Polyhedral Realizations of Crystal Bases and Braid-type Isomorphisms
在前半部分，我们回顾了晶体基的多面体实现，在后半部分，我们介绍了一些秩为2的有限型晶体的辫子型同构。利用这种同构，对于半单李代数，我们可以证明在有限秩格中可以得到多面体实现，该有限秩格与相应的外尔群中最长元的长度一致。
1999-06-15 math.CO math.QA math.RT
Polyhedral Realizations of Crystal Bases for Integrable Highest Weight Modules
给出了量子Kac-Moody代数的可积最高权模对应的晶体（基）的一般表示方法，称之为多面体实现.应用这一方法，可以明确地描述任意秩为2的Kac-Moody代数情形、经典情形和仿射情形的可积最高权模的晶基.
1998-07-01 math.CO math.QA math.RT
A conjecture on monomial realizations and polyhedral realizations for crystal bases
本文提出并部分证明了一个猜想，该猜想建立了可对称化 Kac-Moody 代数晶体基的多面体锥显式形式与单项式实现之间的联系，并在经典李代数、秩2 Kac-Moody 代数及经典仿射李代数情形下验证了其正确性。
2025-03-11 math.CO math.QA math.RT
Adapted Sequence for Polyhedral Realization of Crystal Bases
Zelevinsky和第二作者（[T.Nakashima，A.Zelevinsky，Adv.Math.131，no.1（1997）]）已经介绍了晶体基底的多面体实现，其将晶体基底$B(\infty)$描述为无限$\mathbb{Z}$ -晶格$\mathbb{Z}^{\infty}$中的多面体凸锥。为了构造多面体实现，我们需要从单根的索引固定一个无穷序列$ι$。根据这个$ι$，人们有一定的一组线性函数定义一个多面体凸锥，并在$ι$的“正性条件”下，它已被证明，多面体凸锥同构的晶体基地$B(\infty)$。为了确定给定$ι$的正性条件，我们需要获得线性函数集合的整体特征，这通常需要大量的显式计算。在这篇文章中，我们引入了适应序列的概念，并表明，如果$ι$是一个适应序列，那么正性条件对经典李代数成立。此外，我们揭示了显式形式的多面体实现与任意适应序列$ι$的列表。
2021-01-20 math.CO math.QA math.RT
Polyhedral realizations for $B(\infty)$ and extended Young diagrams, Young walls of type ${\rm A}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm C}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$, ${\rm D}^{(2)}_{n}$
晶体基是研究量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$表示的非常有用的组合工具。$B(\infty)$的多面体实现是晶体基底的组合描述，其被定义为嵌入$Ψ_ι:B(\infty)\hookrightarrow \mathbb{Z}^{\infty}_ι$的图像，其中$ι$是指数的无限序列，并且$\mathbb{Z}^{\infty}_ι$是具有与$ι$相关联的晶体结构的无限$\mathbb{Z}$ -晶格。寻找多面体实现${\rm Im}(Ψ_ι)$的显式形式是一个自然的问题。本文假设$\mathfrak{g}$是仿射型${\rm A}^{(1)}_{n-1}$，${\rm C}^{(1)}_{n-1}$，${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$或${\rm D}^{(2)}_{n}$，且$ι$满足“适应性”条件，用扩展的Young图和Young墙等组合对象来描述${\rm Im}(Ψ_ι)$.
2021-10-27 math.CO math.QA math.RT
Adapted Sequences and Polyhedral Realizations of Crystal Bases for highest weight modules
在（[T.Nakashima，J. Algebra，vol.219，no.2，（1999）]）中已经介绍了$U_q(\mathfrak{g})$的可积最高权模的晶基的多面体实现，它将晶基描述为由某些线性不等式组给出的无限$\mathbb{Z}$ -格$\mathbb{Z}^{\infty}$中的格点集，其中$\mathfrak{g}$是可对称化的Kac-Moody李代数.为了构造多面体实现，我们需要从简单根的索引确定一个无限序列$ι$。如果对（$ι$，$λ$）（$λ$：一个主要的积分权重）满足“充分”条件，那么有一些程序来计算线性不等式的集合。在这篇文章中，我们证明了，如果$ι$是一个适应序列（定义在我们的文件[Y.Kanakubo，T.Nakashima，arXiv：1904.10919]），那么对（$ι$，$λ$）满足充分条件的任何优势整重量$λ$的情况下，$\mathfrak{g}$是一个经典的李代数。此外，我们揭示了明确的形式的多面体实现的晶体基地$B(λ)$与任意适应序列$ι$的列表格。作为应用，我们将给出函数$\varepsilon_i^*$在晶体基底$B(\infty)$上的组合描述.
2021-10-27 math.CO math.QA math.RT
Polyhedral realizations for crystal bases of integrable highest weight modules and combinatorial objects of type ${\rm A}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm C}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$, ${\rm D}^{(2)}_{n}$
本文针对四类经典仿射李代数对应的量子包络代数不可约可积最高权模晶体基，借助扩展杨图、杨墙给出其多面体实现的显式形式，并给出$B(\infty)$上$\varepsilon_k^*$函数的组合描述。
2023-05-27 math.CO math.QA math.RT
Newton-Okounkov convex bodies of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases
牛顿-奥昆科夫凸体是由一个射影簇在其齐次坐标环上赋值而构造的凸体;这与表示论有很深的联系。例如，Littelmann弦多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体是牛顿-奥昆科夫凸体的例子。本文证明了Schubert簇关于特定赋值的Newton-Okounkov凸体与Demazure晶体的Nakashima-Zelevinsky多面体实现是一致的.作为这一结果的应用，我们证明了柏原对合（*-运算）对应于有理函数域上赋值的变化。
2016-03-04 math.AG math.QA
Polyhedral Realizations of Crystal Bases for Quantized Kac-Moody Algebras
设B（\infty）是量子化卡茨-穆迪代数的幂零部分对应的晶体.我们提出了一个一般的方法来表示B（\infty）的整数解的线性不等式组的集合。作为应用，我们统一地处理了秩为2的所有卡茨-穆迪代数（加强了Kashiwara的结果），以及类型A_n和A_{n-1} ^{（1）}的代数.
1997-03-28 math.QA q-alg
Polyhedral realizations for crystal bases and Young walls of classical affine types
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了经典仿射类型晶格基的多面体实现，通过Young墙和截断墙描述了晶格基的多面体和锥体的不等式，给出了ε_k*-函数的组合描述。
2024-03-02 math.CO math.QA math.RT
A geometric realization of modified quantum algebras
利用箭图的双框架表示簇的某些定域等变导出范畴，给出了对称型Lusztig修正量子代数的一个尺规作图法.
2012-09-18 math.QA math.RT
On geometric realizations of quantum modified algebras and their canonical bases, II
我们证明了[Li10a]（arXiv：1007.5384）中的部分结果。我们还将[Li10a]中量子修改代数的构造与[ZH08]（arXiv：0803.3668）中的函子构造联系起来。
2010-09-04 math.QA math.RT
BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
2012-11-29 math.QA math.RT
An elementary construction of monomial bases of modified quantum affine $\mathfrak{gl}_n$
1990年Beilinson，Lusztig和MacPherson给出了修正量子$\mathfrak{gl}_n$的几何实现及其正则基。他们工作的一个关键步骤是构造一个单项基。最近，Du和Fu给出了修正量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的正则基的代数构造，其中使用了早期使用循环代数的Ringel-Hall代数构造单项式基的结果。本文给出了仿射Schur代数和修正的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的单项式基的初等代数构造。
2017-05-04 math.QA math.RT
On the geometric realization of the inner product and canonical basis for quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
给出了$\hat{\mathfrak{sl}}_n$的修正量子群上的内积的几何解释.我们也给出了这个解释的一些应用，包括一个关于内积的正性结果和一个新的正则基的尺规作图法。
2010-09-27 math.QA
A new realization of the i-quantum group U^j(n)
我们遵循Beilinson-Lusztig-MacPherson提出的并由Fu和第一作者改进的方法，以[BKLW，Lem.~]中发现的乘法公式为基础，研究了B型i-量子群U^j（n）的一种新的实现. 3.2]。这允许我们通过基和生成元的乘法公式来表示U^j（n）。我们还建立了从U^j（n）的Lusztig型到B型整q-Schur代数的满射代数同态。因此，基的变化使我们能够将U^j（n）的i-量子超代数的表示与具有非定义特征的奇数次有限正交群的表示联系起来。这将Dipper-James的A型理论的一部分推广到B型情况。
2020-11-05 math.GR math.QA math.RT
Integrable Hierarchies and Wakimoto Modules
在我们以前的论文中，我们提出了一种新的方法来研究孤子方程的可积族及其量子形变。我们已经将这种方法应用到户田域论和广义KdV和修正KdV（mKdV）的层次。在本文中，我们将我们的方法应用到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构及其推广。特别是，我们表明，自由域（Wakimoto）实现的仿射代数自然出现在广义AKNS层次的上下文中。这类似于广义KdV方程中W-代数的自由场（量子三浦）实现的出现。作为应用，本文给出了Wakimoto实现存在性的一个新证明。
2001-03-17 hep-th math.QA nlin.SI
