The Restricted Isometry Property for Random Block Diagonal Matrices
在压缩感知中，限制等距属性（RIP）确保通过计算上易于处理的算法从噪声、欠采样测量中稳健地恢复稀疏向量是可能的。众所周知，高斯（或更一般地，亚高斯）随机矩阵在测量次数的某些条件下满足RIP。然而，由于存储限制、计算考虑或此类矩阵与某些测量架构的不匹配，它们的使用在实践中可能受到限制。这些问题最近激发了相当大的努力，对结构化随机矩阵的RIP研究。在本文中，我们研究的RIP块对角测量矩阵的主对角线上的每个块本身是一个亚高斯随机矩阵。我们的主要结果表明，这样的矩阵确实可以满足RIP，但所需的测量次数取决于某些性质的基础上，其中的信号是稀疏的。在最好的情况下，这些矩阵的性能几乎与密集高斯随机矩阵一样好，尽管非零元素少得多。
2014-02-13 cs.IT math.IT math.PR
Improved Lower Bounds for the Restricted Isometry Property of Subsampled Fourier Matrices
令$A$是$\mathbb{F}_p^{\log{N}/\log{p}}$上的$N \times N$傅立叶矩阵，其中有某个素数$p$。我们改进了已知的下限为$A$，必须进行采样，使得到的矩阵$M$满足有限等距属性$k$稀疏向量的行数。该性质表明，对于所有$k$ -稀疏向量$v$，$\|Mv\|_2^2$近似为$\|v\|_2^2$。特别是，如果$k = Ω( \log^2{N})$，我们表明，$Ω(k\log{k}\log{N}/\log{p})$行必须进行采样，以满足限制等距属性与恒定的概率。
2019-03-28 cs.DS cs.IT math.IT
GIG random matrices and a Yang-Baxter extension of the Matsumoto-Yor property
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Politechnika Warszawska（华沙理工大学）
本文研究了GIG随机矩阵的独立性性质，提出了一种扩展的Yang-Baxter映射，并证明其与矩阵GIG分布的独立性相关联。
2026-02-13 math.PR
Universality for a global property of the eigenvectors of Wigner matrices
令$M_n$是一个$n\times n$实数（或复）Wigner矩阵和$U_nΛ_n U_n^*$是它的谱分解。设置$(y_1,y_2...,y_n)^T=U_n^*x$，其中$x=(x_1,x_2,...,$ $x_n)^T$为实数（分别为复数）单位向量。在假定$M_n$的元素与GOE的元素有4个匹配矩的条件下，GUE），我们证明了过程$X_n(t)=\sqrt{\frac{βn}{2}}\sum_{i=1}^{\lfloor nt\rfloor}(|y_i|^2-\frac1n)$弱收敛于布朗桥，对于任何$\mathbf{x}$使得$||x||_\infty\rightarrow 0$为$n\rightarrow \infty$，其中$β=1$为实数，$β=2$为复数.这样的结果表明，thorgonal（resp.矩阵的列是Wigner矩阵的特征向量的渐近Haar分布在正交（分别为）上。从某个角度来看。
2013-10-27 math.PR
Robustness Properties of Dimensionality Reduction with Gaussian Random Matrices
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究高斯随机矩阵在任意行丢失情况下的鲁棒性，确定最优擦除比例与规范失真率的关系，建立Johnson-Lindenstrauss引理和受限等距性在腐蚀下的鲁棒性，并获得规范失真率的最优上下界估计。
2015-01-08 cs.IT cs.NA math.FA
The Restricted Isometry Property of Subsampled Fourier Matrices
一个矩阵$A \in \mathbb{C}^{q \times N}$满足$k$阶的约束等距性质，其中$\varepsilon$为常数，如果它保持所有$k$ -稀疏向量的$\ell_2$范数直到因子$1\pm \varepsilon$ .证明了从$N \times N$傅立叶矩阵中随机抽取$q = O(k \cdot \log^2 k \cdot \log N)$行得到的矩阵$A$满足阶$k$的限制等距性，且具有高概率的固定$\varepsilon$.这改进了Rudelson和Vershynin（Comm. Pure Appl. Math.，2008），其随后的改进，和Bourgain（GAFA研讨会笔记，2014）。
2015-10-13 cs.DS cs.IT math.IT
Restricted Quasiconvexity Isometry Property for Symmetric $α$-Stable Random Matrices
本文提出对称 α-稳定随机矩阵的受限拟凸等距性质（RQIP），通过分数矩集中不等式和稀疏 ℓ_α 球覆盖数界推导出行数下界，揭示多项式尾部样本复杂度，并说明 RIP 框架在实践中或需被零空间性质等方法替代。
2025-07-03 eess.SP math.PR
The restricted isometry property for time-frequency structured random matrices
我们建立了有限维Gabor系统的限制等距属性，也就是说，对于一个随机选择的窗口函数的时间-频率移位的家庭。我们证明了在$s \leq c \, n^{2/3} / \log^2 n$的条件下，相应的$n \times n^2$ Gabor综合矩阵的$s$阶限制等距常数是很小的.这改进了先前在$s$中展示$n$的二次缩放的估计。我们的证明发展相应的混沌过程的界限。
2011-06-16 cs.IT math.CA math.IT
Maximum moments of sum of independent random matrices
证明了当所有的随机矩阵都是某些随机变量与单位矩阵的乘积时，在给定的范数上界和期望范数下，独立半正定随机矩阵之和的最大矩是存在的.
2015-10-06 math.PR
Isometric sketching of any set via the Restricted Isometry Property
在本文中，我们表明，为降维的目的，某些类的结构随机矩阵的行为类似于随机高斯矩阵。这个类包括几个矩阵，矩阵向量乘法可以在对数线性时间内计算，提供有效的降维一般集。特别是，我们表明，使用这样的矩阵从高维的任何一组可以嵌入到较低的维度接近最佳失真。我们得到我们的结果通过连接任何一组的降维稀疏向量的降维通过一个链接参数。
2015-10-06 cs.DS cs.IT math.IT
Quaternion Gaussian matrices satisfy the RIP
证明了四元数高斯随机矩阵以压倒性的概率满足限制等距性。我们还解释了为什么限制等距随机变量（RIV）的方法是不合适的限制等距常数的结论。
2017-04-28 math.PR
Gaussianity of normal vectors in random non-Hermitian matrices
本文讨论了随机非埃尔米特矩阵法向量的一个高斯性质。该方法使用简单的几何和比较技术。
2016-04-17 math.PR
The random paving property for uniformly bounded matrices
本文对Bourgain和Tzafriri的一个重要结果给出了新的证明，该结果部分地解决了Kadison-Singer问题。结果表明，对于每个元素与维数相比相对较小的单位范数矩阵，都可以用一个定长的剖分来铺成。也就是说，坐标可以被划分成恒定数量的块，使得矩阵对每个坐标块的限制具有小于小于一半的范数。Bourgain和Tzafriri的原始证明涉及一个漫长而微妙的计算。新的证明依赖于对称化和（非交换）欣钦不等式的系统使用来估计一些随机矩阵的范数。
2007-12-25 math.FA math.MG math.PR
Suprema of Chaos Processes and the Restricted Isometry Property
基于链式方法，给出了一类特殊的矩阵指标混沌过程的上界的一个新的界。作为应用，我们显着改进的估计部分随机循环矩阵和时频结构的随机矩阵的限制等距常数。在这两种情况下，关于稀疏度$s$和向量长度$n$的行数$m$的所需条件是$m \gtrsim s \log^2 s \log^2 n$。
2013-09-19 cs.IT math.IT math.PR
Maximum of the characteristic polynomial of random Jacobi matrices
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了满足指数可积条件的随机雅可比矩阵特征多项式最大值的二级渐进行为，并通过三对角表示方法验证了Fydorov-Simm猜想。
2025-12-15 math.PR
Construction of a Large Class of Deterministic Sensing Matrices that Satisfy a Statistical Isometry Property
压缩感知的目标是使用非常少的测量来捕获$k$稀疏信号的属性。在标准压缩感测范例中，要求$\m\times \n$测量矩阵$\A$充当所有$k$稀疏信号的集合上的近似等距（受限等距属性或RIP）。虽然已知某些概率过程生成以高概率满足RIP的$\m \times \n$矩阵，但是没有用于验证给定感测矩阵$\A$是否具有对于标准恢复算法的可行性至关重要的该属性的实用算法。相反，本文提供了简单的标准，保证一个确定性的传感矩阵满足这些标准作为一个近等距的绝大多数$k$稀疏信号，特别是，大多数这样的信号有一个独特的表示在测量域。概率仍然起着关键作用，但它进入信号模型，而不是传感矩阵的构造。我们要求传感矩阵的列在逐点乘法下形成一个组。该构造允许恢复方法，其预期性能在$\n$中是次线性的，并且在$\m$中仅是二次的;对预期性能的关注比标准压缩感知中流行的最坏情况分析更典型地是主流信号处理。我们的框架包括许多家庭的确定性传感矩阵，包括那些形成离散啁啾，Delsarte-Goethals码，和扩展BCH码。
2009-10-10 cs.IT math.IT math.PR
The strong asymptotic freeness of Haar and deterministic matrices
本文研究了具有强极限分布的N × N随机矩阵的q元组序列（即给定矩阵中的任意非交换多项式及其共轭转置，其正规迹和范数收敛）。我们开始这样一个序列具有这种性质，我们表明，这种性质有关，如果q-元组是扩大与独立的酉Haar分布随机矩阵。此外，非交换多项式的模和迹的极限也可以用简化的自由积构造法来计算。这推广了一位作者（C. M.）还有哈格鲁普和索比约森我们还表明，一个独立的正交和辛Haar矩阵的p-元组有一个很强的极限分布，扩展了舒尔茨最近的结果。
2013-01-28 math.OA math.PR
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
2014-06-11 math.PR
The discrepancy in min-max statistics between two random matrices with finite third moments
本文提出一种适用于具有有限三阶矩的两个随机矩阵的新型 min-max 型耦合不等式，通过整合 Stein 交换对方法消除了高斯限制，推广了 Gordon 著名不等式的定量版本。
2024-11-13 math.PR
On Transfer Operators for Markovian Products of Invertible Random Matrices
在这篇文章中，我们考虑从一个强不可约的，收缩的，有限集的矩阵中选择的可逆矩阵（不一定是正的）的马尔可夫积。我们构造了马尔可夫转移算子，并证明了谱的性质，它绘制了与随机矩阵乘积问题相关联的顶部李雅普诺夫指数和相应的马尔可夫转移算子的谱之间的连接。
2020-01-19 math.DS math.PR
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Additivity rates and PPT property for random quantum channels
受Montanaro工作的启发，我们引入了量子信道$L$的可加性速率的概念，它给出了$L^{\otimes r}$的最小输出$p$ -Rényi熵的一阶（线性）项作为$r$的函数.我们利用几个有趣的矩阵包括部分转置的Choi矩阵的算子范数，给出了任意量子信道的可加率的下界。作为一个直接的后果，我们得到的通道的经典容量的上界。我们研究这些矩阵的随机量子信道定义的随机子空间的二分张量积空间。相关的随机矩阵模型进行了详细的谱分析，并显示出强大的收敛到自由的概率极限。作为推论，我们计算了随机量子信道具有正部分转置（PPT）性质的阈值。然后，我们证明了一类随机PPT通道违反了所有$p\geq30.95$的$p$ -Rényi熵的一般可加性。
2015-03-20 math-ph math.MP math.PR
