A General Divergence Measure for Monotonic Functions and Applications in Information Theory
Sever Silvestru Dragomir
引入了单调函数的一种广义发散测度。探讨了它与凸函数的f-散度的关系。指出了其主要性质。
A general divergence measure for monotonic functions is introduced. Its connections with the f-divergence for convex functions are explored. The main properties are pointed out.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Orderly divergence of Levy Gamma integrals
本文研究原本不可积函数的加权随机Gamma积分的极限定理，指出在单调性缺失时会出现离散情形所没有的新特征。
On the p-Logarithmic and Alpha-Power Divergence Measures in Information Theory
本文引入了p-对数和α-幂散度测度的概念，并给出了一些基本结果。
Bounds on Non-Symmetric Divergence Measures in Terms of Symmetric Divergence Measures
在信息论和统计学的文献中，存在着许多信息和分歧度量。其中最著名的是Kullback-Leibler（1951）的相对信息和Jeffreys（1951）的J-散度。Sibson（1969）的Jensen-Shannon发散也在文献中找到了应用。作者（1995）研究了一种新的基于算术平均和几何平均的散度测度。像调和平均散度和三角判别这样的度量在文献中也是已知的。最近，Dragomir等人（2001）也研究了一种类似于J-散度的新度量，我们称之为相对J-散度。Lin（1991）还研究了由于Jensen-Shannon发散而产生的另一种度量。这里我们称之为相对詹森-香农散度。相对算术-几何发散（参考Taneja，2004）也在这里进行了研究。所有这些测度都可以写成Csiszar f-散度的特例。通过对概率分布施加一些条件，这里的目的是获得测量之间的界限。
Relative Divergence Measures and Information Inequalities
在信息论和统计学的文献中，存在着许多信息和分歧度量。其中最著名的是Kullback-Leiber（1951）的相对信息和Jeffreys（1946）的J-散度，信息半径或Jensen差异散度测量，由于Sibson（1969）也在文献中已知。布尔贝和拉奥（1982）也在文献中发现了它的应用。Taneja（1995）研究了另一种基于算术平均和几何平均的散度度量。这三种散度测度之间有着良好的关系。但由于J-散度、JS-散度和AG-散度的存在，又产生了另一种测度。这些测度在这里我们称之为相对发散测度或非对称发散测度。在这里，我们的目标是获得的对称和非对称的发散措施的范围内的相对信息的类型s使用Csiszar的f-发散的性质。
Mixed $f$-divergence for multiple pairs of measures
本文将经典的一对测度的$f$ -散度的概念推广到多对测度的混合$f$ -散度。混合$f$ -发散提供了一种测量多对（概率）测量之间差异的方法。建立了混合$f$ -发散的性质，如排列不变性和分布对称性。证明了混合$f$ -发散的Alexandrov-Fenchel型不等式和等周不等式.
Generalized Divergence Measures and Weak Convergence for the Sets of Probability Measures
该研究将Kullback-Leibler散度和Jensen-Shannon散度推广到概率测度集情形，推导其基本性质与收敛结果，还得到次线性期望下的弱收敛结论。
Influence and sharp-threshold theorems for monotonic measures
离散空间{0，1}^N上积测度的影响定理可以推广到具有单调性（等价于“强正结合”）的概率测度.相应的结果对于立方[0，1]^N上关于勒贝格测度绝对连续的概率测度是有效的.这些结果导致了一个尖锐的阈值定理的随机集群类型的措施，这可能适用于盒交叉的二维随机集群模型。
Quantifying non-monotonicity of functions and the lack of positivity in signed measures
在与决策相关的各种研究领域中，问题及其解决方案经常依赖于某些函数是单调的。在非单调函数的情况下，人们希望量化它们的单调性缺乏。在本文中，我们开发了一种专门为这项任务设计的方法，包括量化缺乏积极性，消极性，或符号恒定性的带号测度。我们注意到保险，金融和经济学的相关应用，并详细讨论其中一些。
Levy preservation and associated properties for $f$-divergence minimal equivalent martingale measures
研究了指数Levy模型的$f$ -散度最小鞅测度的Levy保持性、标度性、时间不变性等重要性质。给出了$f$ -发散极小鞅测度的一些有用的分解，并回答了为保证上述性质，哪种形式应具有$f$的问题.我们表明，$f$不一定是共同的$f$发散。对于常见的$f$ -发散，即验证$f"(x) = ax^ γ,\, a>0,\, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了$f$ -极小鞅测度存在的充要条件.
Regularized divergences between covariance operators and Gaussian measures on Hilbert spaces
本文给出了欧几里得空间上高斯测度之间的Kullback-Leibler和Rényi发散与对称正定矩阵之间的Alpha对数行列式发散之间的对应关系的无限维推广。具体地说，我们给出了无穷维希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散，这些发散是利用正定迹族算子之间的无穷维Alpha对数行列式发散定义的.证明了当正则化参数趋于零时，希尔伯特空间上两个等价高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散收敛于相应的真发散.在最一般的高斯设置所涉及的分歧的显式公式。
Generalized Arithmetic and Geometric Mean Divergence Measure and their Statistical Aspects
利用Blackwell关于比较两个实验的定义，对具有一个和两个标量参数的\textit{generalized AG - divergence}测度进行了比较。给出了\textit{generalized AG - divergence}测度与\textit{Fisher measure of information}的联系。本文还提出了统一的\textit{generalization of AG - divergence}和\textit{Jensen-Shannon divergence measures}。
Law invariant risk measures and information divergences
一对一的对应关系之间绘制的法律不变的风险措施和分歧，我们定义为泛函的概率措施对任意标准的Borel空间满足一些自然性质。发散包括许多经典的信息发散度量，如相对熵和$f$ -发散。几个性质的分歧和他们的对偶与法律不变的风险措施的发展，最显着的是有关他们的链式规则或加法性质与某些概念的时间一致性的动态法律不变的风险措施被称为接受和拒绝的一致性。这些性质也与接受集在分布水平上的一个特殊性质有关，类似于韦伯关于弱接受和拒绝一致性的结果。最后，详细讨论了短缺风险度量和最优确定性等价的例子，并证明了相对熵是唯一满足链式规则的散度。
Orlicz addition for measures and an optimization problem for the $f$-divergence
本文提出了测度的Orlicz加法，并基于两个测度的线性Orlicz加法给出了$f$ -发散的一个解释.建立了一些基本不等式，如对偶泛函Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.我们还研究了$f$ -散度的一个最优化问题，并建立了关于对偶泛函Orlicz仿射和几何最小面积测度的泛函仿射等周不等式.
Formulation and properties of a divergence used to compare probability measures without absolute continuity
本文发展了一种新的发散度，它推广了相对熵，可用于比较概率测度，而不需要绝对连续性。我们建立的分歧的性质，特别是推导和利用表示为下确界卷积的最优输运成本和相对熵。还包括计算和近似的发散的例子，和演示的属性是有用的，当一个量化模型的不确定性。
Bounds On Triangular Discrimination, Harmonic Mean and Symmetric Chi-square Divergences
在信息论和统计学的文献中，存在着许多信息和分歧度量。其中最著名的是Kullback-Leiber相对信息和Jeffreys J-散度。Bhattacharya距离、Hellinger判别法、卡方散度、三角判别法和调和平均散度等测度在统计学文献中也很有名。本文利用Csiszar的f-散度，根据s型的相对信息，得到了三角判别式和对称卡方散度的界。文中还给出了三角判别法与调和平均散度之间的关系。
Distortion risk measures of sums of two counter-monotonic risks
本文证明在一定条件下，两个反单调风险之和的失真风险度量可分解为边缘分布上分别由原失真函数g及其对偶函数对应的两个失真风险度量之和，推广了VaR和TVaR相关结果。
On Bregman Distances and Divergences of Probability Measures
本文介绍了比例Bregman距离的概率分布，承认非均匀的观测事件的贡献。它们以一般形式引入，不仅包括离散和连续随机观测的距离，而且还包括随机过程和信号的距离。结果表明，标度Bregman距离不仅扩展了以往文献中研究的经典Bregman距离，而且扩展了信息散度和相关的更广泛的一类概率测度凸散度.建立了一个信息处理定理，但仅限于相对论不变性的意义。统计上充分的变换，而不是在意义上的普遍单调性。病理情况下，编码可以增加经典的Bregman距离说明了一个具体的例子。除了Bregman距离和凸发散的经典应用领域，如识别，分类，学习和评估各种特征和信号的接近度外，本文还提到了3D探索性数据分析中的一个新应用。显式表达式的缩放Bregman距离一般指数家庭，具体应用在二项式，泊松和瑞利家庭，并在家庭的指数过程，如泊松和扩散过程，包括经典的例子，维纳过程和几何布朗运动。
Formulation and properties of a divergence used to compare probability measures without absolute continuity and its application to uncertainty quantification
本文发展了一种新的发散性，它推广了相对熵，可以用来比较概率测度，而不需要绝对连续性。我们建立的分歧的性质，特别是推导和利用表示为下确界卷积的最优输运成本和相对熵。我们包括计算和近似的分歧，及其应用在不确定性量化的离散模型和高斯-马尔可夫模型的例子。
Bi-monotonic independence for pairs of algebras
在这篇文章中，双单调独立的概念被引入作为单调独立的双面框架的一个家庭的非交换空间中的代数对的推广。定义了相关的累积量，推导了双单调情形下的矩累积量公式。一般情况下，状态的双单调积不是状态，平面上概率测度的双单调卷积也不是概率测度。这提供了在条件双自由卷积下如何不需要保持正性的另一个示例。
Geometric Jensen-Shannon Divergence Between Gaussian Measures On Hilbert Space
本研究针对无限维希尔伯特空间的高斯测度场景，推导了等价高斯测度间几何Jensen-Shannon散度的闭式表达式，并基于正定算子对数行列式散度定义了适用于任意高斯测度对的正则化版本，丰富了无限维空间的散度理论。
Matrix Hölder's inequality and divergence formulation of optimal transport of vector measures
我们证明了矩阵Hölder不等式中的等式情形，并给出了向量测度的最优输运的发散公式.作为应用，我们将极锥上测度的表示公式重新推广到单调映射上。我们将最后的结果推广到广泛的一类极锥，包括极锥切锥的单位球在空间中的可微函数和索伯列夫空间。
Dispersion indices based on Kerridge inaccuracy and Kullback-Leibler divergence
变熵的概念最近被引入，作为信息测度可靠性的离散度指标。在本文中，我们引入了新的措施的变化的两个措施的不确定性，Kerridge不准确性措施和Kullback-Leibler分歧。给出了这些新的定义和相关的性质、界和例子。最后，我们展示了一个应用的Kullback-Leibler散度和它的分散指数使用均值-方差规则。
A New Family of Bounded Divergence Measures and Application to Signal Detection
我们引入了一个新的单参数族的分歧措施，称为有界Bhattacharyya距离（BBD）措施，量化之间的概率分布的相异性。这些测度是有界的、对称的和半正定的，并且不要求绝对连续。在渐近极限下，BBD测度逼近平方Hellinger距离。本文还介绍了多分布的广义BBD测度。我们证明了一个定理的扩展Bradt和Karlin BBD有关贝叶斯错误概率和分歧排名。我们证明了BBD属于广义Csiszar f-散度类，并得到了一些性质，如曲率和与Fisher信息的关系。对于具有向量值参数的分布，曲率矩阵与Fisher-Rao度量有关。我们得到一定的BBD和著名的措施，如海林格和詹森-香农分歧之间的不平等。我们还推导出贝叶斯错误概率的界限。我们给出了这些措施的应用程序的问题，信号检测，我们比较两个单色信号埋在白噪声和不同的频率和幅度。
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