Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
2025-07-21 math.CA math.CV
On the Widom factors for $L_p$ extremal polynomials
本文继续研究文献[4]中提出的$L_p(μ)$极值多项式的Widom因子。在这项工作中，我们的特点集，在[4]中得到的下界是饱和的，建立连续性的Widom因素的措施$μ$，并表明，尽管下界$[W_{2,n}(μ_K)]^2\geq 2S(μ_K)$的平衡措施$μ_K$上紧集$K\subset\mathbb R$的一般下界$[W_{p,n}(μ)]^p\geq S(μ)$是最佳的，即使是措施$dμ=wdμ_K$与多项式权重$w$上$K\subset\mathbb R$。我们还研究了在[16，23]中引入的多项式原像下的拉回测度，并得到了这种测度的Widom因子的不变性。最后，我们详细研究了圆弧上关于平衡测度的正交多项式的Widom因子，特别是，找到了它们的极限、下确界和上确界，并证明了它们是严格单调的，且随着次数的增加而增加，随着弧长的增加而减少。
2020-05-18 math.CA
The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation
我们讨论了多项式空间中单位球的多位势理论的Siciak-Zaharjuta极值函数，其度由凸体P决定。然后，我们用它来分析这样的多项式空间的逼近性质，以及这些性质如何根据要逼近的函数f而不同。
2018-01-08 math.CA math.CV
Nevanlinna extremal measures for polynomials related to $q^{-1}$-Fibonacci polynomials
本文的目的是用$0<q<1$研究$q^{-1}$ -Fibonacci多项式。首先，$q^{-1}$ -Fibonacci多项式与$q$ -指数函数相关，这允许进行渐近分析。其次，研究了相关的基本正交多项式，重点研究了它们的正交性。特别是，一个紧凑的再生核公式，允许描述所有的N-极值措施的正交性的基本超几何函数和他们的零。更详细地讨论了涉及$q$ -正弦和$q$ -余弦的两种特殊情况。
2016-02-29 math.CA math.SP
Optimal Polynomial Prediction Measures and Extremal Polynomial Growth
我们发现，问题的措施支持的紧子集K的复平面，使方差的最小二乘预测多项式的次数最多为n在一个点外部的K是最小的，是等价的问题，找到多项式的次数最多为n，有界的1上的K在这个外部点的极值增长。我们用它来找到在纯虚点的区间[-1，1]的极值增长多项式。有关问题的极值增长的实际多项式的研究Erdens于1947年。
2019-12-28 math.CA math.ST stat.TH
Pointwise Remez inequality
标准的著名的Remez不等式给出了$[-1,1]$上的多项式的值的上估计，如果它们被固定勒贝格测度的$[-1,1]$的子集上的$1$有界。在一个区间上，极值解由重新标度的切比雪夫多项式给出. Andrievskii问的最大值多项式在一个不动点，如果他们再次有界$1$一套固定的大小。我们表明，极值多项式是切比雪夫（一个间隔）或Akhiezer多项式（两个间隔），并证明Totik-Widom界限的极值，从而提供了一个完整的渐近解Andrievskii问题。
2020-07-03 math.CA
Sharp Bernstein--Nikolskii inequalities for polynomials and entire functions of exponential type
本文综述多项式和指数型整函数的Bernstein--Nikolskii不等式，聚焦尖锐常数与极值函数，涵盖经典与近期结果、加权多维版本及开放问题。
2026-09-29 math.CA
On the weighted trigonometric Bojanov-Chebyshev extremal problem
本文研究了三角多项式的加权 Bojanov-Chebyshev 极值问题，通过 Fenton 平移求和法求解，并将结果推广至广义三角多项式。
2023-09-12 math.CA
Extremal polynomials on the $n$-grid
$n$ -网格$E_n$由$[-1,1]$中的$n$等距点组成，包括端点$\pm 1$。极值多项式$p_n^*$是使$E_n$上以1为界的次数为$\leq αn$的多项式$p$中的一致范数$\| p \|_{[-1,1]}$最大化的多项式。对于每个$α\in (0,1)$，我们将$\frac{1}{n} \log \| p_n^*\|_{[-1,1]}$的极限确定为$n \to \infty$。对这个极限的兴趣来自于与$n$网格上稳定逼近的不可能性定理的连接。
2023-02-24 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotic Properties of Extremal Polynomials Corresponding to Measures Supported on Analytic Regions
设G是具有解析边界的单连通有界区域，μ是G的闭包与G外的n个纯点所携带的正测度.给出了L^q（mu）空间中最小范数的首一多项式的范数估计，其中q>0.在范数收敛到0的情况下，我们提供了收敛的收敛速率的估计，推广了以前的几个结果。我们最强大的结果涉及的措施亩，是扰动的措施，是绝对连续的推进的积测度的边界附近的单位磁盘。我们的结果和方法也产生信息的极值多项式的强渐近性和一些信息有关Christoffel函数。
2011-11-15 math.CA math.SP
Extremal problems for polynomials with real roots
本文研究了只有实根和一个固定判别式值的$d$次多项式，并研究了多项式在离实直线不动点处的绝对值极小化问题.有两个明确的家庭多项式，原来是极值在这个问题。第一族具有作为两个线性函数的$d$次幂的线性组合的特别简单的表达式。此外，如果判别式的值不是太小，则可以显式地找到所讨论的极值多项式的根和最小绝对值。第二类是广义Jacobi（或Gegenbauer）多项式，这有助于我们找到相关的判别式。我们还研究了最大化判别式值的对偶问题，同时保持多项式的绝对值在远离实数直线的一点上固定。我们的结果，然后应用到最大的磁盘上包含在双纽线的问题，并在真正的线上的离散电荷的最小能量问题。
2019-03-01 math.CA math.CV math.NT
Cyclicity in Dirichlet-type spaces and extremal polynomials
对于Dirichlet型空间中的函数$f$，我们研究了如何在次数至多为$n$的所有多项式$p$中确定使$\|p f-1\|_α$最小的构造性最优多项式$p_n$.然后我们给出了当$n$接近$\infty$时$\|p_{n}f-1\|_α$的衰减速率的上界和下界。进一步，我们研究了Brown-Shields猜想的一个弱版本的推广和关于最优多项式零点的一些计算现象。
2013-01-25 math.CA math.CV math.FA
Extremal problems in de Branges spaces: the case of truncated and odd functions
本文给出了一类截断奇函数的指数型单边极值逼近。这些近似优化的$L^1(\mathbb{R}, |E(x)|^{-2}dx)$ -错误，其中$E$是一个任意的Hermite-Biehler整函数的上半平面中的有界类型。这扩展了Holt和Vaaler [Duke Math. Journal 83（1996），203-247]关于正负号函数的工作。我们还提供了这些结果的周期类似物，找到最佳的单侧逼近三角多项式的一个给定的程度的一类周期函数与指数从属。这些极值三角多项式优化了$L^1(\mathbb{R}/\mathbb{Z}, d\vartheta)$ -误差，其中$\vartheta$是$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$上的任意非平凡测度。周期性结果扩展了Li和Vaaler的工作[Indiana Univ. Math. J. 48，No. 1（1999），183-236]，他们考虑了关于Jacobi测度的函数的周期性问题。我们的技术是基于理论的再生核希尔伯特空间（整个功能和多项式）和建设适当的插值节点在零的Laguerre-Pólya功能。
2014-12-02 math.CA
Extremal polynomials and polynomial preimages
本文研究切比雪夫多项式的Widom因子渐近行为，证明单光滑弧收敛于2仅当为直线段，并完整刻画星形图与二次原像情形，提出与S-性质的可能联系。
2023-12-20 math.CA math.CV
Convexity properties related to extremal functions
1962年，J. Siciak引入了多项式极值函数。Siciak极值函数是研究多项式导数的重要工具之一。W.在纸圈Pleopenniak（最重要的联合与W。Pawalucki）揭示了紧$K$附近的Siciak极值函数的行为与多项式导数的界之间的深刻联系。1990年W. Pleumniak引入了与紧$K$的马尔可夫性等价的条件（P）.在同一篇文章中，还提出了一个问题，即Siciak极值函数的哪些性质是马尔可夫性质所必需的。一个更强的问题是霍尔德连续性的对数的Siciak极值函数。这个问题可以用多项式空间上任意范数$q$的更一般的情形来表示。本文研究了Siciak函数的推广的性质与多项式导数的范数的性质之间的关系。特别是我们得到了与主要问题相关的马尔可夫因子$M_n(q,k)$的一些深层次的性质。主要结果之一是$M_n(q,k)^{1/k}$的Kolmogorov-Landau型性质，它是关于多项式导数族的三角形序列的一个条件，而不是关于特殊多项式的Kolmogorov-Landau显著不等式的直接类比：$q$ .单独地，这个条件（一个较弱的版本就足够了）什么也没有给出。但是如果我们假设$q$有A.证明了关于$q$的马氏性，满足条件$C(q)>0$则$q$具有Vladimir马尔可夫性.在$q(P)=||P||_E$的情况下，这意味着非多极马尔可夫集具有Hölder连续多复格林函数。
2018-08-05 math.CA math.CV
On some classical problems concerning $L_{\infty}$-extremal polynomials with constraints
首先，我们考虑以下问题可以追溯到切比雪夫，Zolotarev和Achieser：在所有具有给定首项系数的三角多项式中，$a_0,...,a_l,$ $b_0,...,b_l \in \mathbb R$找到了一个在$[0,2 π].$上具有最小最大范数的多项式。我们证明了极小多项式在$[0,2 π]$上渐近等于一个Blaschke乘积乘以一个常数，其中常数是与$τ_j = a_j + i b_j.$相关的Hankel矩阵的最大奇异值。代数多项式的情况对应语句如下。最后确定了三角多项式空间上某些线性泛函的极小范数。作为一个猜想的后果克伦肖从六十年代的行为的截断傅立叶级数的比率和最小偏差被证明。
2010-01-04 math.CA math.FA
Some extremal functions in Fourier analysis, II
本文得到了$\R$上一类偶函数的指数型极值优子点，其中$\R$包括$\log |x|$和$|x|^α$，其中$-1 < α< 1$ .我们也给出了这些结果的周期性版本，其中的优数和次数是有界次数的三角多项式。作为应用，我们得到了某些埃尔米特形式的最优估计，其中包括离散类似的一维Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。进一步的应用提供了一个Erdös-Turán型不等式，该不等式根据多项式根的幂和来估计单位圆盘上代数多项式的超范数。
2008-09-23 math.CA math.CV
A four-way Szegő theorem for $L^p$ extremal polynomials on subsets of $\mathbb R$
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文针对实数上特定紧支撑集的L^p极值多项式证明四向Szegő定理，推导四个条件的等价性、Widom因子的上下界，并给出实例说明结果的尖锐性。
2026-08-19 math.CA
V. Markov's problem for monotone polynomials
考虑了由多项式本身的范数估计代数多项式导数的范数的经典问题。V.Markov解决了一般多项式在一致范数下的相应极值问题。本文解决了单调多项式的类似问题。由此，我们找到了单调多项式的Bernstein不等式中的一个精确常数.
2012-05-04 math.CA
On C. Michel's hypothesis about the modulus of typically real polynomials
典型实多项式的极值问题可以追溯到W. W. Rogosinski和G. SzegIgn提出了一系列问题，并利用正交多项式部分地解决了这些问题。此后，关于典型实多项式极值性质的新结果并不多见。这方面的基础工作是由于M.~他发现了一种解决极值问题的新方法。特别是，他解决了C。关于奇次典型实多项式模的Michel估计问题。另一方面，D. K.季米特洛夫表明有效性的费耶尔的方法解决Rogosinski-SzegIgnproblems。本文用Fejér方法完全解决了Michel问题。
2020-05-25 math.CA math.CV
Extremal solutions of the two-dimensional $L$-problem of moments, II
在给定的紧集上，截断的$L$ -矩问题的所有极值解被描述为由一个多项式不等式给出的半代数集的特征函数.一个指数核，作为一个自然相关的亚正规算子与秩一自交换子的行列式函数，提供了一个自然的定义功能，这些半代数集。我们发现这个内核的一个内在的表征，我们描述了一系列的解析延拓性质，它是密切相关的行为的Schwarz反射函数的部分边界的极值支持集。
1995-12-18 math.CA
Some extremal problem for martingale transforms. III
本文延续前作，研究鞅变换极值问题中新的局部叶状结构（主口袋、中口袋及双线性区域），并通过三次多项式实例分析其出现，最终给出边界值为三次多项式时所有可能叶状结构的完整概述。
2026-09-14 math.CA
Caustics of Poncelet polygons and classical extremal polynomials
全面分析了台球在欧氏平面内的椭圆的周期性轨迹。该方法的新颖性是基于作者最近建立的关系之间的周期性台球轨迹和极值多项式的系统上的$d$间隔的实线和椭球台球在$d$维空间。即使在平面的情况下，系统地研究在本文中，它导致新的结果在表征$n$周期性的轨迹与所谓的$n$椭圆周期性的轨迹，这是$n$ -周期性的椭圆坐标。的特征都是在底层的椭圆曲线和它的除数和多项式函数方程，如佩尔方程。这种新的方法也揭示了一些经典的结果。特别是，我们连接搜索焦散线产生的周期性轨迹与三个经典类的极值多项式的两个间隔，介绍了Zolotarev和Akhiezer。主要的分类工具是卷绕数，我们提供了几种解释，包括极值多项式交替点的数量。后者暗示了卷绕数之间的重要不等式，从而提供了旋转数单调性的另一个证明。一个完整的目录台球轨迹与小周期提供了$n=3, 4, 5, 6$随着一个有效的搜索焦散。作为一个副产品，一个有趣的连接之间的凯莱型条件和判别可分多项式已被观察到所有这些小周期。
2018-12-07 math.AG math.CA math.DS
Periodic ellipsoidal billiard trajectories and extremal polynomials
本文研究了$d$维欧几里得空间中台球在椭球内的周期运动轨迹。该方法的新颖性是基于建立在周期性台球轨迹和极值多项式之间的关系上的系统的$d$间隔的实数线。通过利用广义切比雪夫多项式的Krein-Levin-Nudelman理论的深入但尚未广为人知的结果，证明了任何$d$的台球动力学的基本性质，即，卷绕数的序列是单调的。利用位势论证明了频率图的单射性。作为一个副产品，对于$d=2$的旋转数的单调性的一个新的证明。给出了小周期$T$、$d\le T\le 2d$轨道的个例研究。特别是，它被证明，所有的$d$ -周期性的轨迹包含在一个坐标超平面，对于一个给定的椭球，有一个独特的一组焦散产生$d+1$ -周期性的轨迹。为$d=3$提供了具有小周期的台球轨迹的完整目录。
2019-07-20 math.AG math.CA math.DS
The smoothest average and some extremal problems for polynomials
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了函数在与合适核卷积后的最平局部平均问题，通过复分析工具重新证明了k=1,2时的最优核，并首次解决了k=3,4,6时的极值问题，揭示了k与2k对应的最优常数关系。
2026-04-28 math.CA
Distribution of mixed character sums and extremal problems for Littlewood polynomials
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布隆数学研究所）
本文研究混合特征和的分布特性，并应用结果构造具有大Mahler测度和L1范数的Littlewood多项式，同时证明Turyn多项式L_{2k}范数在α=1/4处渐近最小，解决了Günther和Schmidt的猜想。
2026-11-05 math.CA math.CV math.NT
The Nikolskii Constant in Arbitrary Dimension
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
该研究针对任意维度d≥1的PW₁¹(ℝᵈ)，通过分解径向极值函数φ，将原极值问题简化为一维谱问题，还得到相关多项式系数的zeta解释与零点平衡条件，可用于构建计算Nikolskii常数𝒞_d的算法。
2026-08-25 math.CA
Resonance of ellipsoidal billiard trajectories and extremal rational functions
本文研究了$d$维欧几里得空间中二次曲面的共振台球轨迹。我们将它们与逼近理论，特别是极值有理函数的系统上的$d$间隔的实数线。这种富有成效的联系，使我们能够证明台球动力学的基本性质，并提供了一个全面的研究一类非周期轨迹的可积台球。一个关键成分是广义佩尔型的函数多项式关系。将这些思想和技巧进一步应用于$s$ -弱台球轨迹，我们得到了同样广义Pell型的函数多项式关系。
2022-11-17 math.AG math.CA math.DS
On Orthogonality Relations for Dual Discrete q-Ultraspherical Polynomials
对偶离散$q$ -超球多项式$D_n^{(s)}(μ(x;s)|q)$对应于不定矩问题，因此，具有单参数极值正交关系族。证明了当$s=q^{-1}$和$s=q$与$q^{-1}$ -Hermite多项式直接相连时，对偶离散$q$ -超球多项式$D_n^{(s)}(μ(x;s)|q)$的特殊情形.这些连接以显式形式给出。利用这些关系，找到了多项式$D_n^{(s)}(μ(x;s)|q)$的这些特殊情况的所有极值正交关系。
2006-03-16 math-ph math.CA math.MP
