Analysis of the $\bar{\partial}$-Neumann problem along a straight edge
Dariush Ehsani
我们证明了当p>2时，C^2中边域上的dbar-Neumann问题的（0，1）-形式存在L^p解，并明确地计算了该解沿边的复对数型和反正切型奇点.
We show there exists an L^p solution, for p>2, to the dbar-Neumann problem on an edge domain in C^2 for (0,1)-forms, and we explicitly compute the singularities, which are of complex logarithmic and arctangent type, along the edge, of the solution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The $\bar{\partial}$-Neumann problem and boundary integral equations
在本文中，我们找到了一个等价于经典$\bar{\partial}$ -Neumann问题的边界积分方程.新方程包含一个等价于$\bar{\partial}$ -Neumann问题全局正则性的正则性.我们还利用积分方程观察了$\mathbb{C}^2$中单位球上的$\bar{\partial}$ -Neumann问题的一个新发现的刚性性质。
Compactness in the d-bar-Neumann problem
本文综述了d-bar-Neumann问题的紧性理论。它还包含了几个结果，改进了以前所知道的。
The Diederich--Fornæss index and the regularities on the $\bar{\partial}$-Neumann problem
在弱伪凸点的假设下，证明了平凡Diederich-Fornæss指标直接蕴涵了$\bar{\partial}$ -Neumann算子的全局稳定性.
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
Good Stein Neighborhood Bases and Regularity of the d-bar Neumann Problem
证明了如果光滑拟凸域的闭包存在“足够好”的Stein邻域基，则该域上的d-杆Neumann问题是全局正则的.
Compactness for the d-bar - Neumann problem - a functional analysis approach
本文讨论了C^n上加权L^2-空间中d-bar-Neumann算子的紧性。为此，我们使用L^2-空间的相对紧子集的描述。我们还指出了如何用这种方法证明光滑有界伪凸域上的d-bar-Neumann算子的性质（P）蕴含紧性，并给出了d-bar-Neumann算子紧性的一个抽象的泛函分析刻画.
Aspects of the $L^{2}$-Sobolev theory of the $\bar{\partial}$-Neumann problem
$\bar{\partial}$ -Neumann问题是多复变数的基本边值问题。它的特点是椭圆算子与非强制边界条件相结合。这个问题在许多但不是所有的伪凸域上都是全局正则的。我们讨论了$\bar{\partial}$ -Neumann问题的$L^{2}$ -Sobolev理论的几个最新发展，这些发展涉及到紧性和全局正则性.
A sufficient condition for global regularity of the d-bar-Neumann operator
本文发展了d-bar-Neumann算子的整体正则性理论，它统一了迄今为止的两种主要方法，即由Kohn-Nirenberg和Catlin提出的紧性方法和由Boas和作者提出的与d-bar近似可交换的多重次调和定义函数和/或向量场方法.
Hearing the type of a domain in C^2 with the d-bar-Neumann Laplacian
复变光滑有界拟凸区域是有限型的当且仅当d-bar-Neumann Laplacian的小于或等于$λ$的特征值的个数随着$λ$趋于无穷大至多多项式增长.
Geometric conditions which imply compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann operator
对于$mathbb{C}^{2}$中的光滑有界伪凸区域，给出了边界上无穷型点的几何条件，这些条件暗示了$\bar{\partial}$ -Neumann算子的紧性.值得注意的是，紧性的证明是通过验证已知的势理论充分条件来进行的。
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: Domain Perturbations
研究了$\mathbb{C}^n$中有界区域上的$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在扰动下的谱稳定性.特别地，我们建立了$\mathbb{C}^n$中有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian变分特征值的上半连续性质，满足性质（$P$）的伪凸域上的下半连续性质，以及$\mathbb{C}^n$中有限D 'Angelo型光滑有界伪凸域的定量估计.
A transversal Fredholm property for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-bundles
设$M$是一个强伪凸复$G$ -流形，其商为紧的$M/G$ .本文给出了方程$\square u=α$正则可解的形式$α$的一个简单的充分条件，以及与$M$上的$\bar\partial$ -Neumann问题有关的其它问题.
The $\bar{\partial}$-Neumann operator with the Sobolev norm of integer orders
设$Ω\subset\mathbb{C}^m$是具有光滑边界的有界拟凸区域.对于每个$k\in\mathbb{N}$，我们给出了Sobolev空间$W^k(Ω)$中估计$\bar\partial$-Neumann算子的一个充分条件.我们的结果的主要特点是一个精确的公式$k$在$Ω$的边界的几何形状。
Complex tangential flows and compactness of the $\bar{\partial}$- Neumann operator
给出了$\mathbb{C}^{n}$中光滑有界伪凸域的无穷型边界点集的几何条件，从而证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子是紧的.这些条件是在适当的复杂的切向方向上的某些短时间流的公式。值得注意的是，紧性是通过已知的位势理论充分条件建立的\emph{not}.我们的结果推广到$\mathbb{C}^{n}$相应的$\mathbb C^{2}$结果由于第二作者。
Pauli operators and the d-bar-Neumann problem
我们应用复分析的方法，特别是d-bar-Neumann算子，来研究泡利算子的谱性质。
Compactness of the $\bar\partial $ - Neumann operator on weighted $(0,q)$- forms
作为$\bar\partial $ -Neumann算子紧性的一个新刻画的应用，我们在$\mathbb{C}^n.$上的加权$L^2$ -空间中得到了$(0,q)$ -形式上的$\bar\partial $ - Neumann算子紧性的一个充分条件
Global $C^\nf$ Irregularity of the $\bar\partial$--Neumann Problem for Worm Domains
无摘要可用。
Heat kernel estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-manifolds
证明了具有李群对称性和紧商的非紧强伪凸复流形上微分形式空间中作用的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian的热核估计.我们还将我们的结果与相关的Laplace-Beltrami算子的功能。
Sobolev spaces for the weighted d-bar-Neumann operator
讨论了b C^n上加权L^2-空间中d-bar-Neumann算子的紧性.此外，我们描述了一种方法来获得的紧性估计的d-bar-Neumann算子。为此，我们必须定义适当的加权索伯列夫空间，并证明适当的Rellich-Kondrachov引理。
Sobolev inequalities and the d-bar-Neumann operator
研究了复值Sobolev不等式及其与d-bar-Neumann算子紧性的关系。为此，我们使用了一个从L^2-空间中的预紧子集的一般描述中导出的紧性的抽象刻画。最后，我们注意到，d-酒吧诺依曼算子可以连续扩展提供了一个次椭圆估计。
Analytic discs, plurisubharmonic hulls, and non-compactness of the d-bar-Neumann operator
证明了C^n中光滑有界伪凸区域边界上的复流形M是d-bar-Neumann算子紧性的障碍，只要在M的某点，Levi形式具有最大可能秩n-1-dim（M）（即该区域在横切于M的方向上是严格伪凸的）.特别地，一个解析圆盘是一个障碍，只要在圆盘的某个点，列维形式只有一个零特征值。我们还证明了一个边界点的Levi形式只有一个零特征值可以拿起由一个集的plulisubharmonic壳只有通过一个解析盘在边界上。
A sufficient condition for subellipticity of the d-bar-Neumann operator
本文给出了$\mathbb{C}^n$中光滑有界伪凸区域上d-bar-Neumann算子的次椭圆估计的一个充分条件.这个条件是McNeal的条件（$\tilde{P}$）的量化版本，用于d-bar-Neumann算子的紧性，并且它扩展了Catlin的亚椭圆性条件，因为它不太严格。
Spectrum of the d-bar Neumann Laplacian on the Fock space
明确计算了Fock空间$L^2(\mathbb{C}^n, e^{-|z|^2})$上d-bar-NeumannLaplacian的谱.它是由正整数的特征值，其中每个是无限重。Fock空间上d-bar-Neumann Laplacian的谱分析与带磁场的薛定谔算子和复Witten-Laplacian密切相关。
A twisted $\bar{\partial}_f$-Neumann problem and Toeplitz $n$-tuples from singularity theory
建立了一个与奇点$(\mathscr{O}_n,f)$相联系的扭曲$\bar{\partial}_f$ -Neumann问题.通过构造Bergman空间$B^0(D)$上Toeplitz $n$ -元组$(f_1,\cdots,f_n)$到Koszul复形的联络，我们可以解决这个$\bar{\partial}_f$ -Neumann问题.此外，我们还可以计算$L^2$全纯Koszul复形$(B^*(D),\partial f\wedge)$的上同调
Compactness of the d-bar-Neumann problem on convex domains
C^n中有界凸区域Omega上的（0，q）-形式（$1\le q \le n$）上的d-bar-Neumann算子是紧的当且仅当Omega的边界不包含维数大于或等于q的复解析（等价于：仿射）簇。
A Class of Domains with noncompact $\bar{\partial}$-Neumann operator
证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子（复拉普拉斯算子的逆算子）在复欧几里得空间的某些区域上是非紧的.这些域要么是Hartogs三角形的高维类似物，要么具有适当嵌入其中的广义Hartogs三角形。
Positivity of the $\bar\partial$-Neumann Laplacian
我们从谱理论的角度研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian。特别是，我们展示了如何伪凸的有界域的特点是积极的$\bar\partial$ -诺依曼拉普拉斯算子。
Weighted estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann problem on intersections of strictly pseudoconvex domains in $\mathbb{C}^2$
我们得到了$\mathbb{C}^2$中两个光滑严格伪凸域的交上的$\bar{\partial}$ -Neumann算子的加权估计.正则性估计描述与使用的Sobolev规范的权重是权力的定义功能的两个域。
Subellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem on a weakly $q$-pseudoconvex/concave domain
对于$\mathbb{C}^n$的弱$q$ -伪凸或弱$q$ -伪凹的区域$D$，我们给出了$\bar{\partial}$ -Neumann问题的次椭圆估计的一个充分条件.本文推广到域不一定是pseudoconvular，结果和技术的卡特林。MSC：32D10、32U05、32V25
A Pointwise a-priori Estimate for the d-bar Neumann Problem on Weakly Pseudoconvex Domains
本文在弱伪凸区域上的d-杆Neumann理论中引入了一个新的整表示公式，它满足类似于基本L^2估计的某些估计。当边界为有限型时，可以得到更完整的估计。
Hypoellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem at exponentially degenerate points
证明了$\bar\partial$ -Neumann解算子在具有紧性估计的区域中是局部正则的，在横切于CR方向的曲线外是有限型的，并且定义函数的全纯切导数是Kohn意义下的次椭圆乘子.
On compactness of Hankel and the $\bar{\partial}$-Neumann operators on Hartogs domains in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中的光滑有界拟凸Hartogs域上，$\bar{\partial}$ -Neumann算子的紧性等价于所有符号在域的闭包上光滑的Hankel算子的紧性.
Sharp Estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann Problem on Regular Coordinate Domains
本文讨论了正则坐标域上的$\bar{\partial}$ -Neumann问题的次椭圆估计。我们的主要结果是，最大的次椭圆增益为一个经常的坐标域是由一个纯粹的代数数，与一个给定的边界点的理想的多重性的两倍的逆以下有界。
Spectrum of the d-bar-Neumann Laplacian on polydiscs
显式地计算了多个复变数中多圆盘上d-bar-Neumann-Laplacian的谱。计算表明，频谱由本征值，其中一些，特别是最小的，是无限重。
On compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann operator on Hartogs domains
本文证明了$\partialΩ$的性质$(P)$、$\bar{\partial}$算子$N_1$的紧性和Hankel算子在光滑有界伪凸Hartogs域$Ω={\{(z, w_1, w_2,\dots, w_n) \in \mathbb{C}^{n+1} \mid\sum_{k=1}^{n} |w_k|^2 < e^{-2φ(z)}, z\in\mathit{D}\}}$上的紧性是等价的，其中$D$是$\mathbb{C}$中的光滑有界连通开集.
Hypoellipticity of the di-bar-Neumann problem at a set of infinite type with positive CR dimension
本文给出了一类域，其上的Kohn-Laplacian和dib-bar-Neumann问题是亚椭圆的，但不是超对数的，并且具有正CR维数的Levi-退化点集.
Solution of the d-bar-Neumann problem on a non-smooth domain
本文研究了C^2中两个半平面乘积上的（0，1）-形式的d-bar-Neumann问题的解。特别是，我们表明，解决方案可以分解成函数光滑的边界和功能是奇异的奇点的边界。进一步证明了奇异函数是对数项和反正切项。
Hypoellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem by means of subelliptic multipliers
我们证明了局部亚椭圆的复拉普拉斯$\Box$和Kohn拉普拉斯$\Box_b$在伪凸边界时，对于一个系统的截断$η$，梯度$\partial_bη$和列维形式$\partial_b\bar\partial_bη^2$是次椭圆乘子的意义上的Kohn。
Analytic discs and compactness of the $\bar\partial$-Neumann operator
本研究构造了一个特殊的有界拟凸完全Reinhardt域，其边界含解析圆盘且不满足相关性质，但对应的$\bar\backslash$partial-Neumann算子仍是紧的，否定解决了该算子紧性的公开问题。
Regularity of the $\bar\partial$-Neumann problem by means of superlogarithmic multipliers
本文首先回顾了$\bar\partial$ -Neumann问题的局部亚椭圆性的研究现状。它提出了经典的方法的正则性估计的能量：次椭圆以及超对数。最近的材料包括其中的规律性的解决方案是从几何形状的奇异性的列维形式。新的贡献，这一讨论包括在一般加权Kohn-Hörmander-Morrey公式扭曲的伪微分算子。作为应用，给出了一类新的区域，在这类区域上$\bar\partial$ -Neumann问题是局部正则的.
The Diederich-Fornaess index and the global regularity of the di-bar-Neumann problem
我们沿着Kohn“定量估计”的指导方针描述......“（1999），在复空间的光滑拟凸域D上，为了保证Bergman投影的Sobolev s-正则性，需要控制全实向量场T的交换子的常数E_s。这个陈述在Kohn的论文中没有明确的表述，但是在“一个充分条件.“（2008年）。接下来，我们在边界处改进伪微分，以便对于D的定义函数r，将算子（T^+）^{-delta/2}和（-r）^{delta/2}联系起来。因此，我们能够将Kohn的结论推广到一般形式的程度，该结论只对函数成立：如果对D的Diederich-Fornaess指数δ，我们有（1-δ）^{1/2} < E_s，则Bergman投影是s-正则的。
Compactness of the d-bar-Neumann operator on singular complex spaces
设X是纯维n的Hermite复空间.证明了当q>0且p+q不等于n-1或n时，（p，q）-形式上的d-bar-Neumann算子在X的孤立奇点处是紧的.主要步骤是构造紧的解决方案运营商的d杆方程在这样的空间，这是基于一般的刻画的紧性在函数空间上的奇异空间，并导致也更一般的格林算子的奇异空间上的紧性的标准。
On the weighted $\bar\partial$-Neumann problem on unbounded domains
设$Ω$是$\Bbb C^n$中的一个无界拟凸区域，$φ$是$Ω$上的一个$\mathcal C^2$ -权函数.本文利用权的复Hessian $(\partial ^2φ/\partial z_j\partial\bar z_k)_{j,k}$的特征值给出了$L^2_{(0,1)}(Ω,e^{-φ})$空间上加权$\bar\partial$ -Neumann算子$N_φ$的存在性和紧性的充要条件.我们也给出了无界区域上的无权$\bar\partial$ -Neumann问题的一些应用.
Boundary Regularity for the \bar{\partial}_b-Neumann problem, Part 2
我们调整第1部分的结果，以包括海森堡群中的单位球，具有特征边界点的模型域。特别地，我们构造了具有\bar{\partial}_b -Neumann边界条件的Kohn Laplacian是同构的函数空间。作为应用，我们建立了单位球上非齐次\bar{\partial}_b方程正则解的强正则性。
Boundary Regularity for the \bar{\partial}_b-Neumann Problem, Part 1
在满足某些非一般几何条件的区域上，我们建立了\bar{\partial}_b -Neumann问题的强正则性和Fredholm定理.我们使用这些域来构造Kohn Laplacian的不良行为的明确例子：它并不总是亚椭圆的边界，它的部分逆是不紧凑的，它不是全球次椭圆。
Essential norm estimates for the $\bar{\partial}$-Neumann operator on convex domains and worm domains
本文给出了Diederich和Fornaess的凸区域和蠕虫区域上$\bar{\partial}$算子的本质范数的一个下界估计。
Maximal Estimates for the $\bar\partial$-Neumann Problem on Non-pseudoconvex domains
众所周知，椭圆估计失败的$\bar\partial$ -诺依曼问题。相反，人们所能期望的最好结果是，除了一个方向之外的每个方向上的导数都可以由相关的狄利克雷形式估计，当这种情况发生时，我们说$\bar\partial$ -诺依曼问题满足最大估计。在伪凸的情况下，Derridj（对于$(0,1)$ -形式）和Ben Moussa（对于$(0,q)$ -形式，当$q\geq 1$）已经导出了极大估计的一个充分必要的几何条件。本文研究了非伪凸情形下极大估计的必要条件和充分条件。我们还讨论了必要条件和充分条件一致的情况，并举例说明。我们的结果是对伪凸情形的推广.
The G-Fredholm Property of the \bar\partial-Neumann Problem
设$G$是幺模李群，$X$是带边界的紧致流形，$M$是主丛$G\to M\to X$的全空间，使得$M$也是强伪凸复流形.在这项工作中，我们表明，如果$G$行为的全纯变换$M$，那么复杂的拉普拉斯$\square$上的$M$具有以下性质：核的$\square$限制的形式$Λ^{p,q}$与$q$积极的是一个封闭的，$G$不变的子空间在$L^{2}(M,Λ^{p,q})$有限$G$维。其次，我们证明了，如果$q$是积极的，那么图像的$\square$包含一个封闭的，$G$不变的子空间有限余维的$L^{2}(M,Λ^{p,q})$。这两个性质合在一起等于说$\square$是$G$ - Fredholm算子。边界拉普拉斯算子具有类似的性质。
Semi-classical analysis of Schrodinger operators and compactness in the d-bar-Neumann problem
本文研究了在$\C^2$中Hartogs域上的$\bar\partial$ -Neumann问题中，一类带磁场的Schr dinger算子的第一本征值（即基态能量）在"半经典极限“下的渐近行为及其与紧性的关系
Compactness estimates for the $\overline \partial $ - Neumann problem in weighted $L^2$ - spaces
本文讨论了在$\mathbb{C}^n.$上的加权$L^2$ -空间中的$\bar \partial $ -Neumann问题的紧性估计。为此，我们使用了加权索伯列夫空间的Rellich -引理。
Sharp subelliptic estimates in the $\bar\partial$-Neumann problem via an uncertainty principle
本文通过引入$\bar\partial$-不确定性原理，确定了环境维数不超过5时Kohn特殊域在原点处次椭圆估计的尖锐阶数，解决了该问题中一个长期开放的关键方面。
Estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem and nonexistence of Levi-flat hypersurfaces in $CP^n$
设$Ω$是$\mathbb CP^n$中具有$C^2$ -光滑边界的拟凸域.我们证明了$\bar\partial-Neumann operator $ N $ exists for $（p，q）$-forms on $ Ω $. Furthermore, there exists a $ t_0>0 $ such that the operators $ N $, $ \bar \partial^* N $, $ \bar Mathabmy W^t（\bar Ω）$ for $ t<t_0 $. The boundary estimates above have applications in complex geometry. We use the estimates to prove the nonexistence of $ C^{2，α} $ real Levi-flat hypersurfaces in $ \mathbb CP^n $. We also show that there exist no non-zero $ L ^2 $-holomorphic $（p，0）$-forms on any pseudoconcave domain in $ \mathbb CP^n $ with $ p > 0$。
A general method of weights in the d-bar-Neumann problem
本文主要研究多复变偏微分方程，特别是在$q$ -伪凸或$q$ -伪凹区域上的$\bar\partial$ -Neumann问题的一般估计。通过\cite{C84}对属性（$P$）进行推广，我们在$z_0$定义属性$(f\T-\M\T-P)^k$。对于任何$u\in C^\infty_c(U\cap \barΩ)^k\cap \T{Dom}(\dib^*)$，该性质产生估计{（fPDMATHABMS-\M）^k} \qquad \no{f(Λ)\mathcal M u}^2 \le c（\no{\bar\partial u}^2 + \no{\bar\partial^*u}^2 + \no{u}^2）+C_ \M \no{u}^2_{-1}，其中$U$是$z_0$的邻域。我们要指出的是，在适当选择$f$和$\M$的情况下，$(f\T-\M)^k$是次椭圆、超对数、紧性和次椭圆乘子估计。本文还旨在展示一些相关类别的域享有属性$(f\T-\M\T-P)^k$和讨论最近的文献中的$\bar\partial$ -Neumann问题在这个属性的框架。
Dirichlet and Neumann problems for planar domains with parameter
设$Γ(\cdot,λ)$是光滑的，即\，$\mathcal C^\infty$，从$\barΩ$到$\bar{Ω^λ}$的嵌入，其中$Ω$和$Ω^λ$是在复平面中具有光滑边界的有界域，并且$λ$在$I=[0,1]$中变化。假设$Γ$在$\barΩ\times I$上是光滑的，而$f$是$\partialΩ\times I$上的光滑函数。设$u(\cdot,λ)$为$Ω^λ$上的调和函数，其边界值为$f(\cdot,λ)$。我们证明了$u(Γ(z,λ),λ)$在$\barΩ\times I$上是光滑的。我们的主要结果是在适当的Hölder空间中证明的。通过观察这两个含参数问题解的正则性不是局部的，我们证明了从$\bar{\mathbb D}$（单位圆盘的闭包）到$\bar{Ω^λ}$的光滑嵌入$Γ(\cdot,λ)$的存在性，使得$Γ$在$\bar{\mathbb D}\times I$上是光滑的，在$(\sqrt{-1},0)\in\bar{\mathbb D}\times I$上是实解析的，但对于从$\bar{Ω^λ}$到$\bar{\mathbb D}$的每一族Riemann映射$R(\cdot,λ)$，函数$R(Γ(z,λ),λ)$在$(\sqrt{-1},0)\in\bar{\mathbb D}\times I$上不是实解析的.
Essential self-adjointness, generalized eigenforms, and spectra for the $\bar\partial$-Neumann problem on $G$-manifolds
设$M$是一个强伪凸复流形，它也是一个主$G$ -丛的全空间，其中$G$是一个李群，紧轨道空间$\bar M/G$ .本文研究了$M$上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian算子。我们证明了它在紧支撑光滑形式的限制上本质上是自伴的。此外，我们将它的谱与广义本征形的存在性联系起来：一个能量属于$σ(\square)$，如果这个能量有一个次指数有界的广义本征形。反之亦然，这些行为良好的本征形有一个扩展，因此，在光谱上，几乎每个能量都有这样一个广义本征形。
The \bar{\partial}_b Neumann problem on noncharacteristic domains
研究了包含在严格伪凸流形M^{2n+1}中的区域$Ω$的$\bar{\partial}_b$ -Neumann问题，该流形的边界是非特征的，其定义函数仅依赖于单个CR函数w的实部和虚部.当Kohn Laplacian先验已知在L^2中有闭值域时，我们证明了解的尖锐正则性和估计。我们在边界上建立了一个条件，使得Kohn-Laplacian是$L^2_{(0,q)}(Ω)$上的Fredholm，并证明了当M作为超曲面嵌入C^{n+1}时，这个条件总是成立.我们提出的例子中，非齐次$\bar{\partial}_b$方程总是可以顺利解决的边界上（p，q）-形式0<q<n-1。
Compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann problem on domains with bounded intrinsic geometry
利用内禀几何条件，在复欧几里得空间中引入了一类新的Domain。这类域在双全纯下是不变的，包括强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$ -凸区域和齐次域。对于这类域，我们证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子在$(0,q)$ -形式上的紧性等价于不包含任何$q$维解析簇的边界（仅假设边界是拓扑子流形）.我们还证明了，对于这类域，Bergman度量是等价的Kobayashi度量和pluricomplex格林函数满足某些局部估计的Bergman度量。
Compactness in the d-bar Neumann problem, magnetic Schrodinger operators, and the Aharonov-Bohm effect
研究了二维弱伪凸有界Hartogs域上d-杆Neumann算子的紧性。构造了一个非光滑的例子，其中条件（P）不成立，但Neumann算子是紧的。主要结果是，对于光滑有界Hartogs域，Catlin和Sibony的条件（P）等价于紧性.紧性和条件（P）的分析都归结为某些薛定谔算子序列的最低本征值的性质，有和没有磁场，由Hartogs对称性产生的傅立叶变量参数化。非光滑反例基于量子力学的Aharonov-Bohm现象。对于光滑区域，我们证明了总是存在一个例外序列的傅立叶变量的Aharonov-Bohm效应是相当弱的。这个序列可以是相当稀疏的，所以紧性的失败是由于一个相当微妙的影响。
Plurisubharmonic functions and subellipticity of the dbar-Neumann problem on nonsmooth domains
在具有代数增长的Hessian函数的多重次调和函数存在的情况下，证明了具有Lipschitz边界的区域上的d-杆Neumann问题的亚椭圆性.特别地，亚椭圆估计在边界为有限型分段光滑的点附近成立。
Dirichlet/Neumann problems and Hardy classes for the planar conductivity equation
本文研究Dini-光滑连通域上共轭Beltrami方程$\bar{\partial} f=ν\bar{\partial f}$的Hardy空间$H^p_ν$，对于实压缩的$ν\in W^{1,r}$和$r>2$，在$r/(r-1)<p<\infty$范围内.本文发展了一种共轭函数理论，并将其应用于求解电导率方程$\nabla.(σ\nabla u)=0$的Dirichlet和Neumann问题，其中$σ=(1-ν)/(1+ν)$ .在特殊情况下，我们还考虑了一些密度性质的轨迹的解决方案，以及边界逼近问题。
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