A Probabilistic Approach to Extended Finite State Mean Field Games
我们开发了一个概率方法来连续时间有限状态平均场游戏。基于半鞅对连续时间马尔可夫链的另一种描述和随机最优控制的弱形式，我们的方法不仅可以同时处理状态平均场和控制平均场，而且可以将局中人的策略集从马尔可夫策略扩展到闭环策略.我们证明了平均场博弈纳什均衡的存在性和唯一性，以及在不同的关于费用函数和状态转移率的结构和正则性假设下，平均场博弈的均衡如何由有限个局中人的近似纳什均衡组成.
2018-08-23 math.PR
Derandomization in Game-theoretic Probability
我们给出了一个一般的方法来构建一个确定性的现实策略从随机策略的博弈论概率。这种构造可以看作是博弈论概率中的去随机化。
2014-08-04 math.PR
Probabilistic Analysis of Mean-Field Games
本文的目的是提供一个完整的概率分析的一大类随机微分对策，其中的局中人之间的相互作用是平均场型。我们实施的平均场游戏策略分析开发的Lasry和狮子在一个纯粹的概率框架，依靠量身定制的形式的随机最大值原理。虽然我们假设状态动态在状态和控制中是仿射的，但我们对成本性质的假设相当弱，令人惊讶的是，所有系数对状态统计分布的依赖仍然具有相当普遍的性质。我们的概率方法要求解决系统的向前向后随机微分方程的McKean-Vlasov型，其中没有存在的结果是已知的，我们证明存在性和相应的值函数的正则性。最后，我们证明，解决方案的平均场游戏制定的Lasry和狮子确实提供了近似的纳什均衡的游戏有大量的球员，我们量化的性质的近似。
2012-10-21 math.PR
Existence of Strong Randomized Equilibria in Mean-Field Games of Optimal Stopping with Common Noise
本文借助 Bank-El Karoui 表示问题研究带共同噪声的最优停止平均场博弈，证明强随机均衡存在性，并分析严格停止均衡集合的比较静态性质。
2025-07-25 math.OC math.PR q-fin.MF
A probabilistic weak formulation of mean field games and applications
利用随机最优控制的弱形式研究了平均场对策。这种方法允许平均场的相互作用进入状态和控制过程，并采取一种形式，这是一般足以包括秩和最近邻效应。此外，数据可以不连续地依赖于状态变量，并且更一般地依赖于其整个历史。存在性和唯一性的结果被证明，以及一个程序，用于识别和构建分布式策略，提供近似纳什均衡有限的球员比赛。我们的结果被应用到一类新的多代理人的价格影响模型和一类群集模型，我们证明了均衡的存在性。
2014-04-15 math.PR
Probabilistic Tools for the Analysis of Randomized Optimization Heuristics
本章收集了几个概率工具，证明是有用的随机搜索算法的分析。这包括经典材料，如Markov、Chebyshev和Chernoff不等式，也包括鲜为人知的主题，如随机支配和耦合或几何分布随机变量和负相关随机变量的Chernoff界。这里介绍的大多数结果以前出现过，但是，有些只是在最近的会议出版物。虽然重点是收集用于分析随机搜索算法的工具，但其中许多工具在分析经典随机算法或离散随机结构时也可能有用。
2021-09-21 cs.DM cs.DS cs.NE
A Probabilistic Approach to Mean Field Games with Major and Minor Players
我们提出了一种新的方法，平均场游戏的主要和次要的球员。我们的制定涉及到一个两个球员的游戏，其中的代表性未成年人的球员的优化是标准的，而主要的球员面临的条件McKean-Vlasov随机微分方程的优化。这个限制游戏的定义是合理的证明，它的解决方案提供了近似的纳什均衡大型有限玩家游戏。这个证明依赖于推广的标准结果的传播混沌的条件动力学。因为它是在独立的兴趣，我们证明了这个推广的全部细节。使用庞特里亚金随机最大值原理的条件形式（在附录中证明），我们减少了平均场游戏的解决方案的前向-后向系统的随机微分方程的条件McKean-Vlasov型，我们解决了线性二次设置。我们使用这类模型表明，在我们的配方中的纳什均衡可以是不同的配方中考虑到目前为止在文献中。
2014-09-25 math.PR
A probabilistic-numerical approximation for an obstacle problem arising in game theory
研究了两人零和随机微分对策，其中一人比对手拥有更多的信息。我们展示了如何构造这个博弈的价值函数的数值格式，它由一个带障碍的拟线性偏微分方程的解给出。
2011-11-16 cs.GT math.PR
BSDE Representation and Randomized Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems of Infinite-Dimensional Jump-Diffusions
我们考虑一类随机最优控制问题，其中状态过程存在于实可分Hilbert空间中，由圆柱布朗运动和Poisson随机测度驱动;系数没有特殊结构，也允许是路径依赖的;此外，扩散系数可以退化。对于这样一类随机控制问题，我们利用基于随机化方法的纯概率技巧，证明了控制问题的值可以用一个合适的倒向随机微分方程表示，并具有一个概率表示公式（称为非线性Feynman-Kac公式）.这种概率表示大大扩展了目前的结果在文献中的无限维的情况下，它也是相关的有限维。这样的表示允许在非路径依赖（或马尔可夫）的情况下示出值函数满足所谓的随机动态规划原理。由此证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解，该方程是Hilbert空间中的一个二阶完全非线性积分微分方程.
2018-10-03 math.PR
A probabilistic verification theorem for the finite horizon two-player zero-sum optimal switching game in continuous time
本文研究了有限时域上连续时间两人零和最优切换对策。利用具有互连障碍的双反射BSDES理论，我们证明了这个博弈在参与者的切换控制中具有一个值和一个均衡。
2018-06-01 math.OC math.PR
From bocce to positivity: some probabilistic linear algebra
一个关于地掷球游戏中球的位置的几何概率问题引出了相关的问题，即一个线性方程组有正解的概率问题，以及一个随机零和对策有利于横排玩家的概率问题。在合理的假设下，我们能够找到这些概率。
2014-05-12 math.PR
A new probabilistic approach for mean field games of optimal stopping
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；ENSAE Paris, CREST, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等统计与行政学院，CREST，巴黎理工学院）
该研究为最优停止平均场博弈提出新概率公式，用耦合反射正倒向随机微分方程刻画均衡，证明其与均衡的等价性，通过不动点定理建立均衡存在性与唯一性，还给出序理论方法及与分析方法的联系，以及对多人博弈的作用。
2026-07-24 math.PR
A Probabilistic Approach to Discounted Infinite Horizon and Invariant Mean Field Games
本文用概率弱形式研究折现无限时域平均场博弈，证明解的存在唯一性，并量化有限时域博弈向无限时域博弈的收敛速率，同时解决不变平均场博弈。
2024-07-04 math.OC math.PR
Percolation games, probabilistic cellular automata, and the hard-core model
让正方形晶格$\mathbb{Z}^2$的每个位置独立地被分配三种状态之一：概率为$p$的\textit{trap}，概率为$q$的\textit{target}，概率为$1-p-q$的\textit{open}，其中$0<p+q<1$。考虑以下游戏：代币从原点开始，两个玩家轮流移动，其中移动包括将代币从其当前位置$x$移动到$x+(0,1)$或$x+(1,0)$。将代币移动到陷阱的玩家立即输掉游戏，而将代币移动到目标的玩家立即赢得游戏。游戏是\emph{drawn}且具有最佳玩法的概率是否为正--即\双方都无法取胜这等价于一类初等一维概率元胞自动机（PCA）的遍历性问题。这些自动机已被研究的情况下，枚举的有向格子动物，黄金平均subshift，和硬核模型，其遍历性已被注意到作为一个开放的问题，由几位作者。我们证明了这些PCA是遍历的，相应地，$\mathbb{Z}^2$上的游戏没有平局。另一方面，我们证明了某些类似的游戏\emph{do}展示绘制适当的参数值在各种有向图在更高的维度，包括定向版本的甚至子格的$\mathbb{Z}^d$在所有$d\geq3$。这是证明通过一个硬核晶格气尺寸$d-1$的降维。我们表明，绘制发生时，相应的硬核模型有多个吉布斯分布。我们猜想，提请也发生在标准定向格$\mathbb{Z}^d$的$d\geq 3$，但在这里，我们的方法遇到了一个根本性的障碍…
2018-02-16 math.PR
Mean Field Exponential Utility Game: A Probabilistic Approach
本文研究了一个$N$ -局中人和一个平均场指数效用对策。每个参与者管理两只股票;一只由单独的冲击驱动，另一只由共同的冲击驱动。此外，每个参与者不仅关心自己的终端财富，还关心竞争对手的相对表现。我们使用概率的方法来研究这两个游戏。我们证明了$N$ -玩家博弈和平均场博弈的唯一均衡可以分别用一个新的具有二次增长的多维FBBDEs和一个新的平均场FBSDES来表征。建立了适定性结果和收敛性结果。
2020-07-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Probabilistic one-player Ramsey games via deterministic two-player games
考虑下面的概率单人游戏：棋盘是一个有$n$顶点的图，它最初不包含边。在每一步中，一条新的边从所有非边中随机均匀地绘制出来，并呈现给玩家，此后称为画家。Painter必须立即为每条边指定一种$r$可用颜色，其中$r \geq 2$为固定整数。一旦创建了某个固定图形$F$的单色副本，游戏就结束了，Painter的目标是在此之前“生存”尽可能多的步骤。我们提出了一种新的技术，用于推导这个游戏的阈值上的上界，即，在典型的步骤数上，Painter将以最优策略生存。更具体地说，我们考虑一个确定性的两个球员的游戏的变化，边不是随机选择的，但由第二个球员的建设者。然而，Builder必须遵守这样的限制：对于某个实数$d$，进化板的所有子图中的边与顶点的比率永远不会超过$d$。我们表明，存在一个获胜的策略，在这个确定性的游戏中的建设者意味着一个上界的$n^{2-1/d}$的阈值，原来的概率游戏。此外，我们表明，最好的界限，可以得出这种方式确实是游戏的阈值，如果$F$是一个森林。我们用几个例子说明我们的技术，并推导出新的明确的界限时，$F$是一个路径的情况。
2009-11-19 math.CO math.PR
An Introduction to Mean Field Games using probabilistic methods
本文将对平均场博弈作一个简单的介绍。它的目的是产生一个连贯的文本开始确定性控制理论逐步到目前的平均场博弈理论的简单概念。该框架逐渐从单主体随机控制问题扩展到多主体随机微分平均场对策问题。引入纳什均衡的概念来定义平均场博弈的解。为了实现相当大的简化，代理人的数量趋于无穷大，并制定了这个问题的基础上的McKean-Vlasov理论的相互作用的粒子系统。此外，在无穷远的问题正在解决的变化的随机最大值原理和向前向后随机微分方程。为了更详细地阐述Aiyagari宏观经济模型在连续时间提出了使用MFG技术
2019-07-01 math.OC math.PR
On a class of probabilistic cellular automata with size-$3$ neighbourhood and their applications in percolation games
不同版本的渗流游戏$\mathbb{Z}^{2}$，参数$p$和$q$，分别表示的概率，其中一个网站在$\mathbb{Z}^{2}$被标记为陷阱和概率，它被标记为目标，被证明有概率$0$达到平局时，$p+q > 0$。我们表明，对于固定的$p$和$q$，在这些游戏中的每一个概率是$0$当且仅当一定的$1$维概率元胞自动机（PCA）$F_{p,q}$的大小- $3$邻域是遍历的。这使我们能够得出结论，$F_{p,q}$是遍历每当$p+q > 0$，从而严格建立遍历相当大的一类PCA。
2022-08-24 math.CO math.PR
A two-player zero-sum probabilistic game that approximates the mean curvature flow
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Torcuato Di Tella University（托尔夸托·迪特拉大学）
本文提出一个两玩家零和概率游戏，其价值函数近似均曲率流的水平集公式，通过概率理论实现非确定性演化。
2025-07-25 math.AP math.DG math.PR
Probabilistic Approach to Mean Field Games and Mean Field Type Control Problems with Multiple Populations
在这项工作中，我们系统地研究了平均场对策和平均场型控制问题的McKean-Vlasov型的前向后随机微分方程的耦合系统源于庞特里亚金的随机最大值原理。虽然相同的费用函数以及状态动态的系数函数在每个种群内的代理之间共享，但是它们可以是不同的种群。我们研究了三种不同情况下的平均场极限：（i）每个代理都是非合作的;（ii）每个种群中的代理都是合作的;（iii）某些种群中的代理是合作的，但其他种群中的代理不是。我们提供了几套充分条件的存在，平均场平衡的每一种情况下。此外，在适当的条件下，我们表明，这些问题的平均场解决方案实际上提供了一个近似的纳什均衡相应的游戏与一个大的，但有限数量的代理。
2020-11-02 math.PR q-fin.MF
A Probabilistic Interpretation of the Master Equation Arising from Mean Field Games with Jump Diffusion
School of Mathematical Sciences Fudan University, China e1；School of Mathematical Sciences Fudan University, China e2
本文通过概率方法将跳跃扩散驱动的均场博弈主方程的解转化为耦合的MV-FBSDEs，证明了其存在性和唯一性，并扩展了之前关于扩散驱动MFGs的研究。
2026-01-27 math.OC math.PR
A probabilistic look at the infinite hat-guessing game
University of Northern Colorado（北科罗拉多大学）
本文从概率视角研究无限帽子猜测游戏，在可测性假设下利用渐近密度界定策略成功率，揭示选择公理对反直觉成功策略的必要性。
2025-10-24 math.LO math.PR
Retrieving the structure of probabilistic sequences from EEG data during the goalkeeper game
本研究通过守门员游戏中的脑电图数据，利用上下文算法提取概率序列结构，发现脑电图依赖性与罚球者树的一致性随学习增强，且与守门员成功率成反比。
2025-10-07 math.PR q-bio.NC
Randomized algorithms for statistical image analysis and site percolation on square lattices
我们提出了一种新的概率噪声图像中的目标检测方法。该方法使用从渗流和随机图论的结果。我们提出了一种算法，可以在存在随机噪声的情况下检测未知形状的物体。该算法具有线性复杂度和指数精度，适用于实时系统。我们证明我们的程序的一致性和算法复杂性的结果。
2011-02-24 math.PR math.ST stat.ME
