Dispersion Estimates for One-Dimensional Discrete Dirac Equations
我们得到一维离散扰动Dirac方程解的色散估计。为此，我们发展了基本的散射理论，建立了离散扰动狄拉克算子的极限吸收原理。
2015-11-10 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the perturbed Landau-Dirac operator
本文研究了扰动Landau-Dirac算子的谱特性，揭示了有限支撑扰动下离散本征值分布的三阶渐近公式，并探讨了符号变化扰动对本征值有限性或无限性的影响。
2025-12-14 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates for the wave and Dirac equations with a magnetic potential
研究了三维空间中波动方程和无质量狄拉克方程在电磁势扰动下的色散性质。假定电位很小，但可能很粗糙。对于这两个方程，我们证明了形式的色散估计|u（t，x）|< C/t。对于合适的s值，常数C可以根据数据的加权H^s范数来估计。作为我们的证明方法的结果，我们建立了无质量狄拉克算子的限制吸收原理与一个小的，粗糙的矩阵势扰动。
2005-04-18 math-ph math.AP math.MP
Lieb-Thirring and Cwickel-Lieb-Rozenblum inequalities for perturbed graphene with a Coulomb impurity
本文研究了二维无质量库仑-狄拉克算子在正谱子空间中的性质，证明了电磁扰动产生的负本征值的估计。
2016-11-14 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalues of one-dimensional non-self-adjoint Dirac operators and applications
本文分析了一维狄拉克算子在复杂的非对称势扰动下的本质谱的阈值所产生的本征值。在一般的非自伴情形下，我们建立了弱耦合特征值和Lieb-Thirring不等式的存在性和渐近性。作为物理应用，我们研究了阻尼波方程和扶手椅型石墨烯纳米带。
2017-05-13 math.SP
Scattering Properties and Dispersion Estimates for a One-Dimensional Discrete Dirac Equation
我们得到了一维带位势的离散Dirac方程解的色散估计。特别地，我们改进了以前的结果，弱化了势的条件。为此，我们也提供了新的结果散射相应的扰动狄拉克运营商是独立的利益。最值得注意的是，我们表明，反射和透射系数属于维纳代数。
2022-04-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral properties of two-dimensional half-space semi-Dirac semi-metals
本文研究了描述半金属准粒子的半空间半Dirac算子，完整证明了其自伴性并计算了平方与谱，同时通过引入势建立了点谱与离散谱存在的充分条件，并分析了谱稳定性。
2024-06-27 math-ph math.MP math.SP
A Hardy-type inequality and some spectral characterizations for the Dirac-Coulomb operator
我们证明了Dirac算子的一个尖锐的Hardy型不等式。我们利用这个不等式得到了Dirac算子受库仑型埃尔米特矩阵值位势$\mathbf V$扰动时的谱性质：我们用Birman-Schwinger原理证明了它的特征值，并从下面束缚了它的离散谱，证明了达到\emph{ground-state energy}的充要条件是$\mathbf V$满足一定的{刚性}条件.在静电势的特定情况下，这些意味着$\mathbf V$是库仑势。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Eigensystems of Dirac operators with singular potentials
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究针对有界区间上带狄利克雷边界条件的一维狄拉克算子，采用幂衰减傅里叶系数的奇异势进行扰动，证明了该扰动算子的本征系生成里斯基基，拓展了狄拉克算子的相关谱理论结果。
2026-08-04 math-ph math.FA math.MP
Eigenvalue bounds for non-selfadjoint Dirac operators
在这项工作中，我们证明了$n$维的质量狄拉克算子$\mathscr{D}_0 + V$，$n\ge2$，由一个可能的非厄米特潜在的$V$扰动的本征值，是本地化的复平面的两个不相交的磁盘的并集，提供$V$是足够小的混合范数$L^1_{x_j} L^\infty_{\widehat{x}_j}$，对于$j\in\{1,\dots,n\}$。在无质量的情况下，我们证明了在同样的小性假设下，$V$的离散谱是空的，特别是未扰动算子$σ(\mathscr{D}_0+V)=σ(\mathscr{D}_0)=\mathbb{R}$的离散谱是空的.我们采用的主要工具是一个抽象版本的伯尔曼-施温格原理，其中还包括嵌入本征值的研究，和适当的预解估计的薛定谔算子。
2020-06-04 math.SP
Perturbations of Dirac operators
研究了扰动Dirac算子$D_{s}=D+sZ$的指数计算局部化到半经典极限$s\to \infty $中的丛自同态$Z$的奇异集的一般条件.我们展示了如何使用Witten的方法来计算指数的$D$通过做一个组合计算涉及本地数据的非退化奇点的运营商$Z$。特别是，我们提供了新的变形的德拉姆运营商的例子，建立新的结果有关的欧拉示性数的自旋$^{c}$流形之间的映射，它的偶数和奇数旋量束。该文件载有关于这一主题的现有文献清单。
2005-08-30 math.DG math.SP
Relative Oscillation Theory for Dirac Operators
我们发展了一维狄拉克算子的相对振荡理论，它不是测量一个单一算子的谱，而是测量两个不同算子的谱之间的差异。这是通过将一个算子的解的零点替换为两个不同算子的解的朗斯基函数的加权零点来完成的。特别是，我们表明，斯特姆型比较定理仍然在这种情况下，并演示了如何可以用来调查本质谱间隙的本征值的数量。此外，还建立了与Krein谱移函数的联系.作为应用，我们推广了K.M. Schmidt关于扰动周期Dirac算子本质谱间隙中特征值个数的有限性/无限性。
2010-08-08 math-ph math.MP math.SP
Relativistic Virial Operators
Ikerbasque & Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea, UPV/EHU（伊克拉巴斯克与巴斯克大学）；BCAM-Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文引入基于能量中心算子的新方法，推导出相对论维拉尔恒等式，用于研究扰动狄拉克算子的谱稳定性及关联演化方程的局部平滑估计。
2026-03-24 math.AP math.SP
On the approximation of the Dirac operator coupled with confining Lorentz scalar $δ$-shell interactions
该研究针对三维有界区域边界曲面的管状邻域构造带扰动的Dirac算子，在范数预解式意义下证明其随厚度参数趋于零时收敛于耦合洛伦兹标量δ-壳相互作用的Dirac算子，并给出收敛速率。
2024-04-11 math.SP
Dirac operators, shell interactions and discontinuous gauge functions across the boundary
给定一个有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$，我们研究了自由Dirac算子$-iα\cdot\nabla+mβ$与纯静电壳层势$λδ_{\partialΩ}$（$λ\in\mathbb{R}$）的耦合与壳层上法向量场$\partialΩ$对这些势的扰动之间的关系，即$\{λ_e+λ_n(α\cdot N)\}δ_{\partialΩ}$（$λ_e$，$λ_n\in\mathbb{R}$）.在适当的参数变化下，扰动和未扰动的静电壳层势的耦合产生幺正等价的自伴算符。证明依赖于一个明确的家庭的酉算子，是非常适合壳相互作用的研究，并适合规范理论的框架内的建设。这种幺正算子的推广也使我们能够处理$-iα\cdot\nabla+mβ$与某些磁型壳势耦合的自伴性，即$λ(α\cdot N)δ_{\partialΩ}$与$λ\in C^1(\partialΩ)$的耦合。
2015-12-11 math-ph math.AP math.MP
Spectral estimates for matrix-valued periodic Dirac operators
本文研究了一阶周期系统受实直线上$2N\ts 2N$矩阵值周期位势扰动的情形。这个算子的谱是绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们定义的李雅普诺夫函数，这是一个相关的N-单黎曼曲面上的分析。在每一张上，李雅普诺夫函数具有标量情形下李雅普诺夫函数的标准性质。李雅普诺夫函数有分支点，我们称之为共振。我们证明了真实的或复杂的共振的存在。我们确定的周期性，反周期谱和共振在高能量（在傅里叶系数的潜力）的渐近性。我们发现存在两种类型的间隙：i）稳定间隙，即，端点是周期和反周期本征值，ii）不稳定（谐振）间隙，即，端点是谐振（实分支点）。此外，我们还确定了各种新的势迹公式和李雅普诺夫指数。
2006-12-11 math-ph math.MP math.SP
Resolvent estimates for one-dimensional Dirac operators with imaginary potentials
Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学应用数学研究所）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同德大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
研究具有对角虚势的一维Dirac算子，利用广义强制性和Schur补主导技术建立L^2实现，并推导Airy-Dirac情形下预解式的渐近行为，进而得到一般势的预解范数渐近式，优化伪谱区域。
2026-06-16 math-ph math.AP math.FA
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis of the Dirac operator on a 3-sphere
研究了具有黎曼度量的三维球面上的（无质量）Dirac算子.对于标准度量，谱是已知的。特别地，最接近零的特征值是两个二重特征值+3/2和-3/2。我们的目的是分析的行为特征值时的度量扰动在一个任意光滑的方式从标准的。考虑到二阶变分，我们导出了最接近零的两个特征值的显式扰动公式。注意，这些本征值在度规扰动下仍然是二重本征值：它们不能分裂，因为狄拉克算符在三维中具有特殊的对称性（它与电荷共轭的反线性算符交换）。我们的微扰公式表明，在第一近似下，我们的两个特征值保持关于零的对称性，并且完全由黎曼体积的增量决定。只有在第二近似的扰动过程中观察到光谱不对称。作为一个例子，我们考虑一个特殊的家庭的度量，所谓的广义伯杰球，其特征值可以显式评估。
2017-05-02 gr-qc math-ph math.DG
Spectral non-self-adjoint analysis of complex Dirac, Pauli and Schrödinger operators of full rank with constant magnetic fields
我们考虑了${\rm L}^2 \big(\mathbb{R}^{2d} \big)$，$d \ge 1$中满秩的Dirac，Pauli和Schrödinger量子磁哈密顿量.一方面，我们证明了非自伴扰动的存在性，在算子本质谱的每一点附近产生无穷多个（复）特征值。特别地，我们建立了类似于非磁性拉普拉斯算子的Bögli结果[Bög 17]的点谱，从而表明经典的Lieb-Thirring不等式不能适用于我们的磁性模型。另一方面，我们给出了（复）特征值个数的渐近性质。特别地，对于紧支撑势，我们的结果建立了Raikov-Warzel [RW 02]和Melgaard-Rozenblum [MR 03]结果的非自伴扩展。因此，我们展示了（复）特征值如何渐近地收敛到本质谱的点，即，直到一个乘法显式常数，如$$ \frac{1}{d!} \Bigg(\frac{\vert \ln r \vert}{\ln \vert \ln r \vert} \Bigg)^d, \quad r \searrow 0, $$在围绕基本光谱点的半径为$r > 0$的小环形中。
2018-02-12 math-ph math.MP math.SP
The Landau-Dirac operator with shell interactions: self-adjointness and clustering
National Higher School of Mathematics（国立高等数学学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文研究带壳相互作用的二维朗道-狄拉克算子，分析其自伴性，证明非临界情形下本征值随曲线对数容量在朗道-狄拉克能级处积累，还得到外边界值问题的本征值聚类结果。
2026-08-24 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue Asymptotics near a flat band in presence of a slowly decaying potential
该研究推导了缓衰势扰动下整数格点狄拉克型算子平带附近的特征值半经典累积渐近规律，且该规律同样适用于周期图上的拉普拉斯算子。
2024-11-02 math.SP
On transformation operators and Riesz basis property of root vectors system for $n \times n$ Dirac type operators. Application to the Timoshenko beam model
本文研究有限区间$[0,\ell]$上的$n\times n$ Dirac型方程$$Ly=-iB(x)^{-1}(y'+Q(x)y)=λy, \quad B(x)=B(x)^*,\quad y={\rm col}(y_1,\ldots,y_n),\quad x\in[0,\ell],$$.这里$Q$是一个可和的势$n\times n$矩阵函数，$B$是一个可逆的自伴对角有界矩阵函数。若满足$n=2m$和$B(x)={\rm diag}(-I_m,I_m)$，则该方程等价于$n$阶Dirac方程.在矩阵函数$B$的项上附加一致分离条件下，证明了该方程的三角变换算子的存在性。在这里，我们应用这一结果来研究与上述方程的一般边界条件$U(y)=Cy(0)+Dy(\ell)=0,{\rm rank}(C\ D)=n$相关的边值问题（BVP）的直接谱性质。我们应用这一结果表明，该边值问题和未扰动边值问题（PDMATHAMV）的特征行列式的偏差是一个傅里叶变换的一些可求和函数，这反过来又产生渐近行为的频谱的情况下，经常边界条件。即，$λ_m=λ_m^0+o(1)$为$m\to\infty$，其中$\{λ_m\}_{m\in\mathbb{Z}}$和$\{λ_m^0\}_{m\in\mathbb{Z}}$分别是扰动和未扰动（$Q=0$）边值问题的特征值序列。进一步，我们证明了上述边值问题的根向量系…
2021-12-14 math.AP math.FA math.SP
Logarithmic terms in trace expansions of Atiyah-Patodi-Singer problems
对于具有谱边界条件的Dirac型算子D，其热算子迹具有t的幂和对数幂展开式。在Atiyah-Patodi-Singer乘积的情况下，一些对数系数消失。在这里，我们调查的影响扰动的D，通过使用一个pseudodiomatic参数依赖微积分的边界问题。结果表明，前k个对数项是稳定的扰动下D消失到k阶的边界（和非局部的权力系数，他们后面的只是局部扰动）。对于APS乘积情形下的D的扰动，如果维数是奇数，则所有对数系数都为零。
2004-03-15 hep-ph hep-th math.AP
