Polynomials Maps and Even Dimensional Spheres
Javier Turiel
对每个偶数维球面$S^n$、$n >1$和每个奇数$k$，构造了Brouwer次数$k$和代数次数$2|k|-1$的齐次多项式映射$f: S^{n}\to S^{n}$.
We construct, for every even dimensional sphere $S^n$, $n >1$, and every odd integer $k$, a homogeneous polynomial map $f: S^{n}\to S^{n}$ of Brouwer degree $k$ and algebraic degree $2|k|-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Self-Maps of the Product of Two Spheres Fixing the Diagonal
计算了两个n维球面的乘积的本质自映射幺半群。更一般地，我们考虑乘积S x S，其中S是一个悬挂。S × S的本质自映射证明了空间中映射锥的挤缩作用与同伦类的基本作用之间的相互作用。我们计算的例子与非平凡的基本行动。
Roots of maps between spheres and projective spaces in codimension one
对于从$S^3$和$\RP^3$到$S^2$和$\RP^2$的映射，我们研究了通过同伦变形映射来最小化根集的问题.在给出这类映射同伦类的分类后，证明了非零同伦映射的最小根集是一个圆或两个圆的不交并，根据其值域分别为$S^2$或$\RP^2$.
Biequivariant Maps on Spheres and Topological Complexity of Lens Spaces
奇异上同调的加权杯长计算使法伯和格兰特在2008年得到了透镜空间拓扑复杂度的一般下界。我们取代奇异上同调的K-理论，加权杯长参数的考虑与双等变映射的领域，以提高法伯-格兰特的界限任意大的金额。我们的计算是基于识别的关键元素，所述关键元素是为了在秩-2交换2-群的分类空间的ku-同调中生成toral底类的零化子理想而确定的。
The existence of $S^1\times C_p$-maps between representation spheres and its applications
证明某些表示球面间$S^1\times C_p$映射存在，并据此确定紧阿贝尔李群具有弱Borsuk-Ulam性质的充要条件为有限阿贝尔$p$-群或$k$-环面。
Closed manifolds admitting no special generic maps whose codimensions are negative and their cohomology rings
特殊的通用映射是具有两个奇点的Morse函数的高维版本，除了$4$维的情况外，在拓扑上表征了球面：在这些情况下，标准球面被表征。单位球面的正则投影是特殊的一般投影。在适当的情况下，很容易在流形上构造特殊的一般映射，例如表示为球面乘积的连通和。这是一个有趣的事实，这些地图限制拓扑和微分结构承认他们严格在各种情况下。例如，奇异球，它不与标准球同构，在相当多的情况下，不允许特殊的一般映入某些欧几里得空间。一般来说，很难找到（族）流形承认没有这样的映射合适的类。本文涉及这项工作的一个新的结果，其中的关键对象是产品的上同调类的流形。我们可以看到，闭辛流形和实射影空间等流形在相当多的情况下不允许特殊的通有映射到任何连通的nin-闭流形。
Rational maps from Euclidean Configuration Spaces to Spheres
本文给出了判定自由映射空间$ map(F(\mathbb R^m,k), S^n)$和点映射空间$ map^*(F(\mathbb R^m,k), S^n)$的有理同伦型的一个算法。给出了$k=3$空间的一个显式描述。$n$奇的一般情况下也提出了作为一个直接后果的理性版本的一个经典结果托姆。
Restrictions on special generic maps into ${\mathbb{R}}^5$ on $6$-dimensional or higher dimensional closed and simply-connected manifolds
一类特殊的一般映射是球面上包含Morse函数的光滑映射的自然类，球面上恰好有两个奇点和单位球面的正则投影。我们发现了$6$维或高维闭单连通流形到${\mathbb{R}}^5$的映射的新的限制。不同构于单位球面的球面在相当多的情况下不允许余维数为负的映射。它们一般地限制了流形的同胚和复同胚类型。另一方面，一些初等流形允许特殊的一般映射到合适的欧几里得空间：表示为单位球面乘积的连通和的流形就是这样的例子。这促使我们研究基本流形如射影空间和某些闭单连通流形上特殊一般映射的存在性。例如，对上同调环的新的明确研究是我们新研究的关键。
Waist of the sphere for maps to manifolds
本文将Gromov的球腰定理和Gromov-Memarian的Borsuk-Ulam型测度划分引理推广到流形上。
Cohomology of spaces of Hopf equivariant maps of spheres
本文证明了球面Hopf等变映射空间的有理上同调环与相应Stiefel流形自然同构，并指出其整上同调群的自然映射是满射但非单射。
Multivalued sections and self-maps of sphere bundles
本文在有限群正交模满足特定西罗子群不动子空间非零条件下，借助球丛自映射理论证明紧ENR上主G-丛到单位球面存在G-映射。
New families of manifolds with similar cohomology rings admitting special generic maps
如Reeb定理所示，在闭流形上具有两个奇点的Morse函数是非常简单和重要的。它们刻画了拓扑维数不是$4$的球和$4$维单位球。特殊类属映射是这些映射的一般化版本。单位球面的正则投影是特殊的一般投影。自20世纪90年代以来，佐伯和佐久间的研究，接着是西冈和拉兹德洛的研究，表明球面的可微结构和流形（在几个类中）的同调群是受限制的。我们看到特殊的通用地图很有吸引力。本文研究了允许这类映射的流形的上同调环。作为我们的新结果，我们找到了一类新的流形，其上同调环是相似的，并发现特殊通有映射的存在性（不存在性）与拓扑密切相关。更明确地说，我们以前已经发现了相关的家庭和我们的新流形添加到这些发现。
Cobordism classes of maps and covers for spheres
本文证明了当m>n时，从m-球面到n-球面的映射的配边类的集合是平凡的。球的配边同伦群的确定可应用于球的覆盖。
Fixed point Free Actions of Spheres and Equivariant maps
本文推广了Conner和Floyd关于仿紧T2空间上G = S 0的自由作用的指标和余指标的概念及相关结果.定义了有限自由G-空间X的指数和余指数，其中G = Sd，d = 1或3，并证明了X的指数不大于X的模2上同调指数.我们观察到（2n + 1）-球面的指数和余指数（分别为(4n+3）-sphere）对于G = S1（resp. S3）是n。利用球面的模2上同调和有理上同调积，确定了G = S3在有限空间X上的自由作用的轨道空间.讨论了模2上同调X上的圆作用的轨道空间.利用这些计算，我们得到了X的指数的一个上界和Borsuk-Ulam型结果.
On special generic maps of rational homology spheres into Euclidean spaces
特殊类属映射是指光滑流形之间的光滑映射，它们的奇点只有确定的折叠点。关于闭$n$ -流形是否允许$1 \leq p \leq n$的特殊类属映射进入欧氏$p$ -空间的问题，有几位作者进行了研究，包括Burlet，de Rham，Porto，Furuya，Zerliašberg，Saeki和Sakuma。本文研究了$p<n$的有理同调$n$ -球面，它允许特殊的一般映射到$\mathbb{R}^{p}$中.我们使用Stein分解的技巧导出了奇$n$存在这种映射的一个必要同调条件。本文研究了$S^{4}$上包含透镜空间和线性$S^{3}$ -丛全空间的具体有理同调球面的条件，得到了特殊一般映射存在（不存在）的新结果.
Decidability of the extension problem for maps into odd-dimensional spheres
在最近的一篇论文中，证明了定义在子空间$A \subseteq X$上的连续映射$A \to Y$的存在性问题是不可判定的，即使对$Y$是偶数维球面也是如此.在本文中，我们证明了同样的问题$Y$的奇数维球是可判定的。更一般地，这同样适用于其同伦群$π_k Y$对于$k>2d$是有限的任何$d$连接的目标空间$Y$。
Non-linear proper Fredholm maps and the stable homotopy groups of spheres
本文利用球面稳定同伦群分类 Hilbert 空间间的非线性真 Fredholm 映射，给出满射及其非平凡核，并证明有向情形与稳定同伦群一一对应。
Computational Topology of Equivariant Maps from Spheres to Complements of Arrangements
我们使用一个众所周知的问题，在离散和计算几何（分区措施的$k$ -球迷）作为动机和出发点，以说明许多方面，理论和计算的问题，计算的障碍存在的等变映射。各种技术的介绍和讨论的重点是具体和明确的计算。这最终导致（定理18和19）几乎详尽的分析，当这样的地图不存在或不存在的特殊情况下的利益。
On the degrees of equivariant maps from spheres to complex Stiefel manifolds
本文受相关学者研究启发，基于同伦论方法，利用多位学者的成果，确定了满足合适算术条件的从球面到复Stiefel流形的ℤ/m-等变映射的次数集合。
Fox-Milnor condition for concordant knots in homology 3-spheres
本文证明定向同调3-球中切片型纽结的Alexander多项式满足Fox-Milnor条件，建立了该类空间中合痕纽结的Alexander多项式关系。
Sets of degrees of maps between SU(2)-bundles over the 5-sphere
我们计算$S^5$上主$SU(2)$ -丛之间映射的度集，即任意流形$SU(2)\times S^5$和$SU(3)$之间映射的度集。我们表明，Steenrod平方提供了唯一的障碍，这些流形之间的映射度的存在，并构建明确的映射实现每个整数的映射度。添加Erratum。在这篇论文被变换群接受出版后，王学奇指出了我们论文中的一个错误。在这个arXiv版本的末尾，我们添加了一个勘误表，在这里我们更正了定理1.1的陈述和证明。
On the non-existence of special generic maps on complex projective spaces
证明了复射影空间上特殊一般映射的不存在性，作为我们推广的新结果。最简单的特殊类属映射是球面上正好有两个奇点的Morse函数，或Reeb定理中的Morse函数，以及单位球面的正则投影。表示为与单位球面同构的流形的乘积的连通和的流形在相当多的情况下允许这样的映射。作者证明了实射影空间和复射影空间在大多数情况下不允许有这样的映射。这给出了复射影空间的一个完整答案，作为一个更一般结果的推论，这也是我们的主要结果。
A note on iterated maps of the unit sphere
设$\mathcal{C}(S^{m})$表示从$\mathbb{R}^{m+1}$中的单位球面$S^{m}$到其自身的具有上确界范数的连续映射集.证明了迭代映射集$\{f^n: f\in \mathcal{C}(S^{m})~\text{and}~n\ge 2\}$在$\mathcal{C}(S^{m})$中不是稠密的.特别地，证明了$n$阶迭代算子的周期点在$\mathcal{C}(S^m)$中对所有$n\ge 2$都不是稠密的，为[M]中证明的这些算子在$\mathcal{C}(S^m)$上不是Devaney混沌的结果提供了另一种证明.韦拉帕赞角Gopalakrishna，W. Zhang，连续自映射空间上迭代算子的动力学，Proc. Amer. Math. Soc. 149（1）（2021），217- 229]。
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