一维对数翻转的终止

（许多）四维对数翻转的终止

Termination of (many) 4-dimensional log flips

我们证明，任何序列的4维日志翻转，开始于一个klt对（X，D），使-（K+D）是数值等价的有效除数，终止。这意味着终止翻转开始于一个对数Fano对和终止翻转在一个相对的双有理数设置。我们还证明了具有大K+D的有向翻转的终止性。因此，我们证明了一般类型的4维dlt对的极小模型的存在性，5维对数翻转的存在性，以及Kodaira能量在4维中的合理性。

ACC用于对数规范阈值和对数翻转的终止

ACC for log canonical thresholds and termination of log flips

我们证明了升链条件（ACC）的日志典型（LC）的阈值在尺寸$d$和特殊终止尺寸$d$意味着终止任何序列的日志翻转开始与$d$维LC对非负Kodaira尺寸。特别是，在特征零，后者终止在4维以下从阿列克谢耶夫-鲍里索夫猜想在3维。

Nakayama-Zariski 分解与翻转的终止性

Nakayama-Zariski decomposition and the termination of flips

本文证明在伪有效射影对中，假设关于Nakayama-Zariski分解在极小模型程序操作下行为的自然猜想，一次翻转序列的终止性蕴含所有翻转的终止性。

伪有效四维翻转移除的终止性

Termination of pseudo-effective 4-fold flips

本文证明特征零代数闭域上对数典范四维簇的任意伪有效翻转移除序列必然终止。

On termination of flips and fundamental groups

In this article, we propose a boundedness conjecture for the regional fundamental group of klt singularities. We prove that this boundedness conjecture, the Zariski closedness of the diminished base locus of $K_X$, and an upper bound for minimal log discrepancies, imply the termination of flips with scaling. We prove the boundedness conjecture in the case of toric singularities, quotient singularites, isolated $3$-fold singularities, and exceptional singularities.

关于减弱乘子理想与翻转的终止

On diminished multiplier ideal and the termination of flips

本文发展了奇异簇上的减弱乘子理想理论，并证明了在Cartier指数有界等条件下带缩放的特定翻转的终止。

双理性主义者的来信：VII。有序终止

Letters of a Bi-Rationalist: VII. Ordered termination

在LMMP中构建一个结果模型足以证明对数翻转的存在性及其对某些序列的终止性。我们证明了LMMP在维度$d-1$和终端日志翻转在维度$d$的终止意味着，对于任何日志对的维度$d$，存在一个{ \em结果}日志模型：一个严格的日志极小模型或严格的日志终端Mori日志纤维化，并暗示存在日志翻转在维度$d+1$。因此，我们证明了存在的4倍的日志对，存在的日志翻转在5维，和一些片段的地理日志模型在4维。

关于flip的终止与例外非典范奇点

On termination of flips and exceptionally non-canonical singularities

本文引入并研究了例外非典范（enc）奇点，将flip的终止问题归结为终端flip的终止及enc对mlds的ACC猜想，并在维度3和4中证明了相关结论。

关于翻转的存在

On the existence of flips

我们证明了存在的翻转在n维，在n-1维的真正翻转终止条件。

MLD与阈值和翻转

Mld's vs thresholds and flips

最小对数偏差（mld）不仅与对数翻转的终止有关，从而与对数翻转的存在有关，而且与对数极小模型程序（LMMP）中某些全局不变量和奇异不变量的升链条件（acc）有关。在本文中，我们在LMMP中的几个中心架构之间建立了明确的联系。更确切地说，我们的主要结果表明，LMMP、mld的acc猜想和正则Mori-Fano簇在$\le d$维上的有界性意味着：$a$ -1c阈值的acc猜想，特别是在$\le d$维上的正则和对数正则（lc）阈值的acc猜想，在$\le d+1$维上的lc阈值的acc猜想，在$\le d+1$维上的lc阈值的acc猜想。有效对在维度$\le d+1$中对数翻转的终止;以及在维度$\le d+2$中pl翻转的存在。这也给出了一些著名的和新的结果在低维领域：acc猜想成立的$a$ -lc阈值的表面; acc猜想成立的lc阈值的3倍;终止的3倍对数翻转有效对成立;和存在的4倍pl翻转成立。

对数典范对的特殊终止

Special termination for log canonical pairs

该研究属于代数几何领域，证明了对数典范对的特殊终止定理，并给出了该结论在广义对框架下的推广形式，完善了相关理论。

关于复解析空间上log canonical对的最简模型程序终止性

On termination of minimal model program for log canonical pairs on complex analytic spaces

本文研究复解析空间上log canonical对的最简模型程序终止性，并探讨其与项目性log canonical对理论的关系。

MMP for algebraically integrable foliations

We show that termination of flips for $\mathbb Q$-factorial klt pairs in dimension $r$ implies existence of minimal models for algebraically integrable foliations of rank $r$ with log canonical singularities over a $\mathbb Q$-factorial klt projective variety.

关于Shokurov的日志翻转：三维情况

On Shokurov's Log Flips: The 3-dimensional Case

这是对V.V. Shokurov最近关于对数翻转存在性的基本论文的综述。

正特征下三维广义对的极小模型的存在性

Existence of minimal models for threefold generalized pairs in positive characteristic

研究在特征\(p>5\)代数闭域\(\mathbb{K}\)上三维伪有效NQC lc广义对极小模型的存在性，通过\(\leq3\)维lc阈值的ACC和\(\leq2\)维广义对的全局ACC，证明其翻转终止性，提供不依赖非零定理的新证明。

具有平凡典范除子簇的半稳定极小模型规划

Semi-stable minimal model program for varieties with trivial canonical divisor

给出了翻转终止的一个充分条件。作为应用，我们讨论了具有（数值上）平凡典范除子的簇的半稳定极小模型规划。我们还对dlt blow-ups进行了一点改进。

一位双元主义者的信IV：对数翻转的几何学

Letters of a Bi-Rationalist IV: Geometry of log flips

对于双有理对数Fano压缩，证明了其例外轨迹的维数与轨迹上的最小对数偏差之间的不等式.该猜想是由收缩的翻转的存在性和另一个关于给定维数的最小对数描述的最大值的猜想得出的;特别是，它在小维数（最多4）和一些特殊情况下成立。并通过实例加以说明。

稳定曲线模空间的对数极小模型程序：第二次翻转

Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The second flip

证明了一个好模空间的存在性定理，并利用它构造了稳定曲线模空间的log极小模型程序中的第二次翻转。事实上，我们的方法给出了一个统一的，自包含的建设的前三个步骤的日志极小模型计划的模空间的稳定点曲线。

Positivity of the Moduli Part

We prove the Cone Theorem for algebraically integrable foliations. As a consequence, we show that termination of flips implies the b-nefness of the moduli part of a log canonical pair with respect to a contraction, generalising the case of lc trivial fibrations.

3-根据V.V.Shokurov的折叠对数翻转

3-fold log flips according to V.V.Shokurov

在本文中，我回顾了第8节的V.V.Shokurov的文件“3重日志翻转”。

根据Shokurov记录极小模型

Log minimal models according to Shokurov

根据Shokurov的想法，我们给出了一个简短的证明以下klt版本的他的结果：终止终端日志翻转在维度d意味着任何klt对维度d有一个日志极小模型或森纤维空间。因此，特别地，维度为4的任何klt对具有对数极小模型或Mori纤维空间。

对数正则翻转的存在性和一个特殊的LMMP

Existence of log canonical flips and a special LMMP

令$(X/Z,B+A)$为$\Q$ -阶乘dlt对，其中$B,A\ge 0$为$\Q$ -约数，$K_X+B+A\sim_\Q 0/Z$ .我们证明了任何LMMP $/Z$上$K_X+B$与缩放的一个充足的$/Z$除数终止于一个良好的日志极小模型或森纤维空间。我们表明，一个更一般的声明如下从ACC LC阈值。这些结果的直接推论是，对数翻转存在对数典型对。

两个二维终端

Two Two-dimensional Terminations

极小模型程序中考虑了具有对数终端和对数正则奇点的变种，有关介绍，请参见\cite{...}。在\cite{shokurov:hyp}中，许多有趣的集合与这些变种有一些共同之处：它们满足升链条件，这意味着每一个增加的元素链都终止。从哲学上讲，这就是为什么极小模型程序中的两个主要假设：翻转的存在和终止应该是真的，并且是可以证明的。本文证明了下列两个集合满足升链条件：1. $K_X+B$的最小对数偏差集，其中$X$是具有对数正则奇点的曲面。2.群$(b_1,...b_s)$的集合，使得存在具有对数正则和数值平凡$K_X+\sum b_jB_j$的曲面$X$。这类群的序是以自然的方式定义的。

On a connectedness principle of Shokurov-Kollár type

Let $(X,Δ)$ be a log pair over $S$, such that $-(K_X+Δ)$ is nef over $S$. It is conjectured that the intersection of the non-klt (non Kawamata log terminal) locus of $(X,Δ)$ with any fiber $X_s$ has at most two connected components. We prove this conjecture in dimension $\leq 4$ and in arbitrary dimension assuming the termination of klt flips.

关于不可约辛簇的对数极小模型程序

On the log minimal model program for irreducible symplectic varieties

我们证明了对于辛流形$X$和有效$Δ$的$\mathbb R$ -因子对$(X,Δ)$的任何对数极小模型程序的终止性.

VGIT presentation of the second flip of $\overline{M}_{2,1}$

We perform a variation of geometric invariant theory stability analysis for 2nd Hilbert points of bi-log-canonically embedded pointed curves of genus two. As a result, we give a GIT construction of the last three non-trivial log canonical models of the moduli space of pointed genus two curves, and obtain a VGIT presentation of the second flip in its Hassett-Keel program.

稳定曲线模空间的对数极小模型程序：第一次翻转

Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The first flip

我们给出了一个几何不变理论（GIT）的对$(\bar M_g, αδ)$为$α\in (7/10 - ε, 7/10]$为小$ε\in \mathbb Q_+$的对数正则模型$\bar M_g(α)$的建设。证明了$\bar M_g(7/10)$同构于Chow型双正则曲线的GIT商，$\bar M_g(7/10-ε)$同构于双正则曲线的渐近线性化Hilbert格式的GIT商.在每种情况下，我们完全分类的（半）稳定曲线和他们的轨道封闭。Chow半稳定曲线有普通的尖点和三角点作为奇点，但不允许椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件，例如，它们不包含椭圆桥。我们发现，有一个小的收缩$Ψ: \bar M_g(7/10+ε) \to \bar M_g(7/10)$，收缩椭圆桥的轨迹。此外，通过使用对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小的收缩$Ψ^+ : \bar M_g(7/10-ε) \to \bar M_g(7/10)$，这是$Ψ$的Mori翻转。

稳定对和对数翻转

Stable pairs and log flips

本文分为两部分.在第一部分中，我们回顾了曲线上的稳定对和三元组，引出了Thaddeus的翻转和收缩图，该图从射影空间沿嵌入形式为K +样本的完全线性级数的曲线的爆破开始。在第二部分中，我们将表现Thaddeus翻转和收缩的对数标准因子识别为对数极小模型意义下的“对数”翻转和收缩。

Charp中3重翻转和极小模型的存在性

Existence of flips and minimal models for 3-folds in char p

本文证明了特征$p>5$的代数闭域$k$上的$3$ -折叠对$(X,B)$的下列结果：$\Q$ -阶乘dlt对$(X,B)$存在对数翻转，具有伪有效$K_X+B$的射影klt对$(X,B)$存在对数极小模型，当$K_X+B$是大$\Q$ -因子时，射影klt对$(X,B)$的对数正则环$R(K_X+B)$是逆生成的;对于nef和big $\Q$，半满性成立;如果$D-(K_X+B)$是nef和big，并且$(X,B)$是投射klt，则除数$D$成立; $\Q$ -对于lc对$(X,B)$，存在阶乘dlt模型;对于klt对$(X,B)$，存在终端模型;对于lc阈值，ACC成立;等等。

对“关于对数极小模型II的存在性“一文的补充

Supplement to the paper "On existence of log minimal models II"

本文证明了“论对数极小模型的存在性II”一文中的一个终止定理的一个更强的版本。我们本质上只是去掉了多余的假设，所以证明几乎与那里相同。但是，我们在这里给出了详细的证明，以供将来参考。

对数一般型II簇极小模型的存在性

Existence of minimal models for varieties of log general type II

我们证明了pl-flips的存在性。

极小模型、翻转和有限生成：向V. V. SHOKUROV和Y. T. SIU

Minimal models, flips and finite generation : a tribute to V.V. SHOKUROV and Y.-T. SIU

本文讨论了klt对$(X/Z,B)$的对数极小模型或Mori纤维空间的存在性的一个证明，其中$B$是大$/Z$ .这就意味着存在的klt日志翻转，有限代klt日志规范环，和大多数其他结果的Birkar-Cascini-Hacon-McKernan文件。