Multimagic Squares
Harm Derksen, Christian Eggermont, Arno van den Essen
在本文中，我们给出了第一个方法，构造n-多重幻方（和超立方体），任何n。我们给出了一个明确的公式的情况下，平方和一个有效的存在性证明，在高维的情况下。最后，我们证明了n-多重幻方不存在某些订单。
In this paper we give the first method for constructing n-multimagic squares (and hypercubes) for any n. We give an explicit formula in the case of squares and an effective existence proof in the higher dimensional case. Finally we prove that n-multimagic squares do not exist for certain orders.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A generalization of product construction of multimagic squares
本文研究了多重幻方的构造。利用对角拉丁方和Kronecker积构造了多重幻方。从而得到了一些新的复合多重幻方族。
A family of multimagic squares based on large sets of orthogonal arrays
正交表大集是由D. R. Stinson，最近它也被用来构造多魔法方块。本文进一步研究了基于强双LOA的多重幻方。证明了对任意具有$t\geq3$的素数幂$q\geq 2t-1$，存在MS $(q^{2t-1},t)$，从而提供了一类新的多重幻方.
A circle method approach to K-multimagic squares
本文利用Hardy-Littlewood圆法研究K-多重幻方的最小阶数问题，将上界从(4K-2)^K改进为2K(K+1)+1，并证明存在无穷多个素数取值的非平凡K-多重幻方。
Existence of $K$-multimagic squares and magic squares of $k$th powers with distinct entries
本文证明了当N>2K(K+1)时存在由不同整数构成的K-多重幻方，并给出由不同k次幂构成的N×N幻方存在性的改进阈值，推进了Rome和Yamagishi的近期结果。
The number of "magic" squares and hypercubes
我们将幻方定义为一个方阵，它的元素是非负整数，并且它的行、列和主对角线之和为相同的数。我们证明结构的结果，作为一个函数的矩阵和线的大小的平方的数量。我们给出了小尺寸的例子，并显示了类似的结果对称，泛对角幻方，魔术超立方体。
The square of the 9-hypercube is 14-colorable
由$Q_n$表示的$n$ -超立方体对于长度为$n$的每个比特串具有顶点，其中两个顶点在它们的汉明距离为1时相邻。用$χ_{\bar{k}}(n)$表示对$Q_n$着色以使得在至多$k$的距离处没有两个顶点接收相同颜色所需的最小颜色数目。等价地，$χ_{\bar{k}}(n)$表示划分$n$维汉明空间所需的具有至少$k+1$的最小距离的二进制码的最小数目。使用计算机搜索，我们改进后，已知的上界$n=9$显示，$13 \leq χ_{\bar{2}}(9) \leq 14$。
Quantum Latin Hypercubes with Maximal Cardinality
本文在实数域上构造了最大基数的量子拉丁方和量子拉丁超立方体，解决了其存在性问题。
Khajuraho's magic square is an hypercube
该研究指出印度克久拉霍寺庙的泛幻方，其对称性群与四维超立方体的对称性群同构，揭示了该古代幻方的隐藏数学特性。
Latin Hypercubes and Cellular Automata
拉丁方和超立方体是在统计学、密码学和编码理论中有几个应用的组合设计。本文将一种基于双置换元胞自动机的拉丁方构造推广到维数为$k>2$的拉丁超立方体的情形。特别地，我们证明了产生$k>2$维拉丁超立方体的线性双置换CA（LBCA）是由系数部分重叠的可逆Toeplitz矩阵序列定义的，该Toeplitz矩阵序列可以由行列式函数的支集导出的一种特殊的正则de Bruijn图来描述.进一步，我们通过计算这个de Bruijn图上长度为$k-3$的路的个数，导出了由LBCA生成的$k$维拉丁超立方体的个数.
On high-girth layered graphs of large Turán density in a hypercube
本研究聚焦超立方体中图的Turán密度这一公开问题，针对分层图情形，证明对任意给定围长要求，均存在围长不小于该值且超立方体Turán密度为正的分层图，拓展了已知正Turán密度分层图的类型。
Some remarks on the square graph of the hypercube
设$Γ=(V,E)$是一个图。图$Γ$的平方图$Γ^2$是具有顶点集$V(Γ^2)=V$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们在$Γ$中的距离至多为2。超立方体$Q_n$的平方图有一些有趣的性质。例如，它是高度对称和泛连通的。本文研究了图${Q^2_n}$的一些代数性质。特别地，我们证明了图${Q^2_n}$是距离传递的。证明了图${Q^2_n}$是非本原距离传递图当且仅当$n$是奇整数.此外，我们确定了图$Q_n^2$的谱。最后，证明了当$n >2$是偶数时，${Q^2_n}$是一个自守图，即$Q_n^2$是一个距离传递本原图，但它不是完全图或线图.
Constructions of transitive latin hypercubes
在每个参数中可逆的函数$f:\{0,...,q-1\}^n\to\{0,...,q-1\}$称为拉丁超立方体。$\{0,...,q-1\}$的排列的集合$(π_0,π_1,...,π_n)$被称为拉丁超立方体$f$的自同构，如果$π_0f(x_1,...,x_n)=f(π_1x_1,...,π_n x_n)$对于所有$x_1$，.，$x_n$。我们称一个拉丁超立方体是合素传递的（拓扑线性的），如果它的自同构群在所有的$q^n$参数值集合上都是传递的（规则的）。我们证明了非等价的拓扑线性拉丁超立方体的数目关于$\sqrt{n}$指数增长，如果$q$是偶数和关于$n^2$指数增长，如果$q$是可分的平方。我们展示了一个连接的类的同位素传递拉丁方与类的G-循环，已知的非交换代数，并建立存在一个topolinear拉丁方，是不是一个组同位素。刻画了$q=4$和$q=5$阶的同位素传递拉丁超立方体类.关键词：传递码，准线性码，拉丁方，拉丁超立方体，自映射，g-环。
Multidimensional quadrangle condition and cuboctahedra in latin hypercubes
本文提出多维拉丁超立方体的四边条件，研究最关联的quasigroups的 Cayley 表特性，并估计立方八面体数量。
The existence and uniqueness of magic-faced hypercubes, and applications to Khajuraho most-perfect magic squares, cubes, and hypercubes
本文证明阶为2的魔面超立方体在任意维数下存在且唯一（在特定变换下），并应用于推广卡朱拉霍幻方、回答Coxeter问题，证明最完美对象在Weyl群作用下为单轨道。
On the Turán Density of $C_{10}$ in the Hypercube
该研究针对超立方体图，通过估计不含 $C_{10}$ 的子图中 $C_6$ 的副本数并结合子立方体平均论证，得到 $\u03c0_{\square}(C_{10})$ 的上界不超过 0.36577。
Sum-of-squares certificates for symmetric polynomials on the hypercube: a counterexample to a conjecture of De Klerk and Laurent
研究超立方体上非负多项式的平方和表示，通过对称性和稀疏性约化，证明 De Klerk 和 Laurent 关于常数 C_n 的猜想在 n=8 时不成立。
C4-Free Subgraphs of the Hypercubes Q6, Q7, and Q8: Odd Squares, Fully Frustrated Models, and Computational Structure
本文通过构造和计算方法，为Q6、Q7和Q8超立方体中不含C4子图的最大边数提供了新的下界，并给出了相关构造和验证方法。
Symmetric Sums of Squares over $k$-Subset Hypercubes
我们考虑的问题，找到平方和（SOS）的表达式，以建立一个对称多项式的非负性的离散超立方体的坐标索引的$k$ -元素子集的$[n]$。为了简单起见，我们专注于$k=2$的情况下，但我们的结果自然扩展到所有值的$k \geq 2$。我们开发了一个变种的Gatermann-Parrilo的简化方法，适合我们的设置，允许几个简化和连接到标志代数。我们表明，每一个对称多项式，有一个固定的程度的SOS表达也有一个简洁的SOS表达，其大小只取决于程度，而不是变量的数量。我们的方法绕过了应用Gatermann-Parrilo方法所需的许多技术困难，并提供了灵活性，以获得简洁的SOS表达式是组合意义。作为我们的结果的副产品，我们到达一个自然的代表理论的理由介绍了拉兹博罗夫在他的标志代数演算的概念，标志。此外，这种连接暴露了一系列非负多项式，这些多项式不能用任何固定的标志集进行认证，这回答了Razborov在我们有限设置的上下文中提出的问题。
Metric dimensions of generalized Sierpiński graphs over squares
本文研究了以$C_4$为基图的广义塞皮尔尼克图形的度量维度及其变种，探讨了双顶点在度量维度理论中的作用。
Latin squares without proper subsquares
该研究证明了除特定参数外，任意维度和阶数的拉丁超立方体都可不含任何真子超立方体，二维情形解决了Hilton提出50年的无真子方拉丁方存在性猜想。
(Total) Domination in Prisms
利用超图横截证明了$γ_t(Q_{n+1}) = 2γ(Q_n)$，其中$γ_t(G)$和$γ(G)$分别表示$G$的全控制数和控制数，$Q_n$是$n$维超立方体.更一般地，它表明，如果$G$是一个二部图，那么$γ_t(G \square K_2) = 2γ(G)$。此外，我们证明了二分条件是必不可少的，通过构建，任何$k \ge 1$，（非二分）图$G$，使$γ_t (G \square K_2 ) = 2γ(G) - k$。同时也得到了超立方体的几个支配型恒等式。
Parity balance of the $i$-th dimension edges in Hamiltonian cycles of the hypercube
令$n\geq 2$为整数，并令$i\in\{0,...,n-1\}$。$n$维超立方体$Q_n$中的第$i$维边是边${v_1}{v_2}$，使得$v_1,v_2$仅在它们的第$i$个条目处不同.第$i$维边$\edg{v_1}{v_2}$的奇偶性是忽略第$i$项的任何顶点的1的模2的数目。我们证明了$Q_n$的一个给定的Hamilton圈中出现的$i$维边的个数与奇偶为1的边的个数一致。作为这一结果的应用，引入并探讨了超立方体的哈密顿圈的内接正方形猜想：$Q_n$中的任何哈密尔顿圈在一个4-圈中包含两条对边.我们证明了这一猜想的$n \le 7$，并为任何哈密顿循环包含多个$2^{n-2}$边在相同的维度。最后，考虑到$Q_{n-1}$的等独立数，这是一个概念，本文介绍了二部图的界得到了改进。
On the 1-switch conjecture in the Hypercube and other graphs
Feder和Subi证明，对于$n$维立方体的边的任何$2$ -着色，我们可以找到由最多改变一次颜色的路径连接的顶点对。我们讨论的情况下，随机着色，我们证明了猜想的广泛的一类着色。我们的方法可以应用到一个更一般的问题，其中$Q_n$可以被任何图形$G$，由一个固定的自同构$ϕ\in Aut(G)$的反足性的概念取代。因此，对于$E(G)$的任何$2$ -着色，我们都在寻找一对顶点$u,v$，使得$u= ϕ(v)$和它们之间有一条尽可能少的颜色变化的路径。我们解决了这个问题的环形网格$G=C_{2a} \square c_{2b}$的自同构，使每个顶点到其唯一的最远对。我们的结果指向一个更一般的猜想，原来是支持以前的定理Feder和Subi。
Magic Knight's Tours in Higher Dimensions
棋盘上的骑士之旅是一系列的骑士移动，每一个方块只走一次。如果每一行和每一列的数字之和相同（魔术常数），则在正方形棋盘上的骑士之旅称为魔术骑士之旅。高维（n > 3）骑士之旅是古老的骑士之旅领域中的一个新课题。本文证明了奇阶n维超立方体中不可能存在幻骑士环和闭骑士环。3 \times 4 \times 2n-2是最小的立方体（n \geq 2），4 \times 4 \times 4 n-2是n维中可以进行骑士之旅的最小立方体（n \geq 3）。魔法骑士的游览可以在4 \times 4 \times 4 \times 4和4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4超立方体中进行。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。