关于李型有限群的character度的$p$ -亏损

关于有限群块的李代数 $\mathrm{HH}^1(B)$ 的可解性

On the solvability of the Lie algebra $\mathrm{HH}^1(B)$ for blocks of finite groups

本文研究有限群代数 $p$-块 $B$ 的李代数 $\mathrm{HH}^1(B)$ 的可解性，利用惯性商在亏群上的作用给出可解性判据。

具有循环亏损群的块体中的微源特征

Trivial source characters in blocks with cyclic defect groups

本文利用G.~.的Brauer树上的路对平凡源模的最近分类，刻画了平凡源模在具有循环亏群的块中的平凡特征希斯和第二作者。特别是，我们将展示如何恢复这些字符的异常成分使用的块的源代数。

Verma 超模的超立方体分解与实现亏格数为1的 Khovanov 代数的半砖

Hypercubic Decomposition of Verma Supermodules and Semibricks Realizing the Khovanov Algebra of Defect One

本文通过改变 Borel 子代数研究基本 Lie 超代数 Verma 模的变体，证明了 \\(\mathfrak{gl}(1|1)\\) 主块可实现为任意非典型 BGG 范畴 \\( \mathcal{O} \\) 块的满子范畴。

对称群特征标的亏损

Defect of characters of the symmetric group

在B. Kuelshammer，J. B. Olsson和G. R. Robinson关于对称群的广义块的定义，给出了对称群S_n的特征标的\ell -亏损的定义，其中\ell > 1是任意整数.我们证明了\ell -亏损是由钩长公式的一个类似物给出的，并利用它证明了当n < \ell^2时S_n中McKay猜想的一个\ell -版本.

具有HH1为单李代数的块代数

Block algebras with HH1 a simple Lie algebra

证明了：若$B$是素特征$p$的代数闭域$k$上的有限群代数$kG$的块，使得$\HH^1(B)$是一个单李代数，且使得$B$有唯一的单模同构类，则$B$是幂零的，其初等阿贝尔亏群$P$的阶至少为$3$，并且$\HH^1(B)$在这种情况下同构于Jacobson-Witt代数$\HH^1(kP)$。特别是，没有其他的简单模李代数出现的$\HH^1(B)$的块$B$与一个单一的同构类的简单模块。

Picard groups for blocks with normal defect groups and linear source bimodules

It is an open problem as to whether any bimodule inducing a Morita auto-equivalence of a block must have endopermutation source. We prove that, for blocks $b$ with normal defect groups in odd characteristic, a stronger result holds, namely that all such bimodules have linear source. We also prove the analogous result in characteristic $2$, provided that the defect group is of a specific, slightly restrictive, form.

重访具有二面体亏格群的实块

Real blocks with dihedral defect groups revisited

本研究针对具有二面体亏格群的实2-块特征标Frobenius–Schur指示子的已有结论，证明Murray提出的两个无限族不存在，构造了其余族的实例，并给出其他tame块相关指示子的部分结果。

关于极大亏标符与素数2的特征三元组猜想

The Character Triple Conjecture for maximal defect characters and the prime 2

本文将极大亏格情形归约为归纳 Alperin–McKay 条件，证明 Späth 特征三元组猜想在素数2对所有有限群成立，并推出阿贝尔亏群2-块及任意素数无块版本的结果。

关于特征标的缺陷与分解数

On defects of characters and decomposition numbers

我们提出了一个有限群的复不可约特征标的模$p$的限制的模成分的数目的上界，以及在某些情况下它的分解数的上界。

最小高度与具有两个特征标度的亏群

Minimal heights and defect groups with two character degrees

本文证明了当亏群具有两个特征标度时，主块中最小正高度等于亏群中最小正高度，从而推广了 Brauer 零高度猜想。

用局部结构预测缺陷零特征

Defect zero characters predicted by local structure

设$G$是有限群，$p$是素数.假设存在一个素数$q$，它能整除$|G|$，但不整除$G$的任何$p$ -局部子群的阶.如果$G$是$p$可解的或$q$整除$p-1$，则$G$具有缺陷为零的$p$块。情形$q=2$是Brauer和Fowler的一个著名结果。

关于特征3中稳定等价于9维量子完全交的块和阿贝尔亏群猜想的一个例子

On blocks stably equivalent to a quantum complete intersection of dimension 9 in characteristic 3 and a case of the abelian defect group conjecture

利用Rouquier给出的一个稳定等价，证明了Broue的交换亏群猜想对亏2的3-块成立，其Brauer对应有唯一的单模同构类.证明利用了这一事实，也是由于Rouquier，即自内射代数之间的森田型稳定等价诱导代数的外自同构群的连通分量之间的同构。

循环亏损块特征的Frobenius-Schur指标

Frobenius-Schur indicators of characters in blocks with cyclic defect

设$p$是奇素数，$B$是具有循环亏群的有限群的$p$ -块.我们证明了$B$中的所有例外字符都具有相同的Frobenius-Schur指标。此外，可以使用$B$的规范特征来计算公共指示符。我们还研究了$B$中非例外字符的Frobenius-Schur指标。对具有循环Sylow $p$ -子群的有限群，证明了具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约特征标的个数大于或等于$G$中弱实$p$ -元的共轭类的个数.

Character tables and defect groups

Let B be a block of a finite group G with defect group D. We prove that the exponent of the center of D is determined by the character table of G. In particular, we show that D is cyclic if and only if B contains a "large" family of irreducible p-conjugate characters. More generally, for abelian D we obtain an explicit formula for the exponent of D in terms of character values. In small cases even the isomorphism type of D is determined in this situation. Moreover, it can read off from the character table whether |D/D'|=4 where D' denotes the commutator subgroup of D. We also propose a new cha…

关于某些Lefschetz模的不可分解和式的顶点

On the vertices of indecomposable summands of certain Lefschetz modules

研究了p-根p-中心子群复形的约化Lefschetz模。设基础群G具有抛物特征p，且某个非中心p-元的中心化子有一个中心商为H的分支，H是特征p的有限Lie群.相应的Lefschetz模的一个非投射不可分解和项位于G的一个非主块中，它是H的一个Lie子群的膨胀扩张Steinberg模的Green对应.这个被加数的顶点是它所在的块的亏群。

小缺陷对称群块

Symmetric group blocks of small defect

本文试图计算对称群中具有“小缺陷”的块的分解数，即块的重量小于特征。我们提出了各种方法来计算这样的分解数，并使用这些作为支持一个猜想，涉及分解数在不同的特点。最后，我们将我们的技术应用于重量为3的块。