Upper Estimates of the Volume Density for Minimal Quasigraphs
Vladimir G. Tkachev
这篇论文已经被作者撤回，因为论文的扩展和大部分修改版本发表在arXiv上（见arXiv：0807.3694，不相交的最小图）。
This paper has been withdrawn by the author due to an extended and largely modified version of the paper was published in arXiv (see arXiv:0807.3694, Disjoint minimal graphs).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lower Bounds for the Volume with Upper Bounds for the Ricci Curvature in Dimension Three
本文给出了$3$维黎曼流形中在内射半径内测地球体积的几个下界，其中只假定里奇曲率的上界.
Conformal upper bounds for the volume spectrum
本文证明了黎曼流形的体积谱的上界仅依赖于体积、维数和一个共形不变量。
Upper bounds for the second nonzero eigenvalue of the Laplacian via folding and conformal volume
该研究以共形体积为工具，证明了闭黎曼流形上拉普拉斯算子体积归一化第二非零特征值的上界，为一大类流形提供有效上界并推广了诸多已知结果。
On the optimal volume upper bound for Kähler manifolds with positive Ricci curvature (with an appendix by Yuchen Liu)
利用$δ$ -不变量和Newton-Okounkov体，得到了具有正里奇曲率的Kähler流形的最优体积上界，由此得到了复射影空间的一个新刻画.
Epsilon regularity under scalar curvature and entropy lower bounds and volume upper bounds
例子表明，在数量曲率和Perelman熵上具有几乎欧几里德下界的黎曼流形在任何度量空间意义下都不需要接近于欧几里得空间.在这里，我们证明，如果另外假设一个几乎欧几里德上界的体积测地球，那么单位球在这样的空间是格罗莫夫-豪斯多夫关闭，实际上双-霍尔德和双- $W^{1,p}$同胚，欧几里德球。在同样的假设条件下，证明了一个紧性和极限空间结构定理。
Bounds on volume growth of geodesic balls under Ricci flow
证明了里奇流的$κ$非膨胀性质，在数量曲率的上界下，给出了测地球与欧氏球的体积比的上界.这一结果可以看作是Perelman关于里奇流的$κ$非坍缩性质的相反陈述。这两个结果共同暗示了里奇流的体积加倍性质，而不需要假定里奇曲率的下界。
Sagitta, Lenses, and Maximal Volume
我们给出了一个特征的临界点，使我们能够定义一个度量不变的所有黎曼流形$M$与一个较低的截面曲率界和半径上界。我们证明了所有这样的流形都有一个统一的体积上界，并且这个上界是关于这个不变量的上界。我们推广结果格罗夫和彼得森和希尔，威廉，作者通过显示任何这样的$M$的体积足够接近这个上界是同构的标准球$S^{n}$或标准的透镜空间$S^n/\mathbb{Z}_m$，其中$m\in\{2,3,\ldots\}$是不大于一个先验常数。
Upper and lower bounds for the first eigenvalue and the volume entropy of noncompact Kähler manifolds
利用Calabi的双曲函数和离散熵，得到了非紧实解析Kähler流形的第一特征值和体积熵的上、下界，在复双曲空间中，它们是精确的.作为推论，我们得到了非紧型厄米对称空间测地球第一特征值的显式下界。
Upper bounds for the spectral function on homogeneous spaces via volume growth
利用谱嵌入给出了齐性空间上Laplace-Beltrami算子的谱函数关于球的体积增长的上界.在紧流形的情况下，我们的界扩展了1980年李彼得的最小正特征值的下界的所有特征值。我们还改进了Li的界本身。我们的边界转化为明确的上界紧和非紧齐性空间的热核。
Scalar Curvature Volume Comparison Theorems for Almost Rigid Sphere
Bray足球定理（\cite{bray2009penrose}）是Bishop定理在三维空间中的一个弱化.对于数量曲率大于$n(n-1)$，里奇曲率大于$\varepsilon$的三维流形，给出了一个尖锐的体积上界.本文推广了高维情形下的Bray足球定理，假设流形是轴对称的或里奇曲率有一个上界.
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
Euclidean volume growth for complete Riemannian manifolds
我们提供了一个概述的技术，导致欧氏上界的体积测地线球。
Volume estimates for Alexandrov Spaces with convex boundaries
本文给出了具有严格凸边界的正或非负曲Alexandrov闭空间$X$体积的上界估计.我们还讨论了平等问题。特别地，当达到体积上界时，边界猜想成立。我们的定理也可应用于具有非光滑边界的黎曼流形，推广了Heintze和Karcher的经典体积比较定理。我们的主要工具是半凹函数的梯度流。
Conformal upper bounds for the first eigenvalue of the p-Laplacian
设M是紧致连通的m维无边界流形，p>1。对1<p \leq m，我们证明了p-拉普拉斯算子的第一特征值λ 1，p在M上体积1的黎曼度量的每一个共形类上有界.当p>m时，我们证明了M上的任意共形黎曼度量类都包含体积为1的度量，且λ 1，p为任意大.由此，我们得到：在二维空间中，λ_{1，p}在体积为1的黎曼度量空间上是一致有界的，如果1<p \leq 2，则λ_{1，p}在体积为1的黎曼度量空间上是一致有界的;
Small optimal Margulis numbers force upper volume bounds
若$λ$是严格小于$\log3$的正实数，则存在正数$V_λ$使得每一个体积大于$V_λ$的可定向双曲3-流形允许$λ$为Margulis数。如果是$λ<(\log3)/2$，则可以显式指定这样的$V_λ$，并且其上界为$$λ\bigg(6+\frac{880}{\log3-2λ}\log{1\over\log3-2λ}\bigg),$$，其中$\log$表示自然对数。这些结果意味着，对于$λ<\log3$，一个不以$λ$为Margulis数的可定向双曲3-流形在其基本群中有一个秩为2的有界指数子群，特别是有一个秩为有界的基本群.同样，如果是$λ<(\log3)/2$，则这些推论中的界限可以显式化。
Upper bounds on Renormalized Volume for Schottky groups
本文利用亏格和可压缩闭曲线族的组合极值长度，给出边界共形于给定 Riemann 曲面的双曲 Schottky 群重整化体积上界，并部分回应 Maldacena 关于 Schottky 与 Fuchsian 流形体积比较的问题。
The Diffeomorphism Type of Manifolds with Almost Maximal Volume
使度量$r$ -球覆盖度量空间$M$的最小$r$称为$M$的半径。在常曲率空间型$k$中度量$r$ -球的体积是任何截面曲率为$\geq k$、半径为$\leq r$的黎曼流形体积的上界。我们证明了当这样的流形的体积几乎等于这个上界时，它是一个球面或一个实射影空间的同构。
Upper bounds for Steklov eigenvalues of submanifolds in Euclidean space via the intersection index
我们得到了欧几里得空间的光滑、紧致、连通、$n$维子流形$M$的Steklov特征值$σ_k(M)$的上界，其中边界$Σ$涉及$M$和$Σ$的交指数.我们的主要结果之一是一个明确的上界的相交指数的$Σ$，体积的$Σ$和体积的$M$以及尺寸常数。通过考虑$Σ$的内射半径，我们得到了一个上界，该上界具有$k$关于Steklov特征值渐近的最佳指数为$k \to \infty$ .
A strict upper volume bound for minimal graphs in the unit ball
通过构造Dirichlet问题的解序列，证明极小图与单位球交的面积上界2π是紧的。
Renormalized volume and the volume of the convex core
得到了凸余紧双曲三维流形的重整化体积与凸核体积之差的上界和下界，该上界和下界取决于凸核泛覆盖边界的内射半径和凸核边界的欧拉示性数。这些结果推广了Schlenker在拟fuchsian双曲三维流形上的结果。
Sharp upper bound and a comparison theorem for the first nonzero Steklov eigenvalue
本文证明了，给定一个体积，在非紧型一阶对称空间中所有具有光滑边界的域中，测地球最大化第一个非零斯特洛夫特征值。我们还证明了在单连通黎曼流形中具有一定曲率界的区域的第一非零Steklov特征值的一个比较结果。
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
On volumes of hyperbolic right-angled polyhedra
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^3$中三种不同情形下直角多面体体积的新上界：顶点都在理想双曲边界上的理想多面体，顶点只有有限个（或通常）的紧多面体，以及顶点同时具有这两种类型的有限体积多面体.
Metric upper bounds for Steklov and Laplace eigenvalues
本文利用度量-测度技术与集中不等式，建立带边界紧 Riemann 流形 Steklov 特征值的两个上界，并推广得到 Laplace 特征值界及边界几何推论。
Torus covers with controlled volume and diameter
本文证明在 Ricci 曲率下界和直径上界条件下，环面存在体积下界和直径上界的有限层覆盖空间，从而部分恢复了 Kloeckner 和 Sabourau 存在证明漏洞的结果。
A generalization of Seifert geometry based on the Siegel upper half-space
本文基于Siegel上半空间构造了类似于Seifert几何的几何结构，并给出了具有该几何的流形的体积公式，证明了Siegel-Seifert闭流形的体积等于纤维圆长度乘以底流形的欧拉示性数（带符号）。
The spectrum of the Laplacian and volume growth of proper minimal submanifolds
我们给出了$\mathbb{R}^{n}$的适当浸入的极小子流形的本质谱的底部的上界，根据它们的体积增长。我们的结果改进了Ilias-Nelli-Soret在\cite [Cor.3]{ins}中给出的Brook本质谱估计的外在形式.
An upper bound for the smallest area of a minimal surface in manifolds of dimension four
本文证明了：对于任意具有平凡第一同调群的闭四维黎曼流形$M$，如果里奇曲率$|Ric|\leq3$，直径$diam(M)\leq D$和体积$vol(M)>v>0$，则对于某个只依赖于v和D的函数F，在$M$中的最小二维平稳变倍积分的面积有界于F（v，D）.我们对面积的界是基于对$M$的第一同调填充函数的估计。
On the Betti Numbers of Finite Volume Hyperbolic Manifolds
本文利用酉完整群、尖点上调和形式的单调性不等式及峰值论证，给出紧与有限体积秩一双曲流形 Betti 数和 de Rham 上同调的新上界。
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