我们研究了对数$L^{(α)}$发散外推的Bregman发散，并对应于新的最优输运问题的解决方案。我们表明，这个对数的分歧是相当于一个保角变换的Bregman分歧，并通过一个明确的仿射浸入，是相当于黑濑的几何分歧。特别地，$L^{(α)}$ -发散是具有恒定截面曲率$-α$的统计流形的正则发散。对于这样一个流形，我们给出了一个几何解释，其截面曲率的一对原始和对偶测地线之间的分歧如何不同于对偶平坦的情况。进一步的结果可以在我们的后续论文[27]中找到，该论文揭示了最优输运和信息几何之间的新关系。

2019-06-17math.DGmath.PRmath.ST

最优输运的对数发散与Rényi几何

Logarithmic divergences from optimal transport and Rényi geometry

散度，也称为对比函数，是定义在非负或概率测度流形上的类距离量。利用最优输运中的对偶性，我们引入并研究了单参数$L^{(\pm α)}$ -发散族。它包括对应于欧几里德二次成本的Bregman发散，以及由Jesus和作者在与投资组合理论和对数成本函数有关的情况下引入的$L$ -发散。它们承认与$α$ -族和$q$ -指数族密切相关的指数族的自然推广。特别地，相应的势函数的$L^{(\pm α)}$ -发散是Rényi发散。利用这个统一的框架，我们证明了诱导几何是对偶射影平坦的常数截面曲率，和广义勾股定理成立。相反，我们表明，如果一个统计流形是对偶射影平坦的常曲率$\pm α$与$α> 0$，那么它是局部诱导的$L^{(\mp α)}$ -发散。在这方面，我们定义了一个典型的发散扩展的对偶平坦流形。

2018-09-04cs.ITmath.ITmath.PR

希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度的正则化发散

Regularized divergences between covariance operators and Gaussian measures on Hilbert spaces

本文给出了欧几里得空间上高斯测度之间的Kullback-Leibler和Rényi发散与对称正定矩阵之间的Alpha对数行列式发散之间的对应关系的无限维推广。具体地说，我们给出了无穷维希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散，这些发散是利用正定迹族算子之间的无穷维Alpha对数行列式发散定义的.证明了当正则化参数趋于零时，希尔伯特空间上两个等价高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散收敛于相应的真发散.在最一般的高斯设置所涉及的分歧的显式公式。

2019-04-10math.FAmath.PR

分歧正则化最优传输的样本复杂性

Sample complexity for divergence regularized optimal transport with radial cost

Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）

本文研究了分歧正则化最优传输的样本复杂性，证明了在指数尾衰减分布和局部Lipschitz径向成本函数下，样本复杂性界在对数因子范围内是精确的，并通过广义覆盖数捕捉边际分布的内在维度。

2026-03-20math.PRmath.STstat.TH

散度投影定理与似然最大化方法

Projection Theorems of Divergences and Likelihood Maximization Methods

发散的投影定理使我们能够找到一个发散在一个特定的统计模型上的反向投影，作为一个发散在一个不同的但更“简单”的统计模型上的正向投影，这反过来又导致求解一个线性方程组。发散的反向投影与稳健统计中的极大似然估计及其变体等各种估计方法密切相关。我们考虑了鲁棒统计中广泛使用的三个参数型发散族的投影定理，即Rényi发散（或Cressie-Reed幂发散）、密度幂发散和相对$α$ -熵（或对数密度幂发散）.我们从通常的似然最大化方法和充分性原则探讨这些投影定理。特别地，我们证明了用各自发散的投影定理和直接求解相应的估计方程来解决估计问题的等价性。我们还导出了密度幂发散的投影定理。

2017-06-16cs.ITmath.ITmath.PR