arXiv 1606.021552016-06-06math.MGmath.PR

测度的Orlicz加法与$f$ -发散的最优化问题

Orlicz addition for measures and an optimization problem for the $f$-divergence

Shaoxiong Hou, Deping Ye

摘要：

本文提出了测度的Orlicz加法，并基于两个测度的线性Orlicz加法给出了$f$ -发散的一个解释.建立了一些基本不等式，如对偶泛函Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.我们还研究了$f$ -散度的一个最优化问题，并建立了关于对偶泛函Orlicz仿射和几何最小面积测度的泛函仿射等周不等式.

英文摘要：

In this paper, the Orlicz addition of measures is proposed and an interpretation of the $f$-divergence is provided based on a linear Orlicz addition of two measures. Fundamental inequalities, such as, a dual functional Orlicz-Brunn-Minkowski inequality, are established. We also investigate an optimization problem for the $f$-divergence and establish functional affine isoperimetric inequalities for the dual functional Orlicz affine and geominimal surface areas of measures.

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