通过Cayley-Bacharach构造无网格的线性超图
Grid-free linear hypergraphs via Cayley-Bacharach
Emory University（埃默里大学）
AI总结：
本文通过Cayley-Bacharach构造了无r×r网格的线性超图，解决了r≥3时的超图构造问题。
摘要：
我们给出了一个新构造，表明对于每个r≥3，存在一个n个顶点的r-均匀线性超图，具有Θ_r(n²)条边且不含r×r网格的副本。这补充了Füredi--Ruszinkó、Glock--Joos--Kim--Kühn--Lichev、Delcourt--Postle对于r≥4的工作，以及Gishboliner--Shapira和Solymosi针对r=3情况的后续构造。
英文摘要：
We give a new construction showing that for every $r\ge 3$, there exists an $r$-uniform linear hypergraph on $n$ vertices with $Θ_r(n^2)$ edges and no copy of the $r\times r$ grid. This complements the works of Füredi--Ruszinkó, Glock--Joos--Kim--Kühn--Lichev, Delcourt--Postle for $r \geq 4$, as well as the subsequent constructions of Gishboliner--Shapira and Solymosi for the case $r=3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
