Matroids satisfying the matroidal Cayley--Bacharach property and ranks of covering flats
设$M$是满足Cayley-Bacharach条件的拟阵类似物的拟阵。给定一个数$k \ge 2$，我们表明，有没有非平凡的约束上的秩的$k$元组的单位覆盖的基础集$M$。这解决了一个问题的Levinson-Ullery动机的早期结果表明，边界的数量点满足Cayley-Bacharach条件迫使他们躺在低维线性子空间。我们还探讨了一般的问题，什么样的拟阵满足拟阵凯莱-Bacharach条件的一个给定的程度和它的关系的几何广义置换面体和图形拟阵。
2022-11-14 math.AG math.CO
A Cayley-Bacharach theorem and plane configurations
本文研究了由Cayley-Bacharach条件所隐含的射影空间中有限点集上的线性条件。特别是，通过限制满足Cayley-Bacharach条件的点的数量，我们迫使它们位于低维线性空间的并上。这些结果的动机调查的程度的不合理性的完全交叉口，这是控制的最小程度的合理映射到射影空间。作为我们的主要定理的应用，我们描述了某些余维2的完全相交的这种映射的纤维。
2022-01-06 math.AG
Geometry of Points Satisfying Cayley-Bacharach Conditions and Applications
本文研究复射影空间中满足Cayley-Bacharach条件的点关于给定次数的完备线性超曲面系的几何。特别地，我们改进了Lopez和Pirola的一个结果，证明了如果$k\geq 1$和$Γ=\{P_1,\dots,P_d\}\subset \mathbb{P}^n$是一组关于$|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(k)|$满足Cayley-Bacharach条件的不同点，且有$d\leq h(k-h+3)-1$和$3\leq h\leq 5$，则$Γ$位于一条度为$h-1$的曲线上.然后将这一结果应用于$\mathbb{P}^3$中光滑曲面上曲线的线性级数的研究。此外，我们还讨论了$\mathbb{P}^n$的光滑超曲面和余维$2$的完备交上与零迹的对应关系.
2022-01-18 math.AG
Cayley-Bacharach theorems with excess vanishing
Griffiths和Harris在1978年证明了，如果E是n维光滑射影簇上的秩为n的向量丛，并且如果s是E在有限集Z上简单消失的一段，那么（K_X + det E）的任何一段在Z上除了一个点以外的所有点都消失，也必须在剩下的一个点上消失。这推广了经典的Cayley-Bacharach定理，该定理出现在E是射影空间上的线丛的直和时。在最近的一篇论文中，Mu-Lin Li提出了一个扩展，允许s的零轨迹有正维分量的可能性，但他的结果需要一个分裂假设，在实践中很少得到满足。我们表明，乘数理想导致一个相当干净的声明的情况下，多余的消失。在此过程中，我们对Tan-Viehweg和Sun的结果进行了简化和加强。
2019-09-23 math.AC math.AG
Grid-free linear hypergraphs via Cayley-Bacharach
Emory University（埃默里大学）
本文通过Cayley-Bacharach构造了无r×r网格的线性超图，解决了r≥3时的超图构造问题。
2026-02-16 math.AG math.CO
Error terms for the motives of discriminant complements and a Cayley-Bacharach theorem
本文在简化假设下证明了关于Cayley-Bacharach集的相关猜想，推导其位于低次曲线的结论，并以此估计光滑超曲面空间归一化motive的误差项，同时证明高维下motive的收敛性等判别式补空间相关结果。
2024-03-12 math.AG math.NT
Matroidal Cayley-Bacharach and independence/dependence of geometric properties of matroids
考虑拟阵的次$a$ Cayley-Bacharach性质（有限点集不能对次$a$超曲面施加独立条件）的拟阵模拟与拟阵的几何性质之间的关系.如果拟阵多面体的问题是nestohedra，我们表明，最小程度拟阵Cayley-Bacharach属性表示$MCB(a)$是由用于构建它们的建筑集的结构。该分析也适用于其他学位$a$。此外，它似乎并不影响组合等价类的拟阵多面体。然而，有密切的联系，以最小的非平凡程度$a$和几何的拟阵的问题，铺路拟阵（这是广义通用之间的拟阵的一个给定的秩）和拟阵构造出超可解超平面安排。铺路拟阵的情况仍然与建筑集的性质有关，因为它与拟阵的Chow环（希尔伯特级数）密切相关，Chow环是奇妙紧化的上同调的组合模型。最后，我们对超可解直线和超平面的分析给出了一族拟阵，这些拟阵与平面曲线上的点所施加的独立性条件自然相关，或者可以递归分析。
2022-09-16 math.AG math.CO
Generalizing the Converse to Pascal's Theorem via Hyperplane Arrangements and the Cayley-Bacharach Theorem
使用一个新的角度来看，超平面安排的启发，我们推广逆帕斯卡定理，有时也被称为Braikenridge-Maclaurin定理。特别是，我们表明，如果2k线满足一个给定的线，绿色，在k个三重点，如果我们的颜色，其余的线，使每个三重点在于一个红色和蓝色的线，然后交叉点的红色和蓝色的线躺在一个独特的曲线度k-1。我们还使用这些想法，以延长第二次推广的Braikenridge-Maclaurin定理，由于莫比乌斯。最后，我们使用Terracini引理和割线变种，以表明这一过程中构建了一个密集的曲线集的空间中的平面曲线的程度d，为d <= 5。该过程不能产生更高次数的密集曲线集。这篇说明书用几个练习加以点缀，以逗乐读者。
2011-08-16 math.AC math.AG math.HO
Multivariate Lagrange Interpolation and an Application of Cayley-Bacharach Theorem For it
本文深入研究了多元拉格朗日插值，提出了充分交的概念，利用Bezout定理等证明了沿充分交代数流形的多项式空间维数，并基于Mysovskikh定理给出了适定节点集存在性的刻画条件，最后通过推广的Cayley-Bacharach定理解决了低维代数流形上的插值问题。
2006-08-13 cs.NA math.AG math.NA
The Kähler Different of a Set of Points in $\mathbb{P}^m\times\mathbb{P}^n$
给定特征为零的域上的多投射空间$\mathbb{P}^m\times\mathbb{P}^n$中的点的ACM集$\mathbb{X}$，我们有兴趣研究$\mathbb{X}$的Kähler差分和Cayley-Bacharach性质.在$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中，Cayley-Bacharach性质与完全交性质一致，并利用Kähler差分刻画了它。然而，该结果在$n>1$或$m>1$的$\mathbb{P}^m\times\mathbb{P}^n$中不成立。本文从Kähler差分及其Hilbert函数出发，证明了$\mathbb{X}$是$(d_1,...,d_m,d'_1,...,d'_n)$型完全交的充要条件是它具有Cayley-Bachrach性质且Kähler差分在一定程度上非零.当$\mathbb{X}$具有$(\star)$ -性质时，我们用正则投影下的分量刻画了$\mathbb{X}$的Cayley-Bacharach性质.
2021-07-05 math.AC math.AG
Covering gonality of symmetric products of curves and Cayley-Bacharach condition on Grassmannians
本文研究亏格至少为 k+1 的曲线的 k 重对称积的覆盖 gonality，证明当 k=2,3,4 时等于曲线本身的 gonality，关键工具是 Grassmann 流形上的 Cayley-Bacharach 条件及其线性子空间几何。
2023-11-13 math.AG
The gonality of complete intersection curves
本文的目的是证明，对于射影空间中的完全相交曲线$C$（除少数例外），任何满足$\text{deg}\, f^*\mathcal{O}_{\mathbb{P}^r}(1) <\text{deg}\, C$的态射$f: C \to \mathbb{P}^r$都可以从线性空间投影得到.特别地，我们得到了这类曲线的共角性的界，并计算了一般完全相交曲线的共角性。我们还证明了一个特殊的情况下，著名的凯莱-Bacharach代数Eisenbud，绿色，哈里斯。
2020-07-27 math.AG
Intersection cohomology of higher rank Teichmüller components
该研究结合非 Abel Hodge 对应与 Cayley 对应，给出紧 Riemann 曲面基本群特征簇中奇异高阶 Teichmüller 分量的相交上同调计算。
2023-12-07 math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Mixed toric residues and Calabi-Yau complete intersections
利用Cayley技巧，定义了与$r$ Laurent多项式$f_1,...,f_r$相关的混合环面剩余和混合Hessian的概念，并推测混合Hessian上的混合环面剩余的值由$f_1,...,f_r$的Newton多面体的混合体积决定.使用混合环面剩余，我们推广我们的环面剩余镜像猜想的情况下，卡拉比-丘完全相交Gorenstein环面Fano品种从nef分区的自反多面体。
2003-02-13 hep-th math.AG
Closed form expressions for Hodge numbers of complete intersection Calabi-Yau threefolds in toric varieties
我们使用Batyrev-Borisov公式的生成函数的弦Hodge数的Calabi-Yau品种实现为完全交叉的环面品种，以获得封闭形式的表达式的Hodge数的Calabi-Yau三倍在五维环境空间。这些表达式涉及相关凯莱多面体的面上的晶格点的计数。使用相同的技术，对于实现为两个超曲面的完全相交的高维变量，可以获得类似的表达式。
2010-10-21 math.AG math.CO
Discriminants of complete intersection space curves
本文提出了一种判别三维射影空间中完全交线的新方法。借助于结式理论，我们首先证明了一个新的公式，它使我们能够在任何交换环上，特别是在任何特征环上毫无歧义地定义这个判别式。该公式还提供了一种新的方法来有效地评估和计算这个判别式，而不需要像著名的凯莱技巧那样引入新的变量。在此基础上，我们得到了新的性质和计算规则，如协方差和不变性公式。最后，我们证明了我们的判别式定义满足预期的几何性质，从而产生了一个有效的光滑性准则的完整的相交空间曲线。实际上，我们表明，在一般的设置，它是定义方程的判别计划，如果基环被假定为是一个唯一的因式分解域。
2017-02-06 cs.SC math.AG math.NT
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Bounded Geometries on Hybrid Landau-Ginzburg models of Calabi-Yau complete intersections and $L^2$-Hodge Theory
Seoul National University（首尔大学）；POSTECH（韩国科学技术院）
本文通过混合Landau-Ginzburg模型构建有界Calabi-Yau几何，利用L²-Hodge理论在扭曲de Rham上同调中构造Frobenius结构，并证明其与V的de Rham上同调同构。
2026-03-21 math.AG
