On the Number of Vertices in a Hyperplane Section of a Polytope
本文研究凸多面体的仿射超平面截面，给出截面最大顶点数的紧界和枚举所有截面的新算法，并分析三维多面体与超立方体截面顶点数序列中的间隔及新计算数据。
2025-07-22 math.CO
On unigraphic $3$-polytopes of radius one
我们问的程度序列承认一个唯一的实现作为一个$3$ -多面体图（多面体）上的$p$顶点。我们给出了一个详尽的清单，这些序列的情况下，一个度等于$p-1$，正好有两个或三个等于$3$。我们还发现所有的$3$ -多面体半径为1与$p\leq 17$，和那些与$q\leq 41$的边缘，通过开发一个快速算法，并利用高性能计算。
2022-07-05 math.CO
Rectified Simplex Polytope Numbers
给定多面体的多面体数是由多面体的组合学定义的整数序列。最近的工作H。K. Kim和J.Y.李专注于写多面体数序列作为单形数序列的总和。我们专注于$r$ -整流单纯形，并表明，这些多面体的序列可以写为交替的单形数的总和类似于包含-排除的几何过程的$r$ -整流。
2015-07-07 math.CO math.NT
The bidirectional ballot polytope
双向投票序列（BBS）是一个有限的二进制序列，具有每个前缀和后缀包含的1严格多于0的性质。BBS由Zhao引入，并由Bosquet-M{é}lou和Ponty独立地引入为$(1,1)$ -最终路径。这两组作者都指出了计算这些对象的困难，迄今为止对双向投票序列的研究一直与渐近性有关。我们引入了一个连续模拟的双向选票序列，我们称之为双向gerrymanders，并表明，双向gerrymanders的集合形成一个凸多胞体坐在单位立方体，我们称之为双向选票多面体。证明了每个$(2n-1)$维单位立方体都可以划分为$(2n-1)$维双向投票多面体的$2n-1$等距副本.此外，我们证明了这个多面体的顶点也都是立方体的顶点，并且这些顶点与BBS的顶点是双射的。一个直接的推论是对Zhao和Bosquet-M{é}lou和Ponty的结果的几何解释，即长度为$n$的BBS的数目是$Θ(2^n/n)$。
2018-08-19 math.CO
On self-duality and unigraphicity for $3$-polytopes
针对刻画仅含一种自对偶3-多面体实现的度序列的问题，本文改进并新设计了线性时间算法，基于径向图操作构造对应自对偶3-多面体，解决了该特定情形的度序列刻画难题。
2025-08-02 math.CO
Computing Volumes of Adjacency Polytopes via Draconian Sequences
在研究复杂网络中的非线性涌现现象时，邻接多面体自然会出现。“PQ型”的邻接多面体，表示为$\nabla^{\mathrm{PQ}}_G$，这是这项工作的重点，编码丰富的组合信息的电力流解决方案在稀疏电力网络，在电气工程中的研究。特别重要的是归一化的体积这样的邻接多面体，它提供了一个上界上的不同的功率流解决方案的数量。在这篇文章中，我们表明，问题的计算规范化的体积$\nabla^{\mathrm{PQ}}_G$可以被改写为计数$D(G)$ -严厉的序列，其中$D(G)$是一个特定的二部图与网络。证明了连通度至多为$1$的网络的递归性，并在一定的限制条件下，对$2$ -连通图，给出了剖分边并取边与新顶点的连接的递归性.总之，这些递归意味着一个简单的，非递归公式的归一化体积的$\nabla^{\mathrm{PQ}}_G$时，$G$是一个大类的outerplanar图的一部分，我们猜想，该公式适用于所有outerplanar图。其他几个（非外平面）类的显式公式。此外，我们确定了几个重要的类图$G$这是平面的，但不是outerplanar的，值得进一步研究。
2022-03-11 math.CO
On zero-sum polytopes: reciprocity, rigidity, and cyclic sieving
引入零和多面体，将零和序列计数转化为有理Ehrhart理论问题，证明组合互反定理，建立面分层刚性，并研究自同构群作用下的循环筛分现象。
2026-06-09 math.CO
gamma-vectors of edge subdivisions of the boundary of the cross polytope
对于任意的旗单纯复形$Θ$，我们定义了一个旗单纯复形$Γ(Θ)$（依赖于剖分的顺序），它的$f$ -向量是$Θ$的$γ$ -向量.这证明了任何这样的单纯复形的$γ$ -向量满足Frankl-Füredi-Kalai不等式，部分解决了Nevo和Petersen \cite{np}的猜想。我们表明，当$Θ$是一个nestohedron的对偶单纯复形，和细分的序列对应于一个标志的顺序定义在\cite{ai}，即$Γ(Θ)$等于标志单纯复形定义有。
2012-09-09 math.CO
Restricted Chain-Order Polytopes via Combinatorial Mutations
我们研究限制链序多面体与杨图使用组合突变。这些多面体是通过将链序多面体与某些超平面相交而得到的。与偏序集相关联的链序多面体族，它在偏序集的序多面体和链多面体之间插值。每个这样的多面体都保留了序和链多面体的性质;例如它的Ehrhart多项式。对于一个固定的杨图，我们表明，所有的限制链序多面体相关的组合突变序列。由于属性引起的周期崩溃现象是不变的组合突变下，我们提供了一个大类的合理多面体，引起周期崩溃。
2022-11-15 math.CO
Ehrhart Polynomials of Order Polytopes: Interpreting Combinatorial Sequences on the OEIS
本文综述了有限偏序集序多面体的 Ehrhart 多项式，探讨了偏序集运算下的组合解释，并利用特定划分的 Ferrers 图证明 OEIS 序列猜想，重新发现 Kreweras 行列式公式。
2024-12-25 math.CO
The polytope of legal sequences
一个图中的顶点序列称为\emph{(total) legal dominating sequence}，如果序列中的每个顶点（总）支配至少一个不被在它之前的顶点支配的顶点，并且在最后图的所有顶点都（完全）支配。图的\emph{Grundy (total) domination number}是图的最大（总）合法控制序列的大小。在这项工作中，我们解决的问题，确定这两个参数，通过引入一个广义的版本。我们明确计算相应的（一般）参数的路径和网络图。我们提出了整数规划配方的新问题，我们研究的多面体与其中之一。我们发现家庭的有效的不平等和条件下，他们是刻面定义。最后，我们进行计算实验比较配方，以及测试有效的不等式切割的B\&C框架。
2018-11-29 cs.DM math.CO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
Proofs of four generating function conjectures for arbor polytopes
School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文证明了四个关于poset和特定arbor序列关联聚类体不变量的生成函数猜想，包括Zeta多项式、M-三角形、Ehrhart多项式和体积函数拉普拉斯变换的闭式公式。
2026-05-09 math.CO
The numbers of edges of the order polytope and the chain poyltope of a finite partially ordered set
设$P$是任意有限偏序集.证明了序多面体${\mathcal O}(P)$的边数等于链多面体${\mathcal C}(P)$的边数。进一步证明了作为${\mathcal O}(P)$的$1$ -骨架的有限单图的度序列与${\mathcal C}(P)$的度序列相等当且仅当${\mathcal O}(P)$与${\mathcal C}(P)$是单模等价的.
2016-11-15 math.CO
Ehrhart Limits
引入Ehrhart极限的定义，即一个整系数形式幂级数是Ehrhart $h^*$ -多项式序列的形式幂级数环中的极限.我们确定了各种各样的例子序列的多面体，产生Ehrhart限制，重点是自反多面体和单纯形。
2022-12-09 math.CO
A Triangulation of the Flow Polytope of the Zigzag Graph
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；Queens College (CUNY)（皇后学院（纽约市立大学））
本文通过网格图子图刻画之字形图流多面体三角剖分的对偶图，利用整数流给出邻接的数值特征，并提出两个新统计量以恢复$h^*$-多项式。
2026-09-09 math.CO
Cyclotomic Polytopes and Growth Series of Cyclotomic Lattices
格$Ł$的协调序列编码关于$M$的字长函数，$M$是生成$Ł$作为幺半群的集合。研究了分圆格$Ł= \Z[ζ_m]$的配位序列，其中$ζ_m$是$mþ$的本原单位根，$M$是所有$mþ$的单位根的集合.我们证明了帕克的几个命题关于结构的合理生成函数的协调序列，这种结构取决于素分解的$m$。我们的方法是基于单模三角形的$mþ$分圆多面体，凸包的$m$根单位在$\R^{ϕ(m)}$，相对于一个典型的选择基础$Ł$。
2006-02-15 math.AC math.CO math.NT
Quotients of the Multiplihedron as Categorified Associahedra
本文描述了一个新的多面体序列，它刻画了从拓扑幺半群到A_无穷空间的A_无穷映射。因此，这些多面体中的每一个都是相应的多重面体的商。我们的多面体序列中的后面的项被证明不是组合等价于协面体，正如前面所假设的那样。他们被赋予新的集体名称composihedra。我们指出这些多面体是如何被用来parameterized组合物在制定的理论丰富的bicategories和pseudomeries在monoidal bicategory。本文给出了一个确定欧几里得空间极值点的简单算法，该空间的凸包是复多面体序列中的第n个多面体，即第n个复多面体。
2008-05-08 math.AT math.CO math.CT
Two poset polytopes are mutation-equivalent
Osaka University（大阪大学）
本文扩展组合突变至有理尖点多面体，并证明同一偏序集的序多面体与链多面体可通过突变序列相互转化，即突变等价。
2026-09-30 math.CO
Unimodality Problems in Ehrhart Theory
Ehrhart理论是研究记录有理多面体的非负整数扩张中整数点的数量的序列。对于给定的格多面体，这个序列被编码在一个称为Ehrhart $h^*$ -向量的有限向量中。Ehrhart $h^*$ -向量与数学的许多领域都有联系，包括交换代数和枚举组合学。在这项调查中，我们讨论了什么是已知的单峰Ehrhart $h^*$ -向量和突出开放的问题和问题。
2017-11-29 math.CO
Unimodality of the number of paths per length on polytopes: Examples, counterexamples, and a central limit theorem
该研究针对凸多面体路径数的单峰性猜想，证实部分多面体类符合猜想、构造反例否定其普遍性，并证明球面上均匀顶点的随机多面体相干路径长度满足中心极限定理。
2026-08-13 math.CO math.PR
On cardinality constrained cycle and path polytopes
给定一个有向图D =（N，A）和一个正整数序列1 <= c_1 < c_2 <. < c_m <= |N|，我们分别考虑定义为基数为c_p的简单路和圈的凸包的路和圈多面体。我们提出整数刻画这些多面体的面定义线性不等式的分离问题可以在多项式时间内解决。这些不等式可以简单地转化为刻画基数约束的路和圈多面体的无向对应物的整数点的不等式。除此之外，我们还研究了一些进一步的不等式，特别是奇/偶路径和循环所特有的不等式。
2007-10-16 math.CO math.OC
Tropical hyperplane arrangements and combinatorial mutations of the matching field polytopes of Grassmannians
本文利用热带超平面排列提出一种直观检查匹配场多胞体组合突变等价的方法，证明块对角与对角匹配场等价，并推广了已有结果。
2024-05-24 math.AG math.CO
Massey products, toric topology and combinatorics of polytopes
本文引入了一类直接的单多面体$P^{0}\subset P^{1}\subset\ldots$，使得对任何$k$，$2\leq k\leq n$，在其矩角流形$\mathcal Z_{P^n}$的上同调环中存在非平凡的严格定义的$k$阶Massey积.证明了流形$\ast\subset S^{3}\hookrightarrow\ldots\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\ldots$的正列具有如下性质：每个流形$\mathcal Z_{P^n}$是$\mathcal Z_{P^{n+1}}$的收缩流形，并且在构造的Massey积的上同调中（在$n$和$k$上）有逆列，其中$k\to\infty$是$n\to\infty$.作为一个应用，我们得到了在连接环$H^*(ΩX)$和环$H^*(X)$的Eilenberg-Moore谱序列中，对于任意大的环$k$如$n\to\infty$，存在非平凡微分$d_k$，其中$X=\mathcal Z_{P^n}$ .
2019-12-29 math.AC math.AT math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Finding Short Paths on Simple Polytopes
Bowdoin College（鲍登学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究证明在简单多面体上计算最短单调路径的NP难性，揭示了单纯形法寻找最优基的NP难性，并证明简单多面体直径计算的NP难性，同时提出了一种高效的扩展形式。
2026-04-08 cs.DS math.CO math.OC
Circulant TSP: Vertices of the Edge-Length Polytope and Superpolynomial Lower Bounds
本研究围绕循环旅行商问题的边长多面体展开，揭示其顶点数与n的因式分解的关联，给出相关组合序列的超多项式下界，为该问题的算法求解提供新路径。
2025-06-12 cs.DM cs.DS math.CO
