$L^2(R^2)$的投影多分辨分析

射影多分辨分析中的对称性

Symmetries in projective multiresolution analyses

给出了射影多分辨分析中Packer和Rieffel关于正交小波存在的充分条件定理的一个等变形式。生成射影多分辨分析的尺度函数被假定为关于某个有限群作用是不变的。给出了具有相似不变性小波存在的充分条件。

高维膨胀的投影多分辨分析

Projective multiresolution analyses for dilations in higher dimensions

我们继续研究了整数元$\mathbb R^n$上对角伸缩矩阵对应的投射模小波框架，重点研究了$n$ -环面上连续复值函数$n\geq 3$上连续生成投射模的伸缩矩阵对应的投射多分辨分析的构造.我们可以将其中的一些结果推广到整数对角扩张矩阵与$SL(n,\mathbb Z).$的元素共轭的扩张矩阵。Rieffel，并能够拿出的例子，非自由的投射模小波框架，可以通过这种结构来描述。作为结果的一个应用，在$n=3,$中，当伸缩矩阵是恒等式的常数倍时，我们将每个有限生成模作为初始模块嵌入.

On regular families of cardinal interpolators and multiresolution analyses

In this short note, we investigate the relationship between so-called regular families of cardinal interpolators and multiresolution analyses. We focus our studies on examples of regular families of cardinal interpolators whose Fourier transform is unbounded at the origin. In particular, we show that when this is the case there is a multiresolution analysis corresponding to each member of a regular family of cardinal interpolators.

$p$ -Adic多分辨率分析

$p$-Adic multiresolution analyses

我们研究了$p$ -adic多分辨率分析（MRA）。给出了生成MRA（scaling functions）的检验函数的完整特征。我们证明了只有1-周期的检验函数可以作为正交尺度函数，所有这样的尺度函数产生Haar MRA。我们还提出了一种构造小波函数集的方法，并证明了任何一组小波函数生成一个$p$ -进小波框架。

具有给定重数函数的广义多分辨分析

Generalized multiresolution analyses with given multiplicity functions

广义多分辨分析是希尔伯特空间$\H$的子空间的递增序列，这些子空间在小波理论的意义下不是多分辨分析，因为核心子空间不具有由固定尺度函数生成的规范正交基。以前的作者研究了多重性函数$m$，松散地说，措施的失败，GMRA是一个MRA。当希尔伯特空间$\H$为$L^2(\mathbb R^n)$时，Baggett和Merrill刻画了可能的重数函数.这里我们从一个满足一致性条件的函数$m$开始，并在一个抽象的希尔伯特空间中建立一个具有多重性函数$m$的GMRA。

直接极限、多分辨分析和小波

Direct limits, multiresolution analyses, and wavelets

希尔伯特空间的多分辨分析将希尔伯特空间实现为闭子空间的递增序列的直接极限。在以前的论文中，我们展示了如何，相反，直接限制可以用来构建希尔伯特空间，它具有多分辨率分析与所需的性质。在本文中，我们使用直接极限，特别是表征它们的泛性质，在各种具体的希尔伯特空间函数中构造小波基。我们的结果适用于涉及$L^2(\R^n)$上的伸缩矩阵，Dutkay和Jorgensen研究的分形上的小波，和希尔伯特空间上的函数的经典情况。