions on symplectic manifolds
给出了在具有非辛不动点集或非辛循环各向同性点集的辛流形上构造光滑圆作用的方法。所有这些作用都与任何辛形式不相容。
2010-01-05 math.DG math.SG
Nodal Sets of Smooth Functions with Finite Vanishing Order and p-Sweepouts
证明了在紧致黎曼流形$(M,g)$上，任意$p+1$光滑函数的线性组合的结点集构成一个容许的$p-$ sweepout，只要这些线性组合具有一致有界的消失阶.这特别适用于拉普拉斯本征函数的有限线性组合。从而得到了$M.$的最小-最大$p$ -宽度的Gromov，Guth，Marques-Neves上界的一个新的证明.同时证明了在$\mathbb{R}^{n+1}$上的光滑函数为$k$阶为零的点附近，对于某些$p > 1$，其结点集包含在$k$ $W^{1,p}$图的并中.这意味着节点集是局部可数$n$ -可求长的，并具有局部有限的$\mathcal{H}^n$措施，事实也遵循从以前的结果巴尔。最后，我们证明了节点集的Hausdorff测度在热流下的连续性。
2016-10-17 math.AP math.DG
Initial data sets with dominant energy condition admitting no smooth dec spacetime extension
本文研究主能量条件初始数据集能否由满足 dec 的洛伦兹流形中类空超曲面诱导，并通过构造反例证明在要求所有结构光滑时答案是否定的。
2023-08-01 gr-qc math.DG
Projective model structures on diffeological spaces and smooth sets and the smooth Oka principle
本文否定微分拓扑空间上经光滑奇异复形转移模型结构的猜想，转而在光滑集层范畴建立适当组合、笛卡尔且与单纯集 Quillen 等价的模型结构，并推广光滑 Oka 原理以分类微分几何对象。
2024-12-22 math.AT math.CT math.DG
Mean Curvature Flow Of Reifenberg Sets
本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中从任意$n$ -维$(\varepsilon,R)$ -Reifenberg平坦集出发，在$\varepsilon$充分小的条件下，光滑演化的短时存在唯一性.更准确地说，我们表明，在这种情况下的水平集流是非肥胖和顺利。这些集合在每一个小尺度上都有一个弱度量的切面概念，但允许切线随着尺度的变化而倾斜。由于这个类是足够宽，包括一些分形集，这提供了第一个例子（当$n>1$）的唯一平滑的中曲率流的豪斯多夫维数$> n$集。
2015-04-28 math.AP math.DG
Tian's theorem for Grassmannian embeddings and degeneracy sets of random sections
该论文将Tian定理推广至Grassmann嵌入，证明高次幂线丛截线拉回Chern类收敛于Chern形式幂，并给出随机截线零点分布及退化集电流期望。
2025-05-27 math.CV math.DG math.PR
Rigidity results for initial data sets satisfying the dominant energy condition
Columbia University（哥伦比亚大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文证明了带边界的紧致光滑自旋流形和紧致凸多面体在主能量条件下的刚性定理，其中光滑边界情形基于狄拉克算子边值问题，凸多面体情形通过光滑边界流形逼近。
2025-11-10 math-ph math.AP math.DG
Critical sets of random smooth functions on products of spheres
本文证明了一个Chern-Lashof型公式，该公式用于计算光滑流形$M$上光滑函数临界点的期望个数，该光滑流形是从一个具有高斯概率测度的有限维子空间$V\subset C^\infty(M)$中随机选取的.然后，我们使用这个公式这个公式来找到一个随机线性组合的大量本征函数的拉普拉斯算子的圆球，环面，或产品的两个圆球的临界点的预期数量的渐近。在$M=S^1$的情况下，我们证明了次数为$\leq ν$的三角多项式的临界点的数目是随机变量$Z_ν$，期望值为$E(Z_ν)\sim 2\sqrt{0.6}\,ν$，方差为$var(Z_ν)\sim cν$，即$ν\to \infty$，$c\approx 0.35$。
2014-03-17 math-ph math.DG math.MP
