A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
2024-08-19 math.DG
Logarithmic spirals on surfaces of constant Gaussian curvature
本研究针对常高斯曲率曲面上的对数螺线，计算其测地曲率，证明测地曲率渐近行为与曲面曲率无关，且固定距离处测地曲率随高斯曲率连续可微，丰富了曲面几何的相关结论。
2023-05-31 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
2021-04-11 math.DG
Logarithmic Sobolev inequality in manifolds with nonnegative curvature via the ABP method
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文通过ABP方法，在非负曲率流形上建立了最优的对数Sobolev不等式，并揭示了最优常数与渐近体积比的关系。
2026-02-03 math.AP math.DG
Rigidity of the total scalar curvature with divergence-free Bach tensor
在紧致$n$维流形$M$上，已知总数量曲率的一个临界度量是Einstein。已经证明，总数量曲率的一个临界度规，限制在单位体积具有常数数量曲率的度规空间，也将是爱因斯坦。证明了当$M$和一个临界度规具有调和曲率或度规是Bach平坦的时，这一猜想成立.在本文中，我们试图证明这个猜想与发散自由巴赫张量。
2018-01-03 math.DG
Gap theorems on critical point equation of the total scalar curvature with divergence-free Bach tensor
在紧致$n$维流形上，限制于单位体积度量空间的总数量曲率的临界度量是Einstein。证明了在单位体积具有常数数量曲率的度规空间中，总数量曲率的临界度规将是Einstein.这个猜想，在1987年提出的贝塞，尚未解决，除非当$M$有调和曲率或度量是巴赫平坦。本文证明了$n\geq 5$在无发散Bach张量条件下的一些能隙性质，以及$n=4$在无发散Bach张量条件下的一个类似性质.
2018-09-01 math.DG
Divergence Identity for the scalar curvature and Rigidity of Codazzi Tensors
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文推导了标量曲率的发散恒等式，并应用于柯西-阿扎尔对称张量的刚性问题，证明了在非负标量曲率条件下，具有特定迹不变量的张量必须具有常数特征值。
2026-01-30 math.DG
Curvature functionals on convex bodies
研究了最近建立的$L_p$ Brunn-Minkowski理论的$L_p$ Steiner公式中的加权$L_p$仿射表面积.证明了它们是凸体集上的赋值，并证明了它们的等周不等式。证明了它们与凸体的锥测度及其极函数的$f$发散，即Kullback-Leibler发散和Rény发散有关.
2022-04-15 math.DG math.MG
Lignes de divergence pour les graphes a courbure moyenne constante
本文研究常中曲率H方程解序列的收敛性。定义了收敛域。主要定理的特点补充这个收敛域：它表明，圆弧曲率2H组成这个补充。然后，我们给出的结果，使我们能够使用这个定理。
2005-09-21 math.DG
On the divergence representation of the Gauss curvature of Riemannian surfaces and its applications
本文考虑黎曼曲面的高斯曲率整体表示为向量场的散度。它等价于存在一个曲率为零的度量线性联络。这样的线性联系$\nabla$在非Riemannian曲面的微分几何中发挥着重要作用，因为Riemannian二次型可以转化为切面中的Minkowski泛函，使得切向量的Minkowski长度在相对于$\nabla$的平行移动下不变（相容条件）。切面上光滑变化的Minkowski泛函族在某些正则性条件下称为Finslerian度量函数。特别地，相容线性联络的存在使得Finsler曲面成为所谓的广义Berwald曲面。它是$\nabla$的黎曼几何的一种替代。使用一些一般的意见和拓扑障碍，我们集中在明确的例子。在一些有代表性的情况下（欧几里德平面、双曲平面等），通过求解平行向量场的微分方程，构造了切面上光滑变化的Minkowski泛函族，使得切向量的Minkowski长度在平行移动下不变。
2020-03-09 math.DG
The (logarithmic) Sobolev inequalities along geometric flow and applications
对一类几何流，直接得到了（对数）Sobolev不等式及其在不同因子下的等价性，并得到了长时间非坍缩和非膨胀的性质，推广了里奇流、List-里奇流和调和-里奇流的结果.作为应用，对具有非负截面曲率的Lorentz空间中的中曲率流和Fano流形上的扭曲Kähler-里奇流，得到了上述结果.
2017-03-18 math.DG
Fundamental tone estimates for elliptic operators in divergence form and geometric applications
利用向量场的散度，建立了一种给出散度型椭圆算子的基音下界的方法。然后，我们将这种方法应用于与曲率$c$的空间形式$\mathbb{N}^{n+1}(c)$的局部有界$(r+1)$ -th中曲率$H_{r+1}$的浸入超曲面相关联的$L_{r}$算子.作为推论，我们给出了$r$与$(r+1)$的闭超曲面的外半径的下界。最后，我们观察到拉普拉斯特征值的界本质上是散度型自伴椭圆微分算子的特征值的界。这使我们能够表明，Cheeger常数给出了一个下限的第一个非零$L_{r}$ -特征值的一个封闭超曲面的$\mathbb{N}^{n+1}(c)$。
2005-08-19 math.DG math.SP
The power series expansions of logarithmic Sobolev, $\mathcal{W}$- functionals and scalar curvature rigidity
本文通过推导对数Sobolev泛函与$\u0001mathcal{W}$泛函的幂级数展开式，证明了满足标量曲率下界和等周剖面条件的流形开子集其截面曲率必为常数，同时得到若干与对数Sobolev不等式、Perelman的$\u0002mu$-泛函相关的新标量曲率刚性定理。
2025-05-19 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in Euclidean space
本文证明了一个对任意维数和余维数的欧几里得空间中子流形成立的锐对数Sobolev不等式。像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。
2020-10-06 math.AP math.DG
Harnack inequality for Nonlocal operators on Manifolds with nonnegative curvature
Seoul National University（首尔大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究在非负截面曲率黎曼流形上定义非局部Pucci算子以引出非散度型非局部算子概念，建立了这类完全非线性算子的Krylov-Safonov Harnack不等式与Hölder估计，得到的一致正则性结果可恢复二阶局部算子的经典极限结果。
2021-01-18 math.AP math.DG
Sharp rigidity for quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有非负Ricci曲率流形上的拟线性Liouville方程，通过解的最优对数下界得出流形与欧氏空间等距且解为标准泡解，证明中关键是对数下界与总体积上界联系，还提出并证明了关于解与几何相互作用的猜想。
2026-07-29 math.AP math.DG
Area estimates for two-dimensional immersions of mean curvature type in Euclidean spaces of higher codimension
我们建立了R^3和R^n中二维浸入的面积界。即，对于R^3（R^n）中的μ-稳定浸入，对于求解散度型的拟线性方程的$\mathbb R^3$中的图，以及对于R^n中的Fermat型变分问题是临界的图。
2007-03-12 math.AP math.DG
Non-divergence harmonic maps
我们描述工作的解决方案的某些非发散型，因此非变分椭圆和抛物型系统的流形。这些系统包括埃尔米特和仿射谐波，应该成为有用的工具，研究埃尔米特和仿射流形，分别。一个关键点是，除了非正像曲率的标准条件，这是众所周知的，并在普通调和映射理论（它产生于一个变分问题）理解，在这里，我们还需要另外一个整体拓扑条件，以保证解决方案的存在性。
2010-11-14 math.DG
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
Concerning Toponogov's Theorem and logarithmic improvement of estimates of eigenfunctions
我们使用Toponogov的三角形比较定理从黎曼几何随着定量规模为导向的变种的经典传播的奇点参数，以获得对数改进的Kakeya-Nikodym规范引入\cite{SKN}的非正截面曲率的流形。使用这些和我们的论文\cite{BS15}的结果，我们能够获得这样的流形时，$2<p<\tfrac{2(n+1)}{n-1}$的$L^p(M)$估计的对数改进。这反过来又意味着$(\logλ)^{σ_n}$，$σ_n\approx n$，改进的下界$L^1$ -范数的特征函数的估计的第二作者和Zelditch~ \cite{SZ11}，并使用一个结果从Zeldari和第二作者~ \cite{HS}，在这个曲率假设下，我们能够改善的下限的大小的节点集的Colding和Minicozzi~ \cite{CM}的一个因素$(\log λ)^μ$的任何$μ<\tfrac{2(n+1)^2}{n-1}$，如果$n\ge3$。
2015-10-28 math.AP math.CA math.DG
Generalized Double Duals of the Riemann Tensor in Geometry and Gravity
University of Bahrain（巴林大学）
本文提出通过黎曼张量的双对偶构造规范层次结构，揭示其与爱因斯坦张量的关联，并展示其在几何与引力中的新贡献。
2026-01-06 math-ph math.DG math.MP
