首页/论文/math/0504084

arXiv math/05040842005-04-05math.FAmath.CV

特色品种

Distinguished Varieties

Jim Agler, John McCarthy

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

一个独特的变种是一个变种，通过独特的边界退出双盘。我们发现，安藤的不等式交换矩阵收缩可以锐化看最大模上的一个杰出的品种，而不是整个bidisk。我们证明了双圆盘极值Pick问题的唯一性集总是包含一个独特的品种。

英文摘要：

A distinguished variety is a variety that exits the bidisk through the distinguished boundary. We show that Ando's inequality for commuting matrix contractions can be sharpened to looking at the maximum modulus on a distinguished variety, not the whole bidisk. We show that uniqueness sets for extremal Pick problems on the bidisk always contain a distinguished variety.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

特征簇与对称双圆盘上的 Nevanlinna-Pick 插值问题

Distinguished varieties and the Nevanlinna-Pick interpolation problem on the symmetrized bidisk

本文研究对称双圆盘上可解 Nevanlinna-Pick 插值问题的唯一性集合，证明其为由插值数据规范构造的唯一性簇，并给出其中特征簇的完整代数与几何刻画。

2025-03-16math.CVmath.FA

双圆盘上区别品种的Nevanlinna-Pick插值

Nevanlinna-Pick interpolation on distinguished varieties in the bidisk

本文将Nevanlinna-Pick插值设置的一类特殊的代数曲线称为区别品种。一个内插定理，以及额外的运营商理论的结果，给出了使用家庭的再生核自然相关的品种。最后给出了Neil抛物线和双连通域的例子。

2012-02-01math.FA

定义区别簇的多项式

Polynomials defining distinguished varieties

利用双圆盘上二元无零点多项式的平方和公式，给出了特殊簇的一个表示的新证明。对于在两个环面上没有奇点的特殊簇，我们能够提供关于表示公式的额外细节，并使用它来证明有界扩张定理。

2009-09-09math.CVmath.FA

谱插值算子的有理扩张与区别簇

Rational dilation for operators associated with spectral interpolation and distinguished varieties

本文的主要目的是描述一类与对称化多圆盘相关的算子，这些算子在极小空间上允许有理扩张，并在对称化多圆盘中展示有理扩张和不同品种之间的相互作用。

2022-04-15math.CVmath.FAmath.OA

Θₙ上纯Θₙ-压缩算子的膨胀与函数模型及特征簇上的冯·诺依曼不等式

Dilation and Functional Models for Pure $\mathbfΘ_n$-Contractions and the von Neumann Inequality on Distinguished Varieties in $\mathbfΘ_n$

本文引入Θₙ中特征簇概念，证明其行列式表示与多项式凸性，得到纯Θₙ-压缩算子的膨胀与函数模型，还证明特定Θₙ-压缩算子下对应代数簇上成立冯·诺依曼不等式。

2026-08-14math.CVmath.FA

用Berger-Coburn-Lebow定理判别簇

Distinguished Varieties Through the Berger--Coburn--Lebow Theorem

$\mathbb{C}^2$中一个著名的代数簇由于其良好的性质而成为近年来许多研究的焦点。本说明提供了一个不同的视角。(1)我们发现一个新的表征代数簇$\mathcal W$这是区别于相对于bidisc。它是用一对可交换线性矩阵束的联合谱表示的。(2)由于阿格勒和麦卡锡的一项开创性工作，人们对$\mathbb{D}^2\cap\mathcal{W}$有一个众所周知的描述。我们表明，阿格勒-麦卡锡表征可以从新的，反之亦然。(3)在此基础上，我们给出了算子值压缩解析函数在单位圆盘上的一个新的实现公式。(4)算子值压缩全纯函数与{ \em正则模型三元组}之间存在一一对应关系。这与上述新的变现公式有关。(5)Einstein和Shalit给出了一个代数簇的特征，它与对称双圆盘的区别在于数值半径不大于$1$的矩阵。我们通过使矩阵类严格更小来改进他们的结果。(6)在两个以上的变量的方向上的推广，我们的特点是所有一维代数簇的区别相对于polydisc。在我们的工作的根源是Berger-Coburn-Lebow定理特征的交换元组的等距。

2020-10-09math.CVmath.FA

更多相关论文收起更多论文

对称双圆盘的谱集与可区别簇

Spectral sets and distinguished varieties in the symmetrized bidisc

证明了对每一对矩阵（S，P），以闭对称双圆盘$Γ$为谱集，在$Γ$中存在一个一维复代数簇$Λ$，使得对每一个矩阵值多项式f，f（S，P）的范数小于f在$Λ$上的上范数.簇$Λ$被证明有一个特定的行列式表示，与所谓的“基本运营商”对（S，P）。当（S，P）是严格的$Γ$ -压缩时，则$Λ$是对称双圆盘中的一个特殊变种，即，一个一维代数簇，通过其独特的边界退出对称双圆盘。我们用上述行列式表示刻画了对称化双圆盘的所有不同变种。

2015-03-19math.FAmath.OA

多圆盘中的特异簇与交换压缩算子的膨胀

Distinguished varieties in the polydisc and dilation of commuting contractions

本文通过线性矩阵束的 Taylor 联合谱刻画多圆盘中的特异簇，推广了 Agler-McCarthy 的二维结果，并将其与交换压缩算子组的最小酉膨胀存在性建立等价关系。

2023-04-14math.AGmath.CVmath.FA

安藤膨胀、冯诺伊曼不等式和杰出变种

Ando dilations, von Neumann inequality, and distinguished varieties

令$\mathbb{D}$表示复平面$\mathbb{C}$中的单位圆盘，并且令$\mathbb{D}^2 = \mathbb{D} \times \mathbb{D}$表示$\mathbb{C}^2$中的单位双圆盘。设$(T_1, T_2)$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的一对可交换压缩算子.设$\mbox{dim } \mbox{ran}(I_{\mathcal{H}} - T_j T_j^*) < \infty$、$j = 1, 2$和$T_1$为纯压缩。然后存在一个变量$V \subseteq \overline{\mathbb{D}}^2$，使得对于任何多项式$p \in \mathbb{C}[z_1, z_2]$，不等式\[ \|p(T_1,T_2)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})} \leq \|p\|_V \]成立。此外，如果$T_2$是纯的，那么\[V = \{(z_1, z_2) \in \mathbb{D}^2: \det (Ψ(z_1) - z_2 I_{\mathbb{C}^n}) = 0\}\]是一个特殊的变种，其中$Ψ$是$\mathbb{D}$上的矩阵值解析函数，它在$\partial \mathbb{D}$上是酉的。我们的结果包括一个新的证明，以及推广，阿格勒和麦卡锡的尖锐冯诺依曼不等式对交换和严格压缩矩阵…

2015-11-02math.CVmath.FAmath.OA

算子理论与对称三圆盘上的区别簇表示

Operator theory and representation of distinguished varieties in the symmetrized tridisc

我们证明了对称化三圆盘$\mathbb G_3$中的每一个特殊簇都是一维的，并且可以表示为\begin{equation}\label{eqn:1} Λ=\{ (s_1,s_2,p)\in \mathbb G_3 \,:\, (s_1,s_2) \in σ_T(F_1^*+pF_2\,,\, F_2^*+pF_1) \}, \end{equation}，其中$F_1,F_2$是满足$[F_1^*,F_1]=[F_2^*,F_2]$和一个范数条件的同阶交换方阵.反之亦然，即一个形式为（\ref{eqn:1}）的集合总是$\mathbb G_3$中的一个特殊变种。本文证明了对于以$Γ_3$为谱集的交换算子三元组$Σ= (S_1,S_2,P)$，存在$Γ_3$的一维子簇$Λ_Σ$依赖于$Σ$，使得von-Neumann不等式成立，即对于任何三元全纯多项式$f$，只要$P^n\rightarrow 0$强如$n\rightarrow \infty$，就有\[ f(S_1,S_2,P)\leq \sup_{(s_1,s_2,p)\inΛ_Σ}\, |f(s_1,s_2,p)|, \].证明了簇$Λ_Σ$具有类似（\ref{eqn:1}）的表示，其中$F_1,F_2$是算子方程\begin{gather*} S_1-S_2^*P=(I-P^*P)^{\frac{1}{2}}X_1(I-P^*P…

2017-08-02math.CVmath.FAmath.OA

Cayley-Hamilton元组：代数簇与联合谱之间的相互作用

Cayley--Hamilton tuples: an interplay between algebraic varieties and joint spectra

Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Science Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）

本文引入了Cayley-Hamilton元组的概念，即满足某种多项式 annihilating 的交换算子元组，并探讨了其与代数簇的关系。通过构造无限维情形下的两个元组家族，揭示了多项式零点与联合谱的联系，为相关数学领域提供了新的视角。

2026-03-29math.AGmath.FA

与谱插值和算子理论相关的一类区域中的特异簇

Distinguished varieties in a family of domains associated with spectral interpolation and operator theory

本研究刻画了对称多圆盘$\n\mathbb G_n$中的特异簇，推广了$\n\mathbb G_2$的相关结果，构造了对应纯等距算子组的泛函模型，证明了$\Gamma_n$-压缩的正规膨胀性质，并揭示了不同维数对称多圆盘特异簇的关联。

2024-09-16math.AGmath.CVmath.FA

四区组的子簇与von Neumann不等式

Subvarieties of the tetrablock and von Neumann's inequality

我们展示了复杂的几何结构的四块$\mathbb E$和交换三元组的运营商有$\overline{\mathbb E}$作为一个频谱集之间的相互作用。我们证明了四分块中的每一个区别簇都是一维的，并且可以表示为\begin{equation}\label{eqn:1} Ω=\{ (x_1,x_2,x_3)\in \mathbb E \,:\, (x_1,x_2) \in σ_T(A_1^*+x_3A_2\,,\, A_2^*+x_3A_1) \}, \end{equation}，其中$A_1,A_2$是满足$[A_1^*,A_1]=[A_2^*,A_2]$和一个范数条件的同阶交换方阵.反之亦然，即一个形式为（\ref{eqn:1}）的集合总是$\mathbb E$中的一个特殊变种。本文证明了对于以$\overline{\mathbb E}$为谱集的交换算子三元组$Υ= (T_1,T_2,T_3)$，存在$\overline{\mathbb E}$的一维子簇$Ω_Υ$依赖于$Υ$，使得von-Neumann不等式成立，即对于任何三元全纯多项式$f$，只要$T_3^n\rightarrow 0$强如$n\rightarrow \infty$，就有\[ f(T_1,T_2,T_3)\leq \sup_{(x_1,x_2,x_3)\inΩ_Υ}\, |f(x_1,x_2,x_3)|, \].证…

2016-08-15math.FAmath.OA