Coherent Chaos Interest Rate Models
利率模型的维纳混沌方法源于这样一种观察，即定价核可以用平方可积随机变量的条件方差表示，而这又可以用混沌展开表示。当展开系数分解为单个函数的多个副本时，则所得的利率模型称为相干模型，而一般的利率模型必然是不相干的。然而相干表示具有根本的重要性，因为非相干表示总是可以表示为相干元素的线性叠加。利用这一属性推导出一般表达式的定价内核和相关的债券价格和短期利率过程的情况下，第n阶混沌模型为每个$n$。给出了债券期权和互换期权的定价公式，并给出了一些例子。一个显式表示的定价内核的通用-非相干-模型，然后获得通过使用的基本相干元素。最后，详细研究了相干混沌模型的有限维实现。特别是，它表明，一类高度听话的模型可以构造具有的特征，即贴现债券价格是由一个分段平坦（简单）的过程。
2014-03-13 math.PR q-fin.PR
Generalizations of Ho-Lee's binomial interest rate model I: from one- to multi-factor
本文提出了Ho-Lee模型的多因素推广。与经典的Ho-Lee方法形成鲜明对比的是，这种推广允许除了平行移位之外的那些运动，同时它仍然由重组树描述，并且是固定的以与主成分分析兼容。在此基础上，提出了基于持续期套期保值的一般化方法。还讨论了模型的连续时间极限。
2006-06-08 math.PR q-fin.PR
A Semi-Markov Modulated Interest Rate Model
在本文中，我们提出了一个半马尔可夫调制的利率模型。我们假设开关过程是一个具有有限状态空间E的半马尔可夫过程，调制过程是一个扩散过程。我们推导出递归方程的高阶矩的贴现因子，我们描述了一个蒙特卡罗al-出租m执行模拟。结果是专门的经典模型，如Vasicek，赫尔和白色和CIR与半马尔可夫调制。
2012-10-11 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Social Discounting and the Long Rate of Interest
著名的Dybvig，Ingersoll和Ross定理表明，长期零息票利率永远不会下降。这个结果虽然毫无疑问是正确的，但却被许多人认为是令人惊讶的，它源于长期贴现函数具有指数尾部的隐含假设。我们在现代利率理论的背景下重新审视这个问题，并表明，如果长期“简单”利率（或Libor利率）是有限的，那么这个利率（与零息利率不同）作为一个状态变量是可行的，其值可以随其他经济指标随机波动。新的利率模型的构建，在此假设和某些推广，明确说明了良好的渐近行为的贴现债券系统。这种“双曲线”和“广义双曲线”长期利率存在的必要条件是所谓的社会贴现，它允许长期现金流被视为与短期或中期现金流“同样重要”。因此，我们能够为长期社会项目的成本效益分析和风险管理提供一致的无仲裁估值框架，例如与可持续能源、资源保护和气候变化相关的项目。
2015-09-28 math.PR q-fin.GN q-fin.PR
On joint ruin probabilities of a two-dimensional risk model with constant interest rate
本文考虑Avram等在\cite{APP08}中引入的具有常数利率的二维风险模型。我们导出了拉普拉斯变换的积分微分方程，以及有限时间破产概率分别关于联合破产时间$T_{\rm max}(u_1,u_2)$和$T_{\rm min}(u_1,u_2)$的渐近表达式.
2012-07-14 math.PR
Long-Term Behaviors of Stochastic Interest Rate Models with Jumps and Memory
本文证明了具有跳记忆的Cox-Ingersoll-Ross模型的一个推广的短期利率为$μ\geq1$的长期收益率$t^{-μ}\int_0^tX(s)\d s$的收敛性，作为应用，我们还研究了具有跳记忆的双因子Cox-Ingersoll-Ross模型的相应行为
2011-11-04 math.PR
On the Analysis of a Generalised Rough Ait-Sahalia Interest Rate Model
分数布朗运动与赫斯特参数$H<\frac{1}{2}$被广泛使用，例如，描述一个“粗糙”的随机波动过程在金融。本文研究了一个分数布朗运动驱动的Ait-Sahalia型利率模型的$H<\frac{1}{2}$，建立了该模型强解的存在唯一性定理、Malliavin可微性意义下的正则性和高阶矩等理论性质.
2022-05-02 math.PR
Theory of Cryptocurrency Interest Rates
短期利率为零的期限结构模型被开发为加密货币利率理论的候选者。计算出了加密货币贴现债券的价格过程，以及瞬时远期利率和利率衍生品价格的表达式。该模型允许函数自由度，可以校准到初始收益率曲线和其他市场数据。我们的分析表明，严格的局部鞅可以用于基于分布式账本技术对与虚拟货币相关的定价内核进行建模。
2019-12-17 math.PR q-fin.MF
Bernstein processes, Euclidean Quantum Mechanics and Interest Rate Models
我们给出了一个博览会，以下与J. C. Zambrini，欧几里得量子力学之间的联系，伯恩斯坦过程和isovectors的热方程。一个新的应用数学金融，然后讨论。
2011-10-27 math.PR q-fin.CP
On affine interest rate models
伯恩斯坦过程是出现在欧几里得量子力学中的布朗扩散。与这些过程相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的对称性的知识允许人们获得随机过程之间的关系（Lescot-Zambrini，Progress in Probability，vols 58 and 59）。最近，似乎每个单因子仿射利率模型（在Leblanc-Scaillet意义上）可以用这样的伯恩斯坦过程来描述。
2011-10-27 math.PR q-fin.CP
Modeling interest rate dynamics: an infinite-dimensional approach
我们提出了一个家庭的利率期限结构模型，描述利率曲线作为一个随机过程中的希尔伯特空间。我们首先将期限结构的变形分解为短期利率、长期利率和曲线围绕其平均形状的波动。这种波动，然后描述为一个解决方案的随机演化方程在一个无限维空间。在变形的情况下，是当地的成熟度，这个方程减少到一个随机偏微分方程，其中我们给出了最简单的例子。我们讨论的解决方案的性质，并表明，他们捕捉在一个吝啬的方式收益率曲线动态的基本特征：不完美的相关性到期日，利率均值回归和期限结构变形的主成分的结构。最后，我们讨论了校准问题，并表明，模型参数有一个自然的解释经验观察到的数量。
1999-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Hypoellipticity in infinite dimensions and an application in interest rate theory
我们从Malliavin演算的方法来证明一个无限维版本的随机发展方程的Hormander定理在Da Prato-Zabczyk的精神。这个结果被用来表明，HJM方程从利率理论，满足霍曼德条件，具有概念上不希望的功能，任何选择的收益率承认一个密度作为多维随机变量。
2005-08-24 math.PR
Continuous time portfolio choice under monotone preferences with quadratic penalty - stochastic interest rate case
这是一个后续的我们以前的文件-Trybuchia和Zawisza \cite{TryZaw}，在那里我们考虑了一个修改的单调均值方差功能在连续时间的随机因子模型。在这篇文章中，我们解决的问题，优化所提到的功能在市场上的随机利率。我们将其表述为一个随机微分对策问题，并利用Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程推导出最优投资策略和价值函数。
2014-04-22 math.PR q-fin.PM
Alpha-CIR Model with Branching Processes in Sovereign Interest Rate Modelling
引入了一类利率模型，称为$α$ -CIR模型，它通过引入$α$ -稳定L{é}vy过程并保持分支性质，给出了标准CIR模型的自然推广.这个模型允许在一个统一的和简约的方式来描述几个最近的观察主权债券市场，如持续的低利率，以及在本地范围内的大跳跃的存在。我们强调的是，通过使用随机场的模型的一般积分表示，我们建立的联系，CBI过程和仿射模型。最后，我们分析了跳跃行为，特别是大跳跃，我们提供了数值例子。
2016-02-19 math.PR q-fin.CP
What is the natural scale for a Lévy process in modelling term structure of interest rates?
本文利用状态价格密度方法给出了带Lévy跳的无套利利率期限结构模型的例子。通过推广二次高斯模型，发现Lévy过程的密度函数是作为市场状态变量的“自然”尺度。
2006-12-13 math.PR q-fin.CP
Two Approaches for a Dividend Maximization Problem under an Ornstein-Uhlenbeck Interest Rate
本文研究了随机利率下具有Ornstein-Uhlenbeck动力学的股利最大化问题。此设置还考虑了负利率。首先考虑一个确定性时间，其中可以找到一个明确的分离曲线$α(t)$，以确定在时间$t$的最优策略。在第二个设置中，我们引入了一个独立于策略的停时。这些最优控制问题在这两种设置的属性和行为进行了分析HJB驱动的方法，以及使用向后随机微分方程。
2021-07-31 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Surplus Management for Insurers under Stochastic Interest Rates and Jump-Driven Liabilities
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Tabriz（大不里士大学）
研究随机利率和跳跃驱动负债下保险公司最优盈余管理问题，利用随机控制技术推导HJB方程，采用归一化盈余投影方法简化问题，得出最优投资策略含特定成分，通过数值实验揭示其与相关因素的关系及联合建模的重要性。
2026-07-27 math.PR q-fin.RM
Convergence in probability of numerical solutions of a highly non-linear delayed stochastic interest rate model
University of Liverpool（利物浦大学）
研究高非线性延迟随机利率模型的数值解收敛性，提出分析工具，证明真实解在步长趋近于零时以概率收敛于截断欧拉-马尔可夫公式解，并通过数值实验和蒙特卡洛模拟验证结果。
2026-05-09 math.PR q-fin.CP
Sustainable Credit And Interest Rates
由于许多国家的实际生产出现负增长，债务水平日益成为发达社会的负担，要求改变经济政策甚至货币制度的呼声越来越高，而且越来越不耐烦。我们研究一个信用和债务体系的后果，这个体系仍然允许信用扩张，并从根本上保留了当前货币体系的许多特征，而没有当前体系固有的不稳定性。
2012-06-07 math.PR q-fin.GN
Deciding Bank Interest Rates -- A Major-Minor Impulse Control Mean-Field Game Perspective
本文将银行利率决策建模为主次平均场博弈，结合脉冲控制刻画调整成本，并提出基于深度Q网络和虚拟博弈的求解算法，在纳什均衡下分析主次银行策略。
2025-01-03 math.OC math.PR
The American put with finite-time maturity and stochastic interest rate
本文研究随机利率下有限到期时间的美式看跌期权定价，证明期权价值的光滑性，推导提前行权溢价公式，并数值求解最优行权边界。
2024-02-05 math.PR q-fin.MF
Ruin problem for Brownian motion risk model with interest rate and tax payment
设$\{B(t), t\ge 0\}$是一个布朗运动.考虑具有利率征收和纳税的布朗运动风险模型，该模型由具有$$\widetilde{X}^δ(t)=ue^{δt}+c \int_0^t e^{δ(t-v)}dv-σ\int_0^t e^{δ(t-v)}dB(v),$$的\begin{align}\label{Rudef} \widetilde{U}_γ^δ(t)=\widetilde{X}^δ(t)-γ\sup_{s\in[0,t]} \left(\widetilde{X}^δ(s)e^{δ(t-s)}-ue^{δ(t-s)}\right),t\ge0, \end{align}定义，其中$c>0,γ\in [0,1)$和$δ\in \mathbb{R}$是三个给定常数。当$δ=0$和$γ\in (0,1)$时，这是Albrecher和Hipp在\cite{AH2007}中引入的风险模型，其中明确计算了无限时间范围内的破产概率。在存在利率$δ\neq0$的情况下，计算有限和无限时间水平下的破产概率似乎是不可能的。本文基于渐近理论，给出了当初始资本$u$趋于无穷大时破产概率和破产时间的一个近似解。我们的研究结果是有趣的，因为这可以用作各种计算中的基准模型。
2018-06-13 math.PR
A Characterization of Hedging Portfolios for Interest Rate Contingent Claims
我们考虑了欧洲利率未定权益与零息债券组合的套期保值问题，并证明了由无穷多个随机源驱动的HJM型马尔可夫模型不具有经典有限因子模型中的一些缺点。事实上，在自然条件下的模型，我们发现，存在一个独特的对冲策略，并且该策略具有理想的性质，在任何时候，它由债券的到期日是小于或等于债券的最长期限的索赔。
2004-07-08 math.PR q-fin.PM
On the implicit interest rate in the Yunus equation
尤努斯在他与阿兰·乔里斯合著的《无贫穷世界》（Vers un monde sans pauvreté，1997年）一书中举例说，一笔1000吉布提特的小额贷款通过50次每周22吉布提特的结算来偿还，并正确地声称这相当于20%的年利率。但这是没有考虑到，如果借款人有很好的理由不支付在一个分期付款，她可以推迟一个星期的所有剩余的结算，在相同的条件下，所以没有额外的费用。这当然会导致较低的隐含利率。通过引入一个简单的几何规律模型，将隐含利率转化为一个随机变量，其规律未知，但我们给出了模拟的经验分布密度函数。通过精算期望利率定义满足随机尤努斯方程期望的实数r，我们计算这个数作为及时分期付款概率p的函数。这又允许计算隐式概率p，其是对应于观察到的3%违约率的p值，其中在实践中，\default“意味着\more比四周延迟”。使用的数学工具是概率母函数，计算机工具是Scilab代数方程求解器。
2013-12-08 math.PR q-fin.GN
A note on the worst case approach for a market with a stochastic interest rate
我们解决了鲁棒优化问题，并给出了市场模型的最坏情况下的措施是不是一个鞅测度的例子。在我们的模型中，瞬时利率由Hull-White模型确定，投资者使用HARA效用来衡量他的满意度，为了防止模型的不确定性，他使用最坏情况下的测量方法。从另一个角度将问题转化为投资者与市场之间的随机博弈。采用偏微分方程方法寻找鞍点，并给出了精确的验证论证。
2020-01-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Generalized Ait-Sahalia-type interest rate model with Poisson jumps and convergence of the numerical approximation
School of Science, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学理学院）；School of Mathematics and Physics, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理学院）；Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University（东华大学旭日工商管理学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了具有泊松跳跃的广义Ait-Sahalia型利率模型的分析性质，并证明了欧拉-马尔可夫（EM）数值解在概率意义下收敛于真实解，同时应用EM解计算金融量。
2018-09-01 cs.NA math.NA math.PR
On weak notions of no-arbitrage in a 1D general diffusion market with interest rates
本文针对含常数利率的一维一般扩散市场，用尺度函数与速度测度刻画 NIP、NSA 和 NUPBR 的确定性充要条件，并揭示反射边界、偏斜阈值及利率带来的不同无套利效应。
2025-03-18 math.PR q-fin.MF
