On saturation of the discrepancy principle for nonlinear Tikhonov regularization in Hilbert spaces
该研究针对希尔伯特空间中非线性不适定问题的Tikhonov正则化偏差原理展开，在更宽松条件下得到了全新的改进型饱和性结果，完善了相关理论。
2024-05-14 cs.NA math.NA math.OC
A Probabilistic Oracle Inequality and Quantification of Uncertainty of a modified Discrepancy Principle for Statistical Inverse Problems
本文考虑谱截止估计在任意白噪声下求解统计线性逆问题。截断水平的确定与最近推出的自适应方法的基础上经典的差异原则。我们提供了一般线性问题的概率预言不等式和不确定性的量化。此外，我们比较了新的方法，现有的，即提前停止顺序差异原则和平衡原则，从理论和数值计算。
2022-02-25 cs.NA math.NA math.ST
On existence of a variational regularization parameter under Morozov's discrepancy principle
针对非线性反问题中Morozov偏差准则下正则化参数的存在性疑问，本文证明当参数满足$τ_2≥(3+2γ)τ_1$时参数存在，同时给出正则化解的收敛性结论，并通过数值实验验证了方法有效性。
2025-06-13 cs.NA math.NA math.OC
Early stopping of stochastic variance reduced gradient for linear inverse problems by the discrepancy principle
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文为随机方差缩减梯度法配备偏差原理，在希尔伯特空间线性反问题中确立其正则化性质并推导收敛速率，为首个先验后停止规则下的随机迭代方法收敛速率结果，数值实验验证了理论。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
On the Choice of the Tikhonov Regularization Parameter and the Discretization Level: A Discrepancy-Based Strategy
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；IMEF/FURG（南里奥格兰德联邦大学理学院）
本文提出基于不一致性的策略，解决正则化和离散化水平的选择问题，证明了存在满足不一致性的离散化水平和正则化参数，并探讨了Tikhonov最小化器的正则化性质。
2014-10-23 cs.NA math.NA
Minimax-Optimal Early Stopping for SGD via the Discrepancy Principle
本文针对不适定逆问题中的连续时间SGD，提出基于偏差原则的后验早停规则，证明其误差达到极小极大最优速率（至多差对数因子），为首个此类收敛速率结果。
2026-11-10 cs.NA math.NA math.OC
Discrepancy principle for DSM
针对希尔伯特空间中的线性算子方程，提出基于偏差原理的停时准则，并证明动力系统方法（DSM）解的收敛性。
2006-03-27 cs.NA math.FA math.NA
A simple Proof of Stolarsky's Invariance Principle
University of New South Wales（新南威尔士大学）
利用再生核希尔伯特空间，给出了Stolarsky不变性原理的一个简单证明，该原理平衡了单位球面上点的距离和与球冠L2差异，并关联了最坏情况数值积分误差与L2差异。
2011-01-24 cs.NA math.NA
On the discrepancy principle for some Newton type methods for solving nonlinear inverse problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Applied Sciences Zittau/Görlitz（齐陶/格罗利茨应用科学大学）
针对非线性不适定反问题，提出用牛顿型方法结合偏差原则进行迭代终止，在噪声数据下证明了收敛性和最优收敛速率。
2008-10-23 cs.NA math.NA
Tusnády's problem, the transference principle, and non-uniform QMC sampling
TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过转移原理和红蓝着色的偏差结果，证明了对于任意测度，存在点集其偏差上限为O((log N)^{d-1/2} N^{-1})，接近勒贝格测度的偏差界。
2017-03-17 cs.CC cs.NA math.CO
Multi-Parameter Tikhonov Regularization -- An Augmented Approach
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究多参数正则化方法，通过增强Tikhonov正则化视角提出平衡不相容原则，提供理论分析和数值算法验证其有效性。
2013-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Implicit iteration methods in Hilbert scales under general smoothness conditions
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of Applied Sciences Zittau/Görlitz（齐陶/格尔利茨应用科技大学）
针对带噪声右端项的线性不适定问题，本文利用Hilbert尺度下的隐式迭代方法，通过算子单调性和变尺度插值技术，在一般光滑性条件下获得正则化解，并给出先验和后验参数选取下的最优阶误差界，同时提出基于牛顿法的快速算法实现后验参数选取。
2010-09-20 cs.NA math.NA
A Note on why Enforcing Discrete Maximum Principles by a simple a Posteriori Cutoff is a Good Idea
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出通过简单后验截断强制执行离散最大值原理，并证明该方法能在自然能量范数下改善逼近精度，适用于多种逼近方法且无几何限制。
2012-08-20 cs.NA math-ph math.MP
Multi-Parameter Tikhonov Regularization
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究多惩罚项的多参数Tikhonov正则化，提出差异原则和平衡原则两种参数选择规则，建立理论结果并设计固定点算法，数值实验表明多参数模型优于单参数模型。
2011-03-25 cs.NA cs.SY eess.SY
