Robust Estimation and Wavelet Thresholding in Partial Linear Models
研究了一类半参数部分线性回归模型，其中回归系数未知，非线性分量的非参数函数未知，误差为不可观测的高斯分布随机误差.我们提出了一个基于小波阈值的估计过程估计的部分线性模型的组件之间建立一个连接的$l_1$ -惩罚为基础的小波估计的非参数分量和Huber的M-估计的标准线性模型与离群值。建立了模型的参数和非参数部分估计的大样本性质的一些一般性结果。仿真和一个真实的例子来说明一般的结果，并比较所提出的方法与其他方法在最近的文献。
2006-12-04 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of spectral densities via wavelet thresholding and information projection
本文研究平稳高斯过程谱密度的自适应估计问题。为此，我们考虑一种基于小波的方法，它结合了小波逼近和信息投影估计的思想，以保证解是一个非负函数。通过将周期图的小波阈值展开投影到一族指数函数上来估计过程的谱密度。这确保了谱密度估计器是严格正函数。然后，根据Bochner定理，相应的协方差函数的估计是半正定的。估计的理论行为是建立在收敛速率的Kullback-Leibler差异Besov类。我们还显示了良好的实际性能的估计在一些数值实验。
2011-06-06 math.ST stat.TH
Density estimation on the rotation group using diffusive wavelets
本文考虑了旋转群$SO(3)$上概率密度函数的估计问题。提出了两种不同的方法，一种是基于特征函数，另一种是基于小波的热核。表达式推导出他们的平均积分平方误差。估计的性能进行了数值研究，并与现有的技术，使用De La Vallée Poussin核估计的性能进行比较。热核小波方法似乎提供了最佳的收敛性，更快地收敛到最佳的边界和保证的估计密度函数的积极性。
2015-12-18 math.ST stat.TH
Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets
利用一类新的球面标架，构造了$d$维单位球面上密度函数的自适应估计器$S^d$（$d \geq 2 $）.框架，或者我们称之为立体小波，是通过使用一些立体算子变换小波系统，即Daubechies得到的。我们证明了我们的估计达到了最佳的收敛速率的一些Besov型类的功能，通过适应未知的光滑。我们构造的新的立体小波系统给出了$L^2(S^d)$的多分辨率逼近，它可以用于许多逼近和估计问题。在本文中，我们还演示了如何实现密度估计在$S^2$，我们提出了一个有限样本的行为，估计在数值实验。
2018-10-11 math.ST stat.TH
Data-driven wavelet-Fisz methodology for nonparametric function estimation
我们提出了一种基于小波的技术，通过一个可能未知的方差函数的均值和方差的噪声污染的函数的非参数估计。我们的方法，被称为数据驱动的小波Fitz技术，包括通过Nadaraya-Watson估计估计的方差函数，然后执行小波阈值处理过程，使用估计的方差函数和局部均值的数据设置阈值在一个合适的水平。我们证明了我们的小波估计在通常范围内的贝索夫类的均方近最优。为了实现这一点，我们建立了一个指数不等式的Nadaraya-Watson方差函数估计。我们讨论了各种实现问题，我们的小波估计，并证明其良好的实际性能。我们还展示了它如何导致一个新的小波域数据驱动的方差稳定变换。我们的估计可以应用于各种问题，包括估计的挥发性，谱密度和泊松强度，以及一系列的问题，其中的噪声分布是未知的。
2008-10-02 math.ST stat.TH
Nonparametric Density Estimation for Spatial Data with Wavelets
研究了定义在一般$N$维格点结构上的$d$维强空间混合数据的非参数密度估计.我们考虑线性和非线性硬阈值小波估计，这是来自$d$维多分辨率分析。我们给出了这些估计的一致性的充分准则，并推导出$p'\in [1,\infty)$的$L^{p'}$收敛速度。为此，我们研究了$d$维Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb{R}^d)$的元素密度函数.我们还通过数值模拟验证了结果的正确性。
2017-12-25 math.ST stat.TH
Multivariate wavelet Whittle estimation in long-range dependence
具有长程相关性质的多变量过程在金融、生物物理和神经科学等领域有着广泛的应用。对于实际数据应用，时间序列之间的相关性至关重要。由于过程中自相关特性的差异引起的相移，相关性的经验估计可能会有很大的偏差。为了解决这个问题，我们引入了一个半参数估计的多元长程相依过程。模型中感兴趣的参数是长程相关参数的向量和长期协方差阵，在神经科学中也称为功能连接。该矩阵表征了时间序列之间的耦合。建议的多元小波基Whittle估计是一致的估计的长期依赖和协方差阵，并包括平稳和非平稳过程。一个模拟研究和一个真实的数据例子来说明有限样本的行为。
2015-10-30 math.ST stat.TH
Wavelet estimation of the long memory parameter for Hermite polynomial of Gaussian processes
我们考虑具有长记忆的非高斯平稳过程，并将其表示为高斯过程的Hermite多项式。我们专注于相应的小波系数，并研究其平方和的渐近行为，因为这个总和经常被用来估计长记忆参数。我们表明，限制是不是高斯，但可以表示使用非高斯Rosenblatt过程定义为一个维纳Itô积分的顺序2。即使原始过程是通过高于2阶的Hermite多项式定义的，也会发生这种情况。
2013-06-01 math.ST stat.TH
Self Consistency: A General Recipe for Wavelet Estimation With Irregularly-spaced and/or Incomplete Data
受EM算法背后的关键原理的启发，我们提出了一种通用的方法进行小波估计与不规则间隔的数据，通过查看数据作为观测部分的增强的规则间隔的数据集。然后，我们调用自洽性原理来定义我们的小波估计在不完整的数据存在。这种方法的主要优点包括：（i）它可以与几乎任何小波收缩方法相结合，（ii）它可以处理非高斯或相关噪声，（iii）它可以自动处理其他类型的丢失或不完整的观测。我们还开发了一个多重插补算法和快速EM型算法计算或近似这样的估计。数值实验的结果表明，我们的算法产生最喜欢的结果时，比较几种常见的方法，因此，我们希望这些实证研究结果将激励后续的理论研究。为了说明我们的方法的灵活性，泊松数据平滑和图像去噪的例子也提供。
2007-01-06 math.ST stat.TH
A dynamic hybrid model based on wavelets and fuzzy regression for time series estimation
本文将模糊逻辑与小波分解相结合，提出了一种用于金融时间序列估计的逐步动态混合模型。利用模糊回归、小波分解以及新的混合模型对著名的$SP500$指数金融时间序列进行了实证检验。实证检验表明了混合模型的有效性。
2011-02-17 math.ST q-fin.ST stat.TH
Adaptive wavelet estimation of a compound Poisson process
研究了$[0,T]$上单轨离散观测的复合泊松过程跳密度的非参数估计.我们考虑采样率$Δ=Δ_T\rightarrow0$为$T\rightarrow\infty$时的微观区域。我们提出了一个自适应小波阈值密度估计和研究其性能的$L_p$损失，$p\geq 1$，在Besov空间。主要的新颖性是，我们实现了极小极大的采样率$Δ_T$的收敛速度消失与$T$在任意多项式速率。更准确地说，我们的估计达到极小极大收敛速度提供存在一个常数$K\geq 1$，使采样率$Δ_T$满足$TΔ_T^{2K+2}\leq 1.$如果这个条件不能满足，我们仍然提供了我们的估计上限。估计过程基于与Buchmann和Grübel（2003）相同的复合算子的反演。
2012-03-14 math.ST stat.TH
A data-driven block thresholding approach to wavelet estimation
提出了一种数据驱动的小波回归分块阈值方法，并研究了其理论和数值特性。该程序经验性地选择块大小和阈值水平在每个分辨率水平通过最小化斯坦的无偏风险估计。该估计量对一类Besov体具有明显的自适应性，并在广泛的Besov体集合（包括“密集”和“稀疏”情况）上同时实现极小极大风险的小常数因子内。该程序易于实施。数值结果表明，它具有优越的有限样本性能相比，其他领先的小波阈值估计。
2009-03-30 math.ST stat.TH
Local Whittle estimation with (quasi-)analytic wavelets
针对非高斯非平稳长记忆多元时间序列，提出基于拟解析小波表示的推断方法，利用小波系数协方差和局部 Whittle 近似构建一致估计量，有效估计长记忆、长期协方差及相位参数，并在仿真与神经科学数据中验证了其有效性。
2023-08-04 math.ST stat.TH
Two-step wavelet-based estimation for mixed Gaussian fractional processes
混合高斯分数过程$\{Y(t)\}_{t \in {\Bbb R}} = \{PX(t)\}_{t \in {\Bbb R}}$是通过将独立的高斯分数过程项$X$的向量预乘以非奇异矩阵$P$而获得的多变量随机过程。它被解释为$Y$是可观察的，而$X$是发生在（未知）坐标系$P$中的隐藏过程。混合过程自然地出现作为近似的解决方案的物理相关类的多变量分数阶随机微分方程下的聚合。我们提出了一个半参数两步小波基方法估计的分层矩阵$P^{-1}$和记忆参数的$X$。在连续时间和离散时间下，建立了估计量的渐近正态性。Monte Carlo实验表明，有限样本估计性能与参数方法相当，同时计算效率非常高。作为应用，我们建立了一个二元时间序列的年轮宽度测量，并建立了样本小波矩阵的特征结构的渐近正态性。
2017-08-10 math.ST stat.TH
Estimation of the Pointwise Hölder Exponent of Hidden Multifractional Brownian Motion Using Wavelet Coefficients
我们提出了一种基于小波的方法来构建一致的估计的逐点Hölder指数的多分数布朗运动，在这种情况下，这个潜在的过程是不直接观察。我们的估计的相对优点进行了讨论，我们介绍了一个应用的问题估计的非线性模型的功能参数。
2016-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate Intensity Estimation via Hyperbolic Wavelet Selection
我们提出了一个新的统计过程，能够以某种方式克服灾难的维数没有结构性假设的功能估计。它依赖于一个最小二乘类型的惩罚标准和一个新的收集建立双曲双正交小波基的模型。我们研究它的性质，在一个统一的强度估计框架，其中一个预言型不等式和适应混合光滑举行。此外，我们描述了一个算法实现的估计具有相当合理的复杂性。
2016-11-24 math.ST stat.AP stat.TH
On the spectral density of the wavelet coefficients of long memory time series with application to the log-regression estimation of the memory parameter
近年来，利用小波分析估计记忆参数的方法在许多科学领域得到了广泛的应用。尽管它的广泛使用，严格的半参数渐近理论，相当于一个开发的傅立叶方法，仍然失踪。在这方面的贡献，我们适应经典的半参数框架介绍了罗宾逊和他的合著者估计的记忆参数（可能）非平稳过程。作为应用，我们得到了高斯过程记忆参数对数尺度回归估计的Minimax上界，并给出了其方差的显式表达式。
2006-08-17 math.ST stat.TH
Independent Component Analysis by Wavelets
我们提出了一种基于小波对观测信号及其边缘进行密度估计的ICA对比度。相关矩估计的风险与Besov空间中的近似性质有关。它示出的收敛速度比至少预期的极小极大率结转从底层的密度估计。对一些常见类型的密度进行的数值模拟产生了非常有竞争力的结果，对独立性的小偏差具有很高的灵敏度。
2005-10-20 math.ST stat.TH
On adaptive wavelet estimation of a class of weighted densities
我们调查的加权密度的估计采取的形式$g=w(F)f$，其中$f$表示一个未知的密度，$F$相关的分布函数和$w$是一个已知的（非负的）重量。此类包含许多示例，包括在顺序统计中出现的示例，或者当$g$与$N$（随机或固定）独立同分布（\iid）随机变量的最大值或最小值相关时出现的示例。在这里，我们构建了一个新的自适应非参数估计$g$的基础上插件的方法和小波方法。对于广泛的一类模型，我们证明了它达到快速的收敛速度下的$\mathbb{L}_p$风险与$p\ge 1$（不仅为$p = 2$对应的平均积分平方误差）Besov球。通过几个模拟的理论研究结果说明。
2013-02-28 math.ST stat.TH
Wavelet-based estimation of power densities of size-biased data
本文提出了一种新的基于小波的密度估计方法。更具体地，我们考虑感兴趣的密度的幂，其中该幂超过1/2。采用了弯曲小波基，其中弯曲是通过一些连续的累积分布函数来实现的。一个特殊的情况是传统的正交小波估计，其中的翘曲分布是标准的连续均匀。我们表明，线性和非线性小波估计是一致的，最佳和/或接近最佳的速度。蒙特卡罗模拟进行比较四个特殊的设置，这是很容易解释的实践。一个应用程序与一个真正的数据集涉及酒精的致命交通事故说明了这种方法。我们观察到，翘曲基地提供更灵活和优越的估计模拟和真实的数据。此外，我们发现估计密度的幂（例如，它的平方根）进一步改进了结果。
2022-12-07 math.ST stat.ME stat.TH
Wavelet-Based Density Estimation for Persistent Homology
本文研究persistent homology的随机性质，提出基于小波的最优密度估计量及近最优的稀疏表示估计量，用于估计expected persistence diagrams，并在动力系统的机器学习任务中验证其有效性。
2024-04-22 math.ST stat.TH
On the usefulness of Meyer wavelets for deconvolution and density estimation
本文的目的是显示实用的迈耶小波的经典问题的密度估计和密度反褶积噪声观测。通过使用这样的小波，经验小波系数的计算依赖于数据的快速傅里叶变换和Meyer小波是带限函数的事实。这使得这样的估计非常简单的计算，这避免了评估小波在非二进点，这是经典的基于小波的密度估计的主要缺点的问题。我们的方法是基于长期的经验小波系数与随机阈值依赖于每个系数的方差估计的阈值。这样的估计，以实现相同的性能的Oracle估计的对数项。这些估计也实现了一个大类的Besov空间的收敛速度近极大极小。仿真研究表明，该估计器对直接密度估计和密度反卷积问题都具有良好的有限样本性能。
2009-03-27 math.FA math.ST stat.ME
A wavelet analysis of the Rosenblatt process: chaos expansion and estimation of the self-similarity parameter
将混沌展开到多重随机积分中，对两个自相似随机过程：分数阶布朗运动和Rosenblatt过程进行了小波分析。我们研究了基于小波系数的统计量的渐近行为。基本上，当应用到一个非高斯过程（如罗森布拉特过程），这个统计量满足非中心极限定理，即使我们增加的小波函数的消失矩的数量。我们应用我们的极限定理来构造自相似指数的估计，并通过模拟来说明我们的结果。
2010-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Towards multi-purpose locally differentially-private synthetic data release via spline wavelet plug-in estimation
本文提出基于样条小波的插入式估计器，用于局部差分隐私半参数估计，使合成数据不依赖特定泛函，可预先生成并供多用途使用，以最优速率估计多种泛函，克服了隐私机制需针对具体问题定制的长期限制。
2025-10-06 math.ST stat.TH
Wavelet penalized likelihood estimation in generalized functional models
本文研究广义函数回归。目的是估计协变量对观测值的影响，从指数分布中得出。所考虑的链接有一个半参数表达式：如果我们感兴趣的一些协变量的功能影响，我们授权其他线性建模。因此，我们考虑了一个广义部分线性回归模型与未知的回归系数和一个未知的非参数函数。我们提出了一个最大惩罚似然估计过程中引入惩罚小波估计模型的组件。在文献中通常条件下，给出了模型参数和非参数部分估计的渐近速度，并得到了拟Minimax最优性。我们建立特别是LASSO罚款导致自适应估计的规律性估计函数。提出了一种基于后拟合和Fisher评分的算法。模拟用于说明有限样本行为，包括与基于核和样条的方法的比较。
2013-09-19 math.ST stat.TH
Shape-preserving wavelet-based multivariate density estimation
概率密度f的小波估计具有许多良好的性质，但它们不是“保形”的，因为最终估计可能不是非负的或积分为1。负性问题的解决方案可能是首先估计f的平方根，然后将该估计平方。本文提出并研究了这样一个估计方案，推广到更高的维度，以前的一些建设是有效的，只有在一维。估计主要基于最近邻球。所提出的估计的理论性质得到，并证明了它达到最佳的收敛速度一致在大类密度在温和的条件下。仿真结果表明，新的估计，以及在一般的经典小波估计，同时自动产生的估计，这是真正的密度。
2017-08-28 math.ST stat.ME stat.TH
Wavelet Estimation for Factor Models with Time-Varying Loadings
我们引入了一个时变负荷的高维因子模型。我们涵盖了平稳和非平稳因素，以增加应用的可能性。我们提出了一个基于两个阶段的估计过程。首先，我们通过主成分估计公共因子。在第二步中，考虑估计的因素，观察到的时变载荷估计的迭代广义最小二乘程序使用小波函数。我们通过蒙特卡罗模拟研究了有限样本特征。最后，我们应用该模型研究了Nord Pool电力市场的电价和负荷。
2021-10-09 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive wavelet estimation of the diffusion coefficient under additive error measurements
研究了当观测值被噪声模糊时，离散数据中扩散系数的非参数估计问题。在过去的10年里，这些问题已经在几个应用领域，特别是在高频金融数据建模中得到了发展，但主要是从参数和半参数的角度来看。本文讨论了在一个相对一般的设置（可能是随机的）扩散系数的路径的非参数估计。通过开发预平均技术结合小波阈值，我们构建自适应估计，实现了一个接近最佳的速度在一个大规模的Besov型的平滑约束。由于扩散系数通常是真正随机的，我们提出了一个新的标准来评估估计的质量，我们检索通常的极大极小理论时，这种方法是限制在一个确定性的扩散系数。特别地，我们利用Reiss [33]关于具有加性噪声的高斯扩散与高斯白噪声模型之间的渐近等价性的最新结果，以证明尖锐的下界。
2011-12-29 math.ST stat.TH
Wavelet estimation for operator fractional Brownian motion
算子分数布朗运动（OFBM）是一元分数布朗运动的自然向量值推广。OFBM的定律不是标量参数，而是根据影响过程每个组成部分的Hurst矩阵进行缩放。本文研究了OFBM的小波分析，并提出了二元OFBM的Hurst矩阵的新估计。对于OFBM，分析小波谱作为（小波）尺度的函数的入口行为的单变量启发的方法充满了来自幂律的混合物的困难。所提出的方法包括考虑沿尺度的小波谱的特征结构的演变。这表明，产生一致的和渐近正常估计的赫斯特特征值，也是坐标系本身的假设下。模拟研究表明，在有限的样本量下的估计良好的性能。
2015-09-15 math.PR math.ST stat.TH
Bounds for the covariance of functions of infinite variance stable random variables with applications to central limit theorems and wavelet-based estimation
我们建立了一大类无穷方差稳定随机变量的函数的协方差的界，包括无界函数，如幂函数和对数。这些界限涉及的措施之间的依赖稳定的变量，其中一些是新的。利用该界还推导了稳定滑动平均时间序列的无界函数的中心极限定理。这个结果推广了Tailen Hsing和作者关于稳定移动平均线的有界函数的中心极限定理的早期结果。它可以用来证明分数阶稳定运动中自相似参数的小波估计的渐近正态性。
2007-11-28 math.ST stat.TH
General empirical Bayes wavelet methods and exactly adaptive minimax estimation
在许多统计问题中，随机信号可以表示为一个序列的噪声小波系数。本文发展了用于真信号估计的一般经验贝叶斯方法。我们的估计近似某些甲骨文可分离的规则，并实现适应理想的风险和确切的极大极小风险的广泛收集类的信号。特别地，我们的估计在Besov球上同时对可分离估计的最小风险和精确Minimax风险是一致自适应的，并且在Besov空间中具有有限次形状参数的紧集上，我们的估计在收敛速度上是一致超有效的.此外，在类之间嵌套的Besov球相同的平滑指数，我们的估计占主导地位的阈值和詹姆斯-斯坦估计在极小极大风险的无穷小部分。更一般的块经验贝叶斯估计。考虑了漂移白噪声和非参数回归。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Minimax estimation with thresholding and its application to wavelet analysis
许多统计实践涉及在完整模型和其中某些系数被减少到零的降阶模型之间进行选择。数据用于选择具有估计系数的模型。是否有可能这样做，并仍然提出一个估计总是优于传统的估计基于完整的模型？James-Stein估计量就是这样一个估计量，它有一个叫做极大极小的性质。然而，估计量仅考虑一个降阶模型，即原点。因此，它不会将任何系数估计器减少到零，或者将每个系数估计器减少到零。在包括小波分析在内的许多应用中，更理想的是只将小于阈值的估计量归零，本文称之为阈值化。是否有可能构造这种极小极大估计量？在本文中，我们构建这样的极小极大估计进行阈值。我们将我们推荐的估计量应用于小波分析，并表明它在同时针对估计和模型选择的知名估计量中表现最好。我们的一些估计也被证明是渐近最优的。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Tempered fractional Brownian motion: wavelet estimation, modeling and testing
Davenport谱是经典Kolmogorov谱的修正，用于解释非标度低频行为的湍流惯性范围。与经典的分数布朗运动与柯尔莫哥洛夫谱一样，回火分数布朗运动（tfBm）也是一个具有达文波特谱的正则模型。tfBm的增量的自相关显示半长范围的依赖性（双曲线和准指数衰减在中等和大尺度，分别），已观察到的现象，在广泛的应用范围从风速到物理学金融。在本文中，我们使用小波构造的第一个估计方法tfBm和一个简单的和计算有效的测试fBm与tfBm的替代品。小波估计和测试的性质是数学和计算建立。地球物理流量数据的分析方法的应用表明，tfBm提供了一个更紧密的配合比fBm。
2018-08-15 math.PR math.ST stat.TH
Multiresolution analysis of point processes and statistical thresholding for wavelet-based intensity estimation
我们采用小波基的方法来分析点过程和估计的一阶强度下的连续时间设置。一个点过程的多分辨率分析制定激励定义的同质性在不同尺度的分辨率，称为$J$ -th级同质性。此外，还定义了点过程在不同分辨率尺度下的一阶行为的活动，并称之为$L$ -级新息。这两个属性的似然比检验提出了渐近分布提供，即使只有一个实现的点过程进行观察。$L$ -th级创新的测试形成了基于小波的强度函数估计器中阈值系数的统计策略集合的基础。这些阈值策略的表现优于现有的本地硬阈值策略在一系列的模拟场景。
2018-03-29 math.ST stat.ME stat.TH
Multiwavelet density estimation
精确的密度估计方法在各种科学学科中起着不可或缺的作用，其应用包括模拟模型、决策支持工具和探索性数据分析。在过去，直方图和核密度估计器一直是主要的选择工具，主要是由于它们易于使用和数学简单。最近，使用小波的密度估计已获得普及，由于他们的能力，以近似一个大类的功能，包括那些本地化的，突然的变化。然而，小波基的一个众所周知的属性是它们不能同时是对称的，正交的和紧支撑的。多小波--一种更一般的向量值小波构造--克服了这一缺点，使它们成为估计密度函数的自然选择，其中许多密度函数在诸如模式之类的特征周围表现出局部对称性。我们扩展小波密度估计的方法，使用多小波基，并说明了几个经验的结果，多小波估计优于他们的小波同行在较粗的分辨率水平。
2012-06-13 math.ST stat.AP stat.TH
Wavelet eigenvalue regression in high dimensions
在本文中，我们构建了高维小波特征值回归方法。我们假设，可能的非高斯，有限方差$p$ -变量的测量是由一个低维$r$ -变量（$r \ll p$）分数随机过程与非正则标度坐标和存在的附加高维噪声。测量值在时间上和行之间都是相关的。小波随机矩阵在高维的渐近和大尺度属性的基础上，小波特征值回归是一致的，并在额外的假设下，渐近高斯系统的分形结构的估计。我们进一步构建了一个一致的估计的有效尺寸$r$的系统，显着增加了方法的鲁棒性。通过仿真研究了有限样本下的估计性能。
2022-07-29 math.ST stat.TH
Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model
我们观察到$n$异方差随机过程$\{Y_v(t)\}_{v}$，其中对于任何$v\in\{1,\ldots,n\}$和$t \in [0,1]$，$Y_v(t)$是未知函数$f$和已知模糊函数$g_v$的卷积积高斯噪声破坏。在$g_1,\ldots,g_n$的一般光滑性假设下，我们的目标是从观测值估计$f$的$d$阶导数（弱意义下）.我们提出了一种基于小波块阈值的自适应估计器，即“BlockJS估计器”。以平均积分平方误差（MISE）为例，我们的主要理论结果研究了Besov光滑空间上的Minimax速率，并表明我们的块估计可以达到最佳的Minimax速率，或者至少是在最不利的情况下接近Minimax。我们还报告了一套全面的数值模拟，以支持我们的理论研究结果。我们的块估计的实际性能相比，非常有利的现有方法的文献上的一个大的测试功能。
2013-03-13 math.ST stat.TH
Central limit theorem for the robust log-regression wavelet estimation of the memory parameter in the Gaussian semi-parametric context
本文研究了具有广义谱密度f的（可能）非平稳高斯时间序列记忆参数d的稳健估计。这个广义谱密度的特征在于记忆参数d和函数f*，它指定了过程的短程依赖结构。我们的设置是半参数的，因为f* 和d都是未知的，d是唯一感兴趣的参数。通过对不同尺度下小波系数估计方差的对数进行回归，估计记忆参数d。我们考虑的d的两个估计量是基于小波系数方差的稳健估计量，即由Alfresseuw和Croux（1993）提出的尺度估计量的平方和小波系数平方的中值。我们建立了这些稳健估计的中心极限定理，以及基于Moulines，Roueff和Taqqu（2007）提出的经典方差估计的d的估计。一些蒙特卡洛实验来说明我们的主张，并比较不同的估计性能。尼罗河数据和互联网流量数据包计数的性质进行了比较。理论结果和经验证据表明，稳健估计可以作为估计高斯时间序列记忆参数d的一种替代方法。
2010-11-19 math.ST stat.TH
Wavelet thresholding estimation in a Poissonian interactions model with application to genomic data
本文研究了两个给定事件之间的依赖关系。特别是，我们专注于DNA的背景下，检测沿基因组的两个给定的图案之间的青睐或避免的距离，这表明在分子水平上可能的相互作用。为此，我们自然地引入所谓的再现函数h，其允许量化基序的有利位置，并且其被认为是泊松过程的强度。我们的第一个兴趣是估计这个函数h假设是很好的本地化。基于随机阈值的估计量实现了一个预言不等式。然后，建立了Besov球上估计量的Minimax性质。提供了一些模拟，允许校准的调谐参数从数值的角度来看，并证明我们的程序的良好的实际行为。最后，我们的方法被应用于分析基因出现之间的影响，沿E。大肠杆菌基因组和已知是该细菌的主要启动子位点的一部分的基序的出现。
2011-07-21 math.ST stat.TH
Adaptive Density Estimation on the Circle by Nearly-Tight Frames
本文研究了循环数据下非参数密度估计的渐近性质。这里应用的估计过程是基于小波阈值方法：所使用的小波是所谓的墨西哥针，它描述了一个近乎紧的框架上的圆。我们研究了这些估计的$L^{2}$风险函数的渐近行为，特别是它的自适应性，证明了它的收敛速率是接近最优的。
2016-03-15 math.ST stat.TH
Wavelet regression in random design with heteroscedastic dependent errors
本文研究了具有异方差相关噪声和随机设计的非参数回归模型中的函数估计。翘曲小波非线性逼近的自适应特性研究了在广泛的Besov尺度，$f\in\mathcal{B}^s_{π,r}$，并为各种$L^p$误差措施。我们考虑误差分布与长程相关参数$α,0<α\leq1$异方差建模与设计相关的功能$σ$。我们规定了一种调整范式，在该范式下，扭曲小波估计以极小极大收敛率的速率实现部分或完全自适应结果。对于$p>2$，可以看出，根据$s,p,π$和$α$的相对值，存在三个速率阶段，即密集、稀疏和长程相关阶段。此外，我们表明，长范围的依赖性不起作用的形状估计$f-\int f$。最后用数值例子说明了该理论。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Adaptive thresholding for wavelet-based nonparametric heteroskedastic variance estimation on the sphere
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Côte d’Azur University（蔚蓝海岸大学）；Centrale Méditerranée（地中海中央学院）
研究单位球面上空间变化的异方差函数非参数估计问题，提出基于局部球面框架、结合硬阈值协议和样本分割方案的全数据驱动多分辨率估计器，证明其在标准损失函数下达到极小极大最优收敛率，有空间适应性，在多领域有潜在应用。
2026-07-15 math.ST stat.TH
Locally stationary long memory estimation
有广泛的文献建模强相关的时间序列使用longmemory参数d，包括最近的工作半参数小波估计。作为后者的方法的推广，在这项工作中，我们允许长记忆参数d随时间变化。我们将我们的方法嵌入到局部平稳过程的框架中。我们证明了弱一致性和中心极限定理我们的对数回归小波估计的时间依赖的d在高斯背景下。模拟和一个真实的数据例子完成了我们的工作，提供了一个相当普遍的方法。
2010-05-31 math.ST stat.TH
Robust nonparametric estimation via wavelet median regression
在本文中，我们开发了一个非参数回归方法，同时适应范围广泛的功能类的回归函数和强大的误差分布，包括那些重尾，甚至可能没有方差或手段。我们的方法是首先使用局部中位数的非参数回归与未知的噪声分布的问题转化为一个标准的高斯回归问题，然后应用小波块阈值的过程来构建一个估计的回归函数。它示出的估计同时达到最佳的收敛速率在很宽的范围内的Besov类，没有先验知识的平滑的基本功能或先验知识的误差分布。该估计器还自动适应底层函数的局部光滑性，并获得局部自适应极小极大率估计函数在一个点。在我们的发展中的一个关键技术成果是分位数耦合定理，它给出了一个紧界的分位数之间的耦合样本中位数和正常变量。这个中位数耦合不等式可能是独立的利益。
2008-10-27 math.ST stat.TH
Minimax adaptive wavelet estimator for the anisotropic functional deconvolution model with unknown kernel
在本文中，我们考虑的估计周期二维函数$f(\cdot,\cdot)$的基础上，从其噪声卷积的观察，和卷积核$g(\cdot,\cdot)$未知。假设$f$属于某个Besov空间，且核函数$g$满足某些光滑性质，我们得到了均方误差的极小极大下界.我们构造了一个自适应硬阈值小波估计器，在很宽的Besov球的对数因子内是渐近近最优的。该估计算法除了采用传统的硬阈值外，还采用截断的方法来估计小波系数。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。
2019-05-18 math.ST stat.ME stat.TH
Non-parametric Regression for Spatially Dependent Data with Wavelets
研究了随机场的非参数回归估计。数据满足一定的强混合条件，并定义在定期$N$维晶格结构。我们表现出一致性，并获得收敛速度。在某些情况下，这些速率对对数因子取模是最优的。作为应用，我们用不一定是各向同性的多维小波估计了回归函数。我们用concliques的概念在可平面图上模拟了随机场（cf. Kaiser等人[2012]）在估计过程的数值示例中。
2018-07-04 math.ST stat.TH
Non-Linear Wavelet Regression and Branch & Bound Optimization for the Full Identification of Bivariate Operator Fractional Brownian Motion
自相似性被广泛认为是模拟真实世界数据尺度特性的参考框架。然而，大多数理论研究和实际应用仍然是单变量的。算子分数布朗运动（OfBm）是近年来提出的一种描述自相似性的多变量模型。然而，它仍然很少在应用中使用，因为在其众多参数的联合估计中出现了严重的问题。虽然单变量分数布朗运动只需要估计两个参数，其仅仅二元扩展已经涉及7个参数，这是非常不同的性质。本发明提出了一种用于完全识别双变量OfBm（即，所有参数的联合估计），通过一个原始的配方，作为一个非线性小波回归加上定制的分支定界数值方案。估计性能（一致性和渐近正态性）的数学建立和数值评估的Monte Carlo实验。定义OfBm的参数对估计性能以及相关计算成本的影响也进行了深入研究。
2016-08-28 math.PR math.ST stat.TH
Independent Component Analysis and estimation of a quadratic functional
独立分量分析（ICA）与密度的非线性泛函的估计问题有关，其最优估计是众所周知的。在小波框架下，从函数空间的角度分析了独立分量分析的精度。特别是，它示出，在Besov平滑条件下，参数收敛速率是通过小波ICA对比度的U-统计估计实现的，而先前引入的插件估计$\hat C^2\_j$，具有中等的计算成本，具有$n^{-4s\over 4s+d}$的速率。
2006-09-10 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation over shrinking neighborhoods: Superefficiency and adaptation
超效率和适应性的理论下，灵活的性能指标，提供了一个多分辨率的风险和桥梁之间的差距逐点和全球估计。这个理论提供了一个有用的基准空间自适应估计的评估，并表明，可能的超效率的程度极大极小率最优估计严重依赖于大小的邻居的风险进行测量。小波程序给出了适应率最佳给定的收缩邻域，包括在一个点的均方误差和平均积分平方误差在整个区间的极端情况下。这些自适应程序是基于一个新的小波块阈值方案，该方案结合了常用的水平分块的小波系数（在相同的分辨率水平）和垂直分块的系数（在不同的分辨率水平）。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Sparse Wavelet Estimation in Quantile Regression with Multiple Functional Predictors
本文研究了部分函数线性模型中的分位数回归问题，其中响应是标量，预测变量既包括标量又包括多个函数。采用小波基更好地逼近函数斜率，同时有效地检测局部特征。稀疏组套索惩罚施加到选择重要的功能预测，同时捕获共享的信息之间。估计问题可以转化为一个标准的二阶锥规划，然后用内点方法求解。我们还提出了一种新的算法，利用交替方向法的乘数（ADMM），这是最近许多研究人员在解决惩罚分位数回归问题。建立了算法的收敛速度和预测误差界等渐近性质。仿真和一个实际的数据从ADHD-200 fMRI数据进行调查，以显示我们提出的方法的优越性。
2017-12-02 math.ST stat.AP stat.CO
Linear Multifractional Stable Motion: wavelet estimation of $H(\cdot)$ and $\al$ parameters
Hurst参数$H$和稳定性参数$\al$的线性分数稳定运动（LFSM）是著名的高斯分数布朗运动（FBM）在重尾稳定分布\cite{SamTaq,EmMa}上的最经典的推广。为了克服其应用领域的一些限制，来自其增量的平稳性以及其自相似指数随时间的恒定性，Stoev和Taqqu在\cite{stoev2004stochastic}中引入了LFSM的扩展，称为线性多分数稳定运动（LMSM），其中Hurst参数变为依赖于时间变量$t$的函数$H(\cdot)$。与LFSM相似，LMSM的边缘分布的尾部重度由$\al$决定，在一定条件下，其自相似性由$H(\cdot)$决定，路径粗糙度与$H(\cdot)-1/\al$密切相关.也就是说，在\cite{stoev2004stochastic}中表明，$H(t_0)$是LMSM在时间$t_0\neq 0$上的自相似指数;此外，最近在\cite{hamonier2012lmsm}中建立了量$\min_{t\in I} H(t)-1/\al$和$H(t_0)-1/\al$，分别是LMSM在紧区间$I$上的均匀Hölder指数和在$t_0$上的局部Hölder指数。我们的文章的主要目标，是构建，使用LMSM的小波系数，强一致的（即几乎必然收敛）的统计估计$\min_{t\in I} H(t)$，$H(t_0)$，和$\al$ ;我们的估计结果，当$…
2013-04-10 math.ST stat.TH
Frequentist and Bayesian inference for Gaussian-log-Gaussian wavelet trees, and statistical signal processing applications
我们引入新的估计方法的子类的高斯尺度混合模型的小波树Wainwright，Simoncelli和Willsky依赖于现代的结果，复合似然和近似贝叶斯推理。我们的方法说明在二维图像中的去噪和边缘检测问题。
2017-08-10 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive estimation of a distribution function and its density in sup-norm loss by wavelet and spline projections
根据身份证。从分布$F$的$\mathbb{R}$上的均匀连续密度$p_0$，纯粹的数据驱动的估计，有效地估计$F$的超范数损失，同时估计$p_0$在最好的可能收敛速率在Hölder球，也在超范数损失。通过应用模型选择过程接近Lepski的方法与随机阈值的经验测量到小波或$B$ -样条跨越的空间上的投影得到的估计。随机阈值是基于小波或样条投影核索引的Rademacher过程的上确界。这需要伯恩斯坦型类似的不平等Koltchinskii [安。34（2006）2593-2656]，因为经验过程的上确界偏离了它们的Rademacher对称化。
2011-01-07 math.PR math.ST stat.ME
Hellinger-Bhattacharyya cross-validation for shape-preserving multivariate wavelet thresholding
小波方法用于密度估计的优点在文献中已经很好地建立，特别是当要估计的密度是不规则的或平滑度不均匀的时候。然而，小波密度估计通常不是真正的密度。在Aya-Moreno等人（2018）中，引入了一种“保形”小波密度估计器，包括估计密度的平方根作为主要步骤。一个涉及密度平方根的自然概念是海灵格距离-或等价地，巴塔查里亚亲和系数。在本文中，我们提供了一个完全数据驱动的版本，上述“保形”小波密度估计，其中所有用户定义的参数，如分辨率水平或阈值规格，通过优化原来的留一出版本的Hellinger-Bhattacharyya标准选择。理论上的最优性的建议的过程中建立，而模拟显示了强大的实际性能的估计。在这个框架内，我们还提出了一个新的，但自然的“折刀阈值”计划，这证明优于其他更经典的阈值选择。
2022-04-29 math.ST stat.ME stat.TH
