Multivariate Temporal Point Process Regression
随着点过程类型数据在众多科学应用中的出现，点过程建模正受到越来越多的关注。在这篇文章中，基于神经元锋电位序列的研究，我们提出了一个新的点过程回归模型，其中响应和预测都可以是一个高维的点过程。我们通过条件强度使用一组卷积方式的基传递函数来建模预测器效应。我们将相应的传递系数以三向张量的形式组织起来，然后在这个系数张量上施加低秩、稀疏性和子群结构。这些结构有助于降低维度，整合不同过程的信息，并促进解释。我们开发了一个高度可扩展的优化算法的参数估计。我们推导出恢复的系数张量的大样本误差界，并建立子群识别的一致性，同时允许多维点过程的维数发散。我们证明了我们的方法的有效性，通过模拟和跨区域的神经元锋电位序列分析在感觉皮层的研究。
2020-12-08 stat.ME
On relationship between regression models and interpretation of multiple regression coefficients
本文考虑了预测变量相关情况下线性回归方程系数的处理问题。它表明，在一般情况下，没有自然的方式来解释这些系数类似的情况下，单一的预测。然而，我们建议预测因子的线性变换，将多元回归简化为简单的回归，并保留感兴趣变量的系数。新变量可以被视为旧变量的一部分，对其他变量没有线性统计依赖性。
2012-05-11 math.ST stat.TH
Spatial Adapter: Structured Spatial Decomposition and Closed-Form Covariance for Frozen Predictors
Institute of Statistics, National Chung Hsing University（中国铭新大学统计研究所）；Department of Applied Mathematics, National Dong Hwa University（东华大学应用数学系）
本文提出空间适配器，通过结构化空间表示和封闭形式协方差增强冻结预测器，利用可处理的mini-batch ADMM方法学习空间正则化正交基和样本得分，实现压缩分布摘要。
2026-05-12 cs.AI cs.LG stat.AP
Prediction of long memory processes on same-realisation
对于平稳高斯长记忆过程，本文研究了基于（X_n，..）的X_{n+1}最小二乘预测器的一些性质，X_1）。通过将X_{n+1}投影到有限过去上来获得预测器，并且在相同的实现上估计预测器的系数。首先，我们证明了经验协方差阵的逆矩界。然后，我们推导出的均方误差的渐近表达式。特别是，我们给出了用于估计系数的项的数量与用于预测的过去项的数量之间的关系，这确保了预测器的L^2意义收敛。最后，我们证明了一个中心极限定理时，我们的预测收敛到最佳的线性预测的基础上所有的过去。
2008-02-14 math.ST stat.TH
Inference for covariate adjusted regression via varying coefficient models
我们考虑协变量调整回归（CAR），这是一种回归方法，适用于预测因子和响应被乘法因子扭曲后观察到的情况。失真因子是可观测协变量的未知函数，其中一个特定的失真函数与每个预测因子或响应相关联。响应和预测因子对同一混杂协变量的依赖性可能会改变未失真但未观察到的预测因子与响应之间的潜在回归关系。我们考虑一类高度灵活的调整方法的参数估计的基础回归模型，这是感兴趣的模型。通过与变系数模型建立联系，得到了估计的渐近正态性。这些分布的结果结合建议的相合估计的渐近方差用于建设的回归系数的渐近置信区间。所提出的方法与血清肌酐的数据说明，并通过模拟研究所提出的程序的有限样本特性进行了研究。
2006-07-01 math.ST stat.TH
Asymptotic analysis of the finite predictor for fractional Gaussian noise
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
提出一种解析方法，精确推导分数高斯噪声驱动过程的相对预测误差和偏相关系数的渐近行为，解决了长记忆过程预测分析的难题。
2026-06-11 math.PR math.ST stat.TH
On Bayesian robust regression with diverging number of predictors
研究了预测变量数与观测变量数以相似速率增长时的稳健回归模型。最近，几位作者开发了这种状态下的M估计量理论[El Karoui等人，2013，Bean等人，2013，Donoho and Montanari，2013].由于M-估计无法成功地估计系数向量的欧氏范数，我们考虑了这个模型的贝叶斯框架。我们建议一个两个组件的混合物的正常的系数之前，并开发一个吉布斯采样程序从相关的后验分布采样，同时利用一个规模的混合正态表示的误差分布。不同于M-估计，建议的贝叶斯估计是一致的，在欧几里德范数意义。仿真结果表明，贝叶斯估计优于传统的估计方法。
2016-04-04 math.ST stat.ME stat.TH
Aggregation of predictors for nonstationary sub-linear processes and online adaptive forecasting of time varying autoregressive processes
在这项工作中，我们研究了非平稳次线性过程的聚集有限个预测的问题。我们提供的预言不等式主要依赖于三个成分：（1）时变次线性系数的$\ell^1$范数的一致界，（2）预测的Lipschitz假设和（3）出现在线性表示中的噪声的矩条件。考虑了两种聚合对噪声的矩条件不同，以及不同程度的尖锐预言不等式。我们应用这种方法来获得局部平稳时变自回归（TVAR）过程的自适应预测。它是通过聚集有限数量的精心选择的预测，他们每个人都享有最佳的极小极大收敛速度下的TVAR系数的特定光滑条件。我们表明，所获得的聚合预测达到了极大极小率，同时适应未知的平滑。为了证明这一结果，TVAR过程的预测风险的极小极大率的下界建立。数值实验完成了这项研究。这种方法的一个重要特征是聚合预测器可以递归计算，因此适用于在线预测环境。
2015-11-17 math.ST stat.ML stat.TH
Multivariate functional group sparse regression: functional predictor selection
在本文中，我们提出了方法的功能预测选择和光滑的功能系数估计同时在标量函数回归问题下的高维多元函数数据设置。特别是，我们开发了两种方法的功能组稀疏回归下的一般希尔伯特空间的无限维。我们证明了算法的收敛性和一致性的估计和选择（预言性质）在无限维Hilbert空间。仿真研究表明，该方法在函数系数的选择和估计方面都是有效的。功能磁共振成像（fMRI）的应用揭示了人类大脑中与ADHD和智商相关的区域。
2021-07-08 math.ST q-bio.NC stat.AP
Strong rules for discarding predictors in lasso-type problems
为了提高计算效率，我们考虑了在套索回归和相关问题中丢弃预测因子的规则。El Ghaoui等人（2010）提出了“安全”规则，该规则基于每个预测器与结果的内积，保证解中的系数为零。在本文中，我们提出了强有力的规则，不是万无一失的，但很少在实践中失败。这些可以通过Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件的简单检查来补充，以提供在各种统计凸优化问题中提供大量速度和空间节省的安全规则。
2010-11-24 math.ST stat.ML stat.TH
Joint Bayesian Variable and DAG Selection Consistency for High-dimensional Regression Models with Network-structured Covariates
考虑了高维回归模型中协变量的回归系数和协变量的协方差阵的联合稀疏估计问题，其中预测变量既与响应变量相关，又通过高斯有向无圈图（DAG）模型在函数上相互关联.高斯DAG模型在逆协方差阵的Cholesky因子中引入稀疏性，而稀疏性模式又对应于对基础预测变量的特定条件独立性假设。近年来已经开发了各种方法贝叶斯推理在确定这样的网络结构的预测回归设置，但这些模型的重要稀疏性选择属性还没有得到彻底的研究。本文研究了一类在回归系数上具有spike和slab先验的递阶模型和一类在逆协方差阵的Cholesky因子上具有多个形状参数的灵活且一般的DAG-Wishart分布.在温和的规律性假设下，我们建立了联合选择一致性的变量和潜在的DAG的协变量时，预测的维度允许增长远远大于样本量。我们证明了我们的方法优于现有的方法在选择网络结构的预测在几个模拟设置。
2020-04-20 math.ST stat.ME stat.TH
The linearity condition and adaptive estimation in single-index regressions
我们表明，在线性条件下的预测分布，在单指标回归系数可以估计与在连接函数是已知的情况下，具有相同的效率。因此，线性条件似乎替代了已知给定预测变量的线性组合的响应的精确条件分布。
2010-01-26 math.ST stat.TH
Varying-coefficient functional linear regression
函数线性回归分析旨在对包含函数预测因子的回归关系进行建模。在传统的多变量或多响应线性回归模型中的回归参数向量或矩阵的类似物是具有一个或两个自变量的回归参数函数。如果，此外，一个标量预测，经常是纵向研究的应用程序中的情况下，出现的问题是如何将这些纳入一个功能回归模型。我们研究了变系数方法，其中标量协变量建模为回归参数函数的附加参数。函数线性回归模型的这种扩展类似于传统线性回归模型到变系数模型的扩展，并且具有其优点，例如增加的灵活性;然而，这种扩展的细节在函数情况下更具挑战性。我们的方法结合了平滑方法与正则化截断在有限数量的功能主成分。一个实用的版本，并显示出比功能线性回归的纵向数据进行更好的。研究了变系数泛函线性回归的渐近性质，建立了其相合性。
2011-02-25 math.ST stat.TH
Finite Sample Confidence Regions for Linear Regression Parameters Using Arbitrary Predictors
Apple（苹果公司）
本研究提出一种利用任意预测器构建线性回归参数有限样本置信区域的方法，该方法对噪声假设少、适用函数范围广，可转化为混合整数线性规划约束实现优化与区间提取，置信区域为空的特性可用于假设检验，且已在合成数据上验证了适用性。
2024-01-27 cs.LG math.ST stat.ML
